拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（45分鐘100分）一、選擇題（每小題6分，共30分）1. （2013濟寧高二檢測）設(shè)拋物線y2=12x的焦點為F,點P在此拋物線上且橫坐標為5,則|PF等于（）2. （2013宜春高二檢測）拋物線頂點在原點,焦點在y軸上，其上一點P（m, 1）到 焦點的距離為5,則拋物線方程為（）B. x2=-8yDx：=-16y3. （2013四川高考）拋物線y2=8x的焦點到直線x-錯誤!未找到引用源。y=0的 距離是（）A. 2錯誤!未找到引用源。B. 2C.錯誤!未找到引用源。D. 14. （2013冀州高二檢測）設(shè)F為拋物線y：=2px（p0）的焦點,A, B, C為該拋物

2、線上 三點，當錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二0,且I錯誤!未找到引用源。1 + 1錯誤!未找到引用源。1+錯誤!未找到引用源。1=3時，此拋物線的方程為（）A. y=2xCy=6x5.點A是拋物線G:y咯2px （p0）與雙曲線 3 錯誤!未找到引用源。 -錯誤味找到 引A. x=8yC. x2=16yB. y=4xD. y2=8x-7 -用源。=l（a0,b0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線G的準線的距離為-7 -P,則雙曲線c：的離心率等于（A.錯誤!未找到引用源。二、填空題（每小題8分，共24分）6. （2013安陽高二檢測）經(jīng)過拋物線y二錯誤!未找

3、到引用源。扌的焦點作直線交拋物線于A（xi, yi）,B （x2, y2）兩點，若刃+y尸5,則線段AB的長等于_ .7.己知點（-2, 3）與拋物線y:=2px（p0）的焦點的距離是5,則p二_.8. （2013天水高二檢測）AB是過C:y2=4x焦點的弦，且AB|=10,則AB中點的橫坐標是_三、解答題（9題，10題14分,11題18分）9.若拋物線的頂點在原點， 開口向上,F為焦點,M為準線與y軸的交點,A為拋物 線上一點，且|AM|二錯誤!未找到引用源。，AF|=3,求此拋物線的標準方程.10.直角AA0B的三個頂點都在拋物線y-2px上,其中直角頂點0為原點,0A所在 直線的方程為尸

4、錯誤!未找到引用源。x,AA0B的而積為6錯誤!未找到引用源。, 求該拋物線的方程.11.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，己知直線/：y=2x-4交拋物線y-4x于A, B兩點，試在拋物線A0B這段曲線上求一點P,使APAB的面積最大，并求出這個最大面積.）B.錯誤!未找到引用源。C.錯誤!未找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。4 答案解析1.【解析】選C.yJl2x中，p二6,由焦半徑公式得|PF|=Xp+錯誤!未找到引用源。二5+錯誤!未找到引用源。二8.2.【解題指南】運用焦半徑公式.【解析】選C.由條件可知，拋物線開口向上，設(shè)拋物線方程為x2=2py (p0)，由1 +錯誤!未找到引用源。二5./

5、.p=8,故拋物線方程為x2=16y.3.【解析】選D.根據(jù)點到直線的距離公式，可得拋物線y2=8x的焦點(2,0)到直線x-錯誤!未找到引用源。y二0的距離d二錯誤!未找到引用源。4.【解題指南】利用向量的性質(zhì)及焦半徑公式求解.【解析】選A.設(shè)Ag, yt),B(X2,y2), C (x3, y3),錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二0,(x廠錯誤!未找到引用源。)+(X2-錯誤!未找到引用源。)+(X3-錯誤!未找到引用 源o )=0,-5-即Xi+X2+X3=錯誤!未找到引用源。p.又I錯誤!未找到引用源。I + I錯誤!未找到引用源。I + I錯誤!未找

6、到引用源。|=3,幺+錯誤!未找到引用源。)+(X2+錯誤！ 未找到引用源。)+(X#錯誤!未找到引用 源。 )二3,即3p=3,/.p=1,故拋物線方彳呈為y-2x.5.【解析】 選C.求拋物線C1:y2=2px (p0)與雙曲線C2：錯誤!未找到引用源。 -錯 誤!未找到引用源。=1 (a0, b0)的一條漸近線的交點：錯誤!未找到引用源。解得錯誤!未找到引用源。所以錯誤!未找到引用源。二錯 誤!未找到引用源。，cJ5a；e二錯誤!未找到引用源。，選C.【變式備選】(2013南安高二檢測)雙曲線錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到 引用源。 二1(a0,b0)的右焦點是拋物線y2=8x的焦點

7、， 兩曲線的一個公共點為P,且|PF|二5,則該雙曲線的離心率為( )A.錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。C.2D.錯誤!未找到引用源。【解析】選C.拋物線的準線為x=-2,設(shè)P(xo, y0),則x+2二5,Ax0=3,錯誤！未找到引用源。=24.錯誤!未找到引用源。解得錯誤!未找到引用源。.離心率e二錯誤!未找到引用源。=2.6.【解題指南】利用焦點弦的弦長公式，即yi+y2+p.6 【解析】拋物線y二錯誤!未找到引用源。X：即x4y的準線方程為y=-1,| AB |二 |AF | +1BF | =y1+y2+2=5+2=7.答案：77.【解析】yJ2px(p0)的焦點為(錯誤

8、!未找到引用源。，0).由題意得錯誤！未找到引用源。二5,解得p=4或p=-12(舍去).答案:4【誤區(qū)警示】容易把點(-2, 3)看成拋物線上的點，使用焦半徑公式，而導(dǎo)致出錯.8.【解題指南】利用焦點弦公式.【解析】設(shè)A(xbyi),B(x2, y2),則AB的中點的橫坐標XF錯誤!未找到引用源。. 又拋物線的準線方程為x=-1,且|AB| = 0,Xi+x2+p=Xi+x2+2=*l 0.X2二&錯誤!未找到引用源。二4.答案:49.【解析】設(shè)所求拋物線的標準方程為x2=2py (p0),設(shè)A (xo, yo) ,M (0, -錯誤!未找到引用源。).V|AF|=3,yo+錯誤!未

9、找到引用源。=3,|AM|二錯誤！未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。+(y+錯誤！未找到引用源。)J17,錯誤!未找到引用源。二&代入方程錯誤！未找到引用源。二2py。得，8=2p (3-錯誤!未找到引用源。)，解得p二2或p=4.所求拋物線的標準方程為x2=4y或x2=8y.-7-10.【解題指南】運用解方程組分別求出A,B坐標，從而求出|0A|和|0B|,利用面積公式求出P即可.【解析】 因為0A丄0B,且0A所在直線的方程為y二錯誤!未找到引用源。x,所以0B所在直線的方程為y二-錯誤!未找到引用源。x.由錯誤!未找到引用源。得A點坐標(錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用

10、源。)，由錯誤!未找到引用源。得B點坐標(6p, -2錯誤!未找到引用源。p).|0A|二錯誤!未找到引用源。|p|,|OB|二4錯誤!未找到引用源。|p|,SWB二錯誤!未找到引用源。pJ6錯誤!未找到引用源。 ， 所以p二土錯誤!未找到引 用源。.即該拋物線的方程為y2=3x或yJ-3x.【拓展提升】拋物線中恒過定點問題過拋物線yJ2px(p0)的頂點任作兩條互相垂直的直線0A和0B,則直線AB恒 過定點(2p,0).【舉一反三】若本題中0A的直線方程為y=kx, AAOB的面積為6錯誤！未找到 引用源?！比サ簦C明AB恒過定點(2p,0).【證明】由錯誤!未找到引用源。得A的坐標為(錯誤

11、!未找到引用源。，錯誤!未 找到引用源。)，TOA丄OB,0B的直線方程為y二-錯誤!未找到引用源。x.由錯誤！未找到引用源。得B的坐標為(2pk2, -2pk)k滬錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。，AB的方程為y+2pk二錯誤!未找到引用源。(x-2pk2), 8 整理得k(x-2p) + (k2-1)y=0.由錯誤!未找到引用源。得錯誤!未找到引用源。故直線恒過定點(2p,0).門. 【解題指南】 先求出弦長|AB|,再求出點P到直線AB的距離， 從而可表示出APAB的面積，再求最大值即可.【解析】由錯誤!未找到引用源。解得錯誤!未找到引用源?；蝈e誤!未找到引用 源。A(4,4),B(1,-2),A I AB | =3錯誤!未找到引用源。，設(shè)P (x0, y0)為拋物線AOB這段曲線上一點,d為點P到直線AB的距離，則有d二錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。|錯誤!未找到引用源。-y0-4|二錯誤!未找到引