第十二章遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)詳解

1、CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University第十二章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) 衍生金融工具的定價(jià)（Pricing）指的是確定衍生證券的理論價(jià)格，它既是市場(chǎng)參與者進(jìn)行投機(jī)、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對(duì)場(chǎng)外交易的衍生金融工具提供報(bào)價(jià)的依據(jù)。 從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)這三種基本衍生金融工具的定價(jià)方法。 CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 一、基本的假設(shè) 1、沒有交易費(fèi)用和稅收。

2、2、市場(chǎng)參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。 3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。 4、允許現(xiàn)貨賣空行為。 5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們算出的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 6、期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。第一節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 二、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明,當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不

3、變時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 但是，當(dāng)利率變化無法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等。至于兩者誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格。反之，則遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短。此外，稅收、交易費(fèi)用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異。 在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等，并都用F來表示。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xi

4、amen University第二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 一、無套利定價(jià)法 無套利定價(jià)法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 為給無收

5、益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，構(gòu)建如下兩種組合： 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金； 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 在組合A中，Ke-r（Tt）的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為（Tt）。到T時(shí)刻，其金額將達(dá)到K。這是因?yàn)椋篕e-r（Tt）er（Tt）=K 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。由此我們可以斷定，這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值相等。即： f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） （12.1） （12.1）表明，無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。或者說,一單位無收

6、益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University二、現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理 由于遠(yuǎn)期價(jià)格（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K），即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。據(jù)此可以令（12.1）式中f=0，則 F=Ser（Tt） （12.2） 這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理（Spot-Forward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（12.2）表明，對(duì)于無收益

7、資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 可用反證法證明（12.2）不成立時(shí)的情形是不均衡的。 假設(shè)FSer（Tt），則套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（Tt），這就實(shí)現(xiàn)了FSer（Tt） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 若F(S-I)e r（Tt），則套利者可借入現(xiàn)金S，買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份遠(yuǎn)期

8、合約，交割價(jià)為F。這樣在T時(shí)刻，他需要還本付息Ser（Tt），同時(shí)他將在T-t期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，從而在T時(shí)刻得到Ier（Tt）的本利收入。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入F。這樣，他在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)F-(S-I)e r（Tt）。 假設(shè)Fr，；若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于零，則yr，。在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（ST）。 對(duì)于有收益資產(chǎn)我們也可以得出同樣的結(jié)論。CopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University

9、本章小結(jié) 1當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，具有相同交割日的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于遠(yuǎn)期價(jià)格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)低于遠(yuǎn)期價(jià)格。但在大多數(shù)情況下，我們均假定遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等。 2無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為： 遠(yuǎn)期價(jià)格為： 對(duì)于美國100美元面值的國庫券期貨來說，()r T tfSKe()r T tFSe*()100r TTFeCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 3支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為： 遠(yuǎn)期

10、價(jià)格為： 4由于長(zhǎng)期國債期貨報(bào)價(jià)與現(xiàn)金價(jià)格的不同，以及空頭所擁有的時(shí)間選擇權(quán)和交割債種選擇權(quán)，長(zhǎng)期國債期貨價(jià)格的確定較為復(fù)雜。 5支付已知收益率證券的遠(yuǎn)期合約價(jià)值為： 遠(yuǎn)期價(jià)格為： 當(dāng)我們用外匯發(fā)行國的無風(fēng)險(xiǎn)利率代替q時(shí)，就可得國際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系：()r T tfSIKe()()r T tFSI e()()q T tr T tfSeKe()()r q T tFSe()()fr rT tFSeCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University6遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值為：為使遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值為零，合同利率應(yīng)等于：7遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值為： *()()()1krrTTr T tfAee*()()Fr Ttr TtrrTT*()()*()()r T trTtfAeFKAeKFCopyrightZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University為