（廣東專版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 專題拓展 8.2 實(shí)驗(yàn)操作型（試卷部分）課件

1、1第八章 專題拓展8.2 實(shí)驗(yàn)操作型中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣東專用)2一、選擇題好題精練1.(2017湖北武漢,10,3分)如圖,在RtABC中,C=90,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為()A.4B.5C.6D.73答案答案D如圖1,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則BCD就是等腰三角形;如圖2,以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,則ACE就是等腰三角形;如圖3,以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于M,交AC于點(diǎn)F,則BCM、BCF是等腰三角形;如圖4,作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H,則ACH就

2、是等腰三角形;如圖5,作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)G,則AGB就是等腰三角形;如圖6,作BC的垂直平分線交AB于I,則BCI就是等腰三角形.故選D.45二、填空題2.(2018四川成都,14,4分)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N;作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=2,CE=3,則矩形的對(duì)角線AC的長為.126答案答案30解析解析如圖,連接AE,由作圖方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3.在RtADE中,AD=.在RtADC中,AC=.22AEDE2232522ADDC22( 5)530思路分析思路分析連接AE,根據(jù)題中

3、的作圖方法,可得MN垂直平分AC,則EA=EC=3,用勾股定理先計(jì)算出AD,再計(jì)算出AC,得解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了矩形的性質(zhì),基本作圖(作已知線段的垂直平分線),勾股定理,識(shí)別基本作圖并熟練應(yīng)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.73.(2016天津,18,3分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,E為格點(diǎn),B,F為小正方形邊的中點(diǎn),C為AE,BF的延長線的交點(diǎn).(1)AE的長等于;(2)若點(diǎn)P在線段AC上,點(diǎn)Q在線段BC上,且滿足AP=PQ=QB,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用的直尺,畫出線段PQ,并簡要說明點(diǎn)P,Q的位置是如何找到的(不要求證明).無刻度8解析解析(1)(2)如圖,AC與網(wǎng)

4、格線相交,得點(diǎn)P;取格點(diǎn)M,連接AM并延長與BC相交,得點(diǎn)Q.連接PQ,線段PQ即為所求59三、解答題4.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請(qǐng),分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形;(2)在圖2中,畫出一個(gè)以AF為邊的菱形.僅用無刻度的直尺10解析解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考)(3分)(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可)11(6分)125.(2017吉林,20,7分)圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1)在圖、圖

5、中,以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形,且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;(所畫圖形不全等)(2)在圖中,以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形,且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.13解析解析(1)每畫對(duì)一個(gè)得2分.答案不唯一,以下答案供參考.(4分)(2)畫對(duì)一個(gè)即可.答案不唯一,以下答案供參考.(7分)146.(2017黑龍江哈爾濱,22,7分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰ABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE,且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上,tanEAB=.連接CD,請(qǐng)直接寫出線段CD的長.3215解

6、析解析(1)正確畫圖.(2)正確畫圖.CD=.26167.(2016江蘇南京,24,7分)如圖,在 ABCD中,E是AD上一點(diǎn),延長CE到點(diǎn)F,使FBC=DCE.(1)求證:D=F;(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P,使BPCCDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).17解析解析(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.CED=BCF.CED+DCE+D=180,BCF+FBC+F=180,D=180-CED-DCE,F=180-BCF-FBC.又DCE=FBC,D=F.(4分)(2)圖中P就是所求作的點(diǎn).(7分)188.(2017山東煙臺(tái),23,10分)【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,ABC為

7、等邊三角形,先將三角板中的60角與ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0且小于30).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D.在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,在線段AB上取一點(diǎn)E,使DCE=30,連接AF,EF.求EAF的度數(shù);DE與EF相等嗎?請(qǐng)說明理由.【類比探究】(2)如圖2,ABC為等腰直角三角形,ACB=90,先將三角板的90角與ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0且小于45).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D.在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,在線段AB上取一點(diǎn)E,使DCE=45,連接AF,EF.請(qǐng)直接寫出探究結(jié)果.EAF

8、的度數(shù);線段AE,DE,DB之間的數(shù)量關(guān)系.1920解析解析(1)ABC是等邊三角形,AC=BC,BAC=B=60,DCF=60,ACF=BCD,在ACF和BCD中,ACF BCD(SAS),CAF=B=60,EAF=BAC+CAF=120.DE=EF.理由如下:DCF=60,DCE=30,FCE=60-30=30,DCE=FCE,ACBCACFBCDCFCD 21在DCE和FCE中,DCE FCE(SAS),DE=EF.(2)ABC是等腰直角三角形,ACB=90,AC=BC,BAC=B=45,DCF=90,ACF=BCD,在ACF和BCD中,ACF BCD(SAS),CAF=B=45,AF=

9、DB,CDCFDCEFCECECE ,ACBCACFBCDCFCD 22EAF=BAC+CAF=90.AE2+DB2=DE2,理由如下:DCF=90,DCE=45,FCE=90-45=45,DCE=FCE,在DCE和FCE中,DCE FCE(SAS),DE=EF,在RtAEF中,AE2+AF2=EF2,又AF=DB,AE2+DB2=DE2.,CDCFDCEFCECECE 239.(2017江蘇鹽城,26,12分)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖,是一張直角三角形紙片,B=90,小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗(yàn)

10、證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為.24【拓展應(yīng)用】如圖,在ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為.(用含a,h的代數(shù)式表示)【靈活應(yīng)用】如圖,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.【實(shí)際應(yīng)用】如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上

11、且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.4325解析解析【探索發(fā)現(xiàn)】EF、ED為ABC的中位線,EDAB,EFBC,EF=BC,ED=AB,又B=90,四邊形FEDB是矩形,則=.【拓展應(yīng)用】易知PNBC,APNABC,=,即=,PN=a-PQ,設(shè)PQ=x,則=PQPN=x=-x2+ax=-+,1212FEDBABCSS矩形12EF DEAB BC112212BCABAB BC12PNBCAEADPNahPQhahPQMNS矩形aaxhahah22hx4ah26當(dāng)PQ=時(shí),最大,為.【靈活應(yīng)用】如圖1,延長BA、DE交于點(diǎn)F,延長BC、ED交于點(diǎn)G,延長AE、CD交于點(diǎn)H,取BF的中點(diǎn)I,F

12、G的中點(diǎn)K,圖1由題意知四邊形ABCH是矩形,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,EH=20,DH=16,AE=EH,CD=DH,在AEF和HED中,2hPQMNS矩形4ah27AEF HED(ASA),AF=DH=16,同理,CDG HDE,CG=HE=20,BI=24,BI=2432,中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上,過點(diǎn)K作KLBC于點(diǎn)L,由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為BGBF=(40+20)(32+16)=360.答:該矩形的面積為360.【實(shí)際應(yīng)用】,FAEDHEAEEHAEFHED 2ABAF1212121228圖2如圖2,延長BA、CD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHBC

13、于點(diǎn)H,tanB=tanC=,B=C,EB=EC,BC=108cm,且EHBC,BH=CH=BC=54cm,431229tanB=,EH=BH=54=72cm,在RtBHE中,BE=90cm,AB=50cm,AE=40cm,BE的中點(diǎn)Q在線段AB上,CD=60cm,ED=30cm,CE的中點(diǎn)P在線段CD上,中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上,由【拓展應(yīng)用】知,矩形PQMN的最大面積為BCEH=1944cm2.答:該矩形的面積為1944cm2.EHBH43434322EHBH143010.(2015福建福州,24,12分)定義:長寬比為 1(n為正整數(shù))的矩形稱為矩形.下面,我們通過折疊的方式

14、折出一個(gè)矩形,如圖所示.操作1:將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊,使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處,折痕為BH.操作2:將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊,使點(diǎn)A,點(diǎn)D分別落在邊AB,CD上,折痕為EF.則四邊形BCEF為矩形.圖證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則BD=.由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,則四邊形BCEF為矩形,A=BFE.nn222211231EFAD.=,即=.BF=.BC BF=1= 1.四邊形BCEF為矩形.閱讀以上內(nèi)容,回答下列問題:(1)在圖中,所有與CH相等的線段是,tanHBC的值是;(2)已知四邊形BCEF為矩形,模仿上述操作,得到四邊形BCMN,如圖,求證:四邊形BCMN是矩形;(3)將圖中的矩