左孝凌離散數(shù)學(xué)課后題答案

1、1-1 ， 1-2學(xué)習(xí)必備歡迎下載pq（1） ） 解：a) 是命題，真值為 t；b) 不是命題；c) 是命題，真值要依據(jù)詳細(xì)情形確定；d) 不是命題；e) 是命題，真值為 t；f) 是命題，真值為 t；g) 是命題，真值為 f；h) 不是命題；i) 不是命題；（2） ） 解：原子命題：我愛北京天安門；復(fù)合命題：假如不是練健美操，我就出外旅行拉；（3） ） 解：a) p rqb) qrc) pd) p q（4） ） 解：a) 設(shè) q:我將去參與舞會(huì)； r: 我有時(shí)間； p: 天下雨；qr p: 我將去參與舞會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)我有時(shí)間和天不下雨；b) 設(shè) r:我在看電視； q:我在吃蘋果；r q:我在看電

2、視邊吃蘋果；c) 設(shè) q:一個(gè)數(shù)是奇數(shù)； r:一個(gè)數(shù)不能被 2 除；（qr）r q: 一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，就它不能被2 整除并且一個(gè)數(shù)不能被 2 整除，就它是奇數(shù)；(5) 解：a) 設(shè) p：王強(qiáng)身體很好； q：王強(qiáng)成果很好； pqb) 設(shè) p：小李看書； q：小李聽音樂(lè)； pqc) 設(shè) p：氣候很好； q：氣候很熱； p qd) 設(shè) p： a 和 b 是偶數(shù)； q：a+b 是偶數(shù)； p qe) 設(shè) p：四邊形 abcd是平行四邊形； q ：四邊形 abcd的對(duì)邊平行；f) 設(shè) p：語(yǔ)法錯(cuò)誤； q：程序錯(cuò)誤； r：停機(jī)；（p q） r(6) 解：a) p: 天氣酷熱； q:正在下雨；pqb) p: 天

3、氣酷熱； r:濕度較低；prc) r:天正在下雨； s: 濕度很高； r sd) a: 劉英上山； b: 李進(jìn)上山；abe) m:老王是革新者； n:小李是革新者；m nf) l: 你看電影； m:我看電影； l mg) p: 我不看電視； q:我不外出； r: 我在睡覺；p qrh) p: 掌握臺(tái)打字機(jī)作輸入設(shè)備； q:掌握臺(tái)打字機(jī)作輸出設(shè)備；pq1-3（1）解：a) 不是合式公式， 沒有規(guī)定運(yùn)算符次序 （如規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配對(duì)）d) 不是合式公式（ r和 s 之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e) 是合式公式；（2）解：a） a 是合式公式，a b

4、 是合式公式，a a b是合式公式；這個(gè)過(guò)程可以簡(jiǎn)記為：a；ab；aab同理可記b） a； a ； ab ； abac） a； a ；b； a b； b a； a b b a d） a；b； a b； b a； a b b a（3）解：a） acb ca b ca acb） b aab ；（4）解：a是由 c式進(jìn)行代換得到，在c中用 q代換 p, p p 代換 q.d) 是由 a式進(jìn)行代換得到，在a中用 pqp代換 q.學(xué)習(xí)必備歡迎下載te是由b式進(jìn)行代換得到，用r 代換p, s代換q, q代換r, pft代換s.f（ 5）解：a p:你沒有給我寫信；r:信在途中丟失了；pqfftb p:張三

5、不去； q: 李四不去； r:他就去；pqrffc p:我們能劃船； q:我們能跑步；pqfd p:你來(lái)了； q: 他唱歌； r:你伴奏；pqr（ 6）解：rrqr p: 它占據(jù)空間； q: 它有質(zhì)量； r: 它不斷變化； s: 它是物質(zhì)；所以， pqrpqr b這個(gè)人起初主見： pqrs后來(lái)主見： pqssr這個(gè)人開頭主見與后來(lái)主見的不同點(diǎn)在于：后來(lái)認(rèn)為有pq必同時(shí) 有 r，開頭時(shí)沒有這樣的主見；（ 7）解：a) p:上午下雨； q: 我去看電影； r: 我在家里讀書；s: 我在家里看報(bào)； pqprsb) p:我今日進(jìn)城； q:天下雨； qpc) p:你走了； q: 我留下； qp1-4（

6、4）解： aqrpqrpqpqrttttfftffffffffftfffffffffffffffpqrtttttpqrtttttftfttfffttftffftfffqpqppqf所以， pqrpqrtf）ttffft （） （） （）學(xué)習(xí)必備歡迎下載ffttftttffffftftttf1:q prf2:p q r p q r f3:p qqrpq234567890111111f4: p qrp qrf5: p qr p q rf6: pqr611123456 所以， pqrpqpr）ffftftftftftftftftftffttffttffttfftt tfffffttttfffftt

7、t tttfffffftfftttfffttfttffffttttttpq pqpq pq pqpqttfffffffftttttttt解：由上表可得有關(guān)公式為1.f2. pq3. qp4. p所以， pqp q,pqpq（ 5）解：如表，對(duì)問(wèn)好所填的地方，可得公式f1 f6，可表達(dá)為8. pq12.pq(7) 證明：16.t5. pq6. q7. pq9.pq10.pq11.q13.p14.qp15.pqpqrf1f2f3f4f5f6ttttfttffttffftffftfttffttftffftfttfftttffttfftftffftfaa baa b aa a b a a baa bb

8、 aba b a b a b a b學(xué)習(xí)必備歡迎下載a db cb da ca b a b或 aba b b a a b ba a b aa b b ba a bb a a b a b a b a bc ab a ba b d aba bba a b b a a b abea bcd ca b d a b cd c abd a b cd a bc d abc a bc da bc a bc d a b a b cdc ab dfab cabc ab ca b c a b cga d bd ad bd a b d ab d a b dha bcb dc a bc bd c ab bd c a b

9、 db c a b db c（8）解：aa b b a c abb a c ab ab c tccba ab ba a b bt ft cabc a b ca ab c tb cbc（9）解： 1）設(shè) c 為 t，a 為 t，b 為 f，就滿意 acbc，但 ab不成立；2 ）設(shè) c為 f，a 為 t，b 為 f，就滿意 a cb c，但 ab不成立；3）由題意知 a 和 b 的真值相同，所以a 和 b 的真值也相同；習(xí)題 1-5（1） 證明：app q qp pq q p pp qq pqqp qqp qqpt tbpp qp pq p p q t qtcp q qr p r由于pqq rp

10、 r所以p qqr為重言式；學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 qp p為 t， r p p為 f所以 rr p p 為 f，所以 qp p rrpp 為 f即qp p r rp prq成立；da b b c c aa b b c c a由于a b b c c aa c b c aa c c a b c a a c b c b a所 以 a b b cc aa b b c c a為重言式；（2） ） 證明：ap qpp q解 法 1： 設(shè) pq為 t（1）如 p 為 t，就 q為 t，所以 pq為 t，故 p pq為 t（2）如 p 為 f，就 q為 f，所以 pq為 f，pp q為 t命題得證解法 2：設(shè)

11、 pp q為 f，就 p 為 t， pq為 f，故必有 p 為 t， q為 f，所以 p q為 f；解法 3：pq pp q pq pp q pq p p pq t所以p qp pqbp qqpq設(shè) pq為 f，就 p 為 f，且 q為 f， 故 pq為 t，p qq為 f，所以p q qp q；cq p p rrp prq設(shè) rq為 f，就 r為 t，且 q為 f，又 p p 為 f（3） 解：a) p q表示命題“假如8 是偶數(shù)，那么糖果是甜的” ；b) a 的逆換式 q p 表示命題“假如糖果是甜的，那么8 是偶數(shù)”；c) a 的反換式 p q表示命題“假如 8 不是偶數(shù)， 那么糖果不是

12、甜的”；d) a 的逆反式 q p 表示命題“假如糖果不是甜的， 那么 8 不是偶數(shù)”；（4） 解：a) 假如天下雨，我不去；設(shè) p：天下雨； q：我不去； pq逆換式 qp表示命題 : 假如我不去，就天下雨；逆反式 qp表示命題 : 假如我去，就天不下雨b) 僅當(dāng)你走我將留下；設(shè) s：你走了； r：我將留下； rs逆換式 sr表示命題：假如你走了就我將留下；逆反式 sr表示命題：假如你不走，就我不留下；c) 假如我不能獲得更多幫忙，我不能完成個(gè)任務(wù)；設(shè) e：我不能獲得更多幫忙；h：我不能完成這個(gè)任務(wù)；eh 逆換式 he表示命題：我不能完成這個(gè)任務(wù)，就我不能獲得更多幫忙；逆反式 he表示命題：

13、我完成這個(gè)任務(wù)，就我能獲得更多幫忙（5） 試證明 pq，q 規(guī)律包蘊(yùn) p；證明：解法 1：此題要求證明 pq qp,設(shè)pq q 為 t，就pq為 t， q 為 t，故由的定義，必有 p 為 t；所以pq qp解法 2：由體題可知，即證 pq qp是永真式；學(xué)習(xí)必備歡迎下載pqq p5 是素?cái)?shù)rp q p q qp所以 6 是奇數(shù)p p q p q qp即此題符號(hào)化為：（p q）（ rq） rpp q pq qp qp q qpq p證：證法 1：p q rqrp q pt p p q r q rpqppp q r q r pqt p p p q r r r qt p q r q（ 6） 解：t

14、p：我學(xué)習(xí)q：我數(shù)學(xué)不及格r：我熱所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義；衷于玩撲克；證法 2：p q rqr 為 t，假如我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會(huì)不及格：pq就有 r為 t，且 rq 為 t，故 q為 t，假如我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí):rp再由 pq為 t，得到p 為 t；但我數(shù)學(xué)不及格 :q（8） 證明：因此我熱衷于玩撲克；rap p q即此題符號(hào)化為： p q rpqr設(shè) p為 t，就 p 為 f，故 pq為 t證：babcc證法 1：p q rpqr假定 a b c 為 t，就 c為 t； p q r p q rcca b bp q r p q r由于 a b b 為永真，所以

15、cab b 成立； q p q q r r r p q p rpt所以，論證有效；證法 2：設(shè)p q rpq 為 t， 就因 q為 t，p q 為 t，可得 p 為 f， 由 rp為 t，得到 r 為 t；故此題論證有效；（ 7） 解：p： 6 是偶數(shù)q：7 被 2 除盡r ：5 是素?cái)?shù)假如 6 是偶數(shù)，就 7 被 2 除不盡pq或 5 不是素?cái)?shù)，或7 被 2 除盡rqda ba b設(shè) a b為 t，就 a b 為 f；如 a為 t，b 為 f，就 a 為 f， b 為 t，故 a b 為 t；如 a為 f，b 為 t，就 a 為 t， b 為 f，故 a b 為 t；如 a為 f，b 為 f

16、，就 a 為 t， b 為 t，故 a b 為 t；命題得證；eab c，de，de ab c設(shè) ab c， d e， de a 為 t， 就 de 為 t，d e a 為 t，所以 a 為 t又 ab c為 t，所以 bc 為 t；命題得證；fab c， d， c da b設(shè)a bc， d， cd 為 t，就 d 為 t， cd 為 t，所以 c學(xué)習(xí)必備歡迎下載為 f又a bc 為 t，所以 a b 為 f，所以 a b 為 t；命題得證；（ 9）解： p pq t p pa假如他有士氣，他將得勝； p p p pp：他有士氣q：他將得勝pp p原命題： pq逆反式： q p表示：假如他失敗

17、了，說(shuō)明他沒士氣；p p qb僅當(dāng)他不累他將得勝；p：他不累q：他得勝 p pq t原命題： qp逆反式： p q表示：假如他 p p累，他將失??； p p p pp習(xí)題1-6p pp p p p1 解：4解：apq pp p qt qpqbpq r p q p q p q r pq p pqq p p q q p q r p q p q p q p r q5p p qq p p qq證明： pqb cp q b ccp q rpb cp q rpb c p qr p qp b c p qrf b cp q r6解：聯(lián)結(jié)詞“”和“”不滿意結(jié)合律；舉例如下：(2) 解：p q ra) 給出一組指

18、派： p 為 t，q為 f，r為 f，就p qr 為 t，pqr為 fa) pp pbpqp qp qp q cp qp qp pqq(3) 解：p p q故 p qrpqr.b) 給出一組指派： p 為 t，q為 f， r 為 f，就pq r 為 t，pqr為 f故p qrp qr.(7) 證明：學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)變?cè)?p，q，用連結(jié)詞, 作用于 p，q得到： p，q，p，q，pq， pp，qq，qp；但 pqqp，ppqq，故實(shí)際有：p，q， p， q，pq，pp（t）（ a）用作用于（ a）類，得到擴(kuò)大的公式類（包括原公式類）： p，q， p， q，（ pq）， t ， f， pq（ b

19、）用作用于（ a）類，得到：p q，p pf， pq（ pq），p（pq）q，p（pp） p，q p（ pq），qqf，q（ pq）p，qtq, pqpq， p（ pq）q， ptp, q（pq） p， qtq,（ pq）（pq）pq.因此，（a）類使用運(yùn)算后，仍在（b）類中；對(duì)（ b）類使用運(yùn)算得： p， q，p，q， pq， f ， t，（ pq）， 仍在（ b）類中；對(duì)（ b）類使用運(yùn)算得：由上證明： 用 , 兩個(gè)連結(jié)詞， 反復(fù)作用在兩個(gè)變?cè)墓街校?結(jié)果只能產(chǎn)生（ b）類中的公式，總共僅八個(gè)不同的公式，故 , 不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組； 已證, 不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又由于p

20、q（ pq），故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞， 如僅用 , 表達(dá)，就必可用 , 表達(dá)，其逆亦真；故 , 也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組；(8) 證明 ， 和 不是最小聯(lián)結(jié)詞組；證明：如 ， 和 是最小聯(lián)結(jié)詞，就p（pp）p（pp）ppp p對(duì)全部命題變?cè)概蓆，就等價(jià)式左邊為f，右邊為 t，與等價(jià)表達(dá)式?jīng)_突；所以 ， 和 不是最小聯(lián)結(jié)詞；(9) 證明 , 和c ,是最小聯(lián)結(jié)詞組；證明：由于 , 為最小聯(lián)結(jié)詞組，且p qpq所以 , 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又 , 都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組；所以 , 是最小聯(lián)結(jié)詞組；pq，ppf，p q（pq），p（ pq）q，ptp，又由于pqc pq，c 所以 ,是功能完備的

21、聯(lián)c 結(jié)詞組，又p f p， p（pq）q，q p（pq），q qf，q（ pq）p，qtq, qf q， q（ pq）p， pqpq， p（ pq）q， ptp, pfp, p（ pq）q， q（pq）p， qtq, qt q,q（ pq）p，（ pq）t（pq），（ pq）fpq，（pq） （pq） ftff，t（ pq）pqf（ pq）（ pq）（ pq）（pq）pq.故由（ b）類使用運(yùn)算后，結(jié)果仍在（ b）中； ,不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以 c,是最小聯(lián)結(jié)詞組；習(xí)題1-7(1) 解：ppqp p qp p p q ppqp q q p qp q p q p q(2) 解：a p q

22、r p qr p qr學(xué)習(xí)必備歡迎下載 p qr p qrp q p q q r q r r p rpbp q r sp r q re pqp q p p p q q p q q p q r s p q q p p q rs4解： p q p q q r q r rs r s sps pa p qpq p q p qc p q s tp q p q p q p q s t1 ，2，3 p q s p qtpq=0dpqrbqpq p qrp q q qp qrp q =3p r q r0， 1，2e p q p qp q p q p q p q p qcp p q q r p p p q q

23、p q qp p q q r p q q p(3) 解：a) p pqrp p p q p r p q p rbpqpq p q p qp q p qp p q q p qc) pq p qpqp q p q q pd) pqrp q r= 0 1 ，2，3,4,5,6,7= p qr pq r pqrp q r p qr pq rpqr dp q r p q r p q r p q rp p p q r q r p q r qrp q r p q r = 0,7 1， 2，3,4,5,6p q r p q r p q r p q r pq r p qre) p p q p p p q p p

24、 p p q p學(xué)習(xí)必備歡迎下載 a bbt t qtf0,1,2,3 = p q pq p q pqdfq p pqaaab q p pqa a a b q p p qft0,1 ， 2， 3= p q p q pq p qa bab5證明：a a b a b tab ac6解： arq rp, 就 a*rq rp a b a carq rpabc r q r p a b c r q r p a b a c r q r pba*rq rpab ab r q r p a b a ba b a b a b bat a ab baa b b a a b baf r q r p r q r p(7)

25、 解：設(shè) a：a 去出差； b： b 去出差； c： c 去出差； d：d去出差；如 a 去就 c 和 d 中要去一個(gè)；ac v d b 和 c不能都去；bcc去就 d要留下；cd按題意應(yīng)有： ac v d， bc，c d 必需同時(shí)成立；a由于 cv dc d d ccab a ba a a b b故ac v d bc c da b b a c d d c b c c df a c d d c b c c da bab a a a b b a c d c d c d c b c b d a b c a b d a c d a c b cd cd b d cd c d cd c dc b c d

26、c b d dc c d dc c在上述的析取范式中，有些（畫線的）不符合題意，舍棄，得 a c b cd （ cd） dc b 故分派的方法為： bd, 或 da, 或 ca ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 p qp5 p q4t,e6 p35t,ibj m n，hg j，hgmn(1) hg jp(2) hgp3 j12t,i4 jmnp(8) 解：設(shè) p：a 是第一； q： b是其次； r：c 是其次； s：d 是第四； e： a 是其次；由題意得 p v q r v s e v sp q p q r s r s e s esp q r s p q r s p q r s pq rs e s es

27、由于p q rs與 pqr s不合題意，所以原式可化為p q r s p q r s e s esp q r s e s p q r s e s pq rse s pq rs es p q r s e p q r s e因 r與 e 沖突，故 pq rse 為真，即 a 不是第一， b 是其次， c不是其次， d 為第四， a 不是其次；于是得：a 是第三b 是其次c 是第一d 是第四；習(xí)題 1-8(1) 證明：a p q， qr， r p(1) rp(2) q rp3 q12t,i5 m n34t,ic) b c，bchg h(1) b cp2 b1t,i3 c1t,i4 b c2t,i5

28、c b3t,i6 c b4t,e7 b c5t,e8 bc67t,e9 bchgp10 h g89t,idpq， qr r， ps 1 qr r2 q r1t,i3 r1t,i4 q23t,i5 p qp6 p45t,i7 p sp8 p s7t,e9 s68t,i(2) 證明：a) ab，c ba c1acp2 a1t,i3 c1t,i(4) a bp學(xué)習(xí)必備歡迎下載4 a b2t,i(5) abcdp6 c d45t,i7 c6t,i8 d6t,i5 b24t,i(6) c bp7 b36t,i8 b b沖突；5,7ba bc，c de， f dab f 1 ab fp2 a1t,i3 b

29、f1t,i4 b3t,i5 f3t,6 a b cp7 b c26t,i8c47t,i9 f d ep10 d e59t,i11 d10t,i12 c d811t,i13 c dep14e1213t,i15e10t,i16e e矛 盾 ；14,15ca b c d， d e fa f1 afp2 a1t,i3 f1t,i9 d e8t,i10 d efp11f910t,i12f f矛 盾 ；3,11dab c， b d， e f d，ba be1 bep2 b1t,i3 e1t,i4 b dp5d24t,i6 e f dp7 e f56t,i8 e7t,i9 e e沖突ea bcd， be d

30、f ， e f ， a c a 1 abcdp2 a b1t,i3 bedfp4 b e3t,i5 a e24t,i6 efp7 e f6t,e8 e f7t,e9 a f58t,i10 c d1t,i學(xué)習(xí)必備歡迎下載(11) d f(12) c f3t,i1010t,i(2) a(3) abbcdp1t,i13 a cp4 cd23t,i14 a f1312t,i5 d4t,i15f a14t,e6 de5t,i16 a a915t,i17a a16t,e18a17 t,e7 d efp8 f67t,i9 a fcp3證明：dabc， bd，e f d，babea ab，c ba c1 bp

31、 附加前提 1 ap2 b dp2 a bp3 d12t,i3 b12t,i4 e f dp4 c bp5 e f34t,i5 c34t,i6 e5t,i6 a ccp7 b ecpba bc，c de， fdab f4 證明：(1) a(2) a b cppar q，rs，s q， p q(1) r qpp3 b c12t,i2 r sp4 bp3 s qp5 c34t,i4q123t,i6 cdep5 p qp7 c de6t,e6p45t,i8 d e57t,ibs q，sr， r， pqp9 d e8t,e證法一：10d e9t,e1 s rp11fd ep2rp12 f1011t,i

32、(13) b fcp(14) a b fcpc) a b c d， d e faf(1) ap3 s12t,i4 s qp5q34t,i(6) pqp7pq q p6t,e8pq7t,i9 p58t,i證法二：（反證法）學(xué)習(xí)必備歡迎下載b設(shè) s：他犯了錯(cuò)誤；r ：他神色慌張；前提為： sr， r由于（ s r）r （ s r）r r；故此題沒有確定的結(jié)論；(1) pp（附加前提）(2) pqp3 （ p q）（ q p） 2t ， e4pq3t,i5 q14t,i6 s qp7s56t,i8 s rp9 r78t,i10 rp11 r r沖突（9）（ 10）t，ic pq rs， q p r，rpq1 rp2 qp rp3 q p12t,i4 p q rsp5 rs pq4t,e6 r s1t,i7 p q568 pq qp37t,i9 pq8t,e(5) 解：a) 設(shè)p：我跑步；q：我很疲實(shí)