【人教A版】高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末過關(guān)檢測(cè)卷 新人教A版必修5

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料章末過關(guān)檢測(cè)卷(三)第三章第三章不不等等式式(測(cè)試時(shí)間：120 分鐘評(píng)價(jià)分值：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式 x22x 的解集是()a x|x 2b x|x 2c x|0 x 2dx|x0 或 x21d2不等式(x3)21 的解集是()ax|x2bx|x4cx|4x2dx|4x22解析：原不等式可化為 x26x80,解得4x2.答案：c3 (2014濟(jì)南一模)已知變量 x,y 滿足約束條件xy1，xy1，1xa，目標(biāo)函數(shù) zx2y 的最大值為 10,則實(shí)數(shù) a

2、 的值為()a2b.83c4d83解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：由圖可知,當(dāng) xa,ya1 時(shí),z 取得最大值,所以 a2(a1)10,解得 a4.答案：c4原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線 xya0 兩側(cè),則 a 的取值范圍是()aa0 或 a2ba2 或 a0c0a2d0a24解析：把(0,0),(1,1) 代入 xya 后異號(hào)a(11a)0,0a2.答案：c5二次不等式 ax2bx10 的解集為 x|1x13 ,則 ab 的值為()a6b6c5d55解析：由題意知 a0,1 與13是方程 ax2bx10 的兩根,所以113ba,(1)131a,解得 a3,b2,所以 ab6.答案：b6

3、若 xy,mn,下列不等式正確的是()axmynbxmync.xnymdmynx6解析：將 xy 變?yōu)閥x,將其與 mn 相加,即得結(jié)論答案：d7若1a1b0,則下列結(jié)論不正確的是()aa2b2babb2c.baab2d|a|b|ab|7d8 (2014青島二模)已知點(diǎn) p(a,b)與點(diǎn) q(1,0)在直線 2x3y10 的兩側(cè),且 a0,b0,則 wa2b 的取值范圍是()a.23，12b.23，0c.0，12d.23，128 解 析 ： 由 已 知 ,(2a 3b 1)(21 30 1) 0,2a 3b 1 0, 畫 出2a3b10，a0，b0的區(qū)域及直線 a2b0,如圖所示平移 wa2b

4、,當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) a12，0時(shí),wmax122012；當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) b0，13 時(shí),wmin021323,又因?yàn)榭尚杏虻倪吔鐬樘摼€,所以應(yīng)選d.答案：d9下列結(jié)論正確的是()a當(dāng) x0 且 x1 時(shí),lgx1lgx2b當(dāng) x0 時(shí), x1x2c當(dāng) x2 時(shí),x1x的最小值為 2d當(dāng) 0 x2 時(shí),x1x無最大值9b10(2014青島一模)在實(shí)數(shù)集 r 中定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)任意a,br,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意ar,a*0a；(2)對(duì)任意a,br,a*bab(a*0)(b*0)則函數(shù)f(x)(ex)*1ex的最小值為()a2b3c6d810解析：依題意可得 f(x)(ex)

5、*1exex1exex1exex1ex12ex1ex13,當(dāng)且僅當(dāng) x0 時(shí)“”成立,所以函數(shù) f(x)(ex)*1ex的最小值為 3,故選b.答案：b11如果ab,則下列各式正確的是()aalgxblgxbax2bx2ca2b2da2xb2x11c12已知x,y滿足不等式組yxx2y4y2,則zx2y22x2y2 的最小值為()a.95b2c3d. 212b二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分,把答案填在題中橫線上)13|x|22|x|150 的解集是_13解析：|x|22|x|150,|x|5 或|x|3(舍去)x5.答案：x|x514(2014大綱全國(guó)卷)設(shè)x,y

6、滿足約束條件xy0 x2y3，x2y1則zx4y的最大值為_14 解析： 畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分),zx4yy14xz4,把 y14x 平移可知當(dāng)直線過點(diǎn) c(1,1)時(shí),z 取最大值,zmax145.答案：515設(shè)a,b為正數(shù),且ab1,則12a1b的最小值是_15. 23216已知不等式axx11 的解集為x|x1 或x2,則a_16.12三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分 12 分)解關(guān)于x的不等式：x(xa1)a.17解析：原不等式化為(x1)(xa)0,(1)若a1,則 xa 或 x1；(2

7、)若a1,即 a1 時(shí),原不等式解集為x|xa或x1；當(dāng)a1 時(shí),原不等式解集為x|x1 或xa；當(dāng)a1 時(shí),原不等式解集為 r.18 (本小題滿分 12 分)已知甲、 乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為 200 萬噸和 300 萬噸,需經(jīng)過東西兩個(gè)車站運(yùn)往外地,東車站每年最多能運(yùn) 280 萬噸,西車站每年最多能運(yùn) 360 萬噸,甲煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車站的單價(jià)分別為 1 元/噸和 1.5 元/噸,乙煤礦運(yùn)往東西兩個(gè)車站的單價(jià)分別為 0.8 元/噸和 1.6 元/噸,甲、乙兩煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)配方案,才能使總運(yùn)費(fèi)最少？18解析：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車站為x噸,則運(yùn)往西車站為 200 x噸,乙煤礦運(yùn)往東車站為y噸,

8、則運(yùn)往西車站為 300y噸,總運(yùn)費(fèi)為zx1.5(200 x)0.8y1.6(300y)元即z0.5x0.8y780,由已知得約束條件為x0，y0，xy280，500（xy）360.即x0，y0，xy280，xy140.畫出約束條件的可行域,可知x0,y280 時(shí),總運(yùn)費(fèi)為z有最小值為 556.所以甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站,乙煤礦生產(chǎn)的煤往東車站運(yùn) 280 萬噸,往西車站運(yùn) 20 萬噸時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少19.(本小題滿分 12 分)(1)已知函數(shù)f(x)log2132xx2,求函數(shù)f(x)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x)x24axa2(ar),關(guān)于x的不等式f(x)x的解集為 r,求實(shí)數(shù)a的取值

9、范圍19解析：(1)由132xx20 得1x3,函數(shù)f(x)的定義域是x|1x3(2)f(x)x的解集為 r,xr 時(shí),x2(4a1)xa20 恒成立(4a1)24a20,即 12a28a10,即(2a1)(6a1)0,12a16,a的取值范圍為12，16 .20(本小題滿分 12 分)某公司一年購(gòu)買某種貨物 400 噸,每次都購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為 4 萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,求x的值20 解析： 某公司一年購(gòu)買某種貨物 400 噸,每次都購(gòu)買x噸,則需要購(gòu)買400 x次,運(yùn)費(fèi)為4 萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)

10、用之和為400 x44x萬元,400 x44x160,當(dāng)且僅當(dāng)1 600 x4x即x20 噸時(shí),等號(hào)成立故當(dāng)x20 噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小21.(本小題滿分 12 分)徐州、 蘇州兩地相距 500 千米,一輛貨車從徐州行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過 100 千米/時(shí)已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為 0.01；固定部分為a元(a0)(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛？21解析：(1)依題意知汽車從甲地

11、勻速行駛到乙地所用時(shí)間為500v,則全程運(yùn)輸成本為ya500v0.01v2500v500av5v,所以y500av5v,v(0,100(2)依題意知a,v都為正數(shù),則500av5v2500av5v100a,當(dāng)且僅當(dāng)500av5v,即v10a時(shí)取等號(hào)若 10a100,即 0a100 時(shí),當(dāng)v10a時(shí),全程運(yùn)輸成本y最小若 10a100,即a100 時(shí),則當(dāng)v(0,100時(shí),函數(shù)y500av5v是減函數(shù),即此時(shí)當(dāng)v100 時(shí),全程運(yùn)輸成本y最小綜上所得,當(dāng) 0a100 時(shí),行駛速度應(yīng)為v10a千米/時(shí),全程運(yùn)輸成本最?。划?dāng)a100 時(shí),行駛速度應(yīng)為v100 千米/時(shí),全程運(yùn)輸成本最小22(本小題滿分 10 分)制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元,要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 1.8 萬元問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大？(這是邊文,請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)22解析：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目由題意知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0，目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域作直線l：x0.5