【數(shù)學(xué)】2019年山東省煙臺(tái)市中考真題(解析版)

1、2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 36 分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A , B , C, D 四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.18 的立方根是（）A . 2B . - 2C. 2D . - 2. :2下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）3如圖所示的幾何體是由 9 個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是（5.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 1 納秒（ns）,已知 1 納秒=0.000 000 001 秒,該計(jì)算機(jī)完成 15 次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為

2、（）A.1.5X10-9秒B.15X10-9秒C.1.5X10-8秒D.15X10-8秒6.當(dāng) b+c= 5 時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bx-c= 0 的根的情況為（）C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A.主視圖和左視圖C.左視圖和俯視圖B.主視圖和俯視圖D 主視圖、左視圖、俯視圖4.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤(pán)上,飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）B .亍D .無(wú)法確定A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定B.7.某班有 40 人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他 39 人的平均分為 90 分，方差= 41.后來(lái)小亮進(jìn)行

3、了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?590 分，關(guān)于該班 40 人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了（a+b）n（n 為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱(chēng)為“楊輝三角”(a+b)0= 1(a+b)1= a+b(a+b)2= a2+2ab+b2(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5則（a+b）9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（3610A .平均分不變，方差變大C.平均分和方差都不變B .平均分不變，方差變小D .平

4、均分和方差都改變&已知/ AOB = 60，以 O 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA, OB 于點(diǎn) M , N，分別AOB 內(nèi)交于點(diǎn) P,以 OP 為邊作/ POC= 15，則/ BOC 的度數(shù)為（）A. 15B . 45C. 15 或 30D . 15?；?4510128B . 256C. 512D . 1024BD 平分/ ABC,過(guò)點(diǎn) D 作 DE 丄 BD 交 BC 的延12 D r以點(diǎn) M , N 為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在/10 .如圖，面積為 24 的?ABCD 中，對(duì)角線A.B .-411 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)

5、值如表:F 列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向上； 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;若 A (X1, 2), B則 XIVx2,其中正確的個(gè)數(shù)是(C. 4|-6|X2-1-. :cos45 =15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為分別為 A (- 2, - 1), B(- 2, - 3), O (0, 0), A1B1O1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A1(1, - 1),B1( 1,- 5) , O1( 5, 1) , ABO 與厶 A1B1O1是以點(diǎn) P 為位似中心的位似圖形，則 P 點(diǎn)的2V3B.nC唾nJD.：3323EA.7t6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分填空題(本

6、大題共18 分)x = 2;當(dāng) 0Vxv4 時(shí)，y 0;(X2, 3)是拋物線上兩點(diǎn),12.如圖，AB 是OO 的直徑，直線DE 與OO 相切于點(diǎn) C,過(guò)A, B 分別作 AD 丄 DE, BE丄 DE，垂足為點(diǎn) D, E,連接 AC,BC, 若 AD =:-；, CE = 3,13.14. 若關(guān)于 x 的分式方程7-2m 的值為1 個(gè)單位長(zhǎng)度， ABO 的頂點(diǎn)坐標(biāo)有增根，則-1 =坐標(biāo)為416.如圖，直線 y= x+2 與直線 y= ax+c 相交于點(diǎn) P (m, 3),則關(guān)于 x 的不等式 x+2 ax+c的解為_(kāi)17.小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)

7、（機(jī)翼間無(wú)縫隙），/ AOB 的度數(shù)是 _.18如圖，分別以邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個(gè)曲邊三角形，已知OO 是厶 ABC 的內(nèi)切圓，則陰影部分面積為_(kāi) .三、解答題（本大題共 7 個(gè)小題，滿(mǎn)分 66 分）19. （6 分）先化簡(jiǎn)（x+3 -厶）*2 工匚一 A yS_s,再?gòu)?0 w XW 4 中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.20.（ 8 分）十八大以來(lái)，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié)，為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀” “民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)

8、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和 扇形統(tǒng)計(jì)圖.班級(jí)（1 ）五屆藝術(shù)節(jié)共有 _ 個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)目，班數(shù)的中位數(shù)為 _ ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為 _；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3） 第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂(lè)演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用 A，B，C, D 表示），利用樹(shù)狀圖或表格求出該班選擇A和 D 兩項(xiàng)的概率.21.（ 9 分）亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36 座新能源客車(chē)若干輛，則有2 人沒(méi)有座位；若只調(diào)配 22

9、座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4 輛，并空出 2 個(gè)座位.（1 ）計(jì)劃調(diào)配 36 座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？14t 121110一二二二二-J-I-M二二_二rrr-丄丄+-44十TTT_ L_I_丄_I_ I_i_ i_I_ I_第一屆第二屆第三屆第四屆第五屆副(2)若同時(shí)調(diào)配 36 座和 22 座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？22.(9 分)如圖，在矩形 ABCD 中，CD = 2, AD = 4，點(diǎn) P 在 BC 上，將厶 ABP 沿 AP 折疊,點(diǎn) B 恰好落在對(duì)角線 AC 上的 E 點(diǎn)，0 為 AC 上一點(diǎn)，OO 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, P

10、(1) 求證：BC 是O0 的切線；(2) 在邊 CB 上截取 CF = CE，點(diǎn) F 是線段 BC 的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(10 分)如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊0A, 0B 可繞點(diǎn) 0 開(kāi)合，在 0B 邊上有一固定點(diǎn) P,支柱 PQ 可繞點(diǎn) P 轉(zhuǎn)動(dòng)，邊 0A 上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn) 0 最近 的卡孔為 M，離點(diǎn) 0 最遠(yuǎn)的卡孔為 N.當(dāng)支柱端點(diǎn) Q 放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生 變化.將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康，現(xiàn)測(cè)得 0P 的長(zhǎng)為 12cm, 0M 為 10cm，支柱 PQ 為 8m.(1) 當(dāng)支柱的端點(diǎn)

11、 Q 放在卡孔 M 處時(shí)，求/ A0B 的度數(shù)；(2) 當(dāng)支柱的端點(diǎn) Q 放在卡孔 N 處時(shí)，/ A0B = 20.5。，若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，求此間距.(結(jié)果精確到十分位)24.（11 分）【問(wèn)題探究】參考數(shù)據(jù)表計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）smsnnrrimrrinn帀曰:EOEUH畫(huà)EZEmuzim融西叵口00日闔|習(xí)rnrn3百|(zhì) 甌屈耐rnrnnnril2.656.811.240.350.93741494941(1) 如圖， ABC 和厶 DEC 均為等腰直角三角形，/ ACB =ZDCE = 90。，點(diǎn) B, D , E 在同一直線上，連接 AD, BD .1請(qǐng)?zhí)骄?AD

12、 與 BD 之間的位置關(guān)系： _;2若 AC= BC = . | I, DC = CE = 二則線段 AD 的長(zhǎng)為_(kāi) ;【拓展延伸】(2) 如圖 2,AABC 和厶 DEC 均為直角三角形，/ ACB =ZDCE = 90, AC= _ 一 , BC =,CD =CE = 1.將厶 DCE 繞點(diǎn) C 在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 設(shè)旋轉(zhuǎn)角/ BCD 為 a( 0 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，連接 MD , BD.(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 點(diǎn) N , F 分別是 x 軸，y 軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以 M , D , N, F 為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)， 求出點(diǎn)N，F(xiàn) 的坐標(biāo)；(3) 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒

13、 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OC 方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒, 當(dāng) t 為何值時(shí)，/ BPD 的度數(shù)最大？(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)5.C【解析】所用時(shí)間=15X0.000 000 001= 1.5X10故選：C.6.A【解析】Tb+c= 5, =b2-4X3x( -c)=b2+l2c=b2-12b+60=(b-6)2+24.【參考答案】一、選擇題1.B【解析】T-2 的立方等于-8,- 8 的立方根等于-2 .故選：B.2.C【解析】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形

14、，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3. A【解析】將正方體移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變,故選：A.4. B故選：B.1_，二，3X，： 一 =( b- 6)20,( b- 6)2+240,0,關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2+bx- c= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.7.B【解析】小亮的成績(jī)和其他39 人的平均數(shù)相同，都是 90 分，該班 40 人的測(cè)試成績(jī)的平均分為 90 分，方差變小，故選：B.& D【解析】(1 )以 O 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA, OB 于點(diǎn) M , N，分別以點(diǎn) M , N為圓心，以大于一 MN 的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧

15、在/AOB 內(nèi)交于點(diǎn) P,則 OP 為/ AOB 的平分線，(2)兩弧在/ AOB 內(nèi)交于點(diǎn) P,以 OP 為邊作/ POC = 15，則為作/ POB 或/ POA 的角 平分線，則/ BOC = 15 或 45,故選：D.9.C【解析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，(a+b)9展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1+1)9= 29=512故選：C.10. A【解析】連接 AC,過(guò)點(diǎn) D 作 DF 丄 BE 于點(diǎn) E,/ BD 平分/ ABC,/ABD= ZDBC,/ ?ABCD 中，AD / BC,/ADB= ZDBC,/ADB= ZABD,AB = BC,四邊形 ABCD 是菱形，AC 丄 BD ,

16、OB= OD ,/ DE 丄 BD ,OC / ED ,DE=6,OC =丄況二 3,/ ?ABCD 的面積為 24 ,號(hào)葉匚羽，BD=8,-:.：= L |=5，設(shè) CF = x,貝 U BF = 5+x ,由 BD2- BF2= DC2- CF2可得: DF =82-( 5+x)2= 52- x2,解得 x=2411. B【解析】設(shè)拋物線解析式為 y = ax (x-4),把(-1, 5)代入得 5= ax(- 1)X(- 1- 4),解得 a= 1,拋物線解析式為 y= x2- 4x,所以正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)性為直線 x= 2,所以正確；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0), (4,

17、0),當(dāng) 0vxv4 時(shí)，yv0，所以錯(cuò)誤；拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是 4,所以正確；若 A ( 四, 2), B (x2, 3)是拋物線上兩點(diǎn)，則 X2X1V2 或 2vX1 X2,所以錯(cuò)誤. 故選：B.12.D【解析】連接 0C,/ AB 是OO 的直徑，/ ACB = 90,/ ACD+ / BCE = 90,/ AD 丄 DE , BE 丄 DE ,/ DAC+ / ACD = 90,/ DAC = / ECB,/ ADC = / CEB = 90, ADC CEB,四AB=2AC,ZAOC=60,直線 DE 與OO 相切于點(diǎn) C,/ACD= ZABC=30,AC = 2AD

18、 = 2-；,AB = 4：；,OO 的半徑為 2 :,24DP 524DC_ 525 sin / DCE =/ ABC = 30,】的長(zhǎng)為：匕，、 =，；n1803故選：D.二、填空題13.2【解析】原式=6x-.廣二=3 - 1=2.故答案為：2.14.3【解析】方程兩邊都乘（x- 2）,得 3x - x+2 = m+3原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母（x - 2）= 0,解得 x= 2,當(dāng) x= 2 時(shí)，m= 3.故答案為 3.15.（- 5,- 1）16.xw1【解析】點(diǎn) P (m, 3)代入 y= x+2,二 P (1 , 3),結(jié)合圖象可知 x+2wax+c 的解為 xw1;故答案為 xw

19、 1；17.45【解析】在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱(chēng)的折疊,/AOB=22.5X2=45;【解析】連接 OB，作 OD 丄 BC 于 D,如圖, ABC 為等邊三角形,AB=BC=AC=2,ZABC=60 ,VOO 是厶 ABC 的內(nèi)切圓，OH 為OO 的半徑，/ OBH = 30VO 點(diǎn)為等邊三角形的外心,BH = CH = 1,-S弓形AB= S扇形ACB SAABC,陰影部分面積=3S弓形AB+SAABCSOO= 3（ S扇形ACB SAABC）+SAABC SOO= 3S扇形ACB 2SAABCSOO=3XnX2寸19.解：（x+3 -H| x-3故答案為 45;在 Rt OBH 中，O

20、H =MX 5T X 22360X22）故答案為 gn_ 2 丁目.20.解：（1）第一屆、第二屆和第三屆參加班級(jí)所占的百分比為所以五屆藝術(shù)節(jié)參加班級(jí)表演的總數(shù)為（5+7+6 ）* 45% _ 40（個(gè)）；第四屆參加班級(jí)數(shù)為 4OX22.5% _ 9 （個(gè)），第五屆參加班級(jí)數(shù)為 40- 18- 9 _ 13 （個(gè)）， 所以班數(shù)的中位數(shù)為 7 （個(gè)） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為 40, 7, 81;（2）如圖，.4_ I_ I_I_丄_I丄 丄I.第一居第二 JI 第三屆第四屆第五屆屆埶共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該班選擇A 和 D 兩項(xiàng)的結(jié)果數(shù)為 2,91所

21、以該班選擇 A 和 D 兩項(xiàng)的概率= =.12 621 解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配 36 座新能源客車(chē) x 輛，該大學(xué)共有 y 名志愿者，則需調(diào)配 22 座新 能源客車(chē)（x+4）輛，依題意，解得：答： 計(jì)劃調(diào)配 36 座新能源客車(chē) 6 輛，該大學(xué)共有 218 名志愿者.（2）設(shè)需調(diào)配 36 座客車(chē) m 輛，22 座客車(chē) n 輛，依題意，得：36m+22n = 218,.-3x+42x (x-4)2s_ . J -1- -.K-3當(dāng) x_ 1 時(shí),L+452X121 - 22.5%- _ 45% ,360360 X22.5%_81得：-得：，：匚:，=6y=218原式_1丄丄（3） 畫(huà)樹(shù)狀圖為:L09

22、-1血11又 m, n 均為正整數(shù),nr3I答：需調(diào)配 36 座客車(chē) 3 輛，22 座客車(chē) 5 輛.22解：(1)連接 OP,則/ PAO = /APO ,而厶 AEP 是由 ABP 沿 AP 折疊而得：故 AE=AB=4,/OAP=ZPAB,/BAP= /OFA, AB/OP, /OPC=90 , BC 是OO 的切線；(2)CF=CE=AC-AE= :Ti-4=2 口2,BC-42故：點(diǎn) F 是線段 BC 的黃金分割點(diǎn).23.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PH 丄 OA 于點(diǎn) H .設(shè) OH = x,貝 U HM = 10 - x,由勾股定理得OP2- OH2= PH2, MP2- HM2

23、= PH2, OP2-OH2=MP2-HM2,即 122- x2= 82-( 10- x)2,解得 x= 9,即 OH = 9 (cm), cos/ AOB = 一 = L = 0.75,OP 12由表可知，/ AOB 為 41 ;nu. :-i. ./，OH = 11.244 (cm),PHp-二工一止上 -i .乂, PH = 4.2 (cm),HN=-. I 一 :.(cm)，ON = OH + HN= 11.244+6.8 = 18.044 (cm),MN = ON - OM = 18.044 - 10= 8.044 (cm)電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同,相鄰兩

24、個(gè)卡孔的距離為 8.044-( 6 - 1) 1.6 (cm) 答：相鄰兩個(gè)卡孔的距離約為1.6cm.24.解：【問(wèn)題探究】(1 ) ABC 和厶 DEC 均為等腰直角三角形，AC = BC, CE= CD , / ABC = / DEC = 45=/ CDE/ ACB = / DCE = 90,/ ACD = / BCE，且 AC= BC, CE = CD ACD 也厶 BCE ( SAS) / ADC = / BEC = 45在 Rt OPH 中,/ADE= ZADC+/CDE=90 AD 丄 BD故答案為：AD 丄 BDDF = CF = 1AF= 3 AD = AF+DF = 4故答案為：4【拓展延伸】(2)若點(diǎn) D 在