浙江省市5中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題動態(tài)幾何問題

1、專題13：動態(tài)幾何問題1. （2015年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段，的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【 】A. 3種 B. 6種 C. 8種 D. 12種【答案】B【考點】網(wǎng)格問題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無理數(shù)的大小比較；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.，根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形.如答圖所示，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B2. （2015年浙江紹興4分）如果一種變換是將拋物線向右平移

2、2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.3. （2015年浙江義烏3分）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個

3、單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換. 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】新定義；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義，拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，即將拋物線向右平移4個單位或向上平移2個單位或向右平移2個單位且向上平移1個單位，得到拋物線. 拋物線向左平移4個單位得到；拋物線向下平移2個單位得到；拋物線向左平移2個單位且向下平移1個單位得到，原拋物線的解析式不可能的是.故選B.1. （2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的

4、P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）.（1）當時，= ；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 【答案】（1）；（2）.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】（1）當時，.A（0，1），.（2）以AP為半徑的P周長為1，當從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對稱性，當點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0

5、，1），即OA=1，.當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.2. （2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時，點A，B，C在同一直線上，且ACD=90°.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.（1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段

6、，小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.3. （2015年浙江麗水4分）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是 度【答案】20. 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】如答圖，將旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.AOB=20°，COD=20°.的度數(shù)是20°.4. （2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象

7、限，AC與軸交于點P，連結(jié)BP.（1）的值為 .（2）在點A運動過程中，當BP平分ABC時，點C的坐標是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），.（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，過B點作BN軸于點N，設(shè)，則.ABC是等腰直角三角形，BAC=45°.BP平分ABC，.又，.易證，.由得，解得.，.如答圖2，過點C作EF軸，過點A作AFEF于點F，過B點作BEEF于點E，易知，設(shè).又，根據(jù)

8、勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.5. （2015年浙江衢州4分）已知，正六邊形在直角坐標系的位置如圖所示，點在原點，把正六邊形沿軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是 .【答案】【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類-循環(huán)問題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì) 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個循環(huán)組依次循環(huán).，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個循環(huán)組的第5步.，在中，.在中，.的橫坐標為，縱坐標為.經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點的坐標是6. （2015年浙江衢州4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，是拋物線上的一

9、個動點，其橫坐標為，過點且平行于軸的直線交直線于點，則當時，的值是 .【答案】4或或或.【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)點的坐標為，則.在令得.，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或.7. （2015年浙江臺州5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為 【答案】.【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合

10、思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當這個正六邊形的中心與點O重合，兩個對點剛好在正方形兩邊中點，這個六邊形的邊長最大，此時，這個六邊形的邊長為.當頂點E剛好在正方形對角線AC的AO一側(cè)時，AE的值最小，最小值為.8. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點M的轉(zhuǎn)動，當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 【答案】.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長為

11、1，當從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對稱性，當點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.1. （2015年浙江杭州10分）設(shè)函數(shù) (k是常數(shù))（1）當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值.【答案】解：（1）作圖如答圖：（2）

12、函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點（1，0）.（答案不唯一）（3），將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3為.當時，函數(shù)y3的最小值為.【考點】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì). 【分析】（1）當時，函數(shù)為，據(jù)此作圖.（2）答案不唯一，如：函數(shù) (k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過點；函數(shù) (k是常數(shù))的圖象總與軸交于（1，0）；當k取0和2時的函數(shù)時得到的兩圖象關(guān)于（0，2）成中心對稱；等等.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，左右平移時，左減右加。上下平移時，下減上加，得到平移后的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.2. （2015年浙江嘉興12分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上

13、，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【答案】解：（1）于點C，OA=OB=24，OC=12，.30°.（2）如答圖，過點作交的延長線于點.，.，.顯示屏的頂部比原來升高了 cm.（3）顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°

14、;.理由如下：如答圖，電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度至處，.電腦顯示屏 與水平線的夾角仍保持120°，.，即.顯示屏應(yīng)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°.【考點】解直角三角形的應(yīng)用；線動旋轉(zhuǎn)問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）直接正弦函數(shù)定義和30度角的正弦函數(shù)值求解即可.（2）過點作交的延長線于點，則顯示屏的頂部比原來升高的距離就是，從而由求出即可求解.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行的的性質(zhì)即可得出結(jié)論.3. （2015年浙江湖州10分）問題背景：已知在ABC中，AB邊上的動點D由A向B運動(與A，B不重合)，點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運動(E不與

15、C重合)，連結(jié)DE交AC于點F，點H是線段AF上一點（1）初步嘗試：如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點D，E的運動速度相等，求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點D作DGBC，交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)（2）類比探究：如圖2，若在ABC中，ABC=90°，ADH=BAC=30°，且點D，E的運動速度之比是，求的

16、值；（3）延伸拓展：如圖3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，記，且點D、E的運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).【答案】解：（1）證明：選擇思路一：如題圖1，過點D作DGBC，交AC于點G，ABC是等邊三角形，.ADG是等邊三角形. .DHAC，.DGBC，.，即.選擇思路二：如題圖1，過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，ABC是等邊三角形，.DHAC，EMAC，.，.又，.（2）如答圖1，過點D作DGBC，交AC于點G，則.，.由題意可知，.DGBC，.，即.（3）.【考點】開放型；雙動點問題；等邊三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形

17、的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)思路任選擇一個進行證明即可.（2）仿思路一，作輔助線：過點D作DGBC，交AC于點G，進行計算.（3）如答圖2，過點D作DGBC，交AC于點G，由AB=AC，ADH=BAC=36°可證：，由點D、E的運動速度相等，可得.從而可得.4. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點D.（1）如圖1，若該拋物線

18、經(jīng)過原點O，且.求點D的坐標及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過點D作DF軸于點F，.又，.點D的坐標為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點、的縱坐標都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點的坐標為，i）當點在軸上方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為ii）當點在軸下方時，如

19、答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為綜上所述，在拋物線上存在點P，使得POB與BCD互余，點的坐標為或（2）a的取值范圍為或【考點】二次函數(shù)綜合題；線動旋轉(zhuǎn)問題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點D的坐標；由已知和曲線上點的坐標與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點在軸上方和點在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線BD的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，可得，所以拋物線

20、的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論5. （2015年浙江金華6分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B在軸上，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn).（1）若點B的坐標是，請在圖中畫出AEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）當點F落在軸上方時，試寫出一個符合條件的點B的坐標.【答案】解：（1）如答圖，AEF就是所求作的三角形； 點E的坐標是(3，3)，點F的坐標是.（2）答案不唯一，如B. 【考點】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計（面動旋轉(zhuǎn)）；點的坐標.【分析】（1）將線段AO、AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE、A

21、F，連接EF，則AEF就是所求作的三角形，從而根據(jù)圖形得到點E，F(xiàn)的坐標.（2）由于旋轉(zhuǎn)后，點E的坐標是(3，3)，所以當點F落在軸上方時，只要即即可，從而符合條件的點B的坐標可以是等，答案不唯一.6. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點處蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線

22、段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點Q為切點，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當MPAB時,MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時MP=30+20=50，PQ= (dm).當點P與點A

23、重合時, MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點】長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當MPAB時,MP最短，PQ取得最小值；當點P與點A重合時, MP最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時的PQ長即可得出結(jié)論.7. （2015年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點A，與軸交于點B，C兩點

24、（點C在軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與軸的交點為H.（1）求，的值；（2）連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與POE全等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）ABC為等腰直角三角形，OA=BC.又ABC的面積=BC×OA=4，即=4，OA=2. A ，B ，C .，解得

25、.（2）OEF是等腰三角形. 理由如下：如答圖1，A ，B ，直線AB的函數(shù)表達式為，又平移后的拋物線頂點F在射線BA上，設(shè)頂點F的坐標為（m，m+2）.平移后的拋物線函數(shù)表達式為.拋物線過點C ，解得.平移后的拋物線函數(shù)表達式為，即.當y=0時，解得.E（10，0），OE=10.又F（6，8），OH=6，F(xiàn)H=8.，OE=OF，即OEF為等腰三角形.（3）存在. 點Q的位置分兩種情形：情形一：點Q在射線HF上，當點P在軸上方時，如答圖2.PQEPOE， QE=OE=10.在RtQHE中，,Q.當點P在軸下方時，如答圖3，有PQ=OE=10,過P點作于點K，則有PK=6.在RtPQK中，,，.

26、，.又，. ， 即，解得.Q.情形二：點Q在射線AF上，當PQ=OE=10時，如答圖4，有QE=PO,四邊形POEQ為矩形，Q的橫坐標為10.當時， Q.當QE=OE=10時，如答圖5.過Q作軸于點M，過E點作x軸的垂線交QM于點N，設(shè)Q的坐標為，.在中，有, 即，解得.當時，如答圖5，Q.當時，如答圖6， .綜上所述，存在點Q或或或或，使以P,Q,E三點為頂點的三角形與POE全等.【考點】二次函數(shù)綜合題；線動平移和全等三角形存在性問題；等腰直角三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析

27、】（1）由ABC為等腰直角三角形求得點A、B、C的坐標，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得，的值. （2）求得平移后的拋物線解析式，從而求得點E、F的坐標，應(yīng)用勾股定理分別求出OE、OF、EF的長，從而得出結(jié)論.（3）分點Q在射線HF上和點Q在射線AF上兩種情況討論即可.8. （2015年浙江寧波10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？【答案】解：（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點.（2），拋物線的對稱軸為直

28、線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點.【考點】拋物線與軸交點問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).【分析】（1）證明總有兩個不等的實數(shù)根即可.（2）根據(jù)對稱軸為直線列方程求解即可.把化為頂點式即可求解.9. （2015年浙江寧波12分）如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90°，點P為MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=1

29、35°. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（0°<<90°），OP=2，若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交軸和軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出AOB的智慧角APB的頂點P的坐標.【答案】解：（1）證明：MON=90°，點P為MON的平分線上一點，.，.，.，即.APB是MON的智慧角.（2）APB是MON的智慧角，即.點P為MON的平分線上一點，.如答圖1，過點A作AHOB于點H，.，.（3）設(shè)點，

30、則.如答圖，過C點作CHOA于點H.i）當點B在軸的正半軸時，如答圖2，當點A在軸的負半軸時，不可能.如答圖3，當點A在軸的正半軸時，.，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點P的坐標為.ii）當點B在軸的負半軸時，如答圖4，.AOB=AHC=90°，BAO=CAH，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90°，OP平分AOB，點P的坐標為.綜上所述，點P的坐標為或.【考點】新定義和閱讀理解型問題；單動點和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）通過證明，

31、即可得到，從而證得APB是MON的智慧角.（2）根據(jù)得出結(jié)果.（3）分點B在軸的正半軸，點B在軸的負半軸兩種情況討論.10. （2015年浙江衢州12分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒5個單位的速度運動，動點從點出發(fā)，以相同的速度在線段上由向運動，當點運動到點時， 、兩點同時停止運動. 以為邊作正方形（按逆時針排序），以為邊在上方作正方形.（1）求的值；（2）設(shè)點運動時間為，正方形的面積為，請?zhí)骄渴欠翊嬖谧钚≈担咳舸嬖?，求出這個最小值，若不存在，請說明理由；（3）當為何值時，正方形的某個頂點（點除外）落在正方形的邊上，請直接寫出的值【答案】解：（1）如答圖1，過點作于點，解得，.又

32、根據(jù)勾股定理，得.（2）存在.如答圖2，過點作于點，經(jīng)過時間，.根據(jù)勾股定理，得，.，且在的取值范圍內(nèi)，.存在最小值？若存在，這個最小值是.（3）當或或1或秒時，正方形的某個頂點（點除外）落在正方形的邊上.【考點】雙動點問題；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用【分析】（1）作輔助線“過點作于點”構(gòu)造直角三角形，根據(jù)已知求出和應(yīng)用的長，即可根據(jù)正切函數(shù)定義求出（2）根據(jù)求得關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用研究二次函數(shù)的最值原理求解即可（3）分四種情況討論：當點在上時，如答圖3，；當點在上時，如答圖4，；當點在上（或點在上）時，如答圖5，；當點在上時，如答圖6，.11. （2015

33、年浙江溫州14分）如圖，點A和動點P在直線上，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圓O. 點C在點P右側(cè)，PC=4，過點C作直線，過點O作OD于點D，交AB右側(cè)的圓弧于點E。在射線CD上取點F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ=（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示BQ，DF；（2）當點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長；（3）在點P的整個運動過程中，當AP為何值時，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于另一點N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）【答案】解：（1）在RtABQ

34、中，AQ：AB=3：4，AQ=，AB=.BQ=.又OD，OD.OB=OQ，AH=BH=AB=.FD=CD=.（2）AP=AQ=，PC=4，CQ=.如答圖1，過點O作OMAQ于點M，OMAB.O是ABQ的外接圓，BAQ=90°，點O是BQ的中點.QM=AM=.OD=MC=.OE=BQ=.ED=.解得（舍去）.AP=.（3）若矩形DEGF是正方形，則ED=FD. 當點C在點Q的右側(cè)時，i）如答圖1，點P在點A的右側(cè)時，由解得，AP=.ii）點P在點A的左側(cè)時，（I）如答圖2，時，ED=，F(xiàn)D=，由解得，AP=.（II）如答圖3，時，ED=， DF=，由解得（舍去）. 當點C在點Q的左側(cè)時

35、，即，如答圖4，DE=， DF=，由解得. AP=.綜上所述，當AP為12或或3時，矩形DEGF是正方形.AP的長為或【考點】單動點和中心對稱問題；列代數(shù)式；平行的判定和性質(zhì)；圓周角定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)方程思想、分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)AQ：AB=3：4和平行的性質(zhì)求解.（2）把DF，DE用的代數(shù)式表示，即可由矩形DEGF的面積等于90列議程求解.（3）根據(jù)ED=FD時矩形DEGF是正方形，分點C在點Q的右側(cè)，點C在點Q的左側(cè)的情況分類討論，其中點C在點Q的右側(cè)又分點P在點A的右側(cè)，點P在點A的左側(cè)（再分和）討論.如答圖5、6，連接

36、NQ，由點N到BN的弦心距為1得NQ=2.如答圖5，當點N在AB的左側(cè)時，過點B作BMEG于點M，GM=，BM=，GBM=45°.BMAQ.AI=AB=.IQ=.NQ=，解得.AP=.如答圖6，當點N在AB的右側(cè)時，過點B作BJGE于點J，GJ=，BJ=，tanGBJ=.AI=.QI=.NQ=，解得.AP=.綜上所述，AP的長為或.12. （2015年浙江舟山10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高