年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題有16 個(gè)小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1（3 分）以下圖形為正多邊形的是（）abcd2（3 分）規(guī)定：（ 2）表示向右移動(dòng)2 記作+2，就（ 3）表示向左移動(dòng)3 記作（）a+3b 3cd+3（3 分）如圖，從點(diǎn)c觀測(cè)點(diǎn) d的仰角是（）a dabb dcec dcad adc4（3 分）語(yǔ)句“ x 的與 x 的和不超過 5”可以表示為（）a+x 5b+x5c5d+x55（3 分）如圖，菱形abcd中， d150°，就 1（）a30°b

2、25°c20°d15°6（3 分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c） ab+ac；a（bc） abac；（ bc）÷ a b÷ a c÷ a（a0）；a÷（ b+c） a÷b+a÷c（a0） 其中肯定成立的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d47（3 分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容就回答正確選項(xiàng)（）a代表 fecc代表 efcb代表同位角d代表 ab8（3 分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 4 545a5×10b5× 10c2×10d

3、2×109（3 分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6 個(gè)小正三角形涂黑，仍需涂黑 n 個(gè)小正三角形，使它們與原先涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，就 n 的最小值為（）a10b6c3d210（ 3 分）依據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺勝利找到三角形外心的是（）abcd11（ 2 分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受同學(xué)歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從扇形圖中分析出最受同學(xué)歡迎的種類去圖書館收集同學(xué)借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的次序是（）abc一d12（ 2 分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）a點(diǎn)

4、 mb點(diǎn) nc點(diǎn) pd點(diǎn) q13（ 2 分）如圖，如 x 為正整數(shù)，就表示的值的點(diǎn)落在（）左a段b段c段d段主14（ 2 分）圖 2 是圖 1 中長(zhǎng)方體的三視圖，如用s 表示面積， s俯x2+x，就 s（） x2 +2x，sax2+3x+2bx2 +2cx2+2x+1d2x2+3x15（ 2 分）小剛在解關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是 x 1他核對(duì)時(shí)發(fā)覺所抄的c 比原方程的 c 值小 2就原方程的根的情形是（）a不存在實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c有一個(gè)根是 x 1d有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 16（2 分）對(duì)于題目：“如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一

5、長(zhǎng)為12、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n甲：如圖 2，思路是當(dāng) x 為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13 乙：如圖 3，思路是當(dāng) x 為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取 n 14丙：如圖 4，思路是當(dāng)x 為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取 n13以下正確選項(xiàng)（）a甲的思路錯(cuò)，他的n 值對(duì) b乙的思路和他的n 值都對(duì) c甲和丙的 n 值都對(duì)d甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有3 個(gè)小題，共11

6、分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有 2個(gè)空，每空 2 分，把答案寫在題中橫線上）2 10p17（ 3 分）如 7× 7× 7 7 ，就 p 的值為18（ 4 分）如圖，商定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：即 4+3 7就（ 1）用含 x 的式子表示 m；（2）當(dāng) y 2 時(shí)， n 的值為19（ 4 分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了a，b，c 三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過a，b 兩地（1）a，b 間的距離為km；（2）方案修一條從 c 到鐵路 ab的最短大路 l ，并在 l 上建一個(gè)修理站d，使d 到 a

7、，c 的距離相等，就c，d 間的距離為km三、解答題（本大題有7 個(gè)小題，共67 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8 分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的嬉戲：在“1269”中的每個(gè)內(nèi)，填入 +，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用） ，然后運(yùn)算結(jié)果（1）運(yùn)算： 1+269；（2）如 1÷ 2× 6 9 6，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“ 1 2 6 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使運(yùn)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)21（ 9 分）已知：整式a（ n2 1） 2+（2n） 2，整式 b0嘗試化簡(jiǎn)整式 a發(fā)覺 a b2，求整式 b聯(lián)想由上可知， b2（ n2 1）2+（2

8、n） 2，當(dāng) n1 時(shí)， n21， 2n，b 為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖填寫下表中b 的值：直角三角形三邊n212nb勾股數(shù)組/8勾股數(shù)組35/22（9 分）某球室有三種品牌的4 個(gè)乒乓球，價(jià)格是 7，8，9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知p（一次拿到 8 元球）（1）求這 4 個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）如甲組已拿走一個(gè)7 元球訓(xùn)練，乙組預(yù)備從剩余3 個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練所剩的 3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原先4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8 元球的概率又拿先拿23（ 9 分）如圖， abc和 ade中

9、， abad6，bc de， b d 30°，邊 ad與邊 bc交于點(diǎn) p（不與點(diǎn) b， c 重合），點(diǎn) b， e 在 ad異側(cè)， i 為 apc 的內(nèi)心（1）求證： bad cae；（2）設(shè) apx，請(qǐng)用含 x 的式子表示 pd，并求 pd的最大值；（3）當(dāng) abac時(shí)， aic 的取值范疇為 m° aicn°，分別直接寫出 m，n 的值24（ 10 分）長(zhǎng)為 300m的春游隊(duì)伍，以v（m/ s）的速度向東行進(jìn)，如圖1 和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置o時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后 立刻返回排尾，甲的來回速度均為2v（ m/ s），當(dāng)甲返回排尾后，他及

10、隊(duì)伍均 停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置o開頭行進(jìn)的時(shí)間為t （ s），排頭與 o的距離為 s 頭（m）（1）當(dāng) v 2 時(shí)，解答：求 s 頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫t 的取值范疇）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求s 的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置 o的距離為 s 甲（m），求 s甲與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫t 的取值范疇）（2）設(shè)甲這次來回隊(duì)伍的總時(shí)間為t（s），求 t 與 v 的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范疇），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程25（ 10 分）如圖 1 和 2，.abcd中，ab3，bc 15，tan dab點(diǎn) p 為 ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)a 作 o切 cp于點(diǎn) p，設(shè) bpx

11、（1）如圖 1，x 為何值時(shí)，圓心 o落在 ap上？如此時(shí) o交 ad于點(diǎn) e，直接指出 pe與 bc的位置關(guān)系；（2）當(dāng) x 4 時(shí)，如圖 2， o與 ac交于點(diǎn) q，求 cap的度數(shù)，并通過運(yùn)算比較弦 ap與劣弧長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng) o與線段 ad只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x 的取值范疇26（ 12 分）如圖，如b 是正數(shù)，直線 l ： y b 與 y 軸交于點(diǎn) a；直線 a：yxb 與 y 軸交于點(diǎn) b；拋物線 l：y x2+bx 的頂點(diǎn)為 c，且 l 與 x 軸右交點(diǎn)為 d（1）如 ab8，求 b 的值，并求此時(shí) l 的對(duì)稱軸與 a 的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn) c在 l 下方時(shí)，求點(diǎn) c與

12、 l 距離的最大值；（3）設(shè) x00，點(diǎn)（ x0，y1），（ x0，y2），（ x0， y3 ）分別在 l ，a 和 l 上，且 y3是 y1， y2 的平均數(shù)，求點(diǎn)（ x0， 0）與點(diǎn) d間的距離；（4）在 l 和 a 所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2021 和 b2021.5 時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)2021 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題有16 個(gè)小題，共42 分， 1-10 小題各 3 分， 11-16 小題各 2 分，在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1【解答】 解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，

13、應(yīng)選： d2【解答】 解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，假如（2）表示向右移動(dòng)2 記作 +2，就（ 3）表示向左移動(dòng)3 記作 3應(yīng)選： b3【解答】 解：從點(diǎn)c 觀測(cè)點(diǎn) d 的視線是 cd，水平線是ce，從點(diǎn) c 觀測(cè)點(diǎn) d 的仰角是 dce，應(yīng)選： b4【解答】 解：“ x 的與 x 的和不超過5”用不等式表示為x+x 5應(yīng)選： a5【解答】 解：四邊形abcd是菱形， d 150°， abcd， bad 2 1， bad+ d 180°， bad 180° 150° 30°， 1 15°； 應(yīng)選： d6【解答】 解： a（ b+c）

14、ab+ac，正確； a（ b c） ab ac，正確；（ b c）÷ a b÷ a c÷ a（ a 0），正確； a÷（ b+c） a÷ b+a÷c（ a 0），錯(cuò)誤，無法分解運(yùn)算應(yīng)選： c7【解答】 證明：延長(zhǎng)be交 cd于點(diǎn) f，就 bec efc+ c（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又 bec b+ c，得 b efc故 abcd（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）應(yīng)選： c 58【解答】 解： 0.00002 2× 10應(yīng)選： d9【解答】 解：如下列圖，n 的最小值為3，應(yīng)選： c10【解答】 解：三角形外心為三邊

15、的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到c 選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺勝利找到三角形外心應(yīng)選： c11【解答】 解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的次序是：去圖書館收集同學(xué)借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受同學(xué)歡迎的種類，應(yīng)選： d12【解答】 解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以點(diǎn) m是原點(diǎn)；應(yīng)選： a13【解答】 解1又 x 為正整數(shù)， x 1故表示的值的點(diǎn)落在應(yīng)選： b2214【解答】 解： s 主 x +2x x（x+2）， s左 x +x x（ x+1），俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為 x+1，2就俯視圖的面積s 俯

16、（ x+2）（ x+1） x +3x+2，應(yīng)選： a215【解答】 解：小剛在解關(guān)于x 的方程 ax +bx+c 0（ a 0）時(shí)，只抄對(duì)了a 1，b 4，解出其中一個(gè)根是x 1，2（ 1） 4+c0，解得： c 3，故原方程中c 5，2就 b 4ac 164× 1× 5 4 0， 就原方程的根的情形是不存在實(shí)數(shù)根 應(yīng)選： a16【解答】 解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過就可以，但是運(yùn)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n 14；乙的思路與運(yùn)算都正確；乙的思路與運(yùn)算都錯(cuò)誤，圖示情形不是最長(zhǎng)；應(yīng)選： b二、填空題（本大題有3 個(gè)小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19

17、 小題各有2 個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上） 2 10p17【解答】 解： 7× 7× 7 7 ， 2 1+0 p， 解得： p 3 故答案為：318【解答】 解：（ 1）依據(jù)商定的方法可得：m x+2x 3x； 故答案為： 3x；（ 2）依據(jù)商定的方法即可求出n x+2x+2x+3 m+n y當(dāng) y 2 時(shí)， 5x+3 2 解得 x 1 n 2x+3 2+3 1 故答案為： 119【解答】 解：（ 1）由 a、b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：ab x 軸， ab12（ 8） 20；（ 2）過點(diǎn) c 作 l ab于點(diǎn) e，連接 ac，作 ac的垂直平分線交直線l 于點(diǎn) d，

18、由（ 1）可知： ce 1（ 17） 18，ae 12， 設(shè) cdx， adcd x，222由勾股定理可知：x （ 18 x） +12 ，解得： x 13， cd13，故答案為：（ 1）20；（ 2）13；三、解答題（本大題有7 個(gè)小題，共67 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20【解答】 解：（ 1） 1+2 6 9 3 6 9 3 9 12；（ 2） 1÷ 2× 6 9 6， 1×× 6 9 6， 3 9 6，內(nèi)的符號(hào)是“” ；（ 3）這個(gè)最小數(shù)是20，理由：在“1 2 6 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使運(yùn)算所得數(shù)最小， 1 2 6 的結(jié)果是負(fù)

19、數(shù)即可， 1 2 6 的最小值是12× 6 11， 1 2 6 9 的最小值是 11 9 20，這個(gè)最小數(shù)是2021【解答】 解： a（ n2 1） 2+（ 2n） 2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1（ n2+1） 2，2 a b ，b 0，2 b n +1，22當(dāng) 2n8 時(shí)， n 4， n +1 4 +1 15；22當(dāng) n 1 35 時(shí)， n +1 37故答案為： 15；3722【解答】 解：（ 1） p（一次拿到8 元球）， 8 元球的個(gè)數(shù)為4× 2（個(gè)），依據(jù)從小到大的次序排列為7，8， 8， 9，這 4 個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8 元；（ 2）所剩的3 個(gè)球價(jià)格

20、的中位數(shù)與原先4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原先 4 個(gè)球的價(jià)格依據(jù)從小到大的次序排列為7， 8，8， 9，原先 4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8（元）， 所剩的 3 個(gè)球價(jià)格為8，8， 9，所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8 元，所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原先4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如下列圖：共有9 個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有4 個(gè)，乙組兩次都拿到8 元球的概率為23【解答】 解：（ 1）在 abc和 ade中，（如圖 1） abc ade（ sas） bac dae即 bad+ dac dac+cae bad cae（ 2） ad 6，ap x， pd6 x當(dāng) adb

21、c時(shí)， apab 3 最小，即pd 6 3 3 為 pd的最大值（ 3）如圖 2，設(shè) bap，就 apc +30°， abac bac 90°， pca60°， pac 90°， i 為 apc的內(nèi)心 ai 、ci 分別平分 pac， pca， iac pac， icapca aic 180°（ iac+ ica） 180°（ pac+ pca） 180°（ 90° +60°） +105° 0 90°， 105° +105° 150°，即 105°

22、; aic 150°， m 105， n 15024【解答】 解：（1）排尾從位置o開頭行進(jìn)的時(shí)間為t （ s），就排頭也離開原排頭t （s）， s 頭 2t +300甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（ 2vv） 300÷ v 300÷ 2 150 s，此時(shí) s頭2t +300 600 m甲返回時(shí)間為： （ t 150）s s 甲 s頭 s甲回 2×150+3004（ t 150） 4t +1200；因此， s 頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式為s 頭 2t +300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求s的值為 600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，s 甲與 t 的

23、函數(shù)關(guān)系式為s甲 4t +1200（ 2） t t 追及+t 返回 +，在甲這次來回隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v×（ t 150） v×（ 150） 400 150v；因此 t 與 v 的函數(shù)關(guān)系式為：t，此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為（400150v）m25【解答】 解：（ 1）如圖 1，ap經(jīng)過圓心o， cp與 o相切于 p， apc 90°， .abcd， adbc， pbc dab222 tan pbc tan dab，設(shè) cp 4k，bp 3k，由 cp+bpbc，12得（ 4k） 2+（ 3k）2152，解得 k 3（舍去）， k 3， x bp

24、3× 3 9，故當(dāng) x 9 時(shí)，圓心o落在 ap上； ap是 o的直徑， aep 90°， pead， .abcd， bcad pebc（ 2）如圖 2，過點(diǎn) c作 cg ap于 g， .abcd， bcad， cbg dab tan cbg tan dab，222設(shè) cg4m， bg3m，由勾股定理得： （ 4m）+（ 3m） 15 ，解得 m3， cg4× 3 12， bg 3×3 9， pg bg bp 9 45， ap ab+bp 3+4 7， agab+bg 3+9 12 tan cap 1， cap 45°；連接 op，oq，過點(diǎn)

25、o作 oh ap于 h，就 poq2 cap2× 45° 90°，phap，在 rt cpg中， 13， cp是 o的切線， opc ohp 90°， oph+ cpg 90°， pcg+ cpg 90° oph pcg oph pcg，即 ph× cpcg× op，× 13 12op， op劣弧長(zhǎng)度，2 7弦 ap的長(zhǎng)度劣弧長(zhǎng)度（ 3）如圖 3， o與線段 ad只有一個(gè)公共點(diǎn)， 即圓心 o位于直線ab下方，且 oad90°，當(dāng) oad 90°， cpm dab時(shí)，此時(shí) bp取得最小值，過點(diǎn) c 作 cmab于 m， dab cbp， cpm cbp cbcp， cmab bp2bm 2×9 18， x 1826【解答】 解：（ 1）當(dāng) x 0 吋， yx b b， b（ 0， b）， ab8，而