浙江省市5中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題動(dòng)態(tài)幾何問題

1、專題13：動(dòng)態(tài)幾何問題1. （2015年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段，的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【 】A. 3種 B. 6種 C. 8種 D. 12種【答案】B【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無理數(shù)的大小比較；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.，根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形.如答圖所示，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B2. （2015年浙江紹興4分）如果一種變換是將拋物線向右平移

2、2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個(gè)單位或向上平移2個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位且向上平移1個(gè)單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個(gè)單位得到；拋物線向下平移2個(gè)單位得到；拋物線向左平移2個(gè)單位且向下平移1個(gè)單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.3. （2015年浙江義烏3分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)

3、單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個(gè)單位或向上平移2個(gè)單位或向右平移2個(gè)單位且向上平移1個(gè)單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個(gè)單位得到；拋物線向下平移2個(gè)單位得到；拋物線向左平移2個(gè)單位且向下平移1個(gè)單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.1. （2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的

4、P周長為1. 點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交軸于點(diǎn)N（，0）. 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為（）.（1）當(dāng)時(shí)，= ；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為 【答案】（1）；（2）.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】（1）當(dāng)時(shí)，.A（0，1），.（2）以AP為半徑的P周長為1，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. 點(diǎn)A（0

5、，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為.2. （2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時(shí)，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且ACD=90°.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點(diǎn)】線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段

6、，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.3. （2015年浙江麗水4分）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是 度【答案】20. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】如答圖，將旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.AOB=20°，COD=20°.的度數(shù)是20°.4. （2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象

7、限，AC與軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP.（1）的值為 .（2）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BP平分ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，），.（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，過B點(diǎn)作BN軸于點(diǎn)N，設(shè)，則.ABC是等腰直角三角形，BAC=45°.BP平分ABC，.又，.易證，.由得，解得.，.如答圖2，過點(diǎn)C作EF軸，過點(diǎn)A作AFEF于點(diǎn)F，過B點(diǎn)作BEEF于點(diǎn)E，易知，設(shè).又，根據(jù)

8、勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.5. （2015年浙江衢州4分）已知，正六邊形在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)在原點(diǎn)，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類-循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì) 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個(gè)循環(huán)組的第5步.，在中，.在中，.的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是6. （2015年浙江衢州4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，是拋物線上的一

9、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)且平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的值是 .【答案】4或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動(dòng)點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.在令得.，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或.7. （2015年浙江臺(tái)州5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長最大時(shí)，AE的最小值為 【答案】.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合

10、思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當(dāng)這個(gè)正六邊形的中心與點(diǎn)O重合，兩個(gè)對(duì)點(diǎn)剛好在正方形兩邊中點(diǎn)，這個(gè)六邊形的邊長最大，此時(shí)，這個(gè)六邊形的邊長為.當(dāng)頂點(diǎn)E剛好在正方形對(duì)角線AC的AO一側(cè)時(shí)，AE的值最小，最小值為.8. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交軸于點(diǎn)N（，0）. 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為 【答案】.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長為

11、1，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. 點(diǎn)A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為.1. （2015年浙江杭州10分）設(shè)函數(shù) (k是常數(shù))（1）當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值.【答案】解：（1）作圖如答圖：（2）

12、函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）.（答案不唯一）（3），將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y3的最小值為.【考點(diǎn)】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，據(jù)此作圖.（2）答案不唯一，如：函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；當(dāng)k取0和2時(shí)的函數(shù)時(shí)得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對(duì)稱；等等.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時(shí)，左減右加。上下平移時(shí)，下減上加，得到平移后的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.2. （2015年浙江嘉興12分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上

13、，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點(diǎn)C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【答案】解：（1）于點(diǎn)C，OA=OB=24，OC=12，.30°.（2）如答圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).，.，.顯示屏的頂部比原來升高了 cm.（3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°

14、;.理由如下：如答圖，電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度至處，.電腦顯示屏 與水平線的夾角仍保持120°，.，即.顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）直接正弦函數(shù)定義和30度角的正弦函數(shù)值求解即可.（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則顯示屏的頂部比原來升高的距離就是，從而由求出即可求解.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行的的性質(zhì)即可得出結(jié)論.3. （2015年浙江湖州10分）問題背景：已知在ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(與A，B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動(dòng)(E不與

15、C重合)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)（1）初步嘗試：如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等，求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分)（2）類比探究：如圖2，若在ABC中，ABC=90°，ADH=BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是，求的

16、值；（3）延伸拓展：如圖3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，記，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).【答案】解：（1）證明：選擇思路一：如題圖1，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，.ADG是等邊三角形. .DHAC，.DGBC，.，即.選擇思路二：如題圖1，過點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長線于點(diǎn)M，ABC是等邊三角形，.DHAC，EMAC，.，.又，.（2）如答圖1，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，則.，.由題意可知，.DGBC，.，即.（3）.【考點(diǎn)】開放型；雙動(dòng)點(diǎn)問題；等邊三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形

17、的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)思路任選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可.（2）仿思路一，作輔助線：過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，進(jìn)行計(jì)算.（3）如答圖2，過點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，由AB=AC，ADH=BAC=36°可證：，由點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，可得.從而可得.4. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)D.（1）如圖1，若該拋物線

18、經(jīng)過原點(diǎn)O，且.求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過點(diǎn)D作DF軸于點(diǎn)F，.又，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，i）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，即，解得（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為ii）當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如

19、答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，即，解得（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）a的取值范圍為或【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；由已知和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線BD的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)E(1，1)，可得，所以拋物線

20、的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論5. （2015年浙江金華6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在軸上，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】解：（1）如答圖，AEF就是所求作的三角形； 點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是.（2）答案不唯一，如B. 【考點(diǎn)】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計(jì)（面動(dòng)旋轉(zhuǎn)）；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】（1）將線段AO、AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE、A

21、F，連接EF，則AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo).（2）由于旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，所以當(dāng)點(diǎn)F落在軸上方時(shí)，只要即即可，從而符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是等，答案不唯一.6. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線

22、段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時(shí)MP=30+20=50，PQ= (dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

23、重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點(diǎn)】長方體的表面展開圖；雙動(dòng)點(diǎn)問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時(shí)的PQ長即可得出結(jié)論.7. （2015年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)

24、（點(diǎn)C在軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，與軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為H.（1）求，的值；（2）連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）ABC為等腰直角三角形，OA=BC.又ABC的面積=BC×OA=4，即=4，OA=2. A ，B ，C .，解得

25、.（2）OEF是等腰三角形. 理由如下：如答圖1，A ，B ，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，又平移后的拋物線頂點(diǎn)F在射線BA上，設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2）.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為.拋物線過點(diǎn)C ，解得.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得.E（10，0），OE=10.又F（6，8），OH=6，F(xiàn)H=8.，OE=OF，即OEF為等腰三角形.（3）存在. 點(diǎn)Q的位置分兩種情形：情形一：點(diǎn)Q在射線HF上，當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，如答圖2.PQEPOE， QE=OE=10.在RtQHE中，,Q.當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如答圖3，有PQ=OE=10,過P點(diǎn)作于點(diǎn)K，則有PK=6.在RtPQK中，,，.

26、，.又，. ， 即，解得.Q.情形二：點(diǎn)Q在射線AF上，當(dāng)PQ=OE=10時(shí)，如答圖4，有QE=PO,四邊形POEQ為矩形，Q的橫坐標(biāo)為10.當(dāng)時(shí)， Q.當(dāng)QE=OE=10時(shí)，如答圖5.過Q作軸于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作x軸的垂線交QM于點(diǎn)N，設(shè)Q的坐標(biāo)為，.在中，有, 即，解得.當(dāng)時(shí)，如答圖5，Q.當(dāng)時(shí)，如答圖6， .綜上所述，存在點(diǎn)Q或或或或，使以P,Q,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與POE全等.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)平移和全等三角形存在性問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析

27、】（1）由ABC為等腰直角三角形求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得，的值. （2）求得平移后的拋物線解析式，從而求得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理分別求出OE、OF、EF的長，從而得出結(jié)論.（3）分點(diǎn)Q在射線HF上和點(diǎn)Q在射線AF上兩種情況討論即可.8. （2015年浙江寧波10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？【答案】解：（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).（2），拋物線的對(duì)稱軸為直

28、線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).【考點(diǎn)】拋物線與軸交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).【分析】（1）證明總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即可.（2）根據(jù)對(duì)稱軸為直線列方程求解即可.把化為頂點(diǎn)式即可求解.9. （2015年浙江寧波12分）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=1

29、35°. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（0°<<90°），OP=2，若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交軸和軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】解：（1）證明：MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.，.，.，即.APB是MON的智慧角.（2）APB是MON的智慧角，即.點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.如答圖1，過點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H，.，.（3）設(shè)點(diǎn)，

30、則.如答圖，過C點(diǎn)作CHOA于點(diǎn)H.i）當(dāng)點(diǎn)B在軸的正半軸時(shí)，如答圖2，當(dāng)點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸時(shí)，不可能.如答圖3，當(dāng)點(diǎn)A在軸的正半軸時(shí)，.，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.ii）當(dāng)點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸時(shí)，如答圖4，.AOB=AHC=90°，BAO=CAH，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；單動(dòng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）通過證明，

31、即可得到，從而證得APB是MON的智慧角.（2）根據(jù)得出結(jié)果.（3）分點(diǎn)B在軸的正半軸，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸兩種情況討論.10. （2015年浙江衢州12分）如圖，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段上由向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)， 、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 以為邊作正方形（按逆時(shí)針排序），以為邊在上方作正方形.（1）求的值；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖谧钚≈担咳舸嬖?，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，正方形的某個(gè)頂點(diǎn)（點(diǎn)除外）落在正方形的邊上，請(qǐng)直接寫出的值【答案】解：（1）如答圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，解得，.又

32、根據(jù)勾股定理，得.（2）存在.如答圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間，.根據(jù)勾股定理，得，.，且在的取值范圍內(nèi)，.存在最小值？若存在，這個(gè)最小值是.（3）當(dāng)或或1或秒時(shí)，正方形的某個(gè)頂點(diǎn)（點(diǎn)除外）落在正方形的邊上.【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問題；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用【分析】（1）作輔助線“過點(diǎn)作于點(diǎn)”構(gòu)造直角三角形，根據(jù)已知求出和應(yīng)用的長，即可根據(jù)正切函數(shù)定義求出（2）根據(jù)求得關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用研究二次函數(shù)的最值原理求解即可（3）分四種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如答圖3，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如答圖4，；當(dāng)點(diǎn)在上（或點(diǎn)在上）時(shí)，如答圖5，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如答圖6，.11. （2015

33、年浙江溫州14分）如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圓O. 點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線，過點(diǎn)O作OD于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E。在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ=（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示BQ，DF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長；（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于另一點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）【答案】解：（1）在RtABQ

34、中，AQ：AB=3：4，AQ=，AB=.BQ=.又OD，OD.OB=OQ，AH=BH=AB=.FD=CD=.（2）AP=AQ=，PC=4，CQ=.如答圖1，過點(diǎn)O作OMAQ于點(diǎn)M，OMAB.O是ABQ的外接圓，BAQ=90°，點(diǎn)O是BQ的中點(diǎn).QM=AM=.OD=MC=.OE=BQ=.ED=.解得（舍去）.AP=.（3）若矩形DEGF是正方形，則ED=FD. 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，i）如答圖1，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由解得，AP=.ii）點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，（I）如答圖2，時(shí)，ED=，F(xiàn)D=，由解得，AP=.（II）如答圖3，時(shí)，ED=， DF=，由解得（舍去）. 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)

35、，即，如答圖4，DE=， DF=，由解得. AP=.綜上所述，當(dāng)AP為12或或3時(shí)，矩形DEGF是正方形.AP的長為或【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)和中心對(duì)稱問題；列代數(shù)式；平行的判定和性質(zhì)；圓周角定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)方程思想、分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)AQ：AB=3：4和平行的性質(zhì)求解.（2）把DF，DE用的代數(shù)式表示，即可由矩形DEGF的面積等于90列議程求解.（3）根據(jù)ED=FD時(shí)矩形DEGF是正方形，分點(diǎn)C在點(diǎn)Q的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)Q的左側(cè)的情況分類討論，其中點(diǎn)C在點(diǎn)Q的右側(cè)又分點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)（再分和）討論.如答圖5、6，連接

36、NQ，由點(diǎn)N到BN的弦心距為1得NQ=2.如答圖5，當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BMEG于點(diǎn)M，GM=，BM=，GBM=45°.BMAQ.AI=AB=.IQ=.NQ=，解得.AP=.如答圖6，當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)B作BJGE于點(diǎn)J，GJ=，BJ=，tanGBJ=.AI=.QI=.NQ=，解得.AP=.綜上所述，AP的長為或.12. （2015年浙江舟山10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點(diǎn)C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高