初三圓知識點-專項復習187

1、一、圓的概念集合形式的概念：1 、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2 、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3 、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1 、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充 ） 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距

2、離都相等的一條直線；二、點與圓的位置關系1 、點在圓內addr點 c 在圓內；robd2 、點在圓上dr點b 在圓上；c3 、點在圓外dr點a 在圓外；練習題：一個圓的直徑為8cm ，到圓心的距離為5cm ，就該點在圓三、直線與圓的位置關系1 、直線與圓相離dr無交點 ；- 1 -2 、直線與圓相切dr有一個交點；3 、直線與圓相交dr有兩個交點；rdd=rrd練習題：、一個點到圓的最短距離為3cm ，到圓的最長距離為9cm ，就這個圓的半徑為四、圓與圓的位置關系外離（圖1 ）無交點drr ；外切（圖2 ）有一個交點drr ；相交（圖3 ）有兩個交點rrdrr ；內切（圖4 ）有一個交點drr

3、 ；內含（圖5 ）無交點drr ；dddrrrrrr周 1周2周 3ddrrrr周 4周5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的?。煌普?1 ：（ 1 ）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；- 2 -（ 2 ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?3 ）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中，只要知道其中2 個即可推出其它3 個結論，即： ab 是直徑abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 個條件推出其他3 個結論；a推論 2

4、：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；cdooe即：在o 中， ab cdabcd弧 acb弧 bd六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對ef的弧相等，弦心距相等；此定理也稱1 推 3 定理，即上述四個結論od中，acb只要知道其中的1 個相等，就可以推出其它的3 個結論，即：aobdoe ；abde ； ocof；弧 ba弧 bd練習題：如圖，o 為abc的外心，如bac500 ,就obc =aobc七、圓周角定理c- 3 -boa1 、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半；即：aob 和acb 是弧ab 所對的圓心角和圓周角aob2acb2 、圓周

5、角定理的推論：dc推論 1 ：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；bo即：在o 中，c 、ad 都是所對的圓周角cd推論 2 ：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧c是半圓，所對的弦是直徑；bao即：在o 中，ab 是直徑或c90c90ab 是直徑推論 3 ：如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是c直角三角形；bao即：在abc中， ocoaobabc是直角三角形或c90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理；6、如圖四邊形aboc ，（ o 為圓心），如aboc1300 ,就a b

6、dobca- 4 -c5 周 周6周周八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角；即：在o 中，cd四邊形abcd是內接四邊形cbaddaec180bd180bae練習題 5：邊形 abcd內接于 o，如abc1500 , 就adc 7、如圖，aob1100 ,就acb oa九、切線的性質與判定定理（ 1 ）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不行bc7 周 周即： mnoa 且 mn過半徑oa 外端mn 是o 的切線o（ 2 ）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論 1 ：過圓心垂直于切

7、線的直線必過切點；推論 2 ：過切點垂直于切線的直線必過圓心；以上三個定理及推論也稱二推肯定理：man即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最終一個；- 5 -11、如圖，o 的半徑為6，弦 ab，最大值為10 ,m 是弦 ab 上的動點，最線段om的最小值為o十、切線長定理切線長定理：amb11周周從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；b即： pa 、pb 是的兩條切線oppapbapo 平分bpa十一、圓冪定理dbo（ 1 ） 相交弦定理 ：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等；pac即：在o 中，弦ab 、 cd相

8、交于點p ，papbpcpd（ 2 ）推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項；cboead- 6 -即：在o 中，直徑abcd ，ce2ae be（ 3 ） 切割線定理 ：從圓外一點引圓的切線和割線，切ade線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；pocb即：在 o 中， pa 是切線，pb 是割線 pa2pcpb（ 4 ） 割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖） ；即：在o 中， pb 、pe 是割線pcpbpdpe十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓a的o1o

9、2的公共弦；b如圖：o1o2 垂直平分ab ；即：o1 、 o2 相交于a 、 b 兩點o1o2 垂直平分abab十三、圓的公切線co1o2兩圓公切線長的運算公式：（ 1 ）公切線長：rto o c 中，ab2co 2o o 2co 2 ；121122（ 2 ）外公切線長：co2 是半徑之差；內公切線長：co2 是半徑之和；- 7 -十四、 圓內正多邊形的運算c（ 1 ）正三角形o在 o 中 abc是正三角形，有關運算在rtbod中進行：bdaod : bd : ob1:3 : 2 ；bc（ 2 ）正四邊形同理，四邊形的有關運算在rtoae中進行，oaedoe : ae : oa1:1:2 ：

10、（ 3 ）正六邊形同理，六邊形的有關運算在rtoab中進行，ab : ob : oa1:3 : 2 .oba十五、扇形、圓柱和圓錐的相關運算公式a1 、扇形：（ 1）弧長公式：l（ 2 ）扇形面積公式：nr；180nr21slr3602oslbn ： 圓心角r ：扇形多對應的圓的半徑l ：扇形弧長s ：扇形面積- 8 -2 、圓柱：（ 1 ）圓柱側面綻開圖dad1周周周s表底s側2s= 2rh2r 2周周周 周 周bc1c（ 2 ）圓柱的體積：vr 2hb1（ 2 ）圓錐側面綻開圖o（ 1 ） s表底s側s=rrr 2r（ 2 ）圓錐的體積：v1r 2h 3carb- 9 -中考真題1（陜西）如圖，在rtabc中abc=9°0 ，斜邊ac的垂直平分線交bc與d 點，交 ac與 e 點，連接 be（1）如 be是dec的外接圓的切線，求c 的大??？（2）當 ab=1,bc=2是求dec外界圓的半徑2安徽 如下列圖，在圓o 內有折線oabc ，其中 o