高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：選考內(nèi)容（含答案）

1、內(nèi)蒙古大學(xué)附中2014版創(chuàng)新設(shè)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：選考內(nèi)容本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線與圓 （為參數(shù)）的位置關(guān)系是( )A 相離B相切C 相交但不過圓心D 相交且過圓心【答案】C2在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為( )A 2B C D 【答案】D3將曲線y=cos6x按照伸縮變換后得到的曲線方程為( )Ay=2cos3xBy=3cos2xCy=cos2xDy=2cos2x【答案】D4若關(guān)于的不

2、等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )AB CD【答案】A5點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )A1B 2C 3D 4【答案】A6如圖所示，為了測量該工件上面凹槽的圓弧半徑，由于沒有直接的測量工具，工人用三個(gè)半徑均為（相對R較?。┑膱A柱棒放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒頂側(cè)面的垂直深度，若時(shí)，則的值為( )1 / 7A25mmB5mmC50mmD15mm【答案】C7曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是( )AB CD【答案】B8不等式3l5 - 2xl<9的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)BC-2,1】U【4,7】D 【答案】D9在極坐標(biāo)系下，已知圓的

3、方程為，則下列各點(diǎn)在圓上的是( )AB CD 【答案】A10在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為( )ABCD【答案】A11已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin+cos=則方程xsinycos=1表示( )A 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓【答案】D12直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小為( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13曲線： 與曲線： ，的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.【答案】（0，0），14若矩陣滿足：且，則這樣的互不相等的矩陣共有_個(gè).【答案】815在

4、極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（4，），B（5，），則OAB的面積是_【答案】(平方單位)16 如圖，圓的割線過圓心，弦交于點(diǎn)，且，則的長等于_。【答案】3三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (2）設(shè)；則 18 DE分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長為，AC的長為

5、,AD、AB的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。 (1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；(2）若A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。【答案】（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。(）m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. H

6、F=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 19如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，ADCP，垂足為D求證：DAPBAP【答案】因?yàn)镃P與圓O 相切，所以DPAPBA 因?yàn)锳B為圓O直徑，所以APB90°， 所以BAP90°PBA 因?yàn)锳DCP，所以DAP90°DPA， 所以DAPBAP20已知AD為圓O的直徑，直線與圓相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。(）求證：BA·DC=GC·AD；（）求BM?！敬鸢浮浚ǎ┮?yàn)?，所?又是圓O的直徑，所以 又因?yàn)椋ㄏ仪薪堑扔谕∷鶎A周角） 所以所以 又因?yàn)?，所?所以，即 (）因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所?由（1）知：，所以 所以，即圓的直徑 又因?yàn)?，?解得21如圖，PA切O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交O于、兩點(diǎn)求證：【答案】因?yàn)榕c圓相切于，所以，因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即 因?yàn)椋?所以，所以 22設(shè)函數(shù)(I）當(dāng)時(shí)，求