復(fù)習(xí)不定積分課件

1、復(fù)習(xí)不定積分PPT課件1復(fù)習(xí)不定積分PPT課件2 定義定義 設(shè)是定義在區(qū)間設(shè)是定義在區(qū)間 的的已知函數(shù)如果存在函數(shù)，使對于任意的已知函數(shù)如果存在函數(shù)，使對于任意的，都有，都有)(xf),(ba)(xF ( , )xa b )()(xfxF或或xxfxFd)()(d，則稱是在上的一個則稱是在上的一個原函數(shù)原函數(shù))(xf),(ba)(xF一、重點、難點詮釋一、重點、難點詮釋( (一一) )原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念、性質(zhì)1.1.原函數(shù)的概念原函數(shù)的概念復(fù)習(xí)不定積分PPT課件3如果函數(shù)有一個原函數(shù)，則就有如果函數(shù)有一個原函數(shù)，則就有無窮多個原函數(shù)，而這些原函數(shù)之間僅差一個無窮

2、多個原函數(shù)，而這些原函數(shù)之間僅差一個常數(shù)常數(shù))(xf)(xf復(fù)習(xí)不定積分PPT課件4定義定義 函數(shù)的全部原函數(shù)，稱函數(shù)的全部原函數(shù)，稱為的為的不定積分不定積分，記作，記作)(xfxxfd)(其中其中“”稱為積分號稱為積分號, ,稱為稱為積分變量積分變量，稱為稱為被積函數(shù)被積函數(shù)，稱為，稱為被積表達式被積表達式xxxfd)()(xf)(xf2 2 不定積分的概念不定積分的概念如果是的一個原函數(shù)，則如果是的一個原函數(shù)，則)()(xfxFCxFxxf)(d)(（為任意常數(shù)）（為任意常數(shù)）其中稱為積分常數(shù)其中稱為積分常數(shù)CC復(fù)習(xí)不定積分PPT課件53 3 不定積分的性質(zhì)不定積分的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1不定

3、積分與求導(dǎo)數(shù)或微分互為逆不定積分與求導(dǎo)數(shù)或微分互為逆運算運算(2)(2) 或或CxFxxF)(d)(CxFxF)()(d(1)(1) 或或)(d)(xfxxfxxfxxfd)(d)(d性質(zhì)性質(zhì)2 2被積表達式中的非零常數(shù)因子，被積表達式中的非零常數(shù)因子，可以移到積分號前可以移到積分號前xxfkxxkfd)(d)( (，常數(shù)，常數(shù)).).0k復(fù)習(xí)不定積分PPT課件6性質(zhì)性質(zhì)3 3兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分，等兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分，等于兩個函數(shù)積分的代數(shù)和于兩個函數(shù)積分的代數(shù)和xxgxxfxxgxfd)(d)(d)()(一般地，一般地，xxfxfxfnd)()()(21xxfxxfxxfnd)(

4、d)(d)(21復(fù)習(xí)不定積分PPT課件7( (二二) )不定積分的計算不定積分的計算 1.1.基本積分表基本積分表導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)公式2.2.1()xxCxxx111d；Ckxxkd1.1.( (為常數(shù)為常數(shù)) )；k；( )0C 3.3.Cxxxlnd11(ln ) xx ；4.4.Caaxaxxln1d()lnxxaaa ；5.5.Cxxxede(e )exx ；復(fù)習(xí)不定積分PPT課件86.6.Cxx xcosdsin(cos )sinxx ；7.7.Cxxxcsindos(sin )cosxx；8.8.Cxxxtandsec22(tan )secxx ；9.9.Cxxxcotdcsc22(c

5、ot )cscxx ；10.10.Cxxxarcsin1d221(arcsin )1xx ；11.11.Cxxxarctand11221(arctan )1xx ；復(fù)習(xí)不定積分PPT課件92.2.利用第一類換元法計算不定積分利用第一類換元法計算不定積分( (湊微分法湊微分法) )( )( )( )d( )duuxfxxxf u3.3.利用分部積分法算不定積分利用分部積分法算不定積分難點：難點： 要容易求出要容易求出v 要比要比 更容易計算更容易計算vu dxudvudvuvvu dx復(fù)習(xí)不定積分PPT課件10一般情況下，一般情況下， 和和 按以下規(guī)律選擇按以下規(guī)律選擇udv1.1.，xxxmd

6、lnxxxmdarcsinxxxmdarctanln ,arctanux uarcinsx uxxxvmdd 2.2.，其余部分設(shè)為，其余部分設(shè)為xaxxndsincosdnxax xxxaxndenxu vd3.3.，任意選擇任意選擇 和和usindaxebx xcosdaxebx xvd復(fù)習(xí)不定積分PPT課件112262(1) ()11(2) (3)cos(3) (6 )(4)2(5)xxxxxaxbxc dxe dxxxxdxa e dxxdxx1 1、求下列不定積分、求下列不定積分二、典型例題分析二、典型例題分析復(fù)習(xí)不定積分PPT課件1222224(6)2(1)(7)(1)cos2(8

7、)sin1(9) (1)1(10)1cos2xdxxxdxx xxdxxx xdxxdxx復(fù)習(xí)不定積分PPT課件13322(1) sin3(2) (32 )(3)2sin(4)coscos(5)sintdtx dxxdxxxdxxxdxx2 2、求下列不定積分、求下列不定積分復(fù)習(xí)不定積分PPT課件1422sin(6)cos(7)cos()(8)()2(9) (sin)1(10)cos ()xxaaxbxdxabxxabx dxaeedxaxedxdxabx復(fù)習(xí)不定積分PPT課件15222222(11)sin (1)21(12)11(13)941(14)1 ln1(15)4xdxxxdxxxdxxdxxxdxx復(fù)習(xí)不定積分PPT課件16242(1)(2)ln(3)cos2ln(4)(5) (ln )xx e