液壓傳動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)

1、 . 第一章 液壓傳動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí) 本章介紹有關(guān)液壓傳動(dòng)的流體力學(xué)基礎(chǔ)，重點(diǎn)為液體靜壓方程、連續(xù)性方程、伯努力方程的應(yīng)用，壓力損失、小孔流量的計(jì)算。要求學(xué)生理解基本概念、牢記公式并會(huì)應(yīng)用。 第一節(jié) 液壓傳動(dòng)工作介質(zhì) 液壓油是液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中的傳動(dòng)介質(zhì)，而且還對(duì)液壓裝置的機(jī)構(gòu)、零件起這潤(rùn)滑、冷卻和防銹作用。液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的壓力、溫度和流速在很大的范圍內(nèi)變化，因此液壓油的質(zhì)量?jī)?yōu)劣直接影響液壓系統(tǒng)的工作性能。故此，合理的選用液壓油也是很重要的。 一、液壓傳動(dòng)工作介質(zhì)的性質(zhì) 1、 1、 密度 = m/V kg/ m3 一般礦物油的密度為850950kg/m3 2、重度 = G/V N/ m3 一般礦物油的重度

2、為84009500N/m3 因G = mg 所以 = G/V=g 3、液體的可壓縮性 當(dāng)液體受壓力作用二體積減小的特性稱為液體的可壓縮性。 體積壓縮系數(shù) = - V/pV0 體積彈性模量K = 1 / 4、 4、 流體的粘性 液體在外力作用下流動(dòng)時(shí)，由于液體分子間的內(nèi)聚力而產(chǎn)生一種阻礙液體分子之間進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力，液體的這種產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為液體的粘性。由于液體具有粘性，當(dāng)流體發(fā)生剪切變形時(shí)，流體內(nèi)就產(chǎn)生阻滯變形的內(nèi)摩擦力，由此可見(jiàn)，粘性表征了流體抵抗剪切變形的能力。處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的流體中不存在剪切變形，因而也不存在變形的抵抗，只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)流體流層間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體對(duì)剪切變形的抵

3、抗，也就是粘性才表現(xiàn)出來(lái)。粘性所起的作用為阻滯流體內(nèi)部的相互滑動(dòng)，在任何情況下它都只能延緩滑動(dòng)的過(guò)程而不能消除這種滑動(dòng)。 粘性的大小可用粘度來(lái)衡量，粘度是選擇液壓用流體的主要指標(biāo)，是影響流動(dòng)流體的重要物理性質(zhì)。 圖2-2液體的粘性示意圖 當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，由于液體與固體壁面的附著力及流體本身的粘性使流體內(nèi)各處的速度大小不等，以流體沿如圖2-2所示的平行平板間的流動(dòng)情況為例，設(shè)上平板以速度u0向右運(yùn)動(dòng)，下平板固定不動(dòng)。緊貼于上平板上的流體粘附于上平板上，其速度與上平板相同。緊貼于下平板上的流體粘附于下平板圖2-2液體的粘性示意圖上，其速度為零。中間流體的速度按線性分布。我們把這種流動(dòng)看成是許多無(wú)限薄

4、的流體層在運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)較快的流體層在運(yùn)動(dòng)較慢的流體層上滑過(guò)時(shí)，兩層間由于粘性就產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的作用。根據(jù)實(shí)際測(cè)定的數(shù)據(jù)所知，流體層間的內(nèi)摩擦力F與流體層的接觸面積A及流體層的相對(duì)流速du成正比，而與此二流體層間的距離dz成反比，即： . F=Adu/dz 以=F/A表示切應(yīng)力，則有： du/dz (2-6) 式中：為衡量流體粘性的比例系數(shù)，稱為絕對(duì)粘度或動(dòng)力粘度；du/dz表示流體層間速度差異的程度，稱為速度梯度。 上式是液體內(nèi)摩擦定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)速度梯度變化時(shí)，為不變常數(shù)的流體稱為牛頓流體，為變數(shù)的流體稱為非牛頓流體。除高粘性或含有大量特種添加劑的液體外，一般的液壓用流體均可看作是牛頓流體

5、。 流體的粘度通常有三種不同的測(cè)試單位。(1)絕對(duì)粘度。絕對(duì)粘度又稱動(dòng)力粘度，它直接表示流體的粘性即內(nèi)摩擦力的大小。動(dòng)力粘度在物理意義上講，是當(dāng)速度梯度du/dz=1時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力的大小，即： dudz? (2-7) 動(dòng)力粘度的國(guó)際(SI)計(jì)量單位為牛頓·秒/米2，符號(hào)為N·s/m2，或?yàn)榕?#183;秒，符號(hào)為Pa·s。 (2)運(yùn)動(dòng)粘度。運(yùn)動(dòng)粘度是絕對(duì)粘度與密度的比值： =/ (2-8) 式中：為液體的動(dòng)力粘度，m2/s；為液體的密度，kg/m3。 運(yùn)動(dòng)粘度的SI單位為米2/秒，m2/s。還可用CGS制單位：斯(托克斯)，St斯的單位太大，應(yīng)用不便，常

6、用1%斯，即1厘斯來(lái)表示，符號(hào)為cSt，故： 1cSt=10-2St=10-6m2/s 運(yùn)動(dòng)粘度沒(méi)有什么明確的物理意義，它不能像一樣直接表示流體的粘性大小，但對(duì)值相近的流體，例如各種礦物油系液壓油之間，還是可用來(lái)大致比較它們的粘性。由于在理論分析和計(jì)算中常常碰到絕對(duì)粘度與密度的比值，為方便起見(jiàn)才采用運(yùn)動(dòng)粘度這個(gè)單位來(lái)代替/。它之所以被稱為運(yùn)動(dòng)粘度，是因?yàn)樵谒牧烤V中只有運(yùn)動(dòng)學(xué)的要素長(zhǎng)度和時(shí)間因次的緣故。機(jī)械油的牌號(hào)上所標(biāo)明的號(hào)數(shù)就是表明以厘斯為單位的，在溫度50時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度的平均值。例如10號(hào)機(jī)械油指明該油在50時(shí)其運(yùn)動(dòng)粘度的平均值是10cSt。蒸餾水在20.2時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度恰好等于1cSt，所以

7、從機(jī)械油的牌號(hào)即可知道該油的運(yùn)動(dòng)粘度。例如20號(hào)油說(shuō)明該油的運(yùn)動(dòng)粘度約為水的運(yùn)動(dòng)粘度的20倍，30號(hào)油的運(yùn)動(dòng)粘度約為水的運(yùn)動(dòng)粘度的30倍，如此類(lèi)推。動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度是理論分析和推導(dǎo)中經(jīng)常使用的粘度單位。它們都難以直接測(cè)量，因此，工程上采用另一種可用儀器直接測(cè)量的粘度單位，即相對(duì)粘度。 (3)相對(duì)粘度。相對(duì)粘度是以相對(duì)于蒸餾水的粘性的大小來(lái)表示該液體的粘性的。相對(duì)粘度又稱條件粘度。各國(guó)采用的相對(duì)粘度單位有所不同。有的用賽氏粘度，有的用雷氏粘度，我國(guó)采用恩氏粘度。恩氏粘度的測(cè)定方法如下：測(cè)定200cm3某一溫度的被測(cè)液體在自重作用下流過(guò)直徑2.8mm小孔所需的時(shí)間tA，然后測(cè)出同體積的蒸餾水在2

8、0時(shí)流過(guò)同一孔所需時(shí)間tB(tB=5052s)，tA與tB的比值即為流體的恩氏粘度值。恩氏粘度用符號(hào)°E表示。被測(cè)液體溫度t時(shí)的恩氏粘度用符號(hào)°Et表示。 °Et= tA/tB (2-9) 工業(yè)上一般以20、50和100作為測(cè)定恩氏粘度的標(biāo)準(zhǔn)溫度，并相應(yīng)地以符號(hào) °E20、°E50和°E100來(lái)表示。 知道恩氏粘度以后，利用下列的經(jīng)驗(yàn)公式，將恩氏粘度換算成運(yùn)動(dòng)粘度。 =7.31°E-6.31/°E×10-6 (2-10) 為了使液體介質(zhì)得到所需要的粘度，可以采用兩種不同粘度的液體按一定比例混合，混合后 的

9、粘度可按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。 °Ea°E1+b°E2-c(°E1-°E2)/100 (2-11) 式中：°E為混合液體的恩氏粘度；°E1，°E2分別為用于混合的兩種油液的恩氏粘度， °E1°E2；a，b分別為用于混合的兩種液體°E1、°E2各占的百分?jǐn)?shù)，a+b=100；c為與a、b有關(guān)的實(shí)驗(yàn)系數(shù)，見(jiàn)表2-1。 表2-1 系數(shù)c的值 a/% 10 20 30 40 50 60 70 80 90 . b/%908070605040302010c6.713.117.922.125.5

10、27.928.2251 (4)壓力對(duì)粘度的影響。在一般情況下，壓力對(duì)粘度的影響比較小，在工程中當(dāng)壓力低于5MPa時(shí)，粘度值的變化很小，可以不考慮。當(dāng)液體所受的壓力加大時(shí)，分子之間的距離縮小，內(nèi)聚力增大，其粘度也隨之增大。因此，在壓力很高以及壓力變化很大的情況下，粘度值的變化就不能忽視。在工程實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)液體壓力在低于50MPa的情況下，可用下式計(jì)算其粘度： p=0(1+p) (2-12) 式中：p為壓力在p(Pa)時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度；0為絕對(duì)壓力為1個(gè)大氣壓時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度；p為壓力(Pa)；為決定于油的粘度及油溫的系數(shù)，一般取=(0.0020.004)×10-5，1/Pa。 (5)溫度對(duì)粘

11、度的影響。液壓油粘度對(duì)溫度的變化是十分敏感的，當(dāng)溫度升高時(shí)，其分子之間的內(nèi)聚力減小，粘度就隨之降低。不同種類(lèi)的液壓油，它的粘度隨溫度變化的規(guī)律也不同。我國(guó)常用粘溫圖表示油液粘度隨溫度變化的關(guān)系。對(duì)于一般常用的液壓油，當(dāng)運(yùn)動(dòng)粘度不超過(guò)76mm2/s，溫度在30150范圍內(nèi)時(shí)，可用下述近似公式計(jì)算其溫度為t的運(yùn)動(dòng)粘度： t=50(50/t)n (2-13) 式中：t為溫度在t時(shí)油的運(yùn)動(dòng)粘度；50為溫度為50時(shí)油的運(yùn)動(dòng)粘度；n為粘溫指數(shù)。粘溫指數(shù)n隨油的粘度而變化，其值可參考表2-2。 表2-2粘溫指數(shù) 50/mm2·s-1 2.5 6.5 9.5 12 21 30 38 45 52 60

12、 n 1.39 1.59 1.72 1.79 1.99 2.13 2.24 2.32 2.42 2.49 二、對(duì)液壓傳動(dòng)工作介質(zhì)的要求 液壓油是液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，是用來(lái)傳遞能量的工作介質(zhì)。除了傳遞能量外，它還起著潤(rùn)滑運(yùn)動(dòng)部件和保護(hù)金屬不被銹蝕的作用。液壓油的質(zhì)量及其各種性能將直接影響液壓系統(tǒng)的工作。從液壓系統(tǒng)使用油液的要求來(lái)看，有下面幾點(diǎn)： 1.適宜的粘度和良好的粘溫性能一般液壓系統(tǒng)所用的液壓油其粘度范圍為： =11.5×10-635.3×10-6m2/s(25°E50) 2.潤(rùn)滑性能好在液壓傳動(dòng)機(jī)械設(shè)備中，除液壓元件外，其他一些有相對(duì)滑動(dòng)的零件也要用液

13、壓油來(lái)潤(rùn)滑，因此，液壓油應(yīng)具有良好的潤(rùn)滑性能。為了改善液壓油的潤(rùn)滑性能，可加入添加劑以增加其潤(rùn)滑性能。 3.良好的化學(xué)穩(wěn)定性即對(duì)熱、氧化、水解、相容都具有良好的穩(wěn)定性。 4.對(duì)液壓裝置及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的元件具有良好的潤(rùn)滑性 5.對(duì)金屬材料具有防銹性和防腐性 6.比熱、熱傳導(dǎo)率大，熱膨脹系數(shù)小 7.抗泡沫性好，抗乳化性好 8.油液純凈，含雜質(zhì)量少 9.流動(dòng)點(diǎn)和凝固點(diǎn)低，閃點(diǎn)(明火能使油面上油蒸氣內(nèi)燃，但油本身不燃燒的溫度)和燃點(diǎn)高 此外，對(duì)油液的無(wú)毒性、價(jià)格便宜等，也應(yīng)根據(jù)不同的情況有所要求。 三、工作介質(zhì)的分類(lèi)及選用 1、分類(lèi) 普通液壓油 專用液壓油 1、石油基液壓油 抗磨液壓油 高粘度指數(shù)液壓油

14、. 石油基液壓油是以石油地精煉物未基礎(chǔ)，加入抗氧化或抗磨劑等混合而成的液壓油，不同性能、不同品種、不同精度則加入不同的添加劑。 種類(lèi) 牌號(hào) 原 名 用途 油名 代號(hào) 合成液壓油磷酸酯液壓油 2、難燃液壓油 水乙二醇液壓油 含水液壓油 油包稅乳化液 乳化液 水包油乳化油 1)石油基液壓油 這種液壓油是以石油的精煉物為基礎(chǔ)，加入各種為改進(jìn)性 能的添加劑而成。添加劑有抗氧添加劑、油性添加劑、抗磨添加劑等。不同工作條件要求具有不同性能的液壓油，不同品種的液壓油是由于精制程度不同和加入不同的添加劑而成。 2)成添加劑 磷酸脂液壓油是難燃液壓油之一。它的使用范圍寬，可達(dá)-54135?？谷夹院?，氧化安定性和

15、潤(rùn)滑性都很好。缺點(diǎn)是與多種密封材料的相容性很差，有一定的毒性。 3)乙二醇液壓油 這種液體由水、乙二醇和添加劑組成，而蒸餾水占3555，因而抗燃性好。這種液體的凝固點(diǎn)低，達(dá)-50，粘度指數(shù)高（130170），為牛頓流體。缺點(diǎn)是能使油漆涂料變軟。但對(duì)一般密封材料無(wú)影響。 4)乳化液 乳化液屬抗燃液壓油，它由水、基礎(chǔ)油和各種添加劑組成。分水包油乳化液和油包水乳化液，前者含水量達(dá)9095，后者含水量大40。 2、選用 正確而合理地選用液壓油，乃是保證液壓設(shè)備高效率正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提。 選用液壓油時(shí)，可根據(jù)液壓元件生產(chǎn)廠樣本和說(shuō)明書(shū)所推薦的品種號(hào)數(shù)來(lái)選用液壓油，或者根據(jù)液壓系統(tǒng)的工作壓力、工作溫度、液壓元

16、件種類(lèi)及經(jīng)濟(jì)性等因素全面考慮，一般是先確定適用的粘度范圍，再選擇合適的液壓油品種。同時(shí)還要考慮液壓系統(tǒng)工作條件的特殊要求，如在寒冷地區(qū)工作的系統(tǒng)則要求油的粘度指數(shù)高、低溫流動(dòng)性好、凝固點(diǎn)低；伺服系統(tǒng)則要求油質(zhì)純、壓縮性??；高壓系統(tǒng)則要求油液抗磨性好。在選用液壓油時(shí)，粘度是一個(gè)重要的參數(shù)。粘度的高低將影響運(yùn)動(dòng)部件的潤(rùn)滑、縫隙的泄漏以及流動(dòng)時(shí)的壓力損失、系統(tǒng)的發(fā)熱溫升等。所以，在環(huán)境溫度較高，工作壓力高或運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，為減少泄漏，應(yīng)選用粘度較高的液壓油，否則相反。 液壓油的牌號(hào)(即數(shù)字)表示在40下油液運(yùn)動(dòng)粘度的平均值(單位為cSt)。原名內(nèi)為過(guò)去的牌號(hào)，其中的數(shù)字表示在50時(shí)油液運(yùn)動(dòng)粘度的平均

17、值。 但是總的來(lái)說(shuō)，應(yīng)盡量選用較好的液壓油，雖然初始成本要高些，但由于優(yōu)質(zhì)油使用壽命長(zhǎng)，對(duì)元件損害小，所以從整個(gè)使用周期看，其經(jīng)濟(jì)性要比選用劣質(zhì)油好些。 表2-3 常見(jiàn)液壓油系列品種 普通液壓油 N32號(hào)液壓油 N68G號(hào)液壓油 YA-N32 YA-N68 20號(hào)精密機(jī)床液壓油 40號(hào)液壓導(dǎo)軌油 用于環(huán)境溫度045工作的各類(lèi)液壓泵的中、低壓液壓系統(tǒng) 抗磨液壓油 N32號(hào)抗磨液壓油N150號(hào)抗磨液壓油N168K號(hào)抗磨液壓油 YA-N32 YA-N150 YA-N168 K 20抗磨液壓油 80抗磨液壓油 40抗磨液壓油 用于環(huán)境溫度-1040工作的高壓柱塞泵或其他泵的中、高壓系統(tǒng) 低溫液壓油 N

18、15號(hào)低溫液壓油N46D號(hào)低溫液壓油 YA-N15 YA-N46 D 低凝液壓油 工程液壓油 用于環(huán)境溫度-20至高于40工作的各類(lèi)高壓油泵系統(tǒng) 高粘度指數(shù)N32H號(hào)高粘度指數(shù)YD-N32 用于溫度變化不大 . 液壓油 液壓油 D 且對(duì)粘溫性能要求更高的液壓系統(tǒng) 四、液壓油的污染與防護(hù) 液壓油是否清潔，不僅影響液壓系統(tǒng)的工作性能和液壓元件的使用壽命，而且直接關(guān)系到液壓系統(tǒng)是否能正常工作。液壓系統(tǒng)多數(shù)故障與液壓油受到污染有關(guān)，因此控制液壓油的污染是十分重要的。 1.液壓油被污染的原因液壓油被污染的原因主要有以下幾方面： (1)液壓系統(tǒng)的管道及液壓元件內(nèi)的型砂、切屑、磨料、焊渣、銹片、灰塵等污垢在

19、系統(tǒng)使用前沖洗時(shí)未被洗干凈，在液壓系統(tǒng)工作時(shí)，這些污垢就進(jìn)入到液壓油里。 (2)外界的灰塵、砂粒等，在液壓系統(tǒng)工作過(guò)程中通過(guò)往復(fù)伸縮的活塞桿，流回油箱的漏油等進(jìn)入液壓油里。另外在檢修時(shí)，稍不注意也會(huì)使灰塵、棉絨等進(jìn)入液壓油里。 (3)液壓系統(tǒng)本身也不斷地產(chǎn)生污垢，而直接進(jìn)入液壓油里，如金屬和密封材料的磨損顆粒，過(guò)濾材料脫落的顆粒或纖維及油液因油溫升高氧化變質(zhì)而生成的膠狀物等。 2.油液污染的危害 液壓油污染嚴(yán)重時(shí)，直接影響液壓系統(tǒng)的工作性能，使液壓系統(tǒng)經(jīng)常發(fā)生故障，使液壓元件壽命縮短。造成這些危害的原因主要是污垢中的顆粒。對(duì)于液壓元件來(lái)說(shuō)，由于這些固體顆粒進(jìn)入到元件里，會(huì)使元件的滑動(dòng)部分磨損加

20、劇，并可能堵塞液壓元件里的節(jié)流孔、阻尼孔，或使閥芯卡死，從而造成液壓系統(tǒng)的故障。水分和空氣的混入使液壓油的潤(rùn)滑能力降低并使它加速氧化變質(zhì)，產(chǎn)生氣蝕，使液壓元件加速腐蝕，使液壓系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)、爬行等。 3.防止污染的措施 造成液壓油污染的原因多而復(fù)雜，液壓油自身又在不斷地產(chǎn)生臟物，因此要徹底解決液壓油的污染問(wèn)題是很困難的。為了延長(zhǎng)液壓元件的壽命，保證液壓系統(tǒng)可靠地工作，將液壓油的污染度控制在某一限度以內(nèi)是較為切實(shí)可行的辦法。對(duì)液壓油的污染控制工作主要是從兩個(gè)方面著手：一是防止污染物侵入液壓系統(tǒng)；二是把已經(jīng)侵入的污染物從系統(tǒng)中清楚出去。污染控制要貫穿于整個(gè)液壓裝置的設(shè)計(jì)、制造、安裝、使用、維護(hù)和修理

21、等各個(gè)階段。 為防止油液污染，在實(shí)際工作中應(yīng)采取如下措施： (1) (1) 使液壓油在使用前保持清潔。液壓油在運(yùn)輸和保管過(guò)程中都會(huì)受到外界污染，新買(mǎi) 來(lái)的液壓油看上去很清潔，其實(shí)很“臟”，必須將其靜放數(shù)天后經(jīng)過(guò)濾加入液壓系統(tǒng)中使用。 (2)使液壓系統(tǒng)在裝配后、運(yùn)轉(zhuǎn)前保持清潔。液壓元件在加工和裝配過(guò)程中必須清洗干凈，液壓系統(tǒng)在裝配后、運(yùn)轉(zhuǎn)前應(yīng)徹底進(jìn)行清洗，最好用系統(tǒng)工作中使用的油液清洗，清洗時(shí)油箱除通氣孔(加防塵罩)外必須全部密封，密封件不可有飛邊、毛刺。 (3)使液壓油在工作中保持清潔。液壓油在工作過(guò)程中會(huì)受到環(huán)境污染，因此應(yīng)盡量防止工作中空氣和水分的侵入，為完全消除水、氣和污染物的侵入，采用

22、密封油箱，通氣孔上加空氣濾清器，防止塵土、磨料和冷卻液侵入，經(jīng)常檢查并定期更換密封件和蓄能器中的膠囊。 (4)采用合適的濾油器。這是控制液壓油污染的重要手段。應(yīng)根據(jù)設(shè)備的要求，在液壓系統(tǒng)中選用不同的過(guò)濾方式，不同的精度和不同的結(jié)構(gòu)的濾油器，并要定期檢查和清洗濾油器和油箱。 (5)定期更換液壓油。更換新油前，油箱必須先清洗一次，系統(tǒng)較臟時(shí)，可用煤油清洗，排盡后注入新油。 (6)控制液壓油的工作溫度。液壓油的工作溫度過(guò)高對(duì)液壓裝置不利，液壓油本身也會(huì)加速化變質(zhì)，產(chǎn)生各種生成物，縮短它的使用期限，一般液壓系統(tǒng)的工作溫度最好控制在65以下，機(jī)床液壓系統(tǒng)則應(yīng)控制在55以下。 第二節(jié)液體靜力學(xué) 液壓傳動(dòng)是

23、以液體作為工作介質(zhì)進(jìn)行能量傳遞的，因此要研究液體處于相對(duì)平衡狀態(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。所謂相對(duì)平衡是指液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，至于液體本身完全可以和容器一起如同剛體一樣做各種運(yùn)動(dòng)。因此，液體在相對(duì)平衡狀態(tài)下不呈現(xiàn)粘性，不存在切應(yīng)力，只有法向的壓應(yīng)力，即靜壓力。本節(jié)主要討論液體的平衡規(guī)律和壓強(qiáng)分布規(guī)律以及液體對(duì)物體壁面的作用力。 一、液體靜壓力及其特性 . 作用在液體上的力有兩種類(lèi)型：一種是質(zhì)量力，另一種是表面力。 質(zhì)量力作用在液體所有質(zhì)點(diǎn)上，它的大小與質(zhì)量成正比，屬于這種力的有重力、慣性力等。單位質(zhì)量液體受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上等于重力加速度。 表面力作用于所研究液體的表

24、面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物體(例如活塞、大氣層)作用在液體上的力；也可以是一部分液體間作用在另一部分液體上的力。對(duì)于液體整體來(lái)說(shuō)，其他物體作用在液體上的力屬于外力，而液體間作用力屬于內(nèi)力。由于理想液體質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)聚力很小，液體不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向力都會(huì)使液體發(fā)生流動(dòng)。因?yàn)殪o止液體不存在質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就不存在拉力或切向力，所以靜止液體只能承受壓力。 所謂靜壓力是指靜止液體單位面積上所受的法向力，用p表示。 液體內(nèi)某質(zhì)點(diǎn)處的法向力F對(duì)其微小面積A的極限稱為壓力p，即： plimF/A (2-14) A0 若法向力均勻地作用在面積A上，則壓力表示為： pF

25、/A (2-15) 式中：A為液體有效作用面積；F為液體有效作用面積A上所受的法向力。 靜壓力具有下述兩個(gè)重要特征： (1)液體靜壓力垂直于作用面，其方向與該面的內(nèi)法線方向一致。 (2)靜止液體中，任何一點(diǎn)所受到的各方向的靜壓力都相等。 二、液體靜力學(xué)方程 圖2-3靜壓力的分布規(guī)律 靜止液體內(nèi)部受力情況可用圖2-3來(lái)說(shuō)明。設(shè)容器中裝滿液體，在任意一點(diǎn)A處取一微小面積dA，該點(diǎn)距液面深度為h，距坐標(biāo)原點(diǎn)高度為Z，容器液平面距坐標(biāo)原點(diǎn)為Z0。為了求得任意一點(diǎn)A的壓力，可取dA·h這個(gè)液柱為分離體見(jiàn)圖(b)。根據(jù)靜壓力的特性，作用于這個(gè)液柱上的力在各方向都呈平衡，現(xiàn)求各作用力在方向的平衡方

26、程。微小液柱頂面上的作用力為p0dA(方向向下)，液柱本身的重力hdA(方向向下)，液柱底面對(duì)液柱的作用力為pdA(方向向上)，則平衡方程為： pdA=p0dA+hdA 故p= p0+h (2-16) 為了更清晰地說(shuō)明靜壓力的分布規(guī)律，將(2-16)式按坐標(biāo)變換一下，即以：h=Z0-Z 代入上式整理后得： p+Z= p0+Z0=常量 (2-17) 上式是液體靜力學(xué)基本方程的另一種形式。其中Z實(shí)質(zhì)上表示A點(diǎn)的單位質(zhì)量液體的位能。設(shè)A點(diǎn)液體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，重力為mg，如果質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)下降到基準(zhǔn)水平面，它的重力所做的功為mgz。因此A處的液體質(zhì)點(diǎn)具有位置勢(shì)能mgz，單位質(zhì)量液體的位能就是 mgz/mg

27、Z，Z又常稱作位置水頭。而p/g表示A點(diǎn)單位質(zhì)量液體的壓力能，常稱為壓力水頭。由以上分析及式(2-1)可知，靜止液體中任一點(diǎn)都有單位質(zhì)量液體的位能和壓力能，即具有兩部分能量，而且各點(diǎn)的總能量之和為一常量。 分析式(2-16)可知： (1)靜止液體中任一點(diǎn)的壓力均由兩部分組成，即液面上的表面壓力p0和液體自重而引起的對(duì)該 . 點(diǎn)的壓力h。 (2)靜止液體內(nèi)的壓力隨液體距液面的深度變化呈線性規(guī)律分布，且在同一深度上各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成的面為等壓面，很顯然，在重力作用下靜止液體的等壓面為一個(gè)平面。 (3)可通過(guò)下述三種方式使液面產(chǎn)生壓力p0： 通過(guò)固體壁面(如活塞)使液面產(chǎn)生壓力；

28、通過(guò)氣體使液面產(chǎn)生壓力； 通過(guò)不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓力。 三、壓力的表示方法及單位 液壓系統(tǒng)中的壓力就是指壓強(qiáng)，液體壓力通常有絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力(表壓力)、真空度三種表示方法。因?yàn)樵诘厍虮砻嫔?，一切物體都受大氣壓力的作用，而且是自成平衡的，即大多數(shù)測(cè)壓儀表在大氣壓下并不動(dòng)作，這時(shí)它所表示的壓力值為零，因此，它們測(cè)出的壓力是高于大氣壓力的那部分壓力。也就是說(shuō)，它是相對(duì)于大氣壓(即以大氣壓為基準(zhǔn)零值時(shí))所測(cè)量到的一種壓力，因此稱它為相對(duì)壓力或表壓力。另一種是以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)零值時(shí)所測(cè)得的壓力，我們稱它為絕對(duì)壓力。當(dāng)絕對(duì)壓力低于大氣壓時(shí)，習(xí)慣上稱為出現(xiàn)真空。因此，某點(diǎn)的絕對(duì)壓力比大氣壓小的那部分?jǐn)?shù)

29、值叫作該點(diǎn)的真空度。如某點(diǎn)的絕對(duì)壓力為4.052×104Pa(0.4大氣壓)，則該點(diǎn)的真空度為0.6078×104Pa(0.6大氣壓)。絕對(duì)壓力、相對(duì)壓力(表壓力)和真空度的關(guān)系如圖2-4所 圖2-4絕對(duì)壓力與表壓力的關(guān)系 圖2-5真空 由圖2-4可知，絕對(duì)壓力總是正值，表壓力則可正可負(fù)，負(fù)的表壓力就是真空度，如真空度為4.052×104Pa(0.4大氣壓)，其表壓力為-4.052×104Pa(-0.4大氣壓)。我們把下端開(kāi)口，上端具有閥門(mén)的玻璃管插入密度為的液體中，如圖2-5所示。如果在上端抽出一部分封入的空氣，使管內(nèi)壓力低于大氣壓力，則在外界的大氣壓

30、力pa的作用下，管內(nèi)液體將上升至h0，這時(shí)管內(nèi)液面壓力為p0，由流體靜力學(xué)基本公式可知：pa=p0+gh0。顯然，gh0就是管內(nèi)液面壓力p0不足大氣壓力的部分，因此它就是管內(nèi)液面上的真空度。由此可見(jiàn)，真空度的大小往往可以用液柱高度h0=(pa- p0)/g來(lái)表示。在理論上，當(dāng)p0等于零時(shí)，即管中呈絕對(duì)真空時(shí)，h0達(dá)到最大值，設(shè)為(h0max)r，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下， (h0max)rpatm/g=10.1325/(9.8066)=1.033/ 水的密度=10-3kg/cm3，汞的密度為13.6×10-3kg/cm3。 所以(h0max)r1.033×10-3=1033cmH2O

31、=10.33mH2O 或(h0max)r1.03313.6×10-3=76cmHg=760mmHg 即理論上在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的最大真空度可達(dá)10.33米水柱或760毫米汞柱。根據(jù)上述歸納如下： (1)絕對(duì)壓力大氣壓力+表壓力 (2)表壓力絕對(duì)壓力-大氣壓力 (3)真空度大氣壓力-絕對(duì)壓力 壓力單位為帕斯卡，簡(jiǎn)稱帕，符號(hào)為Pa，1Pa1N/m2。由于此單位很小，工程上使用不便，因此常采用它的倍單位兆帕，符號(hào)MPa。1Mpa=105Pa 四、帕斯卡原理 密封容器內(nèi)的靜止液體，當(dāng)邊界上的壓力p0發(fā)生變化時(shí)，例如增加p，則容器內(nèi)任意一點(diǎn)的壓力將增加同一數(shù)值p0也就是說(shuō)，在密封容器內(nèi)施加于靜止液

32、體任一點(diǎn)的壓力將以等值傳到液體各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。 . 在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，通常是外力產(chǎn)生的壓力要比液體自重(h)所產(chǎn)生的壓力大得多。因此可把式(2-16)中的h項(xiàng)略去，而認(rèn)為靜止液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力處處相等。 圖2-6靜壓傳遞原理應(yīng)用實(shí)例 根據(jù)帕斯卡原理和靜壓力的特性，液壓傳動(dòng)不僅可以進(jìn)行力的傳遞，而且還能將力放大和改變力的方向。圖2-6所示是應(yīng)用帕斯卡原理推導(dǎo)壓力與負(fù)載關(guān)系的實(shí)例。圖中垂直液壓缸(負(fù)載缸)的截面積為A1，水平液壓缸截面積為A2，兩個(gè)活塞上的外作用力分別為F1、F2，則缸內(nèi)壓力分別為p1= F1/A1、p2= F2/A2。由于兩缸充滿液體且互相連接，根據(jù)帕斯卡原

33、理有p1= p2。因此有： F1= F2A1/A2 (2-18) 上式表明，只要A1/A2足夠大，用很小的力F1就可產(chǎn)生很大的力F2。液壓千斤頂和水壓機(jī)就是按此原理制成的。 如果垂直液壓缸的活塞上沒(méi)有負(fù)載，即F1=0，則當(dāng)略去活塞重量及其他阻力時(shí)，不論怎樣推動(dòng)水平液壓缸的活塞也不能在液體中形成壓力。這說(shuō)明液壓系統(tǒng)中的壓力是由外界負(fù)載決定的，這是液壓傳動(dòng)的一個(gè)基本概念。 五、液壓靜壓力對(duì)固體壁面的作用力 在液壓傳動(dòng)中，略去液體自重產(chǎn)生的壓力，液體中各點(diǎn)的靜壓力是均勻分布的，且垂直作用于受壓表面。因此，當(dāng)承受壓力的表面為平面時(shí)，液體對(duì)該平面的總作用力F為液體的壓力p與受壓面積A的乘積，其方向與該平

34、面相垂直。如壓力油作用在直徑為D的柱塞上，則有F=pA=pD2/4。 當(dāng)承受壓力的表面為曲面時(shí)，由于壓力總是垂直于承受壓力的表面，所以作用在曲面上各點(diǎn)的力不平行但相等。要計(jì)算曲面上的總作用力，必須明確要計(jì)算哪個(gè)方向上的力。 圖2-7所示為液壓缸筒受力分析圖。設(shè)缸筒半徑為r，長(zhǎng)度為l，求液壓力作用在右壁部x方向的力Fx。在缸筒上取一微小窄條，其面積為dA=lds=lrd，壓力油作用在這微小面積上的力dF在x方向的投影為： dFx=dFcos=pdAcos=plrcosd 在液壓缸筒右半壁上x(chóng) 方向的總作用力為： Fx=?22?plrcosd=2lrp (2-19) 式中，2lr為曲面在x方向的投

35、影面積。由此可得出結(jié)論，作用在曲面上的液壓力在某一方向上的分力等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。這一結(jié)論 圖2-7液體對(duì)固體壁面的作用力 對(duì)任意曲面都適用。圖2-8為球面和錐面所受液壓力分析圖。要計(jì)算出球面和錐面在垂直方向受力F，只要先計(jì)算出曲面在垂直方向的投影面積A，然后再與壓力p相乘，即： F=pA=pd2/4 (2-20) . 式中：d為承壓部分曲面投影圓的直徑。 圖2-8液壓力作用在曲面上的力 第三節(jié) 液體動(dòng)力學(xué) 在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，液壓油總是在不斷的流動(dòng)中，因此要研究液體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及作用在流體上的力及這些力和流體運(yùn)動(dòng)特性之間的關(guān)系。對(duì)液壓流體力學(xué)我們只關(guān)心和研究平均作

36、用力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。本節(jié)主要討論三個(gè)基本方程式，即液流的連續(xù)性方程、柏努力方程和動(dòng)量方程。它們是剛體力學(xué)中的質(zhì)量守恒、質(zhì)量守恒及動(dòng)量守恒原理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。前兩個(gè)方程描述了壓力、流速與流量之間的關(guān)系，以及液體能量相互間的變換關(guān)系，后者描述了流動(dòng)液體與固體壁面之間作用里的情況。液體是有粘性的，并在流動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)，因此，在研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，不但要考慮質(zhì)量力和壓力，還要考慮粘性摩擦力的影響。此外，液體的流動(dòng)狀態(tài)還與溫度、密度、壓力等參數(shù)有關(guān)。為了分析，可以簡(jiǎn)化條件，從理想液體著手，所謂理想液體是指沒(méi)有粘性的液體，同時(shí)，一般都視為在等溫的條件下把粘度、密度視作常量來(lái)討論液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然后

37、在通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)產(chǎn)生的偏差加以補(bǔ)充和修正，使之符合實(shí)際情況。 3.1基本概念 1)理想液體與定常流動(dòng) 液體具有粘性，并在流動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)，因此研究流動(dòng)液體時(shí)就要考慮其粘性，而液體的粘性阻力是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，這就使我們對(duì)流動(dòng)液體的研究變得復(fù)雜。因此，我們引入理想液體的概念，理想液體就是指沒(méi)有粘性、不可壓縮的液體。首先對(duì)理想液體進(jìn)行研究，然后再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充和修正。這樣，不僅使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且得到的結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中扔具有足夠的精確性。我們把既具有粘性又可壓縮的液體稱為實(shí)際液體。 當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，可以將流動(dòng)液體中空間任一點(diǎn)上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，例如壓力p、流速v及密度g表示為空間坐標(biāo)和

38、時(shí)間的函數(shù)，例如： 壓力p=p（x，y，z，t) 速度v=v（x，y，z，t) 密度?=?（x，y，z，t） 如果空間上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)p、v及?在不同的時(shí)間內(nèi)都有確定的值，即它們只隨空間點(diǎn)坐標(biāo)的變化而變化，不隨時(shí)間t變化，對(duì)液體的這種運(yùn)動(dòng)稱為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。但只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化，則就是非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。 如果空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)p、及在不同的時(shí)間內(nèi)都有確定的值，即它們只隨空間點(diǎn)坐標(biāo)的變化而變化，不隨時(shí)間t變化，對(duì)液體的這種運(yùn)動(dòng)稱為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。定常流動(dòng)時(shí)， ,0?tp 0?tv , 0?t? 在流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)中，只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化，液體的運(yùn)動(dòng)就是非定常流動(dòng)或非

39、恒定流動(dòng)。 . 圖2-9恒定出流與非恒定出流 (a)恒定出流(b)非恒定出流 在圖2-9(a)中，我們對(duì)容器出流的流量給予補(bǔ)償，使其液面高度不變，這樣，容器中各點(diǎn)的液體運(yùn)動(dòng)參數(shù)p、都不隨時(shí)間而變，這就是定常流動(dòng)。在圖2-9(b)中，我們不對(duì)容器的出流給予流量補(bǔ)償，則容器中各點(diǎn)的液體運(yùn)動(dòng)參數(shù)將隨時(shí)間而改變，例如隨著時(shí)間的消逝，液面高度逐漸減低，因此，這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)。 2)跡線、流線、流束和通流截面 跡線：跡線是流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。 流線：流線是流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一條空間曲線。在該線上各點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與曲線在該點(diǎn)的切線方向重合。在非定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)?/p>

40、各質(zhì)點(diǎn)的速度可能隨時(shí)間改變，所以流線形狀也隨時(shí)間改變。在定常流動(dòng)時(shí)，因流線形狀不隨時(shí)間而改變，所以流線與跡線重合。由于液體中每一點(diǎn)只能有一個(gè)速度，所以流線之間不能相交也不能折轉(zhuǎn)。 圖2-10流線和流束 (a)流線(b)流束 流管：某一瞬時(shí)t在流場(chǎng)中畫(huà)一封閉曲線，經(jīng)過(guò)曲線的每一點(diǎn)作流線，由這些流線組成的表面稱流管。 流束：充滿在流管內(nèi)的流線的總體，稱為流束。 通流截面：垂直于流束的截面稱為通流截面。 3)流量和平均流速 流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)通流截面的液體的體積稱為流量，用q表示，流量的常用單位為升/分，L/min。 對(duì)微小流束，通過(guò)dA上的流量為dq,其表達(dá)式為： dq=udA (2-21) q

41、=?AudA 當(dāng)已知通流截面上的流速u(mài)的變化規(guī)律時(shí)，可以由上式求出實(shí)際流量。 平均流速：在實(shí)際液體流動(dòng)中，由于粘性摩擦力的作用，通流截面上流速u(mài)的分布規(guī)律難以確定，因此引入平均流速的概念，即認(rèn)為通流截面上各點(diǎn)的流速均為平均流速，用v來(lái)表示，則通過(guò)通流截面的流量就等于平均流速乘以通流截面積。令此流量與上述實(shí)際流量相等，得： q=?AudA= vA (2-22) 則平均流速為： v = q/A (2-23) 4）流動(dòng)狀態(tài)、雷諾數(shù) 實(shí)際液體具有粘性，是產(chǎn)生流動(dòng)阻力的根本原因。然而流動(dòng)狀態(tài)不同，則阻力大小也是不同的。 . 所以先研究?jī)煞N不同的流動(dòng)狀態(tài)。 流動(dòng)狀態(tài)層流和紊流 液體在管道中流動(dòng)時(shí)存在兩種不

42、同狀態(tài)，它們的阻力性質(zhì)也不相同。雖然這是在管道液流中發(fā)生的現(xiàn)象，卻對(duì)氣流和潛體也同樣適用。 試驗(yàn)裝置如圖2-20所示，試驗(yàn)時(shí)保持水箱中水位恒定和可能平靜，然后將閥門(mén)A微微開(kāi)啟，使少量水流流經(jīng)玻璃管，即玻璃管內(nèi)平均流速V很小。這時(shí)，如將顏色水容器的閥門(mén)B也微微開(kāi)啟，使顏色水也流入玻璃管內(nèi)，我們可以在玻璃管內(nèi)看到一條細(xì)直而鮮明的顏色流束，而且不論顏色水放在玻璃管內(nèi)的任何位置，它都能呈直線狀，這說(shuō)明管中水流都是安定地沿軸向運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動(dòng)，所以顏色水和周?chē)囊后w沒(méi)有混雜。如果把A閥緩慢開(kāi)大，管中流量和它的平均流速V也將逐漸增大，直至平均流速增加至某一數(shù)值，顏色流束開(kāi)始彎曲顫

43、動(dòng)，這說(shuō)明玻璃管內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)不再保持安定，開(kāi)始發(fā)生脈動(dòng)，不僅具有橫向的脈動(dòng)速度，而且也具有縱向脈動(dòng)速度。如果A閥繼續(xù)開(kāi)大，脈動(dòng)加劇，顏色水就完全與周?chē)后w混雜而不再維持流束狀態(tài)。 圖2-20 雷諾試驗(yàn) 層流：在液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向脈動(dòng)，不引起液體質(zhì)點(diǎn)混雜，而是層次分明，能夠維持安定的流束狀態(tài)，這種流動(dòng)稱為層流 紊流：如果液體流動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有脈動(dòng)速度，引起流層間質(zhì)點(diǎn)相互錯(cuò)雜交換，這種流動(dòng)稱為紊流或湍流。 雷諾數(shù) 液體流動(dòng)時(shí)究竟是層流還是紊流，須用雷諾數(shù)來(lái)判別。 實(shí)驗(yàn)證明，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還和管徑d、液體的運(yùn)動(dòng)粘度?有關(guān)。但是，真正決定液流狀態(tài)的，卻是這三個(gè)參

44、數(shù)所組成的一個(gè)稱為雷諾數(shù)Re的無(wú)量綱純數(shù)： Re=vd/? （224） 由式（241）可知，液流的雷諾數(shù)如相同，它的流動(dòng)狀態(tài)也相同。當(dāng)液流的雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)時(shí)，液流為層流；反之，液流大多為紊流。常見(jiàn)的液流管道的臨界雷諾數(shù)由實(shí)驗(yàn)求得。示于表2-4中。 表2-4 常見(jiàn)液流管道的臨界雷諾數(shù) 管道的材料與形狀 Recr 管道的材料與形狀 Recr 光滑的金屬圓管 2000-2320 帶槽裝的同心環(huán)狀縫隙 700 橡膠軟管 1600-2000 帶槽裝的偏心環(huán)狀縫隙 400 光滑的同心環(huán)狀縫隙 1100 圓柱形滑閥閥口 260 光滑的偏心環(huán)狀縫隙 1000 錐狀閥口 20-100 對(duì)于非閥截面的管

45、道來(lái)說(shuō)，Re可用下式計(jì)算： 4Revr? (2-25) 式中：Re為流截面的水力半徑，它等于也流的有效截面積A和它的濕周（有效截面的周界長(zhǎng)度）x . 之比，即: AR x? （2-26） 直徑為D的圓柱截面管道的水力半徑為R=A/x=214dd?=d/4 .將此式代入（2-25），可得式（2-24）。 又如正方形的管道，邊長(zhǎng)為b,則濕周為4b，因而水力半徑為R=b/4。水力半徑的大小，對(duì)管道的通流能力影響很大。水力半徑大，表明流體與管壁的接觸少，同流能力強(qiáng)；水力半徑小，表明流體與管壁的接觸多，同流能力差，容易堵塞。 3.2連續(xù)性方程 質(zhì)量守恒是自然界的客觀規(guī)律，不可壓縮液體的流動(dòng)過(guò)程也遵守能量

46、守恒定律。在流體力學(xué)中這個(gè)規(guī)律用稱為連續(xù)性方程的數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)的。 其中不可壓縮流體作定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為： 圖2-11液體的微小流束連續(xù)性流動(dòng)示意圖 v1A1=v2A2 （2-27） 由于通流截面是任意取的，則有： q =v1A1=v2A2=v3A3= =vnAn=常數(shù) （2-28） 式中：v1，v2分別是流管通流截面A1及A2上的平均流速。式（2-26）表明通過(guò)流管內(nèi)任一通流截面上的流量相等，當(dāng)流量一定時(shí)，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。則有任一通流斷面上的平均流速為： vi=q/Ai 3.3伯努利方程 能量守恒是自然界的客觀規(guī)律，流動(dòng)液體也遵守能量守恒定律，這個(gè)規(guī)律是用伯努利方程

47、的數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)的。伯努利方程是一個(gè)能量方程，掌握這一物理意義是十分重要的。 1) 1) 理想液體微小流束的伯努利方程 為研究的方便，一般將液體作為沒(méi)有粘性摩擦力的理想液體來(lái)處理。 P1/g +Z1 +u12/2g = P2/g+ Z2 + u22 /2g （2-29） 式中p/r為單位重量液體所具有的壓力能，稱為比壓能，也叫作壓力水頭。Z為單位重量液體所具有的勢(shì)能，稱為比位能，也叫作位置水頭。（u2/2g）為單位重量液體所具有的動(dòng)能，稱為比動(dòng)能，也叫作速度水頭，它們的量綱都為長(zhǎng)度。 . 圖212液流能量方程關(guān)系轉(zhuǎn)換圖 對(duì)伯努利方程可作如下的理解： 伯努利方程式是一個(gè)能量方程式，它表明在空間各

48、相應(yīng)通流斷面處流通液體的能量守恒規(guī)律。 理想液體的伯努利方程只適用于重力作用下的理想液體作定常活動(dòng)的情況。 任一微小流束都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的伯努利方程式，即對(duì)于不同的微小流束，它們的常量值不同。 伯努利方程的物理意義為：在密封管道內(nèi)作定常流動(dòng)的理想液體在任意一個(gè)通流斷面上具有三種形成的能量，即壓力能、勢(shì)能和動(dòng)能。三種能量的總合是一個(gè)恒定的常量，而且三種能量之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，即在不同的通流斷面上，同一種能量的值會(huì)是不同的，但各斷面上的總能量值都是相同的。 2) 實(shí)際液體微小流束的伯努利方程 由于液體存在著粘性，其粘性力在起作用，并表示為對(duì)液體流動(dòng)的阻力，實(shí)際液體的流動(dòng)要克服這些阻力，表示為機(jī)械能

49、的消耗和損失，因此，當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，液流的總能量或總比能在不斷地減少。所以，實(shí)際液體微小流束的伯努力方程為 whguzgpguzgp?2222222111? （2-30） 3)實(shí)際液體總流的伯努利方程 whgvzgpgvzgp?222222221111? （2-31） 伯努利方程的適用條件為： 穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮液體，即密度為常數(shù)。 液體所受質(zhì)量力只有重力，忽略慣性力的影響。 所選擇的兩個(gè)通流截面必須在同一個(gè)連續(xù)流動(dòng)的流場(chǎng)中是漸變流（即流線近于平行線，有效截面近于平面）。而不考慮兩截面間的流動(dòng)狀況。 3.4動(dòng)量方程 動(dòng)量方程是動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。流動(dòng)液體的動(dòng)量方程是流體力學(xué)的基本方程