初高中數(shù)學(xué)銜接知識點(diǎn)專題

1、初高中數(shù)學(xué)連接學(xué)問點(diǎn)專題（五） 專題五二次函數(shù)【要點(diǎn)回憶】1 二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖像和性質(zhì)問題 1函數(shù) y ax2 與 y x2 的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？問題 2函數(shù) y ax h2 k 與 y ax2 的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？由上面的結(jié)論，我們可以得到討論二次函數(shù)y ax2 bx ca0的圖象的方法：由于 y ax2 bx c ax2b x caa 2 bxab2 x 4a 2b 2 c4aa xbb 222 a4ac 4a， 所以， yax2bx ca0的 圖象可以看作是將函數(shù)y ax2 的圖象作左右平移、上下平移得到的，二次函數(shù)y ax2 bx ca0具 有以下性質(zhì)：1

2、 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)yax2 bx c 圖象開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線；當(dāng)時(shí)， y 隨著 x 的增大而；當(dāng)時(shí)， y 隨著 x 的增大而；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2 當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)y ax2 bx c 圖象開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線函數(shù)取最大值；當(dāng)時(shí)，y 隨著x 的增大而；當(dāng)時(shí)，y 隨著 x 的增大而；當(dāng)時(shí)，yyb4acb2bxa ,2a2a4aoxoxb4acb2ba ,x2a4a2a上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來因此，在今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題2二次函數(shù)的三種表示方式1 二次函數(shù)的三種表示方式：（ 1）一般式

3、：（ 2）頂點(diǎn)式：（ 3）交點(diǎn)式：；說明：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在挑選把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可依據(jù)題目中的條件敏捷挑選，以簡潔為原就二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用一般式來求；給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用頂點(diǎn)式來求給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) x1 ,0 . x2 ,0 時(shí)可利用交點(diǎn)式來求3分段函數(shù)一般地，假如自變量在不同取值范疇內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)【例題選講】例 1求二次函數(shù)y 3x2 6x 1 圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大

4、而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象例 2某種產(chǎn)品的成本是120 元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表所示：x / 元130150165y/ 件705035如日銷售量y 是銷售價(jià)x 的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤是多少？例 3已知函數(shù)yx2 ,2xa ，其中 a2 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對應(yīng)的自變量x 的值例 4依據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（ 1） 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y x1 上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3， 1）；（ 2）

5、 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 3， 0， 1， 0，且頂點(diǎn)到x 軸的距離等于2；（ 3）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 1， 22，0， 8， 2， 8例 5在國內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g 付郵資 80 分，超過20g 不超過 40g 付郵資 160 分，超過40g 不超過 60g 付郵資 240 分，依此類推，每封xg0 x 100的信應(yīng)對多少郵資（單位：分）？寫出函數(shù)表達(dá)式，作出函數(shù)圖象分析： 由于當(dāng)自變量x 在各個(gè)不同的范疇內(nèi)時(shí)，應(yīng)對郵資的數(shù)量是不同的所以，可以用分段函數(shù)給出其對應(yīng)的函數(shù)解析式在解題時(shí)，需要留意的是，當(dāng)x 在各個(gè)小范疇內(nèi)（如20 x40）變化時(shí)，它所對應(yīng)的函數(shù)值（郵資）并不變

6、化（都是160 分）80,x0, 20160x20, 40解：設(shè)每封信的郵資為y（單位：分），就 y 是 x 的函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的解析式為y240,x40,60320400,x60,80x80,100y分40032024016080o20406080100圖 2.29x克由上述的函數(shù)解析式，可以得到其圖象如下列圖【鞏固練習(xí) 】1挑選題：（ 1）把函數(shù) y x1 2 4 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（a ）（ 1， 4）（ b）（ 1， 4）（ c）（ 1， 4）（d ）（ 1， 4）（ 2）函數(shù) y x2 4x6 的最值情形是（）（a ）有最大值6（ b）有最小值6（c）有最大值10（ d）有最大值2

7、（ 3）函數(shù) y 2x2 4x5 中，當(dāng) 3x 2 時(shí)，就 y 值的取值范疇是（）（a ） 3y 1（ b） 7y 1（c） 7y 11（ d） 7y 11 2填空：（ 1）已知某二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 a 2， 0， b1， 0，且過點(diǎn)c（ 2，4），就該二次函數(shù)的表達(dá)式為（ 2）已知某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1， 0），（0， 3），（ 1， 4），就該函數(shù)的表達(dá)式為3依據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（ 1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（ 0，1 ）， b（ 1， 0）， c（1 ， 2）；（ 2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3 ），且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）；（ 3）已知拋物線與x 軸交于點(diǎn)m （3 ， 0），（ 5， 0），且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0，3 ）；（ 4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，2 ），且與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離為44如圖，某農(nóng)夫要用12m 的竹籬笆在墻邊圍出一塊一面為墻、另三面為籬笆的矩形地供他圈養(yǎng)小雞已知墻的長度為6m，問怎樣圍才能使得該矩形面積最大？5如下列圖，在邊長為2 的正方形