初四2-1-3-一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題及練習(xí)題帶答案

1、環(huán) 球 雅 思 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字：簽字日期：學(xué) 員 編 號(hào) ：年級(jí) ：九課時(shí)數(shù)：學(xué) 員 姓 名 ：輔 導(dǎo) 科 目 ： 數(shù)學(xué)學(xué) 科 教 師 ：課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系授課日期準(zhǔn)時(shí)段教 學(xué) 目 的懂得并把握韋達(dá)定理及其應(yīng)用重 難 點(diǎn)嫻熟應(yīng)用韋達(dá)定懂得決問(wèn)題【考綱說(shuō)明】1、把握韋達(dá)定理及其簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；2、會(huì)應(yīng)用一元二次方程的韋達(dá)定理分析解決一些簡(jiǎn)潔的綜合性問(wèn)題；【趣味鏈接】思維超前的數(shù)學(xué)家韋達(dá)：韋達(dá)定理說(shuō)明白一元n 次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系；法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)覺(jué)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系， 因此， 人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理； 歷史是好玩的，

2、 韋達(dá)在 16 世紀(jì)就得出這個(gè)定理， 證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在 1799 年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論證； 韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用；【學(xué)問(wèn)梳理】21、一元二次方程的根的判別式2一元二次方程 axbxc0a0的根的判別式b4ac當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng) 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）11 假如一元二次方程ax2bxc0a0的兩個(gè)根是 x ，x ，那么， xxb , x xc .2假如方程 x2pxq0的兩個(gè)根是1212x , x , 那么xxp, x xq .a1 2a

3、12121 223 以x1，x2為根的一元二次方程 二次項(xiàng)系數(shù)為1是x x1x2 xx1 x20【經(jīng)典例題】【例 1】（ 2021 河北）設(shè)x，x 是方程2x 6 x30的兩根，就 x x的值是（）2221212a 、15b 、12c、6d 、3【例 2】（ 2021 曲阜）假如方程x 2mx1 的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么m 的值為（）a 、0b 、 1c、1d 、±1【例 3】（ 2021 青島）已知ab 0，方程ax 2bxc20 的系數(shù)滿意b2ac，就方程的兩根之比為（）2a 、0 1b 、11c、1 2d 、2 3【例 4】（ 2021 四川）設(shè)x1、x2 是方程 x4 x2

4、10 的兩根，就x11；x2x1x2； x11 x21 .【例 5】（ 2021 江西）關(guān)于x 的方程2 x2kx410 的一個(gè)根是2，就方程的另一根是； k .【例 6】（ 2021 遼寧）反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（ a 、 b ），其中 a 、 b 是一元二次方程xx 2kx40的兩根，那么點(diǎn)p 的坐標(biāo)是.【例 7】（ 2021 河南）x 、 x 是方程2 x 23x50 的兩個(gè)根，不解方程，求以下代數(shù)式的值：122（ 1） x1x22（ 2） x1x22（ 3） x123x23x2【例 8】（2021 江蘇）已知關(guān)于x 的方程 x22m2 xm250 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平

5、方和比這兩個(gè)根的積大16，求 m 的值；【例 9】（2021 濟(jì)南） 已知x 、 x 是關(guān)于 x 的一元二次方程4x24m1xm20 的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)： x 與 x1212能否同號(hào)？如能同號(hào)懇求出相應(yīng)的m 的取值范疇；如不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由；【例 10】（ 2021 天津）已知x 、 x 是一元二次方程4kx 24kxk10 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；122（ 1）是否存在實(shí)數(shù)k ，使 2x1x2 x12 x2 3 成立？如存在，求出k 的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2x1x2（ 2）求使2 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k 的整數(shù)值；x2x1【課堂練習(xí)】1、（ 2021鹽城）菱形abcd的邊長(zhǎng)是5 ，兩條對(duì)角線交于

6、o點(diǎn)，且ao 、 bo的長(zhǎng)分別是關(guān)于x 的方程：x22m1) xm230 的根，就 m 的值為（）a 、 3b、5c、5 或 3d 、 5 或 32、（ 2021 石家莊）以方程2x 2x40 的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是.3、（ 2021 綿陽(yáng)）已知方程x23xm0 的一個(gè)根是1，就它的另一個(gè)根是， m 的值是.4、（ 2021 唐山）證明：方程x21997 x19970 無(wú)整數(shù)根 .5、（ 2021 北京）已知關(guān)于x 的方程 x 23xa0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于 x 的方程 k1 x 23x2a0有實(shí)根，且k 為正整數(shù)，求代數(shù)式k1 的值 .k2【課后作業(yè)】1、 假如 x1

7、，x2是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿意2x1 - 2x11，2x2 -2x21，那么 x1x2等于（）2a 、2b、-2c、1d、-12、已知x1 、 x2 是方程 x3x10 的兩根，就24x112x211的值為.3、已知方程x 2mx450 的兩實(shí)根差的平方為144，就 m .34、（ 2021 安徽）設(shè)關(guān)于 x的方程 x26 xk0的兩根是m和n，且3m2n20，求m、n和k值.5、（ 2021 浙江）已知關(guān)于x 的方程x 212a xa 230有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x 的方程x22 x2a10沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)：a 取什么整數(shù)時(shí)，方程有整數(shù)解？6、（ 2021 福建）已知關(guān)于x 的方程 x

8、22m1 xm230（ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（ 2）設(shè)x 、 x 是方程的兩根，且 xx 2 xx 120 ，求 m 的值 .1212127 、（ 2021重 慶 ） 已 知 關(guān) 于 x 的 方 程kx2 2k1xk10只 有 整 數(shù) 根 ， 且 關(guān) 于 y 的 一 元 二 次 方 程k1 y 23ym0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為y1 、y2 ；（ 1）當(dāng) k 為整數(shù)時(shí)，確定k 的值；2（ 2）在（ 1）的條件下，如m 2，求 y12y2 的值 .8、已知x1 、x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程4x 24m1 xm20 的兩個(gè)非零實(shí)根，問(wèn)：x1、x2 能否同號(hào)？如能同號(hào)，懇求

9、出相應(yīng)m 的取值范疇；如不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由.4【課后反饋】本次 同學(xué)課堂狀態(tài)： 本次課后作業(yè)： 需要家長(zhǎng)幫助： 家長(zhǎng)看法： 【參考答案】【經(jīng)典例題】1、c2、a3、b4、 2； 22 ； 75、5 ， 16、（ 2， 2）22227、（ 1）x1x2 x1x2 12 x1 x2 724（ 2）x1x2 x1x2 14 x1 x2 32222（ 3）原式 x1x 2 2 x23x2 7 145 12 14222x1x2 x1x2m2m258、x1x2x1 x2164 m2 24 m250解得： m1或 m15 ，又由可知m 94 m15 舍去，故 m1112由32m9、16 0得 m 2. x

10、1x2mx1x201 ， x1 x2m 04x1與1x2 可能同號(hào)，分兩種情形爭(zhēng)論：（ 1）如x1 0，x2 0，就x1 x2，解得 m 1 且 m 0 m 02且 m 0（ 2）如x1 0，x2 0，就x1x2x1 x2001，解得 m 1 與 m 2相沖突綜上所述：當(dāng)m1 且 m 0時(shí)，方程的兩根同號(hào)；2（ 1）由 k 0和 0k 0 x1x210、k11， x1 x24k5 2x1x2 x1222x2 2 x1x 2k99x1x24k3 k29，而 k 0不存在；5x1x2x1x2 4（ 2）2 4 ，x2x1要使4k1x1x2k的值為整數(shù)，而k 為整數(shù)， k11 只能取 ±1、±2、±4，又 k 0存在整數(shù)k 的值為 2、 3、 5【課堂練習(xí)】1、a2、 4 x2x203、2， 24、假設(shè)原方程有整數(shù)根，由x1 x1x2x21997可得1997x1、x2 均為整數(shù)根， x1 x21997 x1 、x2 均為奇數(shù)但x1x2