北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷一挑選題（共10 小題）1以下式子錯誤選項（）22a cos40°=sin50 °b tan15°t.an75°=1c sin 25°+cos25°=1 d sin60°=2sin30 °2一個公共房門前的臺階高出地面1.2 米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如下列圖，就以下關(guān)系或說法正確選項（）a 斜坡 ab 的坡度是10° b斜坡 ab 的坡度是tan10° b c ac=1.2tan10 °米d ab=米3已知，在rt abc

2、 中， c=90 °， ab=， ac=1 ，那么 a 的正切 tana 等于（）a b 2cd24函數(shù) y=k（ x k ）與 y=kx，y=（k 0），在同一坐標(biāo)系上的圖象正確選項（）a b cd25如拋物線y=x 2x+3 不動，將平面直角坐標(biāo)系xoy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，就原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ゛ y=（ x 2）2 +3b y=（ x 2） 2+5c y=x 21d y=x 2+46如二次函數(shù)y=ax2 2ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），就方程 ax22ax+c=0 的解為（）a x 1=3， x2= 1b x1=1， x

3、2=3c x1= 1， x2=3 d x 1= 3， x2=1 7如下列圖， o 的半徑為13，弦 ab 的長度是24，on ab ，垂足為 n ，就 on= （）a 5b 78如圖，線段c 9d 11ab 是 o 的直徑，弦cd ab ， cab=40 °，就 abd 與 aod 分別等于（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 40°， 80°b 50°，100°c 50°， 80°d 40°， 100°9已知 o 的半徑 od 垂直于弦ab ，交 ab 于點(diǎn) c，連接 ao 并延長交 o 于點(diǎn) e，如 ab=8 ，

4、cd=2 ，就 bce 的面積為（）a 12b 15c 16d 1810二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如下列圖，以下結(jié)論： b 0； c 0； a+cb； b2 4ac 0，其中正確的個數(shù)是（）a 1b 2c 3d 4二填空題（共10 小題）11在 abc 中， c=90 °， ab=13 ， bc=5 ，就 sina 的值是12在將 rt abc 中， a=90 °， c： b=1 ： 2，就 sinb=13已知 cos=，就的值等于14已知拋物線y=ax15如二次函數(shù)y=2x 3x +c（ a 0）經(jīng)過點(diǎn)（2，4），就 4a+c 1=22 4x 1 的圖

5、象與x 軸交于 a（ x 1，0）、b（ x 2，0）兩點(diǎn)，就+的值為16已知 m 、n 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱，且點(diǎn)m 在雙曲線上，點(diǎn) n 在直線 y= x +3 上，設(shè)點(diǎn) m 坐標(biāo)為（ a， b），就 y= abx2+（ a+b）x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為17如 o 的直徑為2， op=2，就點(diǎn) p 與 o 的位置關(guān)系是：點(diǎn)p 在 o18如圖， o 的直徑 cd=20cm ， ab 是 o 的弦， ab cd ，垂足為 m ，如 om=6cm ， 就 ab 的 長為cm19已知 ab 、bc 是 o 的兩條弦， ab=ac ， aob=120 °，就 cab 的度數(shù)是20二次函數(shù)y=ax2+

6、bx+c 的圖象如下列圖，且p=| 2a+b|+| 3b 2c| ，q= | 2a b| | 3b+2c| ，就 p， q 的大小關(guān)系是三解答題（共10 小題）21運(yùn)算：學(xué)習(xí)必備歡迎下載22如圖， abc 中， acb=90 °，sina=，bc=8 ，d 是 ab 中點(diǎn)，過點(diǎn)b 作直線 cd 的垂線，垂足為點(diǎn)e（1）求線段cd 的長；（2）求 cosabe 的值23已知 abc ，以 ab 為直徑的 o 分別交 ac 于 d， bc 于 e，連接 ed ，如 ed=ec （1）求證： ab=ac ；（2）如 ab=4 ， bc=2，求 cd 的長24如圖， ab 為 o 的直徑，點(diǎn)

7、e 在 o 上， c 為的中點(diǎn)，過點(diǎn)c 作直線 cd ae 于d，連接 ac 、 bc（1）試判定直線cd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如 ad=2 ， ac=，求 ab 的長學(xué)習(xí)必備歡迎下載25如圖， ab 是 o 的弦，點(diǎn)c 為半徑 oa 的中點(diǎn)，過點(diǎn)c 作 cd oa 交弦 ab 于點(diǎn) e，連接 bd ，且 de=db （1）判定 bd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如 cd=15 ， be=10 ， tana=，求 o 的直徑26某片果園有果樹80 棵，現(xiàn)預(yù)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是假如多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會削減，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低如該果

8、園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x （棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情形下，增種果樹多少棵時，果園可以收成果實6750 千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？27為了增強(qiáng)同學(xué)體質(zhì)，學(xué)校勉勵同學(xué)多參與體育錘煉，小胖同學(xué)立刻行動，每天環(huán)繞小區(qū) 進(jìn)行晨跑錘煉該小區(qū)外圍道路近似為如下列圖四邊形abcd ，已知四邊形abed是正方形， dce=45 °， ab=100 米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5 圈，時間約為20 分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)， 1.41

9、）學(xué)習(xí)必備歡迎下載28據(jù)調(diào)查， 超速行駛是引發(fā)交通事故的主要緣由之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過 15m/s，在一條筆直大路bd 的上方 a 處有一探測儀， 如平面幾何圖， ad=24m ，d=90 °，第一次探測到一輛轎車從b 點(diǎn)勻速向d 點(diǎn)行駛，測得abd=31 °， 2 秒后到達(dá)c 點(diǎn)，測得acd=50 °（tan31° 0.6， tan50° 1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求 b， c 的距離（2）通過運(yùn)算，判定此轎車是否超速29如圖，拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 a （ 1.0）， b（ 3， 0）兩點(diǎn)，與y

10、 軸交于點(diǎn) c（ 0， 3），頂點(diǎn)為d（1）求此拋物線的解析式（2）求此拋物線頂點(diǎn)d 的坐標(biāo)和對稱軸（3）探究對稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使得以點(diǎn)p、d、a 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如存在，懇求出全部符合條件的p 點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載30在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x與 y 軸交于點(diǎn) c，頂點(diǎn)為 d （1）請直接寫出點(diǎn)a ， c， d 的坐標(biāo)；2 2x+3 與 x 軸交于 a ，b 兩點(diǎn)（ a 在 b 的左側(cè)），（2）如圖（ 1），在 x 軸上找一點(diǎn)e，使得 cde 的周長最小，求點(diǎn)e 的坐標(biāo)；（3）如圖（ 2）， f 為直線 ac 上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)

11、p，使得 afp 為等腰直角三角形？如存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)，如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案與試題解析一挑選題（共10 小題）1（ 2021.永州）以下式子錯誤選項（）a cos40°=sin50 °b tan15°t.an75°=122c sin25°+cos 25°=1d sin60°=2sin30°【分析】 依據(jù)正弦和余弦的性質(zhì)以及正切、余切的性質(zhì)即可作出判定【解答】 解： a 、sin40°=sin（ 90° 50°）=cos50&#

12、176;，式子正確；b、tan15°t.an75°=tan15°c.ot15°=1，式子正確；22c、sin25°+cos 25°=1 正確；d、sin60°=， sin30°=，就 sin60°=2sin30 °錯誤應(yīng)選 d 【點(diǎn)評】 此題考查了互余兩個角的正弦和余弦之間的關(guān)系，以及同角之間的正切和余切之間的關(guān)系，懂得性質(zhì)是關(guān)鍵2（ 2021.巴中）一個公共房門前的臺階高出地面1.2 米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如下列圖，就以下關(guān)系或說法正確選項（）a 斜坡 ab 的坡度是10&

13、#176; b斜坡 ab 的坡度是tan10° c ac=1.2tan10 °米d ab=米【分析】 依據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】 解：斜坡 ab 的坡度是 tan10°=，故 b 正確；應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 此題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解題關(guān)鍵3（ 2021.欽州校級自主招生）已知，在rt abc 中， c=90 °， ab=， ac=1 ，那么a 的正切 tana 等于（）a b 2cd【分析】 依據(jù)勾股定理求出bc ，依據(jù)正切的定義運(yùn)算即可【解答】 解： c=90°， ab=， ac=1 ，bc=2，就 tana

14、=2，學(xué)習(xí)必備歡迎下載應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，把握銳角a 的對邊 a 與鄰邊 b 的比叫做 a的正切是解題的關(guān)鍵24（ 2021.赤峰）函數(shù)y=k （ x k ）與 y=kx， y=（ k 0），在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是（）a b cd【分析】 將一次函數(shù)解析式綻開，可得出該函數(shù)圖象與y 軸交于負(fù)半軸， 分析四個選項可知，只有 c 選項符合，由此即可得出結(jié)論，【解答】 解：一次函數(shù)y=k （ x k） =kx k 2k 0， k2 0，一次函數(shù)與y 軸的交點(diǎn)在y 軸負(fù)半軸a 、一次函數(shù)圖象與y 軸交點(diǎn)在y軸正半軸，a 不正確；b、一次函數(shù)圖象與y 軸交點(diǎn)在y軸正

15、半軸，b 不正確；c、一次函數(shù)圖象與y 軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c 可以；d、一次函數(shù)圖象與應(yīng)選 cy 軸交點(diǎn)在y軸正半軸，d 不正確【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)的圖象， 解題的關(guān)鍵是分析一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn) 此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時，由一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)即可排除了 a 、b 、d 三個選項，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論5（ 2021.眉山）如拋物線y=x2 2x+3 不動，將平面直角坐標(biāo)系xoy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，就原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ゛ y=（ x 2）2 +3b y=（ x 2） 2+5c y=x 21d

16、y=x 2+4【分析】 思想判定出拋物線的平移規(guī)律，依據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題【解答】 解：將平面直角坐標(biāo)系xoy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3 個單位，y= （ x 1） 2+2，原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥= （ x 1+1） 2 3=x 2 1，+2故答案為 c【點(diǎn)評】 此題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是懂得坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型6（ 2021.宿遷）如二次函數(shù)y=ax2 2ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， 0），就方程ax22ax

17、+c=0的解為（）a x 1=3， x2= 1b x1=1， x 2=3c x1= 1， x2=3 d x 1= 3， x2=1【分析】 直接利用拋物線與x 軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】 解：二次函數(shù)y=ax2 2ax+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， 0），學(xué)習(xí)必備歡迎下載方程 ax2 2ax+c=0 肯定有一個解為：x= 1，拋物線的對稱軸為：直線x=1 ，二次函數(shù)y=ax 22ax+c 的圖象與x 軸的另一個交點(diǎn)為： （ 3， 0），方程 ax2 2ax+c=0 的解為： x1=1， x 2=3 應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題主要考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解

18、題關(guān)鍵7（ 2021.黃石）如下列圖，o 的半徑為13，弦 ab 的長度是24， on ab ，垂足為n ，就 on= （）a 5b 7c 9d 11【分析】 依據(jù) o 的半徑為13，弦 ab 的長度是24， on ab ，可以求得an 的長，從而可以求得 on 的長【解答】 解：由題意可得，oa=13 ， ona=90 °，ab=24 ，an=12 ，on=，應(yīng)選 a 【點(diǎn)評】 此題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定懂得答問題8（ 2021.巴彥淖爾）如圖，線段ab 是 o 的直徑，弦cd ab ， cab=40 °，就 abd與 aod 分別等于（

19、）a 40°， 80°b 50°，100°c 50°， 80°d 40°， 100°【分析】 求出 aec=90 °，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出c=50°，依據(jù)圓周角定理即可求出abd ，依據(jù) ob=od 得出 abd= odb=50 °，依據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【解答】 解： cd ab ， aec=90 °， cab=40 °， c=50°， abd= c=50°，ob=od ， abd= odb=50 °， aod= abd +

20、odb=100 °，學(xué)習(xí)必備歡迎下載應(yīng)選 b 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理，垂徑定理的應(yīng)用，能熟記圓周角定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9（ 2021.丹陽市校級一模）已知o 的半徑 od 垂直于弦ab ，交 ab 于點(diǎn) c，連接 ao 并延長交 o 于點(diǎn) e，如 ab=8 ， cd=2 ，就 bce 的面積為（）a 12b 15c 16d 18【分析】 設(shè) oc=x ，依據(jù)垂徑定理可得出ac=4 ，利用勾股定理可得出關(guān)于x 的一元二次方程，解方程求出x 的值， 進(jìn)而得出oc 的長度， 再依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)以及三角形的 面積公式即可得出結(jié)論【解答】 解：依照題意畫出圖形，如下列圖設(shè)

21、oc=x ，就 oa=od=x +2，od ab 于 c，即在 rt oac 中， oc2+ac 2=oa 2x2+42=（ x +2） 2，解得 x=3 ，即 oc=3 ，oc 為 abe 的中位線，be=2oc=6 ae 是 o 的直徑， b=90 °，應(yīng)選 a 【點(diǎn)評】 此題考查了垂徑定理、三角形的中位線以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出be的長度此題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)勾股定理找出方程是關(guān)鍵10（ 2021.常德）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如下列圖，以下結(jié)論： b 0； cb0； a+c b； 2 4ac 0，其中正確的個數(shù)是（）a

22、1b 2c 3d 4學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸 0x 1，以及二次函數(shù)與y 的交點(diǎn)在x 軸的上方，與 x 軸有兩個交點(diǎn)等條件來判定各結(jié)論的正誤即可【解答】 解：二次函數(shù)的開口向下，與y 軸的交點(diǎn)在y 軸的正半軸，a 0， c0，故 正確；0 1，b 0，故 錯誤；當(dāng) x= 1 時， y=a b+c 0，a+c b，故 正確；二次函數(shù)與x 軸有兩個交點(diǎn)， =b24ac0，故 正確正確的有3 個，應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要嫻熟把握， 解答此題的關(guān)鍵是要 明確： 二次項系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0 時，拋物線向上開口；當(dāng)

23、a0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù)a 共同打算對稱軸的位置：當(dāng)a 與 b 同號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸右（ 簡稱：左同右異） 常數(shù)項 c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)拋物線與 y 軸交于（ 0， c）二填空題（共10 小題）11（2021.永春縣模擬）在abc 中， c=90 °，ab=13 ， bc=5 ，就 sina 的值是【分析】 利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sina 為 a 的對邊比斜邊，求出即可【解答】 解：在 abc 中， c=90°， ab=13 ，bc=5 ，sina=故答案

24、為【點(diǎn)評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊12（ 2021.株洲模擬）在將rt abc 中， a=90 °， c： b=1 ： 2，就 sinb=【分析】 依據(jù)題意和三角形內(nèi)角和定理求出b 的度數(shù)，依據(jù)正弦的定義解答即可【解答】 解： a=90 °， c+b=90 °，又 c： b=1： 2， b=60 °，sinb=，學(xué)習(xí)必備歡迎下載故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，把握三角形內(nèi)角和等于 180°、熟記銳角三角函數(shù)的定

25、義是解題的關(guān)鍵13（ 2021.雅安校級模擬）已知cos=，就的值等于0【分析】先利用 tan=得到原式 =，然后把 cos=代入運(yùn)算即可【解答】 解： tan=，=，cos=，=0故答案為0【點(diǎn)評】 此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin22a +cosa=1 ；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系） ：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tana=或sina=tana .cosa14（2021.牡丹江） 已知拋物線y=ax2 3x+c（ a 0）經(jīng)過點(diǎn)（ 2，4），就 4a+c 1=3【分析】 將點(diǎn)（ 2， 4）代入 y=ax23x +c（ a 0），即可求得4a+c 的值，進(jìn)

26、一步求得4a+c1 的值【解答】 解：把點(diǎn)（ 2， 4）代入 y=ax23x+c，得4a+6+c=4 ，4a+c= 2，4a+c 1=3， 故答案為 3【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)上，將點(diǎn)代入解析式即可15（ 2021.瀘州）如二次函數(shù)y=2x點(diǎn)，就+的值為 42 4x 1 的圖象與 x 軸交于 a （ x 1， 0）、b （x 2， 0）兩學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 設(shè) y=0 ，就對應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)a 和點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出+的值【解答】 解：設(shè) y=0 ，就 2x2 4x1=0 ，一元二次方程的解分別是點(diǎn)a 和點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)，

27、即x 1， x2，x 1+x 2=2， x1，.x 2=，+=4， 故答案為： 4【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把握二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的根是解題關(guān)鍵16（ 2021.邯鄲校級自主招生）已知m 、n 兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱，且點(diǎn)m 在雙曲線上，點(diǎn) n 在直線 y= x +3 上，設(shè)點(diǎn) m 坐標(biāo)為（ a，b），就 y= 2abx+（ a+b）x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±，）【分析】 依據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】 解： m 、 n 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對稱，m 坐標(biāo)為（ a， b）， n 為（ a， b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b= ，

28、 a+3=b ，=（ a b）ab=，（ a+b） 22+4ab=11，a+b=±，y= x2±x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=±，=），即（±，）故答案為：（±，）【點(diǎn)評】 主要考查了函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法 解題關(guān)鍵是先求出ab， a+b 的值，整體代入求出函數(shù)的解析式17（ 2021 秋.南京期中）如o 的直徑為2， op=2，就點(diǎn) p 與 o 的位置關(guān)系是：點(diǎn)p 在o外【分析】 由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點(diǎn)p 到圓心的距離大于半徑，可判定點(diǎn)p在圓外【解答】 解： o 的直徑為 2， o 的半徑為 1，op=2 1，學(xué)習(xí)必

29、備歡迎下載點(diǎn) p 在 o 外，故答案為：外【點(diǎn)評】 此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到圓心的距離d 與半徑 r 的大小關(guān)系判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵18（ 2021.綏化）如圖， o 的直徑 cd=20cm ， ab 是 o 的弦， ab cd ，垂足為 m ，如 om=6cm ，就 ab 的長為16cm【分析】 連接 oa ，依據(jù)垂徑定理求出ab=2am ，已知 oa 、om ，依據(jù)勾股定理求出am即可【解答】 解：連接 oa ， o 的直徑 cd=20cm ，oa=10cm ，在 rt oam 中，由勾股定理得：am=8cm ，由垂徑定理得：ab=2am=16cm 故答案為： 1

30、6【點(diǎn)評】 此題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形19（ 2021.香坊區(qū)模擬）已知ab 、bc 是 o 的兩條弦， ab=ac ， aob=120 °，就 cab 的度數(shù)是15°或 75° 【分析】 如點(diǎn) c 在優(yōu)弧 ab 上，依據(jù) ab=ac 設(shè) ac=2x 、ab=x ，作 od ab 、作oeac ，由 aob=120 °、oa=ob得 oad=30 °，在 rtoad 中可得 oa=x，在 rtoae 中 由 cos oae=可得 oae 度數(shù)，繼而依據(jù) cab= oab + oae 可得 cab度數(shù)； 當(dāng)點(diǎn) c 在

31、劣弧 ab 上時， 與（ 1）同理可得 oab=30 °， oae=45 °，依據(jù) cab= oae oad 可得此時 cab 的度數(shù)，即可得答案【解答】 解： 如圖 1，如點(diǎn) c 在優(yōu)弧 ab 上，學(xué)習(xí)必備歡迎下載ab=ac ，設(shè) ac=2x ，就 ab=x，過點(diǎn) o 作 od ab 于點(diǎn) d，作 oeac 于點(diǎn) e，ad=ab=x ， ae=ac=x ， aob=120 °， oa=ob ， oad=30 °，在 rt oad 中， oa=x，在 rt oae 中， cos oae=， oae=45 °， cab= oab + oae=75

32、 °； 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) c 在劣弧 ab 上時，由 知， oab=30 °， oae=45 °， cab= oae oad=15 °，故答案為： 15°或 75°【點(diǎn)評】 此題主要考查垂徑定理及三角函數(shù)的應(yīng)用，嫻熟把握垂徑定理是解題的關(guān)鍵學(xué)習(xí)必備歡迎下載20（ 2021.內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如下列圖，且p=| 2a+b|+| 3b 2c| ， q=| 2ab| | 3b+2c| ，就 p， q 的大小關(guān)系是p q【分析】 由函數(shù)圖象可以得出a 0， b 0， c 0，當(dāng) x=1 時， y=a +b+c 0， x=

33、 1 時， y=ab+c 0，由對稱軸得出2a+b=0，通過確定肯定值中的數(shù)的符號后去掉肯定值再化簡就可 以求出 p、q 的值【解答】 解：拋物線的開口向下，a 0， 0，b 0，2a b 0，=1 ，b+2a=0，x= 1 時， y=a b+c0bb+c 0，3b 2c0，拋物線與y 軸的正半軸相交，c 0，3b+2c 0，p=3b 2c，q=b 2a 3b 2c= 2a 2b 2c，qp= 2a 2b 2c 3b+2c= 2a 5b= 4b0p q，故答案為： p q【點(diǎn)評】 此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，去肯定值，二次函數(shù)的性質(zhì)熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三解答題（共10 小題

34、）21（ 2021.金華校級模擬）運(yùn)算：【分析】 先依據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 特別角的三角函數(shù)值及0 指數(shù)冪把原式化簡，再依據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法就進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】 解：原式 =2+24× 1，=2+22 1，學(xué)習(xí)必備歡迎下載=1故答案為： 1【點(diǎn)評】 此題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算才能，是各地中考題中常見的運(yùn)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特別角的三角函數(shù)值，嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算22（2021.江西模擬）如圖，abc 中， acb=90 °， sina=，bc=8 ，d 是 ab 中點(diǎn)，過點(diǎn) b 作直線 cd 的垂線，垂足為點(diǎn)e（1）求線段

35、cd 的長；（2）求 cosabe 的值【分析】（ 1）在 abc 中依據(jù)正弦的定義得到sina=，就可運(yùn)算出ab=10 ，然后依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到cd=ab=5 ；（2）在 rtabc 中先利用勾股定理運(yùn)算出ac=6 ，在依據(jù)三角形面積公式得到s bdc=sadc ，就 s bdc =s abc ，即cd .be=.ac .bc ，于是可運(yùn)算出be=，然后在rtbde 中利用余弦的定義求解【解答】 解：（ 1）在 abc 中， acb=90 °，sina=，而 bc=8 ，ab=10 ，d 是 ab 中點(diǎn)，cd=ab=5 ；（2）在 rtabc 中， ab=10

36、，bc=8 ，ac=6 ，d 是 ab 中點(diǎn)，bd=5 ， s bdc=sadc ，s bdc =s abc ，即cd .be=.ac .bc，be=，學(xué)習(xí)必備歡迎下載在 rt bde 中， cos dbe=， 即 cos abe 的值為【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式23（ 2021.寧夏）已知abc ，以 ab 為直徑的 o 分別交 ac 于 d， bc 于 e，連接 ed ，如 ed=ec （1）求證： ab=ac ；（2）如 ab=4 ， bc=2，求 cd 的長【分析】（1）

37、由等腰三角形的性質(zhì)得到edc= c，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到edc= b，由此推得b= c，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接 ae ，由 ab 為直徑，可證得ae bc ，由（ 1）知 ab=ac ，證明 cde cba后即可求得cd 的長【解答】（ 1）證明： ed=ec ， edc= c， edc= b， b= c，ab=ac ；（2）方法一： 解：連接 ae ，ab 為直徑，ae bc ，由（ 1）知 ab=ac ，be=ce=bc=， cde cba ，ce .cb=cd .ca ， ac=ab=4 ，.2=4cd ，cd=方法二：解：連接 bd ，ab 為直徑，學(xué)習(xí)必備歡迎

38、下載bd ac ， 設(shè) cd=a，由（ 1）知 ac=ab=4 ，就 ad=4 a，22在 rt abd 中，由勾股定理可得：2bd =ab ad2（ 4 a） 2=4在 rt cbd 中，由勾股定理可得：2bd =bc2222 cd=（ 2） a（ 4a）42222 a=（ 2）整理得： a=，即： cd=【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出幫助線是解題的關(guān)鍵24（ 2021.漳州）如圖，ab 為 o 的直徑，點(diǎn)e 在 o 上， c 為的中點(diǎn)，過點(diǎn)c 作直線 cd ae 于 d，連接 ac 、bc （1）試判定直線cd 與 o 的位置關(guān)系，并說明理由；

39、（2）如 ad=2 ， ac=，求 ab 的長【分析】（ 1）連接 oc，由 c 為的中點(diǎn)，得到1= 2，等量代換得到2= aco ，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到oc cd ，即可得到結(jié)論；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）連接 ce ，由勾股定理得到cd=，依據(jù)切割線定理得到cd2=ad .de，依據(jù)勾股定理得到ce=，由圓周角定理得到acb=90 °，即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）相切，連接oc ，c 為的中點(diǎn)， 1= 2，oa=oc ， 1= aco ， 2= aco ，ad oc ，cd ad ，oc cd ，直線 cd 與 o 相切；（2）方法 1：連接 ce ，ad=2 ， ac=， a

40、dc=90 °，cd=，cd 是 o 的切線，cd2=ad .de ，de=1 ，ce=，c 為的中點(diǎn)，bc=ce=，ab 為 o 的直徑， acb=90 °，ab=3方法 2： dca= b ， 易得 adc acb ，=，ab=3 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評】 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，嫻熟把握各定理是解題的關(guān)鍵25（ 2021.隨州）如圖，ab 是 o 的弦，點(diǎn)c 為半徑 oa 的中點(diǎn)，過點(diǎn)c 作 cd oa 交弦 ab 于點(diǎn) e，連接 bd ，且 de=db （1）判定 bd 與 o 的位置關(guān)系，并說

41、明理由；（2）如 cd=15 ， be=10 ， tana=，求 o 的直徑【分析】（ 1）連接 ob，由圓的半徑相等和已知條件證明obd=90 °，即可證明bd 是 o的切線；（2）過點(diǎn) d 作 dg be 于 g，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到eg=be=5 ，由兩角相等的三角形相像， ace dge ，利用相像三角形對應(yīng)角相等得到sin edg=sina=，在 rtedg 中，利用勾股定理求出dg 的長，依據(jù)三角形相像得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（ 1）證明：連接ob ，ob=oa ， de=db ， a= oba ， deb= abd ， 又 cd oa ， a + a

42、ec= a +deb=90 °， oba + abd=90 °，ob bd ，bd 是 o 的切線；（2）如圖，過點(diǎn)d 作 dg be 于 g，de=db ，eg=be=5 ， ace= dge=90 °， aec= ged ， gde= a ， ace dge ，sin edg=sina=，即 de=13 ，在 rt ecg 中，dg=12，cd=15 ， de=13 ，ce=2 ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 ace dge ，=，ac=.dg=， o 的直徑 2oa=4ac=【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定，以及相像三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟把握相像三角形的判定與性質(zhì)是解此

43、題的關(guān)鍵26（ 2021.丹東）某片果園有果樹80 棵，現(xiàn)預(yù)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是假如多種樹， 那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會削減，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低如該果園每棵果樹產(chǎn)果y （千克），增種果樹x （棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如下列圖（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情形下，增種果樹多少棵時，果園可以收成果實6750 千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【分析】（ 1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx +b，把點(diǎn)（ 12， 74），（28， 66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再依據(jù)實際意義確定x 的值（3）構(gòu)建

44、二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題【解答】 解：（ 1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx +b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12， 74），（28， 66），得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y= 0.5x+80，（2）依據(jù)題意，得，（ 0.5x +80）（ 80+x） =6750 ， 解得， x1=10， x2=70投入成本最低x 2=70 不滿意題意，舍去學(xué)習(xí)必備歡迎下載增種果樹10 棵時，果園可以收成果實6750 千克（3）依據(jù)題意，得w= （ 0.5x +80）（ 80+x ）=0.5 x2+40 x+6400+72002=0.5（ x40）a= 0.5 0，就拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當(dāng) x=40 時， w

45、最大值為7200 千克當(dāng)增種果樹40 棵時果園的最大產(chǎn)量是7200 千克【點(diǎn)評】 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型27（ 2021.湘潭）為了增強(qiáng)同學(xué)體質(zhì)，學(xué)校勉勵同學(xué)多參與體育錘煉，小胖同學(xué)立刻行動，每天環(huán)繞小區(qū)進(jìn)行晨跑錘煉該小區(qū)外圍道路近似為如下列圖四邊形abcd ，已知四邊形abed是正方形， dce=45 °，ab=100 米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5 圈，時間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，1.41）【分析】 第一利

46、用勾股定理求出cd 的長度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進(jìn)而求出平均速度【解答】 解： abed是正方形， dce=45 °，ab=100米，de=ce=100 米，即在直角三角形dec 中，2dc =de2+ce2dc=100，四邊形 abcd的周長為100+100+100+100+100=400+100，小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5 圈，時間約為20 分鐘，小胖每天晨跑的路程為（2000+500）米，小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度（2000+500）÷ 20=100 +25 135.25 米 /分【點(diǎn)評】此題主要考查明白直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出dc 的長

47、度，此題難度不大28（ 2021.六盤水） 據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要緣由之一，所以規(guī)定以下情境 中的速度不得超過15m/s，在一條筆直大路bd 的上方 a 處有一探測儀，如平面幾何圖，ad=24m ， d=90 °，第一次探測到一輛轎車從b 點(diǎn)勻速向 d 點(diǎn)行駛，測得abd=31 °， 2秒后到達(dá) c 點(diǎn)，測得 acd=50 °（ tan31° 0.6，tan50°1.2，結(jié)果精確到1m）（1）求 b， c 的距離（2）通過運(yùn)算，判定此轎車是否超速學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】（ 1）在直角三角形abd 與直角三角形acd 中，利用銳角三

48、角函數(shù)定義求出bd與 cd 的長，由 bd cd 求出 bc 的長即可；（2）依據(jù)路程除以時間求出該轎車的速度，即可作出判定【解答】 解：（ 1）在 rt abd 中， ad=24m ， b=31 °，tan31°=，即 bd=40m ，在 rt acd 中， ad=24m ， acd=50 °，tan50°=，即 cd=20m ，bc=bd cd=40 20=20m ，就 b ，c 的距離為20m；（2）依據(jù)題意得：20÷ 2=10m/s 15m/s，就此轎車沒有超速【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用，嫻熟把握銳角三角函數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵29（ 2021.六盤水）如圖，拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 a （ 1.0），b （ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)c（ 0， 3），頂點(diǎn)為d（1