初三數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形的定義三角形是多邊形中邊數(shù)最少的一種；它的定義是： 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形；三條線段不在同一條直線上的條件，假如三條線段在同一條直線上，我們認(rèn)為三角形就不存在；另外三條線段必需首尾順次相接，這說明三角形這個(gè)圖形肯定是封閉的；三角形中有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)；三角形中的主要線段三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線；這三條線段必需在懂得和把握它的定義的基礎(chǔ)上，通過作圖加以嫻熟把握；并且對這三條線段必需明確三點(diǎn)：（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線；（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平

2、分線、中線，都在三角形內(nèi)部；而三 角形的高線在當(dāng)abc是銳角三角形時(shí)，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊；（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時(shí)可發(fā)覺它們都交于一點(diǎn)；在以后我們可以給出詳細(xì)證明； 今后我們把三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心；三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等；所以三角形按的相等關(guān)系分類如下：等邊三角形是等腰三角形的一種特例；判定三條邊能否構(gòu)成三角形的依據(jù)abc

3、的三邊長分別是a、b、c，依據(jù)公理 “連接兩點(diǎn)的全部線中，線段最短”；可知：a+b c， a+c b， b+c a定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊；由、得ba c， 且 bac故|a b|c，同理可得 |b c|a， |a c|b；從而得到推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊；上述定理和推論實(shí)際上是一個(gè)問題的兩種表達(dá)方法，定理包含了推論， 推論也可以代替定理； 另外，定理和推論是判定三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)；如：三條線段的長分別是5、4、3 便能構(gòu)成三角形，而三條線段的長度分別是5、3、1，就不能構(gòu)成三角形； 判定三條邊能否構(gòu)成三角形對于某一條邊來說，如一邊a，只要滿意 |b-c| a b

4、+c ，就可構(gòu)成三角形；這是由于|b-c| a，即 b-c a，且 b-c-a.也就是 a+c b 且 a+b c，再加上b+c a，便滿意任意兩邊之和大于 第三邊的條件；反過來，只要a、b、c 三條線段滿意能構(gòu)成三角形的條件，就肯定有|b-c| ab+c ；在特殊情形下，假如已知線段a 最大，只要滿意b+c>a 就可判定a、b、c 三條線段能夠構(gòu)成三角形；同時(shí)假如已知線段a 最小，只要滿意|b-c| a，就能判定三條線段a、b、c 構(gòu)成三角形；證明三角形的內(nèi)角和定理除了課本上給出的證明方法外仍有多種證法，這里再介紹兩種證法的思路：方法 1如圖，過頂點(diǎn)a 作 debc，學(xué)習(xí)必備歡迎下載運(yùn)

5、用平行線的性質(zhì)，可得b 2，c 1，從而證得三角形的內(nèi)角和等于平角 dae ；方法 2如圖，在 abc 的邊 bc 上任取一點(diǎn) d ，過 d 作 deab， df ac，分別交 ac 、ab 于 e、f，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)可證得abc 的內(nèi)角和等于平角 bdc ；三角形按角分類依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的任一個(gè)內(nèi)角都小于180°，其內(nèi)角可能都是銳角，也可能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；三角形按角可分類如下：依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可有如下推論：推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

6、角；同時(shí)我們?nèi)院芎啙嵉玫饺缦聨讞l結(jié)論：（1）一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；（2）一個(gè)三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；（3）一個(gè)三角形至少有一個(gè)角等于或小于60°（否就，如三個(gè)內(nèi)角都大于60°；就這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，這與定理沖突） ；4 三角形有六個(gè)外角，其中兩兩是對頂角相等，所以三角形的三個(gè)外角和等于360 °；全等三角形的性質(zhì)全等三角形的兩個(gè)基本性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等；確定兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角怎樣依據(jù)已知條件精確快速地找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角？其方法主要可歸結(jié)為：（1）如兩個(gè)角相等，

7、這兩個(gè)角就是對應(yīng)角，對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊；（2）如兩條邊相等，這兩條邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角是對應(yīng)角；（3）兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（4）兩個(gè)對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；由全等三角形的定義判定三角形全等由全等三角形的定義知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道三條邊，三個(gè)角對應(yīng)相等，但在應(yīng)用中， 利用定義判定兩個(gè)三角形全等卻是非常麻煩的，因而需要找到能完全確定一個(gè)三角 形的條件，以便用較少的條件，簡便的方法來判定兩個(gè)三角形的全等；判定兩個(gè)三角形全等的邊、角、邊公理內(nèi)容：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（即sas ） ；這個(gè)判定方法是以公理形式給出的，我們可以通過實(shí)踐操作去驗(yàn)證它，但驗(yàn)證不

8、等于證明，這點(diǎn)要區(qū)分開來；公理中的題設(shè)條件是三個(gè)元素：邊、角、邊，意指兩條邊和這兩條邊所夾的角對應(yīng)相等；不能懂得成兩邊和其中一個(gè)角相等；否就，這兩個(gè)三角形就不肯定全等；例如在 abc 和 ab中c，學(xué)習(xí)必備歡迎下載如右圖， ab=ab， a= a， bc=a c，但是 abc 不全等于ab；c又如，右圖，在 abc 和 ab中c，ab ab， b= b，ac ac，但 abc 和 abc不全等；緣由就在于兩邊和一角對應(yīng)相等不是公理中所要求的兩邊和這兩條邊的夾角對應(yīng)相等的條件；說明：從以上兩例可以看出，sasssa；判定兩個(gè)三角形全等的其次個(gè)公理內(nèi)容：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（

9、即asa ）；這個(gè)公理也應(yīng)當(dāng)通過畫圖和試驗(yàn)去進(jìn)一步懂得它；公理強(qiáng)調(diào)了兩角和這兩角的夾邊對應(yīng)相等，這里實(shí)質(zhì)上包含了一個(gè)次序關(guān)系；千萬不能懂得成為在其中一個(gè)三角形中是兩角和其夾邊，而在另一個(gè)三角形中卻是兩角和其中一角的對邊；如右圖，在 abc 和 ab中c，a= a， b= b，ab ac，但這兩個(gè)三角形明顯不全等；緣由就是沒有留意公理中“對應(yīng) ”二字；公理一中的邊、角、邊，其次序是不能轉(zhuǎn)變的，即sas 不能改為ssa 或 ass；而 asa公理卻能轉(zhuǎn)變其次序，可轉(zhuǎn)變?yōu)閍as 或 saa ，但兩個(gè)三角形之間的“對應(yīng) ”二字不能變；同時(shí)這個(gè)公理反映出有兩個(gè)角對應(yīng)相等，實(shí)質(zhì)上是在兩個(gè)三角形中有三個(gè)角對

10、應(yīng)相等，故在應(yīng)用過程中只須留意有一條對應(yīng)邊相等就行了；由公理二可知，有一個(gè)銳角與一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等判定兩個(gè)三角形全等的邊、邊、邊公理公理：三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（即邊、邊、邊公理）；邊、邊、邊公理在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，其對應(yīng)邊就是相等的兩條邊；這個(gè)公理告知我們， 只要一個(gè)三角形的三邊長度確定了，就這個(gè)三角形的外形就完全確定了；這就是三角形的穩(wěn)固性；判定兩個(gè)三角形全等通過以上三個(gè)公理的學(xué)習(xí)，可以知道， 在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，無需依據(jù)定義去判定兩個(gè)三角形的三角和三邊對應(yīng)相等，而只需要其中三對條件；三個(gè)角和三條邊這六個(gè)條件中任取三個(gè)條件進(jìn)行組合；無非有如下情形：（1）三邊

11、對應(yīng)相等；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等；（3）一邊和兩角對應(yīng)相等；（4）三角對應(yīng)相等；hl 公理我們知道，滿意邊、邊、角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等；但是，對于兩個(gè)直角三角形來說，這個(gè)結(jié)論卻肯定成立；斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為hl ）；這個(gè)公理的題設(shè)實(shí)質(zhì)上也是三個(gè)元素對應(yīng)相等，其本身包含了一個(gè)直角相等；這種邊、邊、角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等成立的核心是有一個(gè)角是直角的條件；由于直角三角形是一種 特殊的三角形，所以過去學(xué)過的四種判定方法對于直角三角形照常適用；學(xué)習(xí)必備歡迎下載角平分線的性質(zhì)定理和逆定理性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；

12、逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；點(diǎn)在角平分線上點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等；用符號語言表示角平分線的性質(zhì)定理和逆定理性質(zhì)定理：p 在 aob 的平分線上pd oa ， pe obpd pe 逆定理：pd pe， pdoa ， pe ob點(diǎn) p 在 aob 的平分線上；角平分線定義假如一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線；角的平分線是到角兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合；三角形角平分線性質(zhì)三角形三條平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等；互逆命題在兩個(gè)命題中， 假如第一個(gè)命題的題設(shè)是其次個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的題設(shè)， 那么這兩個(gè)命題

13、叫做互逆命題，假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；原命題和逆命題的真假性每個(gè)命題都有逆命題，但原命題是真命題，而它的逆命題不肯定是真命題，原命題和逆命題的真假性一般有四種情形：真、假；真、真；假、假；假、真；互逆定理假如一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理， 這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理；每個(gè)命題都有逆命題，但不是全部的定理都有逆定理尺規(guī)作圖限定用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)的作圖方法叫尺規(guī)作圖；基本作圖最基本最常見的尺規(guī)作圖稱之為基本作圖，主要有以下幾種：（1）作一個(gè)角等于已知角；（2）平分已知角；（3）過一點(diǎn)作已知直線的垂線；（4）作已知線段

14、的垂直平分線；（5）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線；有關(guān)概念有兩邊相等的三角形稱為等腰三角形；三邊都相等的三角形稱為等邊三角形，又稱為正三角形；有一個(gè)直角的等腰三角形稱為等腰直角三角形；等邊三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例；等腰三角形的有關(guān)概念等腰三角形中， 相等的兩邊稱為腰，另一邊稱為底邊，兩腰的夾角稱為頂角，底邊上的兩個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載角稱為底角；等腰三角形的主要性質(zhì)兩底角相等；如圖， abc 中 ab ac ，取 bc 中點(diǎn) d ，連結(jié) ad ， 簡潔證明： abdacd， b c；如圖， abc 中為等邊三角形，那么，由 ab ac ，得 b c， 由 ca cb ，得 a

15、b，于是 a b c，但 a b c 180°， a b c 60°如圖， abc 中 ab ac ，且 ad 平分 bac ， 那么由 abd acd，可得 bd cd ， adb adc ， 但 adb adc 180°， adb 90°，從而 ad bc ，由此又可得到另外兩個(gè)重要推論；兩個(gè)重要推論等腰三角形頂角的平分線垂直且平分底邊； 等邊三角形各內(nèi)角相等，且都等于60°；等腰三角形性質(zhì)及其推論的另一種論述方法三角形中，相等的邊所對的角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合而為一；等腰三角形的判定定理及其兩個(gè)推論的核心都可

16、概括為等角對等邊；它們都是證明兩條線段相等的重要方法；推論 3在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；簡潔證明： 這個(gè)推論的逆命題也是正確的；即：在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°；運(yùn)用利用等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理簡潔證明結(jié)論：“在一個(gè)三角形內(nèi)，假如兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角也較大；反過來，在一個(gè)三角形中，假如兩個(gè)角不 等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大；”對稱軸及中心線段的垂直平分線把線段分為相等的兩部分；線段的中點(diǎn)就是它的中心，今后要學(xué)習(xí)“線段是關(guān)于中點(diǎn)對

17、稱的中心圖形”；線段是以它的中垂線為對稱軸的圖形；三線合一的定理的逆定理如下列圖，線段中垂線的性質(zhì)定理的幾何語言為：，于是可以用來判定等腰三角形，其定理實(shí)質(zhì)上是三線合肯定理的逆定理；“距離 ”不同， “心”也不同“線段垂直平分線的性質(zhì)定理與逆定理中的“距離 ”是指 “兩點(diǎn)間的距離”，而角平分線的性質(zhì)定理與逆定理中的“距離 ”是指 “點(diǎn)到直線的距離”；學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等這點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心；三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等這點(diǎn)稱為三角形的外心 ；重要的軌跡圖a ）所示；到角的兩邊oa 、ob 的距離相等的點(diǎn)p1、p2， p

18、3組成一條射 線 op，即點(diǎn)的集合；如圖 b 所示，到線段ab 的兩端點(diǎn)的距離相等的全部點(diǎn)p1、p2、p3組成一條直線 p1p2，因此這條直線可以看成動(dòng)點(diǎn)形成的 “軌跡 ”；第十三節(jié)軸線稱和軸對稱圖形軸對稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做關(guān)于這條直線對稱，也稱軸對稱；依據(jù)定義，兩個(gè)圖形和假如關(guān)于直線l 軸對稱，就：（1）和這兩個(gè)圖形的大小及外形完全相同；（2）把其中一個(gè)圖形沿l 翻折后，和應(yīng)完全重合，自然兩個(gè)圖形中的有關(guān)對應(yīng)點(diǎn)也應(yīng)重合；事實(shí)上，直線l 是兩個(gè)軸對稱圖形中對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；所以簡潔得到如下性質(zhì)：性質(zhì) 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形

19、是全等形；性質(zhì) 2 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；性質(zhì)3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)必在對稱軸上；不難看出， 假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；軸對稱圖形假如一個(gè)圖形沿著一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)分和聯(lián)系區(qū)分軸對稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，而軸對稱圖形是一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱；軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，而軸對稱圖形中的對應(yīng)點(diǎn)都在這一個(gè)圖形上；軸對稱中的對稱軸可能在兩個(gè)圖形的外邊，而軸對稱圖形中的對

20、稱軸肯定過這個(gè)圖形；聯(lián)系都是沿著某一條直線翻折后兩邊能夠完全重合；假如把軸對稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，那么這個(gè)整體反映出的圖形便是一個(gè)軸對稱圖形；反過來，假如把一個(gè)軸對稱圖形中關(guān)于對稱軸的兩邊部分看成是兩個(gè)圖形，那么這兩部分對應(yīng)的兩個(gè)圖形就關(guān)于這條對稱軸而成軸對稱；第十四節(jié)勾股定理直角三角形直角三角形中，兩銳角互余，夾直角的兩邊叫直角邊，直角的對邊叫斜邊，斜邊最長；等腰直角三角形等腰直角三角形是直角三角形中的特例；也是等腰三角形中的特例；等腰直角三角形的兩個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載底角都等于45°，頂角等于90°，相等的兩條直角邊是腰；勾股定理直角三角形中，兩直角邊a、b 的平方

21、和等于斜邊c 的平方，即，這就是勾股定理；判定直角三角形假如 abc 的三邊長為a、b、c，且滿意，那么abc 是直角三角形，其中c 90°；第十五節(jié)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理；即： 在abc 中，如 a2 b2 c2，就 abc 為 rt；如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形第一求出最大邊（如c）；驗(yàn)證 c2 與 a2 b2 是否具有相等關(guān)系；如 c2 a2 b2，就 abc 是以 c 90°的直角三角形；如c2a2 b2，就 abc 不是直角三角形；*攻關(guān)秘技 *方法 1： 證明 “文字表達(dá)的幾

22、何命題 ”的方法這類題目證明起來較一般幾何題要難，但仍是有肯定的思路和方法，一般先對題目進(jìn)行總體分析，分析內(nèi)容大致分為以下四點(diǎn)，然后逐步解決；（ 1）分析命題的題設(shè)和結(jié)論；（ 2）結(jié)合題設(shè)和結(jié)論畫出圖形；（ 3）綜合題設(shè)結(jié)論和圖形寫出已知、求證；（ 4）進(jìn)行證題分析；方法 2： 等腰三角形的邊角求值法在解等腰三角形的邊角求值題時(shí)，應(yīng)考慮到各種可能的情形，仍要排除不能構(gòu)成三角形的情形； 特殊在解決線段或角的和差倍半關(guān)系時(shí)，常利用合成法或分解法，借助添加幫助線來完成；方法 3： 判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法判定一個(gè)直角三角形可利用勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線性質(zhì)或直角三角形的定義等，這些

23、方法都要求把握并能敏捷運(yùn)用；方法 4： 作圖題幾何作圖題的每一步都必需有根有據(jù)，所以就要求我們把握好已學(xué)過的公理、定理等； 要把握好尺規(guī)作圖，仍要多畫多練；學(xué)問點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)方法：分析法能力：分析與解決問題的才能難度：中等學(xué)問點(diǎn)：全等三角形；角平分線方法：合成法；分解法能力：分析與解決問題的才能；規(guī)律推理才能難度：中等偏難學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)；線段的垂直平分線性質(zhì)；勾股定理方法：綜合法能力：分析與解決問題的才能難度：中等偏難學(xué)問點(diǎn)：線段的性質(zhì)方法：數(shù)形結(jié)合法能力：空間想象才能；分析與解決問題的才能難度：中等偏難專題 1： 一題多問、一題多圖和多題一解提高分析

24、問題和解決問題才能的方法是多種多樣的，而仔細(xì)的設(shè)計(jì)課本中例題、習(xí)題的變式，挖掘其潛能也是方法之一；課本中的例題、習(xí)題為中考命題供應(yīng)了豐富的源泉，它們具有豐富的內(nèi)涵， 在由學(xué)問轉(zhuǎn)化為才能上具有示范性和啟示性，在解題思路和方法上具有典型性和代表性； 假如我們不以得到解答為滿意，而是在解完之后，深化其中作進(jìn)一步的挖掘和多方位探究， 不僅可得到一系列的新命題，也可從 “題海 ”中解脫出來， 達(dá)到事半功倍的成效；而且通過不同角度、不同方位去摸索問題，探究不同的解答方案，從而拓寬了思路，培育了思維的敏捷性和應(yīng)變才能；專題 2： 利用擴(kuò)、剖、串、改提高解題才能學(xué)習(xí)幾何時(shí)， 感到例題好學(xué)易懂， 但對稍加變化拓

25、寬引申的問題束手無策， 緣由是把例題的學(xué)習(xí)看成是孤立的學(xué)一道題， 學(xué)完就了事， 致使解題時(shí)缺乏應(yīng)變才能， 但假如平常能重視對題目的擴(kuò)充、剖解、串聯(lián)和改編，就能較好地解決這一問題；1擴(kuò)充：將原題條件拓展，使結(jié)論更加豐富充分；2剖解：分析原題，將較復(fù)雜的圖形肢解為如干個(gè)基本圖形，使問題化隱為顯；3串聯(lián)：由例題的形式（條件、結(jié)論等），聯(lián)想與它相像、相近、相反的問題；4改編：轉(zhuǎn)變原題的條件形式，探究結(jié)論是否成立？ 專題 3： 分析、綜合、幫助線我們討論不等式的有關(guān)問題時(shí)，會(huì)發(fā)覺許多奇妙的方法，仍會(huì)不斷學(xué)習(xí)把握類比的數(shù)學(xué)思 想，形數(shù)結(jié)合的思想，從未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想，通過討論這些不斷變化的問題，全面

26、把握不等式及不等式組的解法，從而提高我們分析問題、解決問題的才能；專題 4： 不等式的如干應(yīng)用在平面幾何里，證題思路主要有：（1）分析法，即從結(jié)論入手，逐步逆推，直至達(dá)到已知事實(shí)后為止；（ 2）綜合法，先從已知條件入手，運(yùn)用已學(xué)過的公式、定理、性質(zhì)等推出證明的結(jié)論；（ 3）兩頭湊，就是將綜合法和分析法有機(jī)地結(jié)合起來摸索：一方面“從已知推可知 ”，從已知看可以推出哪些結(jié)論；另一方面“由未知看需知”，從所求結(jié)論逆推看需要什么條件， 一旦可知與需知溝通，證題思路即有了；添加幫助線是證明幾何題的重要手段，也是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)之一；專題 5： 幾何證題的基本方法有兩種：一種是從條件動(dòng)身，通過一系列已確立的命題逐步向前推演，直到達(dá)到證題目的，簡言之，這是由因?qū)Ч姆椒ǎ覀兎Q之為直接證法或綜合法，綜合法證題的程序如下：欲證ab ，由于