《理學通信原理》ppt課件

1、通訊原理通訊原理第二章第二章 隨機信號的分析隨機信號的分析第第2 2章的主要內(nèi)容章的主要內(nèi)容2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 隨機過程的普通表述隨機過程的普通表述2.32.3平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程2.42.4平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度2.52.5高斯過程高斯過程2.62.6窄帶隨機過程窄帶隨機過程2.72.7正弦波加窄帶高斯過程正弦波加窄帶高斯過程2.82.8隨機過程經(jīng)過線性系統(tǒng)隨機過程經(jīng)過線性系統(tǒng)2.1 2.1 引言引言n隨機信號的產(chǎn)生：通訊系統(tǒng)中遇到的的隨機信號的產(chǎn)生：通訊系統(tǒng)中遇到的的信號，通?？値в心撤N隨機性，即它們信號，通?？値в心撤N

2、隨機性，即它們的某個或者幾個參數(shù)不能預知或者不能的某個或者幾個參數(shù)不能預知或者不能完全預知。這種具有隨機性的信號成為完全預知。這種具有隨機性的信號成為隨機信號。隨機信號。n隨機噪聲：通訊過程中存在的不能預測隨機噪聲：通訊過程中存在的不能預測的噪聲的噪聲2.22.2隨機過程的普通表述隨機過程的普通表述1.隨機過程的定義隨機過程的定義2.隨機過程的統(tǒng)計特征隨機過程的統(tǒng)計特征2.1概率分布概率分布2.2數(shù)字特征數(shù)字特征2.22.2隨機過程的普通表述隨機過程的普通表述1.1.隨機過程隨機過程 通訊過程中的隨機信號和噪聲均可歸納為通訊過程中的隨機信號和噪聲均可歸納為依賴于時間參數(shù)依賴于時間參數(shù)t t的隨

3、機過程。這種過程的的隨機過程。這種過程的根本特征是，根本特征是，1 1它是時間它是時間t t的函數(shù)；的函數(shù)；2 2任任一時辰上察看到的值不能確定，而是一個一時辰上察看到的值不能確定，而是一個隨機變量。隨機變量。舉例：舉例：n n部接納機的輸出噪聲電壓部接納機的輸出噪聲電壓性能完全一樣的接性能完全一樣的接納機，在任務條件納機，在任務條件一樣的情況下，輸一樣的情況下，輸出的噪聲波形不同出的噪聲波形不同隨機過程的定義隨機過程的定義設(shè)隨機實驗設(shè)隨機實驗E E的能夠結(jié)果為的能夠結(jié)果為(t)(t)，實驗的，實驗的樣本空間樣本空間S S為為 x1(t)x1(t)，x2(t)x2(t)，xi(t)xi(t)，

4、 ，i i為正整數(shù)，為正整數(shù)，xi(t)xi(t)為第為第i i個個樣本函數(shù)又稱之為實現(xiàn)每次實驗之樣本函數(shù)又稱之為實現(xiàn)每次實驗之后，后，(t)(t)取空間取空間S S中的某一樣本函數(shù)，中的某一樣本函數(shù)，于是稱此于是稱此 (t) (t)為隨機函數(shù)。當為隨機函數(shù)。當t t代表時代表時間量時，稱此間量時，稱此(t)(t)為隨機過程。為隨機過程。隨機過程的統(tǒng)計特征隨機過程的統(tǒng)計特征主要有分布函數(shù)和概率密度函數(shù)以及數(shù)字特征主要有分布函數(shù)和概率密度函數(shù)以及數(shù)字特征1.1.隨機過程隨機過程(t)(t)的一維分布函數(shù)：的一維分布函數(shù)：2. 2. (t)(t)的一維概率密度函數(shù)：的一維概率密度函數(shù)：11111(

5、,)()FxtPtx1111111(,)(,)Fxtfxtxn (t)的的n維分布函數(shù)：維分布函數(shù)：n (t)的的n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)：1212( ,; , , )nnnF x xx t tt1122 (),(),()nnPtxtxtx1212121212( ,; , , )( ,; , , ),nnnnnnnF x xx t ttf x xx t ttxxx隨機過程的數(shù)字特征隨機過程的數(shù)字特征n期望期望n方差方差n協(xié)方差協(xié)方差n相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)n互協(xié)方差互協(xié)方差n相互關(guān)函數(shù)相互關(guān)函數(shù)隨機過程的期望和方差隨機過程的期望和方差n隨機過程隨機過程(t)(t)的數(shù)學期望：的數(shù)學期望：n隨

6、機過程的方差：隨機過程的方差：1( )( , )Etxfx t dx222( )( )( )( )( )DtEtEtEtEt衡量同一過程不同時辰的相關(guān)程度衡量同一過程不同時辰的相關(guān)程度n隨機過程隨機過程(t)(t)的自協(xié)方差函數(shù)：的自協(xié)方差函數(shù)：n自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2)R(t1,t2)定義為：定義為：121122(,)()()()()B ttEta tta t12121212122121212(,)()()(,)()()(,;,)B ttEtEtR ttEttx xfxxttdx dx衡量不同隨機過程的相關(guān)程度衡量不同隨機過程的相關(guān)程度n互協(xié)方差函數(shù)：互協(xié)方差函數(shù)：n相互關(guān)函數(shù)：

7、相互關(guān)函數(shù)：121122(,)()()()()BttEtattat1212(,)()()RttEtt2.32.3平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程n定義定義n狹義平穩(wěn)隨機過程狹義平穩(wěn)隨機過程n廣義平穩(wěn)隨機過程廣義平穩(wěn)隨機過程n平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性2.32.3平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程假設(shè)對于恣意的正整數(shù)假設(shè)對于恣意的正整數(shù)n n和恣意實數(shù)和恣意實數(shù)t1t1，t2t2，tntn，隨機過程隨機過程(t)(t)的的n n維概率密度函數(shù)滿足維概率密度函數(shù)滿足那么稱那么稱(t)(t)是平穩(wěn)隨機過程。是平穩(wěn)隨機過程。1212( ,; , ,)nnnfx xx t tt1212(,;,)nn

8、nfxxxttt平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性和的統(tǒng)計特性和時間起點無關(guān)。時間起點無關(guān)。2.22.2平穩(wěn)隨機過程續(xù)平穩(wěn)隨機過程續(xù)1 1n狹義平穩(wěn)隨機過程：任何狹義平穩(wěn)隨機過程：任何n n維分布函數(shù)或維分布函數(shù)或者是概率密度函數(shù)與時間起點無關(guān)。者是概率密度函數(shù)與時間起點無關(guān)。n廣義平穩(wěn)隨機過程：數(shù)學期望及方差與廣義平穩(wěn)隨機過程：數(shù)學期望及方差與時間無關(guān)，相關(guān)函數(shù)僅僅與時間間隔時間無關(guān)，相關(guān)函數(shù)僅僅與時間間隔 有關(guān)，即有關(guān)，即211( ,)( )tR t tR2.22.2平穩(wěn)隨機過程續(xù)平穩(wěn)隨機過程續(xù)2 2各態(tài)歷經(jīng)性：平穩(wěn)隨機過程普通具有一個各態(tài)歷經(jīng)性：平穩(wěn)隨機過程普通具有一個有趣的又非常有用的

9、特性，這個特性稱有趣的又非常有用的特性，這個特性稱為為“各態(tài)歷經(jīng)性。即隨機過程的數(shù)學期各態(tài)歷經(jīng)性。即隨機過程的數(shù)學期望統(tǒng)計平均值，可以由任一實現(xiàn)的望統(tǒng)計平均值，可以由任一實現(xiàn)的時間平均值來替代；隨機過程的自相關(guān)時間平均值來替代；隨機過程的自相關(guān)函數(shù)，也可以由對應的函數(shù)，也可以由對應的“時間平均來替時間平均來替代代“統(tǒng)計平均。統(tǒng)計平均。各態(tài)歷經(jīng)性的意義：平穩(wěn)隨機過程的任一各態(tài)歷經(jīng)性的意義：平穩(wěn)隨機過程的任一實現(xiàn)看成它閱歷了隨機過程的一切能夠?qū)崿F(xiàn)看成它閱歷了隨機過程的一切能夠形狀。形狀。2.22.2平穩(wěn)隨機過程續(xù)平穩(wěn)隨機過程續(xù)3 3平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性表現(xiàn)為平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性表現(xiàn)為( )

10、( )aaRR時間平均統(tǒng)計平均2.42.4平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度1.相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)2.功率譜密度3.相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系1.1.相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1 1(t)(t)的平均功率的平均功率信號電壓或電流在信號電壓或電流在1 1歐姆電阻上所耗費的功率歐姆電阻上所耗費的功率2 2R(R() )是偶函數(shù)是偶函數(shù)2(0)( )REtS( )()RR2221lim( )TTTPf tdtT1.1.相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)續(xù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)續(xù)3 3R(R() )的上界的上界4 4(t)(t)的直流功率的直流功率5 5方差，即方差，即(t)(t)的交流功率的交流

11、功率( )(0)RR2( ) ( )REt 2(0)( )RR 2.功率譜密度功率譜密度確定知功率信號確定知功率信號f(t)f(t)，它的功率譜密度，它的功率譜密度PS(PS() )可表示成可表示成式中：式中：FT(FT() )是是f(t)f(t)的截短函數(shù)的截短函數(shù)fT(t) fT(t) 的頻譜的頻譜函數(shù)。函數(shù)。2( )( )limTsTFPT功率信號功率信號f(t)f(t)及其截短函數(shù)及其截短函數(shù)fT(t)fT(t)n功率信號功率信號,指信號的功率是有限的，那么指信號的功率是有限的，那么稱為功率有限信號，簡稱功率信號稱為功率有限信號，簡稱功率信號n能量信號，指信號的能量值是有限的。能量信號

12、，指信號的能量值是有限的。n頻譜，經(jīng)常指信號的頻譜，經(jīng)常指信號的Fourier變換變換 ，后，后者能夠不存在。者能夠不存在。幾個新概念幾個新概念幾個新概念幾個新概念功率譜密度功率譜，是信號平均功率在頻率上功率譜密度功率譜，是信號平均功率在頻率上面的分解，也就是說功率譜密度對頻譜的積分就面的分解，也就是說功率譜密度對頻譜的積分就是功率是功率 。Fourier變換變換 與反變換與反變換( )( )1( )( )2j tj tFf t edtf tF w edw帕色伐爾定理帕色伐爾定理能量：能量：2221( )( )( ).211( )( ).( )( )2211( )( )( ) ()22j tj

13、 tj tEft dtf tFe dEf tFe ddtFf t e dt dEft dtFdFFd / 2/ 2( )( )( )Tj tj tTTTFft edtf t edt/ 2222/ 21( )( )( )2TTTTWft dtft dtFw dw2/ 222/ 2( )111( )( )2TTTTTFwPft dtft dtdwTTT截短信號的在截短信號的在1歐電阻上耗費的能量：歐電阻上耗費的能量：截短信號的頻譜：截短信號的頻譜：截短信號的在截短信號的在1歐電阻上的平均功率：歐電阻上的平均功率：僅僅為某個樣本在某一段的平均功率，隨機僅僅為某個樣本在某一段的平均功率，隨機過程中有很

14、多樣本，因此還得將結(jié)果擴張為過程中有很多樣本，因此還得將結(jié)果擴張為統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均公式推導某一樣本的平均功率與功率譜功率有限信號f(t)220)()(TTTtttftf)(tf)(tfT2T2T平均功率定義為功率譜 )(SPaseval定理dTFdttfTPTTTTTTT22)(lim21)(1lim2222隨機過程的平均功率與功率譜隨機過程的平均功率與功率譜22111lim( )lim( )2TTTTPE ft dtE Fw dwTT隨機過程的平均功率：隨機過程的平均功率：隨機過程的功率譜：隨機過程的功率譜：21( )lim( )fTTP wE FwT2.42.4平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度續(xù)平

15、穩(wěn)隨機過程的功率譜密度續(xù)隨機過程隨機過程(t)(t)的功率譜密度為的功率譜密度為(t)(t)的平均功率的平均功率2( )( )( )limTsTE FPE PT2()11()lim22TTE FSPddT 2.42.4平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度續(xù)平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度續(xù) (t)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度之間為傅的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度之間為傅里葉變換關(guān)系里葉變換關(guān)系( )( )jPRed()( )PR22/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/E( )E( )()1( )( )11( )( ) ( ) ( )1( , )TTTj tj tTTTTTTTTTTj tj tj

16、tj tTTTTTj tj tTTFFFEt edtt edtTTTEt edtt edtEtteedtdtTTR t t eedtT/2/2/2()2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/21( , ) t= + t dt=d11( + t t )( + t t )1( + t t )TTTjt tTTTTTTjjTTTTTTTjTTTdtR t t edtdtTRed dtRdt edTTRdt edRT 若則( )jed自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系推導自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系推導自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系自相關(guān)函數(shù)與功率譜的關(guān)系1( )()2jRPed()( )jPRe

17、d 一對傅立葉變換2.52.5高斯過程高斯過程.1高斯隨機過程正態(tài)隨機過程高斯隨機過程正態(tài)隨機過程定義：高斯隨機過程定義：高斯隨機過程(t)(t)，即指它的恣意，即指它的恣意n n維維n=1n=1，2 2，概率密度函數(shù)由下式表示的隨概率密度函數(shù)由下式表示的隨機過程，即機過程，即1212( ,; , ,)nnf x xx t tt1 22111211exp()()2(2)nnjjkkjknjkjknxaxaBBB 22();()kkkkkaEtEtaB 歸 一 化 協(xié) 方 差 矩 陣 的 行 列 式 ， 即1 212 1111nnbbbBbiix 指第 個樣本函數(shù)在某時刻上的值k

18、t=t 時的隨機變量的均值kt=t 時的隨機變量的方差2111111( ) 1 1nnEtabb 因為所以()() 1 jjkkjkEtatajkjkjkb jkjkjkBBbb行列式中元素的代數(shù)余子式；歸一化協(xié)方差函數(shù)：(1).統(tǒng)計特性由數(shù)字特征獨一確定統(tǒng)計特性由數(shù)字特征獨一確定 即知即知 ，那么，那么 獨一確定。獨一確定。 因此對高斯過程只需研討數(shù)字特征就因此對高斯過程只需研討數(shù)字特征就 可以了?？梢粤恕?2).假設(shè)高斯過程是廣義平穩(wěn)那么一定是狹義假設(shè)高斯過程是廣義平穩(wěn)那么一定是狹義平穩(wěn)。平穩(wěn)。 由于廣義平穩(wěn)由于廣義平穩(wěn) ,aB( , )nfx t()jkjkjkaaaaabb常數(shù)常數(shù)高斯

19、過程的重要性質(zhì)高斯過程的重要性質(zhì)而而 也與時間起點無關(guān)，也與時間起點無關(guān)，僅與僅與有關(guān)，滿足狹義平穩(wěn)條件，故高斯過有關(guān)，滿足狹義平穩(wěn)條件，故高斯過程是廣義程是廣義RP必是狹義必是狹義RP。(3).假設(shè)高斯過程在不同時辰的取值是互不假設(shè)高斯過程在不同時辰的取值是互不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨立的。相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨立的。 由于不相關(guān)由于不相關(guān) 所以所以121 2(.,. )nnnfx xx t tt0 jkbjk0 0 jkBjkBjk此時只需當此時只需當 才有：才有：jk12122212122211111222(.,.)()1exp2(2).()1exp22(,)(,)(,).(,)n

20、nnnjjnjjnnjjjjjnjjjjnnnfx xxt ttxaxafxtfxtfxtfxt 所以高斯過程中的隨機變量互不相關(guān)，那所以高斯過程中的隨機變量互不相關(guān)，那么么它們必然是統(tǒng)計獨立的。它們必然是統(tǒng)計獨立的。(4).假設(shè)干個高斯過程之和是高斯型。假設(shè)干個高斯過程之和是高斯型。.1高斯隨機過程續(xù)高斯隨機過程續(xù)1 1特例：高斯隨機過程中的一維分布。一維特例：高斯隨機過程中的一維分布。一維概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)式中式中a a及及是兩個常量均值及方差。是兩個常量均值及方差。當當a=0, a=0, =1=1是規(guī)范正態(tài)分布是規(guī)范正態(tài)分布221()()exp22xafx 1( )

21、2f aa( )f xx(1).(2).(3).一維高斯過程的性質(zhì)：一維高斯過程的性質(zhì)：( )()()f xxaf x af a x關(guān)于對稱所以m ax(),()1 ()()()2 ()0afxafxxafxfxfaxfx 在 (-,) 單 調(diào) 上 升在 () 單 調(diào) 下 降( )11( )( )2aaf x dxf x dxf x dx所以a不變， 變曲線位置不變，陡度改變 aaa不變 變曲線陡度不變，形狀不變， 僅左右平移上升右移下降左移 平、寬 尖、窄4.2()22222222()11( )exp222()()11( )expexp2222()()1exp()221( )exp22x a

22、xxxxx af xez az aF xdzdzz ax adzzxdz正態(tài)分布函數(shù)：正態(tài)分布函數(shù)：概率積分函數(shù)，可概率積分函數(shù)，可查積分表得查積分表得誤差函數(shù)誤差函數(shù)202( )xzerf xedz22200022()2( )xzzxxzerfxedzedzedzerf x 由于由于所以所以( )1erf 2220022()2 xxerfc xededed220( )1( )21zzerfc xerf xedzedz 可查積分表( )2 ( 2 )1.( )22 ( 2 )111( )()1()22222(),21(),2erf xxerfc xxxxxerferfcerfcxaxaerfx

23、a 1.2.3.x-a4.F(x)= ()1x-a5.F(x)=1-216.F(x)=22.62.6窄帶隨機過程窄帶隨機過程窄帶信號：是指頻譜只限于以窄帶信號：是指頻譜只限于以fCfC為中心為中心頻率而帶寬為頻率而帶寬為f f，f fCf fC的信號，更的信號，更確切地應該稱之為高頻窄帶信號。確切地應該稱之為高頻窄帶信號。.1窄帶隨機過程續(xù)窄帶隨機過程續(xù)1 1 窄帶隨機過程：假設(shè)信號或噪聲滿足窄帶窄帶隨機過程：假設(shè)信號或噪聲滿足窄帶條件，且是一個隨機過程，那么稱它們?yōu)闂l件，且是一個隨機過程，那么稱它們?yōu)檎瓗щS機過程。假設(shè)噪聲的瞬時取值服從窄帶隨機過程。假設(shè)噪聲的瞬時取值服從高斯

24、分布，那么稱它為窄帶高斯噪聲。在高斯分布，那么稱它為窄帶高斯噪聲。在不特別聲明情況下，我們僅僅討論零均值不特別聲明情況下，我們僅僅討論零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程。平穩(wěn)高斯窄帶過程。.1窄帶隨機過程續(xù)窄帶隨機過程續(xù)2 2零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程：零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程：或或其中其中C(t)C(t)及及S(t) S(t) 稱為稱為(t)(t)的同相分的同相分量及正交分量：量及正交分量：( )( )cos( ),( )0cta ttta t( )( )cos( )sinccscttttt( )( )cos( )( )( )sin( )cstatttatt零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程的性質(zhì)零均值平

25、穩(wěn)高斯窄帶過程的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯隨機：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯隨機過程，它的同相分量過程，它的同相分量C(t)C(t)和正交分量和正交分量S(t)S(t)同樣是平穩(wěn)高斯隨機過程，而且同樣是平穩(wěn)高斯隨機過程，而且均值都為零，方差也一樣，且等于均值都為零，方差也一樣，且等于(t)(t)的方差。另外，在同一時辰上得到的的方差。另外，在同一時辰上得到的C C、S S是不相關(guān)的或統(tǒng)計獨立的。是不相關(guān)的或統(tǒng)計獨立的。均值和相關(guān)函數(shù)均值和相關(guān)函數(shù) ( )( )cos( )sinccscEtEttEtt( )0( )0csEtEt( ,)( ,)coscos()( ,)coss

26、in()( ,)sincos()( ,)sinsin()ccsscsccccccccR t tRt tw tw tRt tw tw tRt tw tw tRt tw tw t 由于是零均值并且平穩(wěn)，因此由于是零均值并且平穩(wěn)，因此對于相關(guān)函數(shù)，有對于相關(guān)函數(shù)，有( )( ,)cos( ,)sinccsccRRt twRt tw ( )( ,)cos( ,)sinsscccRRt twRt tw 假設(shè)假設(shè)coswct=0,那么有那么有假設(shè)假設(shè)sinwct=0,那么有那么有假設(shè)滿足上式，那么有假設(shè)滿足上式，那么有( ,)( )( ,)( )( ,)( ,)(sscscsccscscRt tRRt t

27、RRt tRRt tR 同為寬平穩(wěn)同為寬平穩(wěn)( )( )cos( )sin( )( )cos( )sinsscccsccccRRwRwRRwRw 由相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)得由相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)得( )()()( )csscscscRRRR 假設(shè)上式要同時滿足，那么假設(shè)上式要同時滿足，那么( )( )( )( )scsccsRRRR 因此是一個奇函數(shù)因此是一個奇函數(shù)(0)0(0)0csscRR 同一時辰不相同一時辰不相關(guān)或者統(tǒng)計獨關(guān)或者統(tǒng)計獨立立11( )( )ctt(0)(0)(0)scRRR由于均值為由于均值為0，因此，因此(0)(0)(0)scDDD假設(shè)假設(shè)coswct=0,那么有那么有假設(shè)假設(shè)s

28、inwct=0,那么有那么有22( )( )ctt 方差一樣方差一樣同為高斯同為高斯過程過程零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程的性質(zhì)零均值平穩(wěn)高斯窄帶過程的性質(zhì)性質(zhì)二：一個均值為零的平穩(wěn)高斯窄帶過性質(zhì)二：一個均值為零的平穩(wěn)高斯窄帶過程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布，相程，其包絡(luò)的一維分布是瑞利分布，相位的一維分布是均勻分布，并且就一維位的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，包絡(luò)與相位是統(tǒng)計獨立的。分布而言，包絡(luò)與相位是統(tǒng)計獨立的。222()exp,02aaf aa1()022f222(,)exp() ()22aaf af af統(tǒng)計獨立統(tǒng)計獨立均勻分布均勻分布瑞利分布瑞利分布寬帶過程寬帶過程- -白噪聲白

29、噪聲白噪聲：功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均白噪聲：功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均勻分布一樣大小的噪聲。功率譜密勻分布一樣大小的噪聲。功率譜密度為度為式中：式中：n0n0是一個常數(shù)，單位取是一個常數(shù)，單位取“瓦赫瓦赫W WHzHz。 0( )2nP.1窄帶隨機過程續(xù)窄帶隨機過程續(xù)7 7白噪聲的自相關(guān)函數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)闡明：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)僅在闡明：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)僅在=0=0時才時才不為零；而對于其他恣意的不為零；而對于其他恣意的它都為零。它都為零。這闡明，白噪聲只需在這闡明，白噪聲只需在=0=0時才相關(guān)，時才相關(guān)，而它在恣意兩個時辰上的隨機變量都是而它在恣意兩個時辰上的隨機

30、變量都是不相關(guān)的。不相關(guān)的。0( )( )2nR .1窄帶隨機過程續(xù)窄帶隨機過程續(xù)8 8帶限白噪聲：假設(shè)噪聲被限制在帶限白噪聲：假設(shè)噪聲被限制在-f0, f0-f0, f0之內(nèi)，且在該頻率區(qū)間范圍內(nèi)有之內(nèi)，且在該頻率區(qū)間范圍內(nèi)有P P( ()=n0/2)=n0/2，在該區(qū)間外，在該區(qū)間外P P( ()=0)=0，那么這樣的噪聲被稱為帶限白噪聲。帶那么這樣的噪聲被稱為帶限白噪聲。帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為式中：式中：0=20=2f0f0。 00200000sin( )2fjffnRedff n .1窄帶隨機過程續(xù)窄帶隨機過程續(xù)9 9n闡明：帶限

31、白噪聲只需在闡明：帶限白噪聲只需在=k/2f0=k/2f0k=1k=1，2 2，3 3，上得到的隨機變量才不相關(guān)。上得到的隨機變量才不相關(guān)。即：對帶限白噪聲按抽樣定理最低抽樣即：對帶限白噪聲按抽樣定理最低抽樣速率抽樣的話，那么各抽樣值是互不相速率抽樣的話，那么各抽樣值是互不相關(guān)的隨機變量。關(guān)的隨機變量。n帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度如圖如圖2-52-5b b所示。所示。自相關(guān)函數(shù)及其功率譜密度自相關(guān)函數(shù)及其功率譜密度例例( )cos()( )cr tAtn tA為常數(shù)，為常數(shù)，n(t)是零均值窄帶高斯噪聲，是零均值窄帶高斯噪聲，求合成信號同相分量和正交分

32、量的均值以及方差求合成信號同相分量和正交分量的均值以及方差2.72.7正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的信號方式正弦波加窄帶高斯噪聲的信號方式信號信號r(t)r(t)的包絡(luò)為的包絡(luò)為( )cos()( )cos() ( )cos()( )sin()ccccr tAtn tAtx tty tt cos( )cos() sin( )sin()ccAx ttAy tt22 1 2( )cos( ) sin( )( ) z tAx tAy t2.72.7正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲相位隨機變量為相位隨機變量為以相位以相位為條件的為條件的z z與與的結(jié)合密度函數(shù)為

33、的結(jié)合密度函數(shù)為arctan02sczz( ,/ )(,/ )(,/ )cscscscszzzzf zf z zf z zzzz 22221exp2cos()22zzAAz2.72.7正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲推導可得包絡(luò)概率密度函數(shù)為推導可得包絡(luò)概率密度函數(shù)為稱為廣義瑞利分布也稱萊斯稱為廣義瑞利分布也稱萊斯RiceRice密度密度函數(shù)。函數(shù)。2202221( )exp()()02zAzf zzAIz2.72.7正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加高斯窄帶過程的包絡(luò)和相位分布正弦波加高斯窄帶過程的包絡(luò)和相位分布2.82.8隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng) 本節(jié)主要討論平穩(wěn)隨機過程經(jīng)過線性時不變本節(jié)主要討論平穩(wěn)隨機過程經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)后輸出信號的統(tǒng)計特性，以及系統(tǒng)輸入系統(tǒng)后輸出信號的統(tǒng)計特性，以及系統(tǒng)輸入輸出之間的一些重要關(guān)系。輸出之間的一些重要關(guān)系。 設(shè)：確知信號設(shè)：確知信號vi(t)vi(t)表示系統(tǒng)輸入，表示系統(tǒng)輸入，v0(t)v0(t)表表示系統(tǒng)輸出。那么示系統(tǒng)輸出。那么0( )( )* ( )( ) ()iiv tv th tvh td輸出信號等于輸入信號卷積系統(tǒng)函數(shù)輸出信號等于輸入信號卷積系統(tǒng)函數(shù)2.82.8隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)輸入隨機過程