電子信息工程專業(yè)畢業(yè)論文基于MATLAB的脈沖編碼調(diào)制的仿真實(shí)現(xiàn)

1、摘 要 對(duì)脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)的仿真分析，在通信原理教學(xué)中會(huì)有一定的應(yīng)用價(jià)值。因此本課題結(jié)合MATLAB軟件的 Simulink仿真功能及S-函數(shù)的仿真擴(kuò)展功能，對(duì)脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模與分析。主要通過(guò)編碼的采樣、欠采樣，均勻量化、非均勻量化，A律13折線量化和U律15折線量化的誤差比較這幾個(gè)方面進(jìn)行仿真與分析，加深我們對(duì)脈沖編碼調(diào)制的理解與認(rèn)識(shí)。 關(guān)鍵詞：脈沖編碼調(diào)制（PCM）；Simulink 仿真；量化誤差A(yù)bstract Simulation and analysis of Pulse code modulation (PCM) system,Principles of t

2、eaching in the communication will have a value.Therefore,The subject combines with the Simulink simulation's functions and S-function simulation of extensions of MATLAB software,Pulse code modulation system for simulation modeling and analysis.Mainly through the code sample,due to sampling,unifo

3、rm quantization, non-uniform quantization,A law quantify to 13 line and U law quantify to 15 line compare the quantitative aspects of error simulation and analysis,so as to deepen our understanding and awareness on the Pulse code modulation. Keywords：Pulse coding modulation(PCM); Simulink simulation

4、;Quantizing error目 錄第1章 前 言1第2章 Simulink仿真系統(tǒng)22.1 Simulink的簡(jiǎn)介22.2 Simulink的工作環(huán)境22.3 Simulink的擴(kuò)展工具S-函數(shù)的設(shè)計(jì)42.3.1 S-function的簡(jiǎn)介42.3.2 S-function工作的基本原理42.3.3 M文件S-Function的編寫6第3章 脈沖編碼仿真123.1 模擬信號(hào)抽樣的仿真123.2 窄脈沖采樣的仿真163.3 量化183.3.1 量化的概念193.3.2 均勻量化與非均勻量化的仿真193.3.3 A律13折線與U律15折線的量化誤差比較24第4章 總 結(jié)28致 謝29參考文獻(xiàn)

5、30附 錄31基于MATLAB的脈沖編碼調(diào)制的仿真實(shí)現(xiàn)第1章 前 言 數(shù)字通信作為一種新型的通信手段，早于20世紀(jì)30年代就提出了。于20世紀(jì)40年代，在通信技術(shù)中就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了脈沖編碼調(diào)制（PCM）。PCM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：抗干擾性強(qiáng)，失真??；傳輸特性穩(wěn)定，遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)噪聲不累積，而且可以采用有效編碼、糾錯(cuò)編碼和保密編碼來(lái)提高通信系統(tǒng)的有效性、可靠性和保密性；靈活性強(qiáng)，能適應(yīng)各種業(yè)務(wù)要求；便于與計(jì)算機(jī)連接。此外，由于PCM可以把各種消息都變換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸，因此可以實(shí)現(xiàn)傳輸和交換一體化的綜合通信方式，也可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸和數(shù)據(jù)處理一體化的綜合信息處理。所以，它能較好地適應(yīng)社會(huì)信息化的發(fā)展要求。PCM

6、系統(tǒng)的缺點(diǎn)：傳輸帶寬寬、系統(tǒng)較復(fù)雜等。但是隨著數(shù)字通信技術(shù)的飛速發(fā)展，PCM的缺點(diǎn)也不重要。因此，PCM一種極具發(fā)展前途的通信方式。 PCM包括采樣、量化、編碼三部分。其中，量化分均勻量化和非均勻量化；PCM編碼技術(shù)分A律13折線編碼和U律15折線編碼。本課題是結(jié)合MATLAB下的Simulink 工具箱對(duì)脈沖編碼調(diào)制技術(shù)進(jìn)行建模仿真和分析。主要包括采樣、量化等的仿真，以及對(duì)采樣與欠采樣波形的比較，均勻量化與非均勻量化的量化誤差比較，A律13折線與U律15折線量化的誤差比較。本課題的主要目的是：在通信原理教學(xué)上，使用這種教學(xué)方法可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)PCM技術(shù)時(shí)更加形象，更加直觀，還可以提高教師效率。

7、同時(shí)，提高同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)通信原理的興趣。而且，若學(xué)校建立通信系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，則需要大量資金的投入。但若是在計(jì)算機(jī)上直接用MATLAB進(jìn)行仿真，則可以節(jié)省大量資金。 此外，最重要的是:實(shí)際的通信系統(tǒng)是一個(gè)功能結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)作出的任何改變（如改變了某個(gè)參數(shù)的設(shè)置等）都有可能影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定。因此，直接在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行通信系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)將會(huì)很方便。第2章 Simulink仿真系統(tǒng)2.1 Simulink的簡(jiǎn)介Simulink 是MATLAB提供的用于對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析。Simulink 提供了專門用于顯示輸出信號(hào)的模塊，可以在仿真過(guò)程中隨時(shí)觀察仿真結(jié)果。同時(shí)，通過(guò)Simul

8、ink 的存儲(chǔ)模塊,仿真數(shù)據(jù)可以方便地以各種形式保存到工作空間或文件中，以供用戶在仿真結(jié)束后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。另外，Simulink 把具有特定功能的代碼組織模塊的方式，并且這些模塊可以組織成具有等級(jí)結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)，因此，具有內(nèi)在的模塊化設(shè)計(jì)要求?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，Simulink 作為一種通用的仿真建模工具，廣泛用于通信仿真、數(shù)字信號(hào)處理、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械控制和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域中1。2.2 Simulink的工作環(huán)境當(dāng)采用Simulink進(jìn)行建摸和仿真時(shí)，一般是從Simulink模型庫(kù)中提供的模塊出發(fā)，通過(guò)組合各種模塊來(lái)完成模塊的設(shè)計(jì)。Simulink模型庫(kù)提供了一種模塊的集成環(huán)境，通過(guò)

9、它可以快速地開(kāi)發(fā)各種仿真模型。1、Simulink模塊庫(kù)在MATLAB的工作區(qū)中輸入“Simulink”并回車，或單擊MATLAB工具欄上的按鈕，就進(jìn)入了Simulink模型庫(kù)。圖2.1是Simulink 模塊庫(kù)瀏覽界面:圖2.1 Simulink模塊庫(kù)瀏覽界面Simulink模塊庫(kù)按功能分為以下16類子模塊庫(kù)2： （1）Commonly Used Blocks 模塊庫(kù)，為仿真提供常用軟件； （2）Continuous 模塊庫(kù)，為仿真提供連續(xù)系統(tǒng)； （3）Discontinutiles 模塊庫(kù)，為仿真提供非連續(xù)系統(tǒng)軟件； （4）Discrete 模塊庫(kù)，為仿真提供離散軟件； （5）Logic

10、and Bit Operations 模塊庫(kù)，提供邏輯運(yùn)算和位運(yùn)算的軟件； （6）Lookup Tables模塊庫(kù)，線形插值查表模塊庫(kù)； （7）Math Operations 模塊庫(kù)，提供數(shù)學(xué)功能軟件； （8）Model Verification 模塊庫(kù)，模型驗(yàn)證庫(kù)； （9）Model-wide Utilities 模塊庫(kù)； （10）Ports&Subsystems 模塊庫(kù)，端口和子系統(tǒng)； （11）Signal Attributes 模塊庫(kù)，信號(hào)屬性模塊； （12）Signal Routing 模塊庫(kù)，提供用于輸入、輸出和控制的相關(guān)信號(hào)及 相關(guān)處理； （13）Sinks 模塊庫(kù)，為仿真

11、提供輸出設(shè)備； （14）Sources模塊庫(kù)，為仿真提供各種信號(hào)源； （15）User-defined Functions 模塊庫(kù)，用戶自定義函數(shù)元件； （16）Additional Math &Discrete 模塊庫(kù)。2、設(shè)計(jì)仿真模型在MATLAB主窗口或Simulink模型庫(kù)的菜單欄中依次選擇“File”、“New”、“Model”，就可在MATLAB中生成一個(gè)空白的仿真模型窗口。在設(shè)計(jì)仿真模型的過(guò)程中，若 Simulink模型庫(kù)中包含了仿真模型所需的模塊，直接把模塊拖到仿真模型中即可。若Simulink模型庫(kù)中沒(méi)有所需的模塊，這時(shí)候可以通過(guò)S-函數(shù)構(gòu)造自己的模塊，并且把這個(gè)模塊

12、與其它Simulink模塊組合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的仿真功能。另外，Simulink模型庫(kù)中的模塊一般具有各種參數(shù)設(shè)置。從仿真窗口雙擊模塊，彈出該模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框，這時(shí)候可以修改模塊中各個(gè)參數(shù)的數(shù)值。2.3 Simulink的擴(kuò)展工具S-函數(shù)的設(shè)計(jì)2.3.1 S-function的簡(jiǎn)介S-函數(shù)是系統(tǒng)函數(shù)(System Function) 的縮寫，是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言描述。在MATLAB中，用戶可以選擇用M文件編寫，也可以用C或MEX文件編寫，在這里只介紹用M文件編寫S-Function 。此外，S-Function 提供了擴(kuò)展Simulimk 模塊庫(kù)的有力工具，它采用一種特定的調(diào)用方法，實(shí)

13、現(xiàn)函數(shù)和Simulink 解法器之間的交互。S-Function 最廣泛的用途是定制用戶自己的 Simulink 模塊2。2.3.2 S-function工作的基本原理用戶在自己編寫S-function 之前，了解S-function 工作的基本原理是相當(dāng)有必要的，這對(duì)于理解Simulink的整個(gè)仿真原理也很有好處。1、S-function的數(shù)學(xué)模型1Simulink 模塊一共由3個(gè)部分組成：輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量。其中輸出變量又是抽樣時(shí)間、輸入變量和狀態(tài)變量的函數(shù)。如圖2.2所示：(輸出變量)yx(狀態(tài)變量)u（輸入變量） 圖2.2 Simulink模塊的基本元素輸入變量、狀態(tài)變量和輸

14、出變量這三者的關(guān)系由下列等式給出，即： y=f0(t,x,u) (2.1)假設(shè)在某個(gè)時(shí)刻t，Simulink模塊的內(nèi)部狀態(tài)由x兩部分組成：連續(xù)狀態(tài)xc和離散狀態(tài)xd，且x=xc+xd則：連續(xù)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù) (2.2) 離散狀態(tài) (2.3)Simulink根據(jù)連續(xù)狀態(tài)導(dǎo)數(shù)方程進(jìn)行積分運(yùn)算，得到各個(gè)連續(xù)狀態(tài)的數(shù)值，同時(shí)通過(guò)離散狀態(tài)方程計(jì)算離散狀態(tài)的當(dāng)前值。這樣，Simulink就可以得到各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)及其輸出信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真結(jié)果的求解。2、仿真階段1Simulink 模塊在仿真時(shí)的處理過(guò)程是按階段進(jìn)行的。首先是初始階段，然后才進(jìn)入仿真循環(huán)，其中經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小循環(huán)被稱為一個(gè)仿真步。在每個(gè)仿真步里，Sim

15、ulink按照初始化階段決定的順序執(zhí)行模型里的每一個(gè)模塊。對(duì)每一個(gè)模塊來(lái)說(shuō)，Simulink 都要為當(dāng)前時(shí)刻回調(diào)計(jì)算，更新模塊狀態(tài)函數(shù)并進(jìn)行輸出，這個(gè)過(guò)程將一直持續(xù)到仿真結(jié)束。仿真流程圖如圖2.3所示，有兩個(gè)輸出環(huán)節(jié)和求微分環(huán)節(jié)，為了提高積分精度，求解器會(huì)進(jìn)行兩次輸出一致性檢查，當(dāng)有兩個(gè)輸出大于求解器頁(yè)面所設(shè)置的誤差限制時(shí)，會(huì)以一個(gè)小的步長(zhǎng)重新計(jì)算輸出和微分。每個(gè)仿真循環(huán)在最后檢查是否有過(guò)零事件的發(fā)生，一旦檢測(cè)到過(guò)零事件，Simulink 在發(fā)生過(guò)零事件的變量或者狀態(tài)的當(dāng)前值和一個(gè)仿真步長(zhǎng)之前的值之間進(jìn)行插值運(yùn)算，以提高仿真精度。初始化模塊計(jì)算下一個(gè)采樣時(shí)間（之用于變采樣時(shí)間模塊）積分仿真結(jié)束

16、尋找過(guò)零點(diǎn)（最小時(shí)間步長(zhǎng)）在最終時(shí)間步清理計(jì)算微分值計(jì)算輸出計(jì)算微分值更新離散狀態(tài)變量計(jì)算輸出圖2.3 仿真流程圖2.3.3 M文件S-Function的編寫M文件S-function是采用MATLAB語(yǔ)言編寫的，它采用MATLAB中M文件的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，編寫代碼之后不需要編譯就可以直接使用，因而它更加便于編寫和使用。圖2.4是M文件S-function模板流程圖1：flag=0mdlInitializeSizes設(shè)置初始條件 flag=9mdlTerminateflag=1mdlDerivativesflag=3mdiOutputsflag=2mdiUpdateflag=3mdiOutputsf

17、lag=4mdiGetTimerNextVarHit結(jié)束仿真時(shí)需要進(jìn)行的工作尋找過(guò)零點(diǎn)計(jì)算微分值計(jì)算輸出更新離散狀態(tài)變量計(jì)算輸出計(jì)算下一個(gè)采樣時(shí)間時(shí)間圖2.4 M文件S-function模板流程圖以下是M文件S-function模板sfuntmpl.m的代碼1：function sys,x0,str,ts =sfuntmpl(t,x,u,flag)%M文件S-函數(shù)的主體部分%函數(shù)名稱：sfuntmp1%主要功能：根據(jù)輸入?yún)?shù)flag的數(shù)值調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)%switch flag,case 0,%當(dāng)flag等于0時(shí)調(diào)用mdlInitializeSizes執(zhí)行初始化sys,x0,str,ts=mdl

18、InitializeSizes;case 1,%當(dāng)flag等于1時(shí)調(diào)用mdlDerivatives函數(shù)計(jì)算連續(xù)狀態(tài)的數(shù)值sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 2,%當(dāng)flag等于2時(shí)調(diào)用mdlUpdate函數(shù)計(jì)算離散狀態(tài)的數(shù)值sys=mdlUpdate(t,x,u)；case 3,%當(dāng)flag等于3時(shí)調(diào)用mdlOutdate函數(shù)計(jì)算輸出信號(hào)的數(shù)值sys=mdlOutputs(t,x,u);case 4,%當(dāng)flag等于4 時(shí)調(diào)用mdlGetTimeOfNextVarHit函數(shù)計(jì)算下一個(gè)抽樣時(shí)刻sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);case

19、9,%當(dāng)flag等于9時(shí)調(diào)用mdlTerminate函數(shù)結(jié)束仿真sys=mdlTerminate(t,x,u);otherwise%當(dāng)flag等于其它數(shù)值時(shí)表示仿真過(guò)程出錯(cuò)error('Unhandled flag = ',num2str(flag);end% end sfuntmp1%=% mdlInitializeSizes% S-函數(shù)的初始化%向Simulink返回S-函數(shù)各種信號(hào)的長(zhǎng)度，初始設(shè)置和抽樣時(shí)間設(shè)置%=function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes%調(diào)用simsizes獲得一個(gè)用于存放長(zhǎng)度信息的結(jié)構(gòu)%-1表示動(dòng)態(tài)確定的長(zhǎng)度s

20、izes = simsizes;%設(shè)置連續(xù)狀態(tài)的個(gè)數(shù)sizes.NumContStates = 0;%設(shè)置離散狀態(tài)的個(gè)數(shù)sizes.NumDiscStates = 0;%設(shè)置輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)sizes.NumOutputs = 0；%設(shè)置輸入信號(hào)的個(gè)數(shù)sizes.NumInputs = 0；%設(shè)置直接反饋的狀態(tài)% 0表示沒(méi)有直接反饋% 1表示存在直接反饋sizes.DirFeedthrough = 0;%設(shè)置抽樣時(shí)間的個(gè)數(shù)（大于等于1）sizes.NumSampleTimes = 1;%通過(guò)simsizes把sizes結(jié)構(gòu)返回給syssys = simsizes(sizes);%設(shè)置S-函數(shù)的初

21、始狀態(tài)x0x0 =0 ;%設(shè)置S-函數(shù)的保留參數(shù)str（應(yīng)該設(shè)置為空向量）str = ；%初始化抽樣時(shí)間ts = 0 0;% end mdlInitializeSizes%=%mdlDerivatives%計(jì)算S-函數(shù)連續(xù)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)，返回給Simulink進(jìn)行積分計(jì)算%=function sys=mdlDerivatives(t,x,u)%計(jì)算S-函數(shù)連續(xù)昨天的導(dǎo)數(shù)并且通過(guò)sys參數(shù)返回給Simulinksys=;%end mdlDerivatives%=% mdlUpdate%更新S-函數(shù)的離散狀態(tài)并且向Simulink返回這些狀態(tài)的數(shù)值%=%function sys=mdlUpdate(t

22、,x,u)%計(jì)算S-函數(shù)的離散狀態(tài)并且通過(guò)sys參數(shù)返回給Simulinksys=;% end mdlUpdate%=% mdlOutputs%計(jì)算S-函數(shù)的輸出信號(hào)并且返回給Simulink作為模塊的參數(shù)%=function sys=mdlOutputs(t,x,u)%計(jì)算S-函數(shù)的輸出信號(hào)并且通過(guò)sys參數(shù)返回給Simulinksys=;% end mdlOutputs%=%mdlGetTimeOfVarHit%計(jì)算S-函數(shù)的下一個(gè)抽樣時(shí)刻并且返回給Simulink%本函數(shù)只用于可變步長(zhǎng)離散時(shí)間仿真且在初始化過(guò)程中把ts設(shè)置為-2 0%=function sys= mdlGetTimeOf

23、NextVarHit(t,x,u)%一個(gè)設(shè)置下一個(gè)抽樣時(shí)刻的示例%下一個(gè)抽樣時(shí)刻設(shè)置為與當(dāng)前時(shí)刻相差1秒sampleTime=1;sys=t + sampleTime;%end mdlGetTimeOfNextVarHit%=%mdlTerminate%在仿真結(jié)束時(shí)執(zhí)行清理工作，如回收內(nèi)存等%=function sys=mdlTerminate(t,x,u)%設(shè)置返回參數(shù)sys為空矩陣sys=;%end mdlTerminate 第3章 脈沖編碼仿真 脈沖編碼調(diào)制（PCM）就是用脈沖碼組代表模擬調(diào)制信號(hào)的采樣值，是把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的一種脈沖數(shù)字調(diào)制方式3。PCM的原理是由抽樣、量化和編

24、碼三個(gè)步驟構(gòu)成。它的功能是完成模-數(shù)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)連續(xù)消息數(shù)字化4。其原理圖如圖3.1所示5：噪聲f(t)低通濾波譯碼信道編碼量化抽樣f(t)圖3.1 PCM原理圖3.1 模擬信號(hào)抽樣的仿真抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化過(guò)程的第一步，經(jīng)過(guò)抽樣后的信號(hào)是時(shí)間離散且時(shí)間間隔相等的信號(hào)，量化和編碼都是在它的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在數(shù)字通信中，不僅要把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸，而且在接收端還要將它還原成模擬信號(hào)，還原的信號(hào)應(yīng)該與發(fā)送端的信號(hào)盡可能相同。因此，任何情況下抽樣都應(yīng)該滿足抽樣定理。即，一個(gè)頻帶限制在（0，fH）赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t)，如果以秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣，則f(t)將被所得到的抽樣值完全確定5

25、。抽樣系統(tǒng)圖如圖3.2所示：圖3.2 抽樣系統(tǒng) 為了觀察方便，信源部分由Source模塊庫(kù)中的正弦波模塊（Sine Wave）來(lái)代替實(shí)際過(guò)程中的模擬信號(hào)。其參數(shù)設(shè)置如圖3.3所示：圖3.3 Sine Wave模塊參數(shù)設(shè)置抽樣過(guò)程是用M文件S函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，實(shí)質(zhì)上是在每一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)上將輸入的連續(xù)信號(hào)的相關(guān)值輸出，并有一個(gè)時(shí)間的延續(xù)（其源程序“cy1.m”見(jiàn)附錄）。此程序中抽樣時(shí)間為0.2s。調(diào)用S-函數(shù)的方法是把S-Function模塊的對(duì)話框打開(kāi)，將名稱為cy1.m的文件放入S-Function name中即可，如圖3.4所示：圖3.4 S-Function模塊對(duì)話框?yàn)榱擞^察抽樣效果，就要把抽樣

26、信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器（LPF）還原出來(lái)，與原波形進(jìn)行比較,LPF的參數(shù)設(shè)置如圖3.5所示；通過(guò)示波器觀察抽樣結(jié)果，如圖3.6所示：圖3.5 Analog Filter Design的對(duì)話框圖3.6 示波器由圖3.6的還原信號(hào)的波形和原始信號(hào)的波形可以看出，抽樣信號(hào)基本上可以無(wú)失真的被還原。3.2 窄脈沖采樣的仿真在實(shí)際過(guò)程中，通常只能采用窄脈沖串來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的采樣。低通信號(hào)的窄脈沖采樣又稱平頂采樣，它與理想采樣所不同的就是，采樣脈沖k（t）是周期窄脈沖序列，它可以表示為： (3.1)其中g(shù)(t)是寬為，高為1的矩形脈沖6。 根據(jù)抽樣定理對(duì)窄脈沖進(jìn)行仿真分析，如圖3.7所示，為窄脈沖采樣仿真系

27、統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，它實(shí)現(xiàn)的功能是：通過(guò)兩個(gè)示波器分別觀察滿足和不滿足抽樣定理兩種情況下的波形圖。圖3.7 采樣與欠采樣系統(tǒng)上圖以正弦波(Sine Wave)作為采樣系統(tǒng)的信源，以幅度為1占空比為10%的周期窄脈沖序列作為采樣脈沖，二者相乘，即可得到采樣后的波形。然后通過(guò)低通濾波器還原采樣后的波形可通過(guò)圖中的示波器和示波器1觀察。如圖3.8和3.9所示：圖3.8 采樣波形 其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率設(shè)置為pi，即頻率fs=/2*pi=0.5 Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%，頻率fm設(shè)置為0.1 Hz，作為周期窄脈沖序列。此時(shí)，滿足抽樣定理。從圖中可以看到采樣后的波形保持原信號(hào)的特征，并且通過(guò)低

28、通濾波器（LPF）后基本上能夠不失真的還原出原始信號(hào)。因此，只要我們知道全部的采樣值，就可以確定出唯一的模擬信號(hào)。 圖3.9 欠采樣波形 其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率設(shè)置為pi，即頻率fs=/2*pi=0.5 Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%，頻率fm設(shè)置為0.6Hz，作為周期窄脈沖序列。此時(shí)，不滿足抽樣定理。由圖3.9可知：采樣后的波形和還原后的波形嚴(yán)重失真。也就是說(shuō)，由于采樣頻率過(guò)低，通過(guò)低通濾波器還原出來(lái)的信號(hào)不再是原始信號(hào)。而且，采樣脈沖寬度越寬，越容易發(fā)生失真，也就越容易出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。所以說(shuō)，如果對(duì)某一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）進(jìn)行抽樣，而且抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值（滿足抽樣

29、定理）時(shí)，那么根據(jù)這些抽樣值就能夠準(zhǔn)確地確定原始信號(hào)。也就是說(shuō)，如果要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，而只傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。3.3 量化3.3.1 量化的概念設(shè)模擬信號(hào)的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是正數(shù)。此抽樣值仍然是一個(gè)取值連續(xù)的變量，即它可以有無(wú)數(shù)個(gè)可能的連續(xù)取值。若我們僅用N個(gè)二進(jìn)制數(shù)字碼元來(lái)代表此抽樣值的大小，則N個(gè)二進(jìn)制碼元只能代表M=2N不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍分成M個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間用一個(gè)電平表示。這樣共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。用著M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化4。3.3.2 均勻量化與非均勻量化的仿真1、 均勻

30、量化把輸入信號(hào)取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)。其量化間隔取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。當(dāng)信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)M確定后，量化間隔也被確定了。而且，均勻量化在輸入信號(hào)幅度不超過(guò)工作范圍的情況下，量化噪聲功率僅與量化級(jí)的間距（量化區(qū)間）有關(guān)，而與其信號(hào)功率和概率密度無(wú)關(guān)。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信號(hào)量噪比也小。而為了克服這一缺點(diǎn)，在實(shí)際中我們往往采用非均勻量化。2、 非均勻量化在實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)中，輸入信號(hào)的幅度都有一定的變化范圍，大信號(hào)和小信號(hào)的差別非常大。如果采用均勻量化，由于量化間隔是一樣的，造成了小信號(hào)的相對(duì)誤差很大。而為了使

31、大信號(hào)和小信號(hào)的信噪比接近，就必須采用非均勻量化基本。思想是量化間隔隨信號(hào)幅度的不同而不同。在信號(hào)幅度大時(shí)，量化間隔大，信號(hào)幅度小時(shí)，量化間隔小。從而保證了在量化級(jí)數(shù)不變的情況下，量化噪聲對(duì)不同幅度的信號(hào)的影響大致相同，改善小信號(hào)的量化信噪比。實(shí)際中，非均勻量化實(shí)現(xiàn)的方法就是將采樣值通過(guò)壓縮再進(jìn)行均勻量化。而通常使用的壓縮器中，大多采用對(duì)數(shù)式壓縮。廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓縮律是A壓縮律和U壓縮律。美國(guó)采用U壓縮律，我國(guó)和歐洲各國(guó)均采用A壓縮律5。下面是一個(gè)均勻量化與非均勻量化（A律13折線）比較的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。該系統(tǒng)不但可以觀察均勻量化波形和非均勻量化波形，還能觀察并比較它們的量化誤差。其系統(tǒng)框圖

32、如圖3.10所示：圖3.10 均勻與非均勻量化系統(tǒng)首先，量化過(guò)程是由采樣量化編碼器（Scalar quantizer）來(lái)完成的。如圖3.11所示，為一個(gè)采樣量化編碼器模塊。它有三個(gè)輸出端口，第一個(gè)輸出端口輸出量化指標(biāo)，第二個(gè)輸出端口輸出信號(hào)的量化電平，第三個(gè)輸出端口輸出信號(hào)的量化誤差。量化誤差是根據(jù)輸入信號(hào)與量化編碼器的第二個(gè)輸出端口的輸出信號(hào)之差計(jì)算得到的均方值，它反映了采樣量化編碼器對(duì)信號(hào)的扭曲程度。>>>>ScalarquantizerSampledQuantizerEncode圖3.11 采樣量化編碼器模塊及參數(shù)設(shè)置對(duì)話框采樣量化編碼器主要有以下幾個(gè)參數(shù)： Qu

33、antization partition（量化間隔）：采樣量化編碼器的間隔，它是一個(gè)長(zhǎng)度為n的向量，向量中的元素嚴(yán)格單調(diào)遞增。 Quantization codebook（量化碼本）：量化編碼器的碼本，它是一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量。 Input signal vector length（輸入信號(hào)向量長(zhǎng)度）：當(dāng)Input signal vector length等于1時(shí)，輸入信號(hào)是一個(gè)標(biāo)量；當(dāng)Input signal vector length等于n時(shí)，輸入信號(hào)是一個(gè)n維向量。 Sample time（采樣時(shí)間）：輸出信號(hào)的采樣時(shí)間間隔。在系統(tǒng)框圖3.10中，第一個(gè)采樣量化編碼器（Scalar q

34、uantizer）的參數(shù)設(shè)置為：量化間隔設(shè)置為:-0.75 -0.25 0.25 0.75量化碼本設(shè)置為:-0.825 -0.5 0 0.5 0.825第二個(gè)采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的參數(shù)設(shè)置為：量化間隔設(shè)置為：-1/2 -1/4 -1/8 -1/16 -1/32 -1/64 -1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1量化碼本設(shè)置為:-1 -7/8 -6/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1其中第二采樣編碼器量化間隔分布呈A律13折線特征，所以該

35、模塊實(shí)現(xiàn)A律13折線非均勻量化功能。仿真完成后，通過(guò)示波器（Scope）觀察均勻量化與非均勻量化波形，如圖3.12所示：圖3.12 均勻與非均勻量化波形從上圖中可以看到：均勻量化后的信號(hào)無(wú)論大信號(hào)還是小信號(hào)其量化間隔都相同。而非均勻量化后的信號(hào)，對(duì)大信號(hào)進(jìn)行壓縮而對(duì)小信號(hào)進(jìn)行較大的放大。這就相當(dāng)于把信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展了。而且，不難看出非均勻量化的波形的更接近原始信號(hào)的波形。在均勻量化中，若增大量化級(jí)數(shù)，減小量化間隔，則量化誤差相應(yīng)的減小，但系統(tǒng)的復(fù)雜性大大的增加。因此，我們應(yīng)該采用非均勻量化的方法來(lái)提高小信號(hào)的信噪比，又不過(guò)多增加量化級(jí)7。均勻量化與非均勻量化的誤差如圖3.13所示：圖3.13

36、 均勻與非均勻量化誤差比較 上圖中，粉色線表示均勻量化產(chǎn)生的量化誤差，黃色線表示非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差。不難看出非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于均勻量化時(shí)的量化誤差。原因是均勻量化時(shí)無(wú)論采樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，則信號(hào)量化噪聲功率比也就很小。這樣，對(duì)于弱信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比就難以達(dá)到給定的要求。如果放寬量化區(qū)間等長(zhǎng)度的條件，就可以在較少的限制條件下最小化量化誤差。由此產(chǎn)生的量化器在同樣的量化電平數(shù)目下，其性能要比均勻量化器好得多。3.3.3 A律13折線與U律15折線的量化誤差比較下面是A律13折線與U律15折線的量化誤差比較的系統(tǒng)框圖，如圖3.14所示： 圖

37、3.14 A律13折線與U律15折線量化誤差比較在此系統(tǒng)中，采用一個(gè)正弦信號(hào)產(chǎn)生器（Sine Wave）產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)，這個(gè)信號(hào)分別通過(guò)兩個(gè)量化編碼器，按照A律13折線和U律15折線產(chǎn)生量化輸出信號(hào)，然后把這兩個(gè)量化器計(jì)算得到的量化誤差的均方值通過(guò)一個(gè)Mux（復(fù)用器）輸入到Scope（示波器），這時(shí)候從示波器上就可以觀察到這兩種量化編碼器產(chǎn)生的量化誤差。為了比較量化之前和量化之后的正弦信號(hào)，正弦信號(hào)產(chǎn)生器和兩個(gè)量化編碼器第二個(gè)輸出端口的輸出信號(hào)通過(guò)另外一個(gè)復(fù)用器連接到Scope1（示波器）。Sine Wave（正弦信號(hào)產(chǎn)生器）的參數(shù)設(shè)置如表3.1所示：表3.1 Sine Wave的參數(shù)設(shè)置參

38、數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sine WaveSine typeTime basedAmplitude1Bias0Frequency(rad/sec)2*piPhase(rad)0Sample time0A律13折線的參數(shù)設(shè)置如表3.2所示：表3.2 A律13折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition-1/2 -1/4 -1/8 -1/16 -1/32 -1/64 -1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1Quantization codebook-1 -7/8 -6

39、/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1Input signal vector length1Sample time0.001U律15折線的參數(shù)設(shè)置如表3.3所示：表3.3 U律15折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition-127/255 -63/255 -31/255 -15/255 -7/255 -3/255 -1/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255

40、1Quantization codebook-1 -7/8 -6/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1Input signal vector length1Sample time0.001圖3.15是A律13折線與U律15折線量化誤差比較的波形： 圖3.15 A律和U律的量化誤差比較圖3.15中，黃線表示A律13折線量化器的量化誤差，紅線表示U律15折線量化器的量化誤差。從圖中可以看出，當(dāng)高斯噪聲產(chǎn)生器的方差等于0.01時(shí)，按照A律13折線進(jìn)行量化編碼產(chǎn)生的量化誤差要比采用U律15折線時(shí)產(chǎn)生的量化誤差小。事實(shí)上，U

41、律15折線在處理小信號(hào)過(guò)程中能夠得到更大的量化信噪比，而在處理大信號(hào)的過(guò)程中則性能要比A律13線差。圖3.16是Scope示波器的運(yùn)行結(jié)果：圖3.16 示波器波形在圖3.16中，scope中的黃顏色線條表示采樣之前的正弦信號(hào)，紅顏色線條表示通過(guò)A律13折線量化器之后的信號(hào)；scope1中的紅顏色線條表示通過(guò)U律15折線量化器之后的信號(hào)，黃顏色線條表示采樣之前的正弦信號(hào)。由此可以看到，量化之后的信號(hào)與原來(lái)的連續(xù)信號(hào)之間存在著一定的量化誤差。同時(shí)，A律13折線和U律15折線對(duì)大信號(hào)的處理方式相似，兩者的差別在于對(duì)小信號(hào)的量化編碼方式上。此外，U律15折線下小信號(hào)的信號(hào)量噪比比A律13折線的大。但對(duì)

42、于大信號(hào)，U律要比A律差。第4章 總 結(jié) 大學(xué)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的地方，而畢業(yè)設(shè)計(jì)是這種學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。本次設(shè)計(jì)的內(nèi)容：結(jié)合MATLAB仿真系統(tǒng)軟件對(duì)脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)進(jìn)行分析。PCM編碼技術(shù)在當(dāng)今社會(huì)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，技術(shù)也越來(lái)越成熟，因此對(duì)它的研究有很大價(jià)值。而且，PCM的原理我們?cè)谕ㄐ旁磉@門課程中學(xué)過(guò)，理解它的原理不是很難，難點(diǎn)在于用MATLAB下的Simulink進(jìn)行仿真及分析。雖然我們?cè)?jīng)接觸過(guò)MATLAB，卻不深入。因此，我必須從圖書館借相關(guān)書籍來(lái)幫助我完成這次的設(shè)計(jì)。剛開(kāi)始時(shí)，遇到了不少麻煩。后來(lái)，在師姐與室友以及老師的幫忙下，這些難題迎刃而解了。此次設(shè)計(jì)的過(guò)程，我領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)、合作和溝通的重要性。最重要的是，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)使我們?cè)诖髮W(xué)中學(xué)到的學(xué)習(xí)方法得到了實(shí)際的訓(xùn)練。 參考文獻(xiàn)1 邵 佳，董辰輝.MATLAB/Simulink通信系統(tǒng)建模與仿真實(shí)例精講M.北京：電子工 業(yè)出版社.20092 王正林，王勝開(kāi)，陳國(guó)順，王 琪.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真M. 北京：電 子工業(yè)出版