小學(xué)數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題及解題思路

1、優(yōu)秀教案歡迎下載學(xué)校數(shù)學(xué)常見幾何模型典型例題及解題思路（1 ）巧求面積常用方法：直接求；整體減空白；不規(guī)章轉(zhuǎn)規(guī)章（平移、旋轉(zhuǎn)等）；模型（鳥頭、蝴蝶、漏斗等模型）；差不變1、abcg 是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，右上角是一個(gè)邊長(zhǎng)為6 厘米的正方形fgde，求陰影部分的面積；答案：72fea hdi gb c思路： 1）直接求 ，但是陰影部分的三角形和四邊形面積都無法直接求；2 ）整體減空白 ；關(guān)鍵在于如何找到整體，發(fā)覺梯形bcef 可求，且空白分別兩個(gè)矩形面積的一半；2、在長(zhǎng)方形abcd中， be=5 ，ec=4 ， cf=4 ， fd=1 ；aef 的面積是多少？答案：20優(yōu)秀教案歡迎下載adf

2、bec思路： 1）直接求，無法直接求；2）由于知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù)，因此空白部分的面積都可求3、如下列圖的長(zhǎng)方形中，e、f 分別是 ad 和 dc 的中點(diǎn)；（ 1）假如已知ab=10厘米， bc=6厘米，那么陰影部分面積是多少平方厘米？答案：22.5（ 2）假如已知長(zhǎng)方形abcd的面積是64 平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？答案：24dfceab思路（ 1）直接求，無法直接求；2 ）已經(jīng)知道了各個(gè)邊的數(shù)據(jù)，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鳥頭模型4、正方形 abcd 邊長(zhǎng)是 6 厘米，afd（甲）是正方形的一部分， cef（乙）的面積比afd（甲）大 6 平方厘米；請(qǐng)問 ce

3、的長(zhǎng)是多少厘米；答案： 8優(yōu)秀教案歡迎下載a dfb ce思路：差不變5、把長(zhǎng)為 15 厘米，寬為12 厘米的長(zhǎng)方形，分割成4 個(gè)三角形，其面積分別為s1 、s2 、s3 、s4 ，且 s1=s 2=s 3 +s 4；求 s4；答案： 10a ds1s2s3f s4b ec思路：求s4 需要知道fc 和 ec 的長(zhǎng)度； fc 不能直接求，但是df 可求，df 可以由三分之一矩形面積s1÷ad ×2 得到，同理 ec 也求；最終一句三角形面積公式得到結(jié)果；6、長(zhǎng)方形abcd內(nèi)的陰影部分面積之和為70 ，ab=8 ， ad=15；求四邊形efgo 的面積；答案10 ；a dog

4、eb cf思路：看到長(zhǎng)方形和平行四邊形，只要有對(duì)角線，就知道里面四個(gè)三優(yōu)秀教案歡迎下載角形面積相等；然后依據(jù)常規(guī)思路可以得到答案；思路 2：從整體看， 四邊形 efgo 的面積 = afc 的面積 + bfd 的面積- 空白部分的面積 ；而acf 的面積 + bfd 的面積 = 長(zhǎng)方形面積的一半 ，即 60 ；空白部分的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即 120-70=50；所以四邊形的面積efgo 的面積為60-50=10；比例模型1、如圖， ad=db ，ae=ef=fc ；已知陰影部分面積為5 平方厘米，abc 的面積是多少平方厘米？答案30 平方厘米；bda efc思路：由陰影面

5、積求整個(gè)三角形的面積，因此需要構(gòu)造已知三角的面積和其它三角形的面積比例關(guān)系，而題目中已經(jīng)給了邊的比，因此依據(jù)等高模型或者鳥頭模型即可得到答案；2、abc 的面積是180 平方厘米， d 是 bc 的中點(diǎn)， ad 的長(zhǎng)是ae 的 3 倍， ef 的長(zhǎng)是 bf 的 3 倍，那么aef 的面積是多少平方厘米？答案22.5平方厘米優(yōu)秀教案歡迎下載aefb cd思路：僅僅告知三角形面積和邊的關(guān)系，需要依據(jù)比例關(guān)系進(jìn)行構(gòu)造各個(gè)三角形之間的關(guān)系，從而得出答案3、在四邊形abcd 中，e，f 為 ab 的三等分點(diǎn)， g，h 為 cd 的三等分點(diǎn)；四邊形 efhg 的面積占總面積的幾分之幾？答案是1/3bfea

6、dghbfeac dghc思路：僅僅告知邊的關(guān)系，求四邊形之間的關(guān)系，需要第一考慮如何分解為三角形，然后再依次求解；4、在四邊形abcd 中，ed：ef：fc=3:2:1 ，bg：gh ：ah=3:2:1，已知四邊形abcd 的面積等于4 ，就四邊形ehgf 的面積是多少？答 案 4/3優(yōu)秀教案歡迎下載fcfceed dahgbahgb5、在abc 中，已知ade 、 dce、 bcd的面積分別是89,28,26 ，那么三角形dbe 的面積是多少？答案178/9bdaec思路：需要記住反向分解三角形，從而求面積；6、在角 mon的兩邊上分別有a 、c、e 及 b、d 六個(gè)點(diǎn)，并且 oab 、a

7、bc、bcd 、cde、def 的面積都等于1，就dcf 的面積等于多少？答案3/4nfdboacem7、四邊形 abcd 的面積是1， m 、n 是對(duì)角線ac 的三等分點(diǎn)，優(yōu)秀教案歡迎下載p、q 是對(duì)角線bd 的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積？答案1/9ddaaqqmnmnppbcbc一半模型比例模型 - 共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鳥頭模型燕尾模型風(fēng)箏模型切記梯形的一半模型（沿著中線變化）切記任意四邊形的一半模型1、在梯形abcd 中， ab 與 cd 平行，點(diǎn)e、f 分別是 ad 和 bc的中點(diǎn)；amb的面積是3 平方厘米，dnc的面積是7 平方厘優(yōu)秀教案歡迎下載米；1）amb和

8、dnc的面積和等于四邊形emfn的面積；2）陰影部分的面積是多少平方厘米；abmefndc思路：一種應(yīng)用重疊= 未掩蓋思路：將各個(gè)三角形標(biāo)記，應(yīng)用兩個(gè)一半模型= 整體梯形2、任意四邊形abcd ，e、f、g、h 分別為各邊的中點(diǎn)；證明四邊形 efgh 的面積為四邊形abcd 面積的一半；ahbegdfc優(yōu)秀教案歡迎下載ahbahbgeegddfcfc3、四邊形abcd 中， e、f、g、h 分別是各邊的中點(diǎn)；求陰影部分與四邊形pqrs 的面積比；答案相等ahbpesgqrdfc思路：依次應(yīng)用一半模型和重疊等于未掩蓋；證明需要分別連接bd 和 ac ；4、已知 m 、n 分別為梯形兩腰的中點(diǎn)，

9、e、f 為 m 、n 上任意兩點(diǎn)；已知梯形 abcd 的面積是 30 平方厘米，求陰影部分的面積；答案： 15優(yōu)秀教案歡迎下載abmefndc5、已知梯形abcd 的面積是 160 ，點(diǎn) e 為 ab 的中點(diǎn)，df：fc=3:5 ；陰影部分的面積為多少；答案：30abfedc鳥頭模型1、已知ab面c積為1，延長(zhǎng) ab 至 d，使 bd=ab ；延長(zhǎng) bc 至e， 使 ce=2bc ， 延 長(zhǎng) ca 至 f， 使 af=3ac ； 求de的f面積；答案： 18faebcd思路：依次使用鳥頭模型，別忘了最終仍需要加上abc 的面積；2、在平行四邊形abcd 中， be=ab ， cf=2cb ，g

10、d=3dc，優(yōu)秀教案歡迎下載ha=4ad，平行四邊形的面積是2 ，四邊形efgh 的面積是多少？答案： 36habegdcf3、四邊形 efgh 的面積是66 平方米，ea=ab ，cb=bf ，dc=cg ，hd=da，求四邊形abcd 的面積？答案： 13.2hdcgeabf4、將四邊形abcd 的四條邊ab 、cb、cd、ad 分別延長(zhǎng)兩倍至點(diǎn) e、f、g、h，如四邊形的面積是多少？答案：60abcd 的面積為5，就四邊形efgh優(yōu)秀教案歡迎下載febacdgh思路：依次使用兩類不同鳥頭模型，別忘了最終仍需要減去一個(gè)四邊形 abcd 的面積；5、 在三角形 abc 中，延長(zhǎng) ab 至 d

11、，使 bd=ab ，延長(zhǎng) bc 至 e， 使 ce=1/2bc ，f 是 ac 的中點(diǎn)，如三角形 abc 的面積是 2 ， 就三角形 def 的面積是多少？答案： 3.5aaffbcebcedd思路：分割所求三角形，分別應(yīng)用比例模型和鳥頭模型；6、abc 中，延長(zhǎng) ba 到 d，使 da=ab ，延長(zhǎng) ca 到 e，使 ea=2ac ，延長(zhǎng) cb 到 f，使 fb=3bc ，假如ab的c面積是1，那么def優(yōu)秀教案歡迎下載的面積是多少？答案：7edafbc思路：abc 和efc 是鳥頭模型，從而求出四邊形abef 的面積，abc 和aed 是鳥頭模型，從而求出 aed 面積，從而解題小技巧：as1s2bds3 os4cs1： s2=s3 ： s4 s1 × s4=s2 × s3bo： od= s1 ：s2=s3 ： s4=s1+s3: s2+s4 ao:oc=.優(yōu)秀教案歡迎下載1，答案為5a104bd？ o2c2、總面積為52 ，其中兩個(gè)分別為6,7 ，另外兩個(gè)分別是多少