多光束干涉實驗和法布里—珀羅干涉儀的應(yīng)用

1、多光束干涉實驗和法布里珀羅干涉儀的應(yīng)用摘要：本文對多光束干涉實驗的原理、步驟、儀器進(jìn)行了簡要的介紹，并對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以及誤差估算。并研究了法布里珀羅干涉儀在各領(lǐng)域中的應(yīng)用，說明了實驗的收獲與感想。一、實驗重點1. 了解F-P干涉儀的特點和調(diào)節(jié)2. 用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測定鈉雙線的波長差和厚度3. 鞏固一元線性回歸方法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用二、實驗原理 F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃或石英板組成，在其相對的內(nèi)表面上鍍有平整度很高的高反射率膜層。 為消除兩平板相背平面上的反射光的干擾，平行板的外表面有一個很小的楔角（見圖1） 圖 1 圖 2 多光束干涉的原理如圖 2 所示。自擴展光

2、源上任一點發(fā)出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在兩者之間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光 1,2,3,和多束平行的反射光 1,2,3,。 兩組光中相鄰光的相位差都相同，振幅則不斷衰減，其中=2L = 22ndcos = 4ndcos L=2ndcos，為相鄰光線的相位差。 設(shè)入射光振幅為A，反射光A1的振幅為 Ar，A2的振幅為 Atrt； 透射光 A1 的振幅為 Att。A2的為Atrrt，。式中，r為光在 n-n 界面上的振幅反射系數(shù)，r為光在在 n-n 界面上的振幅反射系數(shù)，t為光從 n進(jìn)入 n 界面的振幅透射系數(shù)，t為光從n進(jìn)入n界面的振幅透射系數(shù)。透射光在透鏡焦平面上所產(chǎn)生

3、的光強分布應(yīng)為無窮系列光束A1，A2，的相干疊加，則有It = I01+4R（1-R）2 sin22式中，I0 為入射光強，R=r2為光強的反射率。It 的極值位置僅由決定，與 R 無關(guān)，但其銳度卻與R的關(guān)系密切，反射面的反射率 R 越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細(xì)銳。 條紋的細(xì)銳程度可通過所謂的半值寬度來描述，知亮紋中心的極大值滿足sin22 = 0，0 = 2k，k=1,2令 = 0+d時，強度降為一半，這時應(yīng)滿足：4Rsin22=(1-R)2代入0 = 2k，又知sin22 = d22，故有4R(d2)2=(1-R)2，d=(1-R)R引入半角寬度=2d，知d=-4ndsind，d=

4、-d4ndsin用替代2d，則有=d2ndsin=2ndsin(1-R)R有上式可以看出，反射率R越高，條紋越細(xì)銳，間距d越大，條紋也越細(xì)銳。表征多光束干涉裝置的參數(shù)有兩個，代表一起的可測量最大波長差和最小波長差，及自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。(1) 自由光譜范圍剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所對應(yīng)的波長范圍 稱為自由光譜范圍。考慮入射光中兩個十分接近的波長1和2=1+(>0)會產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋。若正好使2的K級條紋和1的k-1級亮條紋重疊，則有=2-1=2k，由于k是一個很大的數(shù)，故可以用中心的的條紋級數(shù)來代替，即2nd=k ，于是 =22nd (2) 分辨本領(lǐng)當(dāng)波長差小于時，兩組條紋不能再分

5、辨開，稱為分辨極限，為分辨本領(lǐng)?？梢宰C明=k(1-R)R 而分辨本領(lǐng)可由下式表示，即 = kR(1-R)表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數(shù)目。它只依賴于反射膜的反射率，R越大，能夠分辨的條紋數(shù)越多，分辨率越高。三、實驗儀器法布里-珀羅干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡） ，鈉燈（帶電源） ，He-Ne 激光器（帶電源） ，毛玻璃（畫 有十字線） ，擴束鏡，消色差透鏡，讀數(shù)顯微鏡，支架。四、實驗內(nèi)容(1) 以鈉光擴展光源照明，嚴(yán)格調(diào)節(jié) F-P 兩反射面 P1,P2 的平行度，獲得并研究多光束干 涉的鈉光等傾條紋，測定鈉雙線波長差。 (2)用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑 Di，驗證Di+12

6、-Di2=常數(shù)，并測定 P1,P2的間距。五、實驗操作1.反射面P1,P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。具體的調(diào)節(jié)分三步：(1)粗調(diào)：放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動粗（細(xì)）動輪使 P1P21mm；使 P1P2背面的方向螺釘（6個）和微調(diào)螺釘（2個）處于半緊半松狀態(tài)，保證它們有合適的松緊調(diào)整余量。 (2)細(xì)調(diào)：調(diào)節(jié) P1P2 后六個方位螺釘，用眼睛觀察透視光，使十字重合，可看到圓形干涉條紋。(3)微調(diào)： 轉(zhuǎn)動 P2 的拉簧螺釘微調(diào)，直到眼睛上下左右移動時，干涉環(huán)中心沒有吞吐條紋，這時可看到清晰的理想等傾條紋。 2測鈉雙線波長差的光路如圖3所示，實驗中注意觀察鈉譜線圓環(huán)條紋有幾套。

7、圖33測亮紋直徑光路如圖4所示，測量前應(yīng)做好系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)，用讀數(shù)顯微鏡依次測出不少于10亮紋直徑。4實驗完成后，整理好儀器，方位螺釘應(yīng)置于松弛狀態(tài)。 圖 4六、實驗數(shù)據(jù)處理與結(jié)果1.測定鈉黃光波長差(1) 原始數(shù)據(jù)列表 Na=589.3nmi12345di/mm2.392372.698412.980173.270053.56115i678910di/mm3.852214.143364.431394.722355.01317(2)數(shù)據(jù)處理由 =22d, d=di-d0i, 則有 di=d0+22d·i令i = x，di=y，d0=a，22d=b，得y=a+bx，則可用一元線性回歸算出

8、 的值。處理表中數(shù)據(jù)得 x=5.5,y=3.70646,x2=38.5,xy=22.78164則b=xy-x·yx2-x2=0.29044(mm)由b=22d得，波長差 =22b=5.97842×10-10m r=xy-x·y(x2-x2)(y2-y2)=0.999981789 uab=b1k-21r2-1=6.19725×10-7(m)ubb=0.000053=2.8867×10-5(m)所以ub=ua(b)2+ub(b)2=2.887×10-5(m) u()=-ubb=-5.9426×10-11(m)則最終結(jié)果可表示為

9、±u()=(6.0±0.6)×10-10(m)2.測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑Di，驗證Di+12-Di2=常數(shù)，并測定 P1,P2的間距。(1)原始數(shù)據(jù)列表i78910111/mm38.36738.82139.25239.65440.0062/mm26.89526.39526.03125.59925.229Di2/mm2748.6857810.3740863.1065917.1309963.9776i12131415161/mm40.31740.68141.01241.32841.6452/mm24.84324.49224.19223.88123.507Di2/m

10、m21008.28581055.08571096.73131137.70141181.7270(2)數(shù)據(jù)處理由Dk2-Dk+12=4f2nd 得，令k=i+k0,則Di2=-4if2nd+令i=x,Di2=y,-4f2nd=b,=a,可用一元線性回歸算出d的值。處理表中數(shù)據(jù)得：x=11.5, y=9.78281×10-4m2, x2=140.5 xy=1.164098×10-2m2, y2=9.75608×10-7m4則 b=xy-x·yx2-x2=4.73634×10-5m2氦氖激光的波長=632.8nm，消色差透鏡的焦距 f=150mm由

11、b=-4f2nd 得 d=-4f2nb=1.2024×10-3m r=xy-x·y(x2-x2)(y2-y2)=0.998170081 uab=b1k-2(1r2-1)=1.01444×10-6m2忽略其他誤差，則有ub=uab則ud=du(b)b=2.57542×10-5m最終結(jié)果可表示為 d±ud=(1.20±0.03)×10-3m由于r1，知i與Di2之間可認(rèn)為是線性關(guān)系，那么可以知道Di+12-Di2= 常數(shù)，驗證了題設(shè)。3.實驗誤差分析測=6.20A，標(biāo)=5.97A，%=測-標(biāo)標(biāo)×100%=3.85%對于

12、Di+12-Di2為常數(shù)的驗證，r1,誤差較小。由上可以看出 F-P 干涉儀是一種精確度很高的測量儀器，下面對誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。 (1) 主要的誤差來源是讀數(shù)，觀察并判斷讀數(shù)位置產(chǎn)生的誤差，雖然判斷的是等間距的情況，較之重合情況，準(zhǔn)確的提高，但誤差仍不能消除，加上長時間調(diào)試與測量，讀數(shù)時難免判斷不準(zhǔn)確。(2) F-P 干涉儀得到兩個反射面P1,P2的平行度不能實現(xiàn)理想的嚴(yán)格平行，這也會產(chǎn)生誤差(3) 由于讀數(shù)觀察過程中，由于實驗環(huán)境的不穩(wěn)定，桌椅的晃動，對于精密儀器來說，這也會造成誤差。 (4) 儀器自身因制造原因產(chǎn)生的機械誤差。六、法布里珀羅干涉儀的應(yīng)用由于法布里珀羅干涉儀的特點是能夠

13、獲得十分細(xì)銳的干涉條紋，因此一直是長度計量和研究光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具。其主要應(yīng)用有：1. F-P標(biāo)準(zhǔn)具可用于以光的波長為標(biāo)準(zhǔn)測量長度。2. 使用F-P標(biāo)準(zhǔn)具，還可以用標(biāo)準(zhǔn)的長度測量光的波長，建立波長標(biāo)準(zhǔn)，從而更新長度基準(zhǔn)。3. F-P干涉儀對光譜線的展寬和移位的研究，特別是低密度情況下由光學(xué)碰撞理論解釋的壓致增寬的研究發(fā)揮了很大作用。4. F-P標(biāo)準(zhǔn)具為60年代激光的產(chǎn)生提供了激光諧振腔的基本模型。5. F-P干涉儀為連續(xù)可調(diào)激光源的波長校準(zhǔn)提供了計算和描述的方便，并能很好地控制激光頻率。6. F-P標(biāo)準(zhǔn)具最適于對氣體折射率做絕對測量。7. 光纖F-P傳感器屬于光纖傳感器相位調(diào)制型的一種，它的結(jié)構(gòu)簡單、緊湊靈敏度高，能測量多種物理參量它可以作為光譜分析儀但不同于普通F-P標(biāo)準(zhǔn)具，腔體可以很長，因而其光譜分辨率很高此外，作為傳感元件，它有很高的靈敏度。8. F-P干涉儀還廣泛用于天文學(xué)、光散射和等離子體診斷學(xué)等方面的研究。 七、實驗感想本實驗使用的F-P干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的，雖然上學(xué)期曾經(jīng)使用過該儀器有一定操作經(jīng)驗，但仍感覺調(diào)試該儀器并不容易。在操作過程中，要十分耐心、細(xì)心地按要求逐步調(diào)整，以找到干涉條紋。通過本實驗，不僅可以學(xué)習(xí)了