函數(shù)與方程課件

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.8函數(shù)與方程函數(shù)與方程欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程方程f(x)0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與_有交點(diǎn)有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_橫軸橫軸零點(diǎn)零點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其

2、應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用思考探究思考探究函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交軸的交點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點(diǎn)，而是軸的交點(diǎn)，而是yf(x)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)而是一個(gè)實(shí)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的有根的函數(shù)函數(shù)yf(x)才有

3、零點(diǎn)才有零點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2利用函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)零點(diǎn)利用函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)零點(diǎn)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的圖像是上的圖像是_，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)號(hào)_，即，即_，則在區(qū)間，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程相應(yīng)的方程f(x)0在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解個(gè)實(shí)數(shù)解連續(xù)曲線連續(xù)曲線相反相反f(a)f(b)0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3二分法二分法(1

4、)每次取區(qū)間的每次取區(qū)間的_，將區(qū)間一分為二，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中再經(jīng)比較，按需要留下其中_的的方法稱(chēng)為二分法方法稱(chēng)為二分法(2)將將 稱(chēng)為區(qū)間稱(chēng)為區(qū)間a，b的中點(diǎn)的中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)一個(gè)小區(qū)間一個(gè)小區(qū)間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù)函數(shù)f(x)ex 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0， )B( ,1)C(1， ) D( ,2)答案：答案：B欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2若函數(shù)若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么，那么函數(shù)函數(shù)g(x)bx2a

5、x的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是()A0,2 B0，1,2C0， D2，解析：選解析：選C.2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，所以零點(diǎn)為，所以零點(diǎn)為0和和 .欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3(2012濟(jì)源質(zhì)檢濟(jì)源質(zhì)檢)函數(shù)函數(shù)f(x)ex2x6(e2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n，n1)(nZ)，則則n_.解析：可以估算相鄰兩個(gè)自然數(shù)的函數(shù)值，解析：可以估算相鄰兩個(gè)自然數(shù)的函數(shù)值，f(1)e40，f(2)e220，從而可知函，從而可知函數(shù)數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi)，故內(nèi)，故n1.答案：答案：1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引

6、第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4用二分法求方程用二分法求方程x32x50在區(qū)間在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)，那么下一個(gè)有根區(qū)間是有根區(qū)間是_解析：由計(jì)算器可算得解析：由計(jì)算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0)的零點(diǎn)，的零點(diǎn)，并畫(huà)出其大致圖像并畫(huà)出其大致圖像欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【解解】由由f(x)0得得x 30.x0，x23x20，解得解得x11，x22.函數(shù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是1,2.其大致圖像如圖

7、所示其大致圖像如圖所示欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)就是就是f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3)函數(shù)函數(shù)

8、F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖像的圖像與與yg(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用備選例題備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具教師用書(shū)獨(dú)具)例例 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x0)(1)若若g(x)m有零點(diǎn)，求有零點(diǎn)，求m的取值范圍；的取值范圍；(2)確定確定m的取值范圍，使得的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩有兩個(gè)相異實(shí)根個(gè)相異實(shí)根欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)

9、、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【解解】(1)法一：法一：g(x)x 2e22e，等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是xe，故故g(x)的值域是的值域是2e，)，因而只需因而只需m2e，則，則g(x)m就有零點(diǎn)，就有零點(diǎn)，故故m的取值范圍是的取值范圍是2e，)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用法二：法二：作出作出g(x)x (x0)的大致圖像如圖：的大致圖像如圖：可知若使可知若使g(x)m有零點(diǎn)，則只需有零點(diǎn)，則只需m2e.故故m的取值范圍是的取值范圍是2e，)法三：由法三：由g(x)m得得x2mxe20.此方程有大于零的根，此方程有大于零的根，欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章

10、第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用故故m的取值范圍是的取值范圍是2e，)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)若若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，有兩個(gè)相異的實(shí)根，即即g(x)與與f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出作出g(x)x (x0)的大致圖像的大致圖像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖像的對(duì)稱(chēng)軸為其圖像的對(duì)稱(chēng)軸為xe，開(kāi)口向下，最大值，開(kāi)口向下，最大值為為m1e2.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用故當(dāng)故當(dāng)m1e22e，即即

11、me22e1時(shí)，時(shí)，g(x)與與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是的取值范圍是(e22e1，)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(原創(chuàng)題原創(chuàng)題)函數(shù)函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)的的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解析：選解析：選A. 解得解得x3.即函數(shù)定義域是即函數(shù)定義域是x|x3令令f(x) 0，得得x1或或x2，但但1和和2均不在函數(shù)的定義域中，它們都不均不在函數(shù)的定義域中，它們

12、都不是函數(shù)的零點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為是函數(shù)的零點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.故選故選A.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)2 確定函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間確定函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間例例2 函數(shù)函數(shù)f(x)log3x 的零點(diǎn)所在的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的區(qū)間是()A(0,1B(1,3)C(3，) D(1，)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【解析解析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出函數(shù)根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出函數(shù)ylog3x和和y 的圖像，觀察可知函數(shù)的圖像，觀察可知函數(shù)ylog3x和和y 圖像的交點(diǎn)就介于圖像的交點(diǎn)就介于1和和3之之

13、間，故選間，故選B.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【答案答案】B【思維升華思維升華】要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若f(x)圖像在圖像在a，b上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則，則f(x)在在(a，b)上必有零點(diǎn)，若上必有零點(diǎn)，若f(a)f(b)0，則，則f(x)在在(a，b)上不一定沒(méi)有零點(diǎn)上不一定沒(méi)有零點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用備選例題備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具教師用書(shū)獨(dú)具)例例

14、 (2010高考上海卷高考上海卷)若若x0是方程是方程 x 的解，則的解，則x0屬于區(qū)間屬于區(qū)間()A( ,1) B( ， )C( ， ) D(0， )欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【答案】【答案】C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2函數(shù)函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)

15、、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)3 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例例3用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)x3x1在區(qū)間在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確到精確到0.1)【解】由于【解】由于f(1)11110，f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,1.5內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)取區(qū)間取區(qū)間1,1.5作為計(jì)算的初始區(qū)間，作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算列表如下：用二分法逐次計(jì)算列表如下：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)

16、引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用區(qū)間區(qū)間1.3125,1.34375兩個(gè)端點(diǎn)精確到兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是的近似值都是1.3，所以原函數(shù)精確到，所以原函數(shù)精確到0.1的的近似解為近似解為x1.3.即原函數(shù)在區(qū)間即原函數(shù)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)的內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)是一個(gè)零點(diǎn)是1.3.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間值，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要符合條件，又要使其長(zhǎng)度盡量小，其次既要符合條件，又要

17、使其長(zhǎng)度盡量小，其次要依據(jù)條件給定的精確度及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算所得要依據(jù)條件給定的精確度及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算所得到的區(qū)間是否滿足這一精確度，以決定是停到的區(qū)間是否滿足這一精確度，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用備選例題備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具教師用書(shū)獨(dú)具)例例在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線發(fā)生了故障，這是一條防洪指揮部的電話線發(fā)生了故障，這是一條10 km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難

18、很多，每查一個(gè)著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿，點(diǎn)要爬一次電線桿，10 km長(zhǎng)，大約有長(zhǎng)，大約有200根電根電線桿，應(yīng)怎樣工作最合理？線桿，應(yīng)怎樣工作最合理？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【解解】可以用二分法原理進(jìn)行查找，如圖：可以用二分法原理進(jìn)行查找，如圖：他首先從中點(diǎn)他首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)兩端測(cè)試查，用隨身帶的話機(jī)兩端測(cè)試時(shí)，可以確定是時(shí)，可以確定是AC段故障，還是段故障，還是CD段故障，段故障，而檢查一次時(shí)故障范圍變?yōu)槎鴻z查一次時(shí)故障范圍變?yōu)? km線路，即線路，即100根電線桿依次進(jìn)行下去如下表：根

19、電線桿依次進(jìn)行下去如下表：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用次數(shù)次數(shù)電線桿電線桿1100250325412566371所以他最多需要爬所以他最多需要爬7 7根電線桿子，檢查根電線桿子，檢查7 7次，次，即可查到故障線路即可查到故障線路欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程ln(2x6)23x在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解內(nèi)的近似解(精精確到確到0.1)解：原方程即解：原方程即ln(2x6)3x20，令令f(x)ln(

20、2x6)3x2，因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)1.0790，f(2)4.69740，所以所以f(1)f(2)0.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x11.5，用計(jì)算器可算得，用計(jì)算器可算得f(1.5)1.00.因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(1.5)0，所以，所以x0(1,1.5)再取再取(1,1.5)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x21.25，用計(jì)算器可算得，用計(jì)算器可算得f(1.25)0.20.因?yàn)橐驗(yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0(1.25,1.5)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二

21、章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用由此繼續(xù)下去，可得由此繼續(xù)下去，可得x0(1.25,1.3125)，此時(shí)，此時(shí)區(qū)間區(qū)間(1.25,1.3125)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近的近似值都是似值都是1.3，所以原方程精確到，所以原方程精確到0.1的近似的近似解為解為1.3.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用方法技巧方法技巧1函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：(1)零點(diǎn)存零點(diǎn)存在性定理；在性定理；(2)數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合；(3)解方程解方程f(x)0.2研究方程研究方程f(x)g(x)的解

22、，實(shí)質(zhì)就是研究的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地算方法其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”來(lái)逐來(lái)逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)均是這個(gè)函數(shù)度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)均是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值零點(diǎn)的近似值欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用失誤防范失誤防范1對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD

23、)，我們把使，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)的零點(diǎn)，注意以下幾點(diǎn)：叫作函數(shù)的零點(diǎn)，注意以下幾點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的根的根2對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：對(duì)

24、函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在在a，b上連續(xù)；上連續(xù)；(2)f(a)f(b)0；(3)在在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分但不必要事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分但不必要條件條件欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近兩年的高考試題來(lái)看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程從近兩年的高考試題來(lái)看，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根的問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、的根的問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題填空題，又有解答題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或函數(shù)的圖像，對(duì)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或函數(shù)的圖像，對(duì)函數(shù)是否存在零點(diǎn)函數(shù)是否存在零點(diǎn)(方程是否存在實(shí)根方程是否存在實(shí)根)進(jìn)行判進(jìn)行判斷或利用零點(diǎn)斷或利用零點(diǎn)(方程實(shí)根方程實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參的存在情況求相關(guān)參數(shù)的范圍，是高考中常見(jiàn)的題目類(lèi)型數(shù)的范圍，是高考中常見(jiàn)的題目類(lèi)型預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根存在問(wèn)題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查相應(yīng)函數(shù)的圖存在問(wèn)題為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查相應(yīng)函數(shù)的圖像與性質(zhì)像與性質(zhì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)