第2章習(xí)題解a

1、第二章動(dòng)量守衡質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)162-1 一個(gè)原來(lái)靜止的原子核，經(jīng)放射性衰變，放出一個(gè)動(dòng)量為9.22X 10- gcm/s的電子，同時(shí)該核在垂直方向上又放出一個(gè)動(dòng)量為5.33X 10-16g cm/s的中微子，問(wèn)蛻變后原子核的動(dòng)量的大小和方向。解：衰變過(guò)程是：A B e_ 憶，由動(dòng)量守衡得PB Fe Pv 0.大?。篜b = Pb = Pe R = ：Pe " +R "=.9.222 5.332 1 0 J6g cm/s = 10.65 10"g cm/s.方向：日=tg冬=tg 二533 =30 °； ® =18-3=150； *= 9+3 = 1

2、20 =. F9.222-2質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平桌面上。質(zhì)量為m,速率為V0的子彈水平地入射到木塊內(nèi)（見(jiàn)本題圖）并與它一起運(yùn)動(dòng)。 求（1）子彈相對(duì)于木塊靜止后，木塊的速率和動(dòng)量,以及子彈的動(dòng)量；（2）在此過(guò)程中子彈施于木塊的沖量。解：（1）設(shè)木塊的速率為 v,由動(dòng)量守衡：mv0 = （M m）v ；木塊的動(dòng)量p木=mv Mm v0，子彈的動(dòng)量M +m2mp子二 mvv°.M +m（2）子彈施予木塊的沖量為I木MTmrnv0.2-3如本題圖，已知繩的最大強(qiáng)度T0 = 1.00 kg, m = 500g, l = 30.0cm,開(kāi)始時(shí) m靜止。水平?jīng)_量I等于多大才能把繩子打斷？

3、要求向心力f =m T°-mg ,即要求vT° - mg丨，0 m %-盹丨.em. m故 I f ；m(T° mg)l=500 10(1 9.8 -500 10” 9.8) 30.0 10f0.86kg m/s2-4 一子彈水平地穿過(guò)兩個(gè)前后并排在光滑水平桌面上的靜止木塊。木塊的質(zhì)量分別為m1和m2;設(shè)子彈透過(guò)兩木塊的時(shí)間間隔為t1和t2,子彈在木塊中所受阻力為恒力f,求子彈穿過(guò)時(shí)兩木塊各以多大的速度運(yùn)動(dòng).解：當(dāng)子彈穿出m1時(shí)，m1與m2 一起運(yùn)動(dòng)，故 仇=（葉 m2）v1; w =ft1.g + m2當(dāng)子彈穿出m2 時(shí)，ft2 二 m2v2-m2v，解得v2=

4、 W 衛(wèi)2二 衛(wèi)2.m2 十 m2m22-5質(zhì)量70kg的漁人站在小船上，設(shè)船和漁人的總質(zhì)量為200kg .若漁人在船上向船頭走4.0m后停止。試問(wèn)：以岸為參考系，漁人走了多遠(yuǎn)？解：設(shè)人向右走，對(duì)岸速度為v人，相對(duì)船的速度為U人，船向左行，對(duì)岸的速度為v船； 貝y v人=-V船+U人.水平方向動(dòng)量守恒：m船v船-mA（-v船+ u人）=（m船+ mA）v船-mAu人=0.tt兩邊積分得：（m船m人）0v船dt二m人.°u人dt= （m船-m人疋船=m人S人對(duì)船.m人70由此可得S船對(duì)船4 = 1.4m(對(duì)岸)m船+ m人2 0 0ttt（對(duì)岸）.S人=0v人dt = ：0v船dt 0

5、u人dt - -S船 S人對(duì)船-1.4 4 = 2.6m2-6兩艘船依慣性在靜止湖面上以勻速相向運(yùn)動(dòng)，它們的速率皆為6.0m/s 當(dāng)兩船擦肩相遇時(shí)，將甲船上的貨物都搬上乙船，甲船的速率未變，而乙船的速率變?yōu)?.0m/s 設(shè)甲船空載質(zhì)量為50kg，貨物質(zhì)量為60kg，求乙船質(zhì)量。解：已知 m 甲=500 kg , m 貨=60 kg , v 甲 0= v 乙 0= V0 = 6.0 m/s , v 乙=4.0 m/s ;待求：m 乙。 忽略水中阻力，兩船作為一個(gè)系統(tǒng)，其 動(dòng)量守衡.即：（m 甲 + m 貨）V0 - m 乙 v。= m 甲 v。- （ m 乙 +m 貨）v ;v0 +v乙6+4

6、“ c"m乙-m貨60 = 300kg .v。一 v642-7三只質(zhì)量均為 M的小船魚貫而行，速率均為V.由中間那只船上同時(shí)以水平速率M（相對(duì)于船）把兩質(zhì)量均為 m的物體分別拋到前后兩只船上。求此后三只船的速率。解：設(shè)V前、V中、V后分別為前、中、后三船的待求速度 .u與v同向時(shí)為正，反之為負(fù).由水 平方向的動(dòng)量守衡定律，有：刖：Mv m(v中 u)=(M m)v前,中：Mv (M2m)v中 m(0u) m(v中 u),后：Mv m(v中-u) =(M m)v后 ；可推出：V前=vu , V中=V,M +m u的正方向與V同向，三船的速率分別為V中 二V,2-8一質(zhì)量為M的有軌板車上

7、有n個(gè)人，各人質(zhì)量均為 m.開(kāi)始時(shí)板車靜止。（1）若所有人一起跑到車的一端跳離車子，設(shè)離車前它們相對(duì)于車子的速度為u,求跳離后車子的速度；（2）若n個(gè)人一個(gè)接一個(gè)地跳離車子，每人跳離前相對(duì)于車子的速度皆為 子最后速度的表達(dá)式；（3）在上述兩種情況中，何者車子獲得的速度較大？（1）人跳離后車子的速度為 v,由水平方向的動(dòng)量守恒得 ：NmuM NmMv Nm(v u) = 0，即 v第一人跳：M (N -1)mv1 m(w u) = 0，得 v1u,求車(1)第二人跳:M(N-2)mv2m(v2u)二M (N-mr1V2 二 V1 -u = -mM N -1 mM NmmM Nm -1)mv11(

8、N - 1)mu最后一個(gè)人跳：Mvn m(vn u (M - m)vn4,由此可得u = -m1- mVn 二 Vn 4 一M +mM +Nm這是車子最后速度的表達(dá)式（3）比較（1）式和 式，顯然有Vn 車子最后獲得更大的動(dòng)能.+M (N -1)mv .即一個(gè)接一個(gè)地跳（第二種情況）比集體跳，能使2-9 炮彈以速率vo和仰角f發(fā)射，到達(dá)彈道的最咼點(diǎn)時(shí)炸為質(zhì)量相等的兩塊（見(jiàn)本題圖）,其中一塊以速率 Vi鉛垂下落，求另一塊的速率v2及速度與水平方向的夾角（忽略空氣阻力）。解：炮彈在最高點(diǎn)時(shí)Vx = V0 COSo , vy = 0 .在爆炸瞬間，內(nèi)力 >>重力，即外力可忽略不計(jì)，故此時(shí)

9、動(dòng)量守衡：(m)( v1 v2) =mvxi mvy j 二 mvxi .匚1m vx = mv0 cosT0 = m v cosa 2110 二一my sin ： -一m v22，或V2 =：vf 4v： cos2 % .2v0 COSo= sin=cosj 2v0 cosr0V2V20,V。2-10求每分鐘射出240發(fā)子彈的機(jī)槍平均反沖力，假定每粒子彈的質(zhì)量為10g，槍口速度為 900m/s。解：設(shè)平均反沖力為F=射擊時(shí)所需的平均力，則機(jī)槍的動(dòng)量變化為Ft =子彈的動(dòng)量變化 =240 mv -0 = 240 mv ,-36N .240mv240 10 10"900t 一602-11 一起始質(zhì)量為M0的火箭以恒定率|dM/dt | = u排出燃燒過(guò)的燃料，排料相對(duì)于火箭的 速率為v°.計(jì)算火箭從發(fā)射臺(tái)豎直向上起動(dòng)時(shí)的初始加速度；（b）如果v°=2000m/s,則對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為100 t的這種火箭，要給以等于0.5g的向上初始加速度，每秒鐘必須 排出多少kg的燃料？解：（1）仿照書上p.50的推導(dǎo)，可得火箭經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后動(dòng)量的改變?yōu)閐v -V。與F方向向下；設(shè)史=adtP-P°=mdv V0dM