【人教A版】高中數(shù)學選修11同步輔導與檢測 第三章3.13.1.2導數(shù)的概念

1、高中數(shù)學選修精品教學資料第三章導數(shù)及其應用3.1變化率與導數(shù)變化率與導數(shù)3.1.1變化率問題變化率問題3.1.2導數(shù)的概念導數(shù)的概念a 級級基礎鞏固基礎鞏固一、選擇題一、選擇題1設函數(shù)設函數(shù) yf(x),當自變量由當自變量由 x0變到變到 x0 x 時時,函數(shù)值的改變函數(shù)值的改變量量y 為為()af(x0 x)bf(x0)xcf(x0)xdf(x0 x)f(x0)解析解析：函數(shù)值的改變量為函數(shù)值的改變量為 f(x0 x)f(x0), ,所以所以yf(x0 x)f(x0)答案：答案：d2如果函數(shù)如果函數(shù) yaxb 在區(qū)間在區(qū)間1,2上的平均變化率為上的平均變化率為 3,則則 a()a3b2c3d

2、2解析：解析：根據(jù)平均變化率的定義根據(jù)平均變化率的定義, ,可知可知yx（2ab）（）（ab）21a3.答案：答案：c3一直線運動的物體一直線運動的物體,從時間從時間 t 到到 tt 時時,物體的位移為物體的位移為s,則則st為為()a. 從時間從時間 t 到到 tt 一段時間內(nèi)物體的平均速度一段時間內(nèi)物體的平均速度b在在 t 時刻時該物體的瞬時速度時刻時該物體的瞬時速度c當時間為當時間為t 時物體的速度時物體的速度d在時間在時間 tt 時刻物體的瞬時速度時刻物體的瞬時速度解析：解析：由瞬時速度的求法可知由瞬時速度的求法可知, ,st表示在表示在 t 時刻時該物體時刻時該物體的瞬時速度的瞬時速

3、度答案：答案：b4函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x0處可導處可導,則則f（x0h）f（x0）h()a與與 x0、h 都有關(guān)都有關(guān)b僅與僅與 x0有關(guān)有關(guān),而與而與 h 無關(guān)無關(guān)c僅與僅與 h 有關(guān)有關(guān),而與而與 x0無關(guān)無關(guān)d與與 x0、h 均無關(guān)均無關(guān)解析：解析：因為因為 f(x0)f（x0h）f（x0）h, ,所以所以 f(x0)僅與僅與 x0有關(guān)有關(guān), ,與與 h 無關(guān)無關(guān)答案：答案：b5已知已知 f(x)x23x,則則 f(0)()ax3b(x)23xc3d0解析解析：f(0)f（0 x）f（0）x（x）23xx(x3)3.答案：答案：c二、填空題二、填空題6如圖如圖,函數(shù)函數(shù) f(x)在在

4、 a,b 兩點間的平均變化率是兩點間的平均變化率是_解 析 ：解 析 ： 函 數(shù)函 數(shù) f(x) 在在 a, ,b 兩 點 間 的 平 均 變 化 率 是兩 點 間 的 平 均 變 化 率 是yxf（3）f（1）3113311.答案：答案：17設函數(shù)設函數(shù) yx22x 在點在點 x0處的導數(shù)等于處的導數(shù)等于 3,則則 x0_解析：解析：f(x)（x0 x）22（x0 x）x202x0 x2x02, ,又又 2x023, ,所以所以 x012.答案：答案：128若函數(shù)若函數(shù) yf(x)在在 xx0處的導數(shù)為處的導數(shù)為2,則則limfx012kf（x0）k_解析：解析：fx012kf（x0）k12

5、fx012kf（x0）12k12f(x0)12(2)1.答案：答案：1三、解答題三、解答題9如圖是函數(shù)如圖是函數(shù) yf(x)的圖象的圖象(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,1上的平均變化率；上的平均變化率；(2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,2上的平均變化率上的平均變化率解 ：解 ： (1) 函 數(shù)函 數(shù) f(x) 在 區(qū) 間在 區(qū) 間 1, ,1 上 的 平 均 變 化 率 為上 的 平 均 變 化 率 為f（1）f（1）1（1）21212.(2)由函數(shù)由函數(shù) f(x)的圖象知的圖象知, ,f(x)x32，1x1，x1，1x3，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間0, ,2

6、上的平均變化率為上的平均變化率為f（2）f（0）20332234.10求函數(shù)求函數(shù) yf(x)2x24x 在在 x3 處的導數(shù)處的導數(shù)解：解：y2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(x)216x, ,所以所以yx2（x）216xx2x16.所以所以 y|x3yx(2x16)16.b 級級能力提升能力提升1設函數(shù)設函數(shù) f(x)在點在點 x0附近有定義附近有定義,且有且有 f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a,b 為常數(shù)為常數(shù)),則則()af(x)abf(x)bcf(x0)adf(x0)b解析：解析：yxf（x0 x）f（x0）xabx.所以所以 f(x0)(abx)

7、a.答案：答案：c2將半徑為將半徑為 r 的球加熱的球加熱,若半徑從若半徑從 r1 到到 rm 時球的體積膨時球的體積膨脹率為脹率為283,則則 m 的值為的值為_解析：解析：v43m3431343(m31), ,所以所以vr43（m31）m1283.所以所以 m2m17.所以所以 m2 或或 m3(舍去舍去)答案：答案：23若一物體的運動方程為若一物體的運動方程為 s293（t3）2，0t3，3t22，t3(路程路程單位：單位：m,時間單位：時間單位：s)求：求：(1)物體在物體在 t3 s 到到 t5 s 這段時間內(nèi)的平均速度；這段時間內(nèi)的平均速度；(2)物體在物體在 t1 s 時的瞬時速度時的瞬時速度解解：(1)因為因為s3522(3322)48(m), ,t2 s, ,所以物所以物體在體在 t3 s 到到 t5 s 這段時間內(nèi)的平均速度為這段時間內(nèi)的平均速度為st48224(m/s)(2)因為因為從從 1 s 到到(1t)s 的位移為的位移為s293(1t)3229 3(