高二數(shù)學下學期第三次月考試題理

1、2016-2017 學年度第二學期高二第三次月考數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在求平均變化率時，自變量的增量x應(yīng)滿足 ( ) ax0 bx0 cx0 dx0 2. 設(shè)f(x) ax4 ，若f(1) 3，則a ( ) a2 b 2 c3 d 3 3. 已知曲線yf(x) 在x5 處的切線方程是y 2x8，則f(5) 與f(5) 分別為 ( ) a3,3 b3， 1 c 1,3 d 2， 2 4. 已知f(x) xn，若f( 1) 3，則n的值為 ( ) a-3 b 4 c 5 d 5 5. 若曲線yx

2、12在點 (a，a12) 處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a( ) a64 b 32 c16 d 8 6. 若 f(x) sincosx，則 f (x) 等于 ( ) a2sincosx bcossinx ccosx dsinx 7. 函數(shù)f(x) (x4) ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a( ， 3) b(3 ， ) c (1,4) d(0,3 ) 8. 已知函數(shù)yf(x) ，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么yf(x) ，yg(x)的圖象可能是( ) a b c d 9. 對于函數(shù)f(x) x33x2，給出命題：f(x) 是增函數(shù)，無極值；f(x) 是減函數(shù)，無極值；f

3、(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為( ， 0) ， (2 ， ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,2) ；f(0) 0 是極大值，f(2) 4 是極小值其中正確的命題有( ) a1 個 b 2 個 c3 個 d 4 個10. f(x) 2xcosx在( ， ) 上 ( ) a有最大值 b 是減函數(shù)c是增函數(shù) d 有最小值11. 0(cosx2)dx 等于 ( ) a2b0 c 2 d 1 12. 在下面所給圖形的面積s及相應(yīng)的表達式中，正確的有( ) abcd 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13. 曲線y過 點(2,8) 的切線方程為_. 14. 若函數(shù)f(x) x3bx2cxd的單調(diào)

4、減區(qū)間為( 1,3) ，則b_，c _. 15. 已知函數(shù)f(x) x3的切線的斜率等于3，則切線有 _條 . 16. 13( 3)dx=_. 三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2log3x； (2)yx3ex；(3)ycosxx. （4）ysin22x3；18. 已知函數(shù)f(x) x5，x 1，1 ，x，x1 ，sinx，x，3 ，求 f(x)在區(qū)間 1,3 上的定積分19. 已知曲線y52x1，求：(1) 曲線在x0 處的切線方程；(2) 曲線上與直線5x2y10 平行的切線的方程20. 求由曲線xy1 及直線

5、 xy，y3 所圍成平面圖形的面積21. (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，其圖象過點(1,4) ，且01f(x)dx1，求 f(x) 的解析式；(2) 設(shè) f(x) axb，且-11 f(x)2dx1，求 f(a)的取值范圍22. 設(shè)函數(shù)f(x) x(ex1) ax2. (1) 若a12，求f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若當x0 時，f(x) 0，求a的取值范圍2016-2017 學年度第二學期高二第三次月考數(shù)學（理科）答案一、選擇題1-5.ccdaa 6-10.dbdbc 11-12.ab 二、填空題13.12x-y+16=0 14.-3、-9 15.2 16.-6 三、解答題17. 18.

6、解析： 由定積分的幾何意義知：f(x) x5是奇函數(shù)，故-11x5dx0；3sinxdx0( 如圖 (1) 所示 ) ；1xdx12(1 )(1) 12(21)( 如圖 (2) 所示 ) 圖 (1) 圖(2) 13f(x)dx-11x5dx1xdx3sinxdx 1xdx12(21) 19.解析：y (52x1) 512(2x1)12(2x1)52x1. (1) 當x 0 時導(dǎo)數(shù)值為5， 所以曲線y52x1在x0 處的切線的斜率為k5， 又切點坐標為(0,5) ，所以切線方程為y55x，即 5xy5 0. (2) 設(shè)切點坐標為 (x0，y0) ，則切線斜率為52x01. 由題意得52x0152

7、. x032，切點坐標為32，10 ，切線方程為y 1052x32. 20. 作出曲線xy1，直線 xy， y3 的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積求交點坐標：由xy 1，y3，得x13y3，故 a13，3 ；由xy 1，yx得x1，y1或x 1，y 1( 舍去 ) ，故 b(1,1) ；由yx，y3得x3，y3，故c(3,3)，21.解析： (1) 設(shè) f(x)kxb(k 0)，因為函數(shù)的圖象過點(1,4) ，所以 kb 4. 又01f(x)dx01(kx b)dxk2x2bx |10k2 b，所以k2 b1. 由得k6，b 2，所以 f(x) 6x2. (2) 由-11 f(x)2dx

8、1可知，-11 (ax b)2dx11(a2x22abxb2)dx a23x3abx2b2x |111，即 2a2 6b23 且22b22. 于是 f(a)a2b 3b2b32 3 b1621912，所以22f(a) 1912. 22.解析： (1)a12時，f(x) x(ex1)12x2，f(x) ex1xexx(ex1)(x1) 當x( ， 1) 時，f(x) 0；當x( 1,0) 時，f(x) 0；當x(0 ， ) 時，f(x) 0. 故f(x) 在 ( ， 1) ，(0 ， ) 上單調(diào)遞增，在( 1,0) 上單調(diào)遞減(2)f(x) x(ex1ax)令g(x) ex 1ax，則g(x) exa. 若a1，則當x(0 ， ) 時，g(x) 0，g(x)