基于DEA的礦井追加投資分配研究

1、基于dea模型的礦井資金分配研究張允志|，楊昭2（1.徐州機電工程鬲等職業(yè)學校采曠工程系，江蘇徐州221011 2中國礦業(yè)大學礦業(yè)工程學院，江蘇徐州 221008）摘要：應用dea方法建立了適應煤炭企業(yè)特點的煤業(yè)集團下屬礦井資金分配模型，利用具有阿基米徳無窮 小的c2r模型的對偶規(guī)劃，對各個礦井的綜介相對有效性和規(guī)模有效性進行計算和評價，作為追加投資分 配決策的參考，有針對性地控制資金分配流向。關鍵詞：dea；投資分配；c2r；規(guī)模效益1引言對于擁有多個煤礦的煤業(yè)集團，每年的資金分配一直是個難題。因為它不僅涉及到各 個礦井的切身利益，更關系到資金能否得到優(yōu)化配置而產生最大的效益。根據(jù)多年工作經

2、驗， 結合煤礦特點，運用dea方法進行建模來評價各礦井的追加投資的邊際效益，在實踐中取 得良好效果。2礦井追加投資的數(shù)學模型2.1 dea方法綜述數(shù)據(jù)包絡分析（data envelopment analysis）簡稱dea,是由chames和cooper等人于 1978年提出的。dea使用數(shù)學規(guī)劃模型評價具有多個輸入和多個輸iii的決策單元 （decision making unit,簡記為dmu）間的相對有效性（稱為dea有效）,根據(jù)對各dmu 觀察的數(shù)據(jù)判斷dmu是否為dea有效。運用于相同（相似）類型的牛產部門，則可判 斷決策單元對應的點是否處于有效牛產前沿面,并獲得各dmu是否為“綜合

3、有效”和“規(guī) 模有效”等信息?？梢宰C明，dea有效性與相應的多h標規(guī)劃問題的pares有效解（或非 支配解）是等價的。2.2阿基米德無窮小的c2r模型采用具有阿基米德無窮小的c2r模型評價dmu的技術和規(guī)模的綜合效率。假設有n 個決策單元（dmu】，dmu2, ，dmuq,每個dmu都有m種輸入和s種輸出， x- =和 兒=（）卄,，兒丿分別表示第j個決策單元dmuj的輸入和輸iii向量。其中xq表示第j個決策單元的第i種類型輸入的投入量，九表示第j個決策單元的第r 種類型的輸出量。對每個決策單元dmuj分別建立最優(yōu)線性規(guī)劃模型（p）,設所討論的決策單元模型為 dmuj0omax匕（刃=/兒&

4、#176;co1 xj -pi1 yj >0 j = 1,2,（p）c0tx.q = 1cot > s et n w/其中£為非阿基米德無窮??；廠0，兒0巧兒 j = 1,2均為已知向量；3 =3$屮=（“i，“2卩"為所求向量?；蚱鋵ε家?guī)劃（d）為:minvd() = 0-s(ets +/$*)n工 2內 + l = 3x)7=1(d)工幾/兒一存=)'oj=1> 0 j = 1,2,/s>o,s+ >0其中八和t為松弛變量,et =（l,l,l）w®, / =（l,l,l）we$。假設線性規(guī)劃問題（d）的最優(yōu)解為a

5、6;,5°-,50則有（1）若&°=1,則決策單元jo為弱dea有效；若0°=1,并且5°-=0,5°+=0,則決策單元jo為dea有效;（3）若£羽1，則dmuj為規(guī)模效益遞增；若£易=1，則dmuj為規(guī)模效益不變;若20. >1,則dmuj為規(guī)模效益遞減。3實證分析某集團下轄12個礦井，它們可看作是職能相同、類型相同的dmuo川dea方法對它 們的相對有效性及規(guī)模效益進行綜合評價。3.1建立輸入輸11!指標體系根據(jù)評價對象的職能、特點及評價1=1的，確定礦井dea評價的輸入指標體系包括x】 固定資產凈值（萬

6、元），x2流動資金年平均占用額（萬元），x?職工人數(shù)，心教育培訓及管理 費川（萬元），x5安全及科研費用（萬元）；輸出指標體系包括力原煤產量（萬噸），y2年利 潤（萬元）和ys女全事故數(shù)。在輸出指標中，*女全事故數(shù)實際上是對女全工作的否定指 標，故采用打分法，事故數(shù)為0記滿分10分，事故數(shù)為1、2、3分別記5分，2分和1分。 綜上所述，礦井dea評價的指標體系如表1和表2所示，數(shù)據(jù)為調研所得2008年數(shù)據(jù)。農1輸入指標體系部門xx2x3©x5dmu128685892610922122645564dmu2149694527289235861898dmu33160721378631610

7、6567165dmu4219631854449649357324dmu525269113987096101368053dmu63982356578570100598767dmu724064-3057706295117358dmu8264144741414953723412dmu95948119108392052615676dmu10790843058246035884069dmu111655919821146116632915dmu123632521783826373483369農2輸出指標體系部門y>y2yadmu1281121125dmu21251278410dmu328018195

8、5dmu4143-58305dmu5339277505dmu62991649710dmu72902189310dmu818061322dmu9136213002dmu101642345910dmu11631221210dmu12111139153.2 dea計算及結果分析在求各決策單元dmuj的有效性時，考慮到線性規(guī)劃（p）的對偶問題（d）更容易從 理論上及從經濟意義上作深入的分析，因此用對偶問題（d）來求解其有效性。本文用lindo6.1 軟件求解，得出結果如表3。表3決策單元的效率及規(guī)模效益計算結果部門0ss；s；名次值dmui70.9752004348.92243665.57080dmu

9、21100000dmu380.9153010394.033201544.70360dmu4100.872900634.110403371.1067dmu51100000dmu690.893600689.360201969.8740dmu71100000dmu860.975600037.01110dmu9110.7650000192.3699318.8398dmuio1100000dmun1100000dmu12120.50034879.99076877.49851565.6703491.64730（續(xù)）表3決策卩元的效率及規(guī)模效益汁算結果部門es+s；規(guī)模 效益名次值dmui0.9752013

10、801.40639.479413111.6024遞減dmu2100041不變dmu30.915306113.69920.832230.9498遞增dmu40.8729019070.43562.949110.7949遞增dmu5100041不變dmu60.8936011359.68268.2778121.8277遞減dmu7100041不變dmu80.9756011819.28329.837191.0482遞減dmu90.765015.0221011.8092101.3809遞減dmui0100041不變dmuh100041不變dmu20.500309961.1924020.8880遞增（1）綜

11、合效率評價由表3可以看出，dmu?、dmu5> dmu?> dmu10和dmu“的&值為1,它們?yōu)閐ea 有效。這說明在當前的技術和管理水平下，這5個礦井處于綜合效率前沿面上；亦即在所選 耿的12個礦井中，此5個礦井的綜合效率達到了相對最優(yōu)。其它7個礦井的相對綜合效率 可以通過對&值的排序來確定，如表3所示，以作為績效評價的重要參考。（2）規(guī)模效益評價通過表3對各礦井的規(guī)模效益分析可知，dmu4> dmu|2和dmu-3的規(guī)模效益遞增，dmu2> dmu5、dmu7、dmu10和dmu的規(guī)模效益不變，其它礦井的規(guī)模效益遞減。大 部分礦井規(guī)模效益遞增或不變

12、，說明該煤業(yè)集團具有一定的發(fā)展?jié)摿?，可適當擴大牛產。追 加的投資應主要投向規(guī)模效益遞增的礦井（即dmu, dmu】?和dmu3）,有助丁激活原有 牛產力，獲得最大的邊際受益；次z投向規(guī)模效益不變的礦井，由于它們綜合效率最佳，易 于獲得一定的線性受益，并起到激勵先進的作用。而對于規(guī)模效益遞減的礦井，應考慮控制 管理費用、適當精簡人員、提高生產效率等，達到優(yōu)化資源配置的目的。3.3追加投資流向控制應當注意的是，規(guī)模效益遞增的三個礦井dmu4、dmu12和dmu3, 0值分別為0.8729、 0.5003和0.9153,說明其效率遠沒有達到最優(yōu)。因此追加投資不能是簡單的撥款，而要著眼 于發(fā)現(xiàn)造成企業(yè)

13、效率低下的問題，以次控制資金流向，針對性地解決問題。以決策單元的輸出量為考核指標，衡量其是否達到期望值，原理是利用其在dea的相 對有效面上的投影來確定。以dmu3為例，先測算使其績效達到相對最優(yōu)（即0 = 1）的輸 出值。其2006年的原輸出值為兒=（）乜23，旳3）卩，設其期望輸出值為 y； = 0；3'；3，'；3幾 則根據(jù)y：us：3,可算出2006年該礦井的產量、利潤和安 全應分別達到280萬噸、24308.7 ）元和5.8322,利潤和安全度量應分別增加1/4和1/6。這 說明該礦井的主要問題是利潤低下，另外其女全指標也不夠理想，因此追加的投資可考慮用 來采購或租賃

14、高效的機械化設備，并加大安全和教冇培訓投入，管理費川則應適當減少。4結束語把dea方法應用于礦井追加投資分析，對各礦井綜合效率進行比較分析，根據(jù)工人 值判斷各礦井的規(guī)模效益情況，作為追加投資分配的參考，有利于科學地分配資金，對于所 評價各單位也具有一定的說服力。實例驗證的人部分礦井規(guī)模效益遞增或者不變，說明其當 前規(guī)模效益不明顯，可選取有潛力的礦井追加投資，合理增大規(guī)模。作為追加投資的灰續(xù)工 作，對投資的具體流向也應加以分析和控制，以達到資源的優(yōu)化配置。對丁各礦井口身來說, 資源配置效率xl接影響到其利潤和安全狀況，各礦井應找出限制其產岀投入比的因索，提高 對各種資源的利用水平。參考文獻111 chames a、cooper w.w, rhodes e. measuring (he efficiency of dmu|j european journal of operation research. 1978(2).12j魏權齡擻據(jù)包絡分析deaj.科學通報，2000,(17).3 魏權齡.評價相對有效性的dea方法m.北京：中國人民大學出版社，198&4 王永安，陳順余.dea方法在行風建設和對冇效性評價屮的應用j.運籌與管理，1999(3).5 banker,rd estimating most productive scale si