七年級數(shù)學下冊第四章三角形試題新北師大

1、第四章三角形1 .應用三角形的三邊關系的方法技巧(1)已知三角形的兩邊長求第三邊的范圍，解答這類問題的關鍵是求兩邊之和、兩邊之差，第三邊大于兩邊之差 小于兩邊之和.【例】若三角形的兩邊長分別為6 cm,9 cm,則其第三邊的長可能為()A.2 cm B.3 cmC.7 cmD.16 cm【標準解答】選C.設第三邊長為xcm.由三角形三邊關系定理得9-6<x<9+6,解得 3<x<15.(2)已知三條線段，判斷以這三條線段為邊能否構成三角形，解答的關鍵是只求兩較短邊之和，與最長邊去比較.【例】下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,

2、20,8D.9,15,8【標準解答】選A.分析各選項：A. I3+4v8二不能構成三角形；B.4+6>9.能構成三角形；C. / 8+15>20.能構成三角形；D./8+9>15二能構成三角形.(3)在解決三角形中線段比較大小的問題時，我們經(jīng)常會用到三角形的“三邊關系定理”來解決問題，它是我們初中階段經(jīng)常用于比較線段大小的重要依據(jù)【例】如圖，點P是么ABC內(nèi)任意一點，試說明PB+PCvAB+AC.【標準解答】延長BP交AC于點D,在么 ABD 中,PB+PDvAB+AD ,PC<PD+CD,+得PB+PD+PCvAB+AD+PD+CD,即 PB+PCvAB+AC.跟蹤訓

3、練J1.下列長度的三條線段, ()能組成三角形的是A.1,1,2B.3,4,5C.1,4,6D.2,3,72.邊長可能是如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三( )A.2B.3C.5 D.83 .某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用，那么他所找的這根木它們圍成一個三角形棍長滿足條件的整數(shù)解是 ()A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54 .各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為 8的三角形共有 個5 .如圖， ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若Saab (=12,則圖中陰影部分面積是2.求一個角的度數(shù)的方法(1)當所求角是一個三角形的內(nèi)角時，可先求出這

4、個三角形另外兩個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算.【例】如圖,AB CD,AD和BC相交于點O, Z A=40°, Z AOB=75 .則Z C等于()C/X7A.40 °B.65 0C.75 °D.115 °（標準解答 選B. A=40 °, Z AOB=75Z B=180°-Z A-Z AOB=1800 -40 0 -75 0 =65/ AB/CD,： /C=Z B=65°.(2)當所求角是一個三角形的外角時，可利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理計算【例】將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中/AOB的度

5、數(shù)為()9B.95D.120選C.A.75 0C.105 °【標準解答】/ ACO=45 -30 0 =15/ AOB/ A+/ ACO=90° +15° =105(3)當條件中含有平行線時，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其他易求的角【例】如圖，已知I" 12,/ A=40。，/仁60。，則/ 2的度數(shù)為A.40 0B.60 0C.80 °D.100【標準解答】選D.如圖,方法一 :T 1 1 / 12,/ 2=Z A+Z ABC=60 +40° =100°方法二：TL/ I2, / 2=Z 3.Z 1 =Z4=60°

6、; ,ZA=40°. Z 2=Z 3=Z A+Z 4=60° +40° =100°跟蹤訓練J1.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中Za的度數(shù)為 ()A.75 °B.60 °C.65 °D.552.A=34° , Z DEC=90，則 Z D 的度數(shù)為如圖,AB/ CD,AE交CD于( )c,zA.17B.34C.56D.124 °如圖，在 )A.118 0B.119 °C.120 0D.121 °3 .A ABC 中，Z B, Z C 的平分線 BE,CD 相交于點 F, Z ABC=4

7、2 , Z A=60。,則 Z BFC=(4 .圖，在Zx ABC 中，點 D,E,F分別是三條邊上的點,EF/AC,DFAB,ZB=45。，ZC=60。.則ZEFD=(AA.80 °B.75 °C.70 °D.65 05 .如圖，在Zs ABC中，/ A=80。,點D是BC延長線上一點，/ ACD=150則/ B=6 .如圖，已知，l LG在li上，并且CALS為垂足,C2C3是h上任意兩點，點B在I2上.設Zx ABC的面積為S, ABC的面積為S2, ABG的面積為S3,小穎認為S=S=S,請幫小穎說明理由.3.確定全等三角形的對應邊、對應角的方法(1)在全

8、等三角形中找對應邊和對應角，關鍵是先找出對應頂點，然后按對應頂點字母的順序記兩個三 角形全等，再按順序?qū)懗鰧吅蛯?(2)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；對應邊所對的角是對應角兩條對應邊所夾的角是對應角 (3)全等三角形中的公共邊是對應邊，公共角是對應角，對頂角是對應角.(4)最大邊是對應邊，最小邊是對應邊，最大角是對應角，最小角是對應角【例】如圖，/AB3A DEF,點A與點D是對應頂點，則BC的對應邊是 , /BAC的對應角是 【標準解答】因為點A與點D是對應頂點，對應頂點所對的邊是對應邊，所以BC的對應邊是EF;又因為以對應點為頂點的角是對應角，所以/

9、 BAC的對應角是/ EDF.答案：EF/ EDF如圖所示,/仁/ 2,/ B=Z D,A ABC和a AED全等應表示為()/人2、BE C DA. ABCAA AEDB. ABCAA EADC. ABCAA ADED. ABCAA DEA4.全等三角形(1)判定基本思路：在證明兩個三角形全等時，往往題目中已知某些邊或角的條件，常根據(jù)以下思路來 尋找三角形全等的條件.I找夾已知兩邊;找直角-HLI找另一邊一SSS己期兩角找夾邊ASA 找邊*AAS2, 邊為角的對邊f(xié)找角AA5 已知一邊ig邊為角 一角的臨邊找夾邊角一 ASA找邊 的對t角fAAS找夾 尬邊-SAS(2)常見的全等三角形的基本

10、模型平移變換型軸對稱變換型H旋轉(zhuǎn)變化型B【例1】已知：如圖，E,F在AC上,AD/ CB且AD=CB/ D=Z B.求證：AE=CF.【標準解答】/ AD/ CB, / A=Z C, / AD=CBZ D=Z B, ADFAA CBE, AF=CE/. AE=CF.例 2如圖，在Zx ABC 中，/ ACB=90 ,AC=BC,BE ± CE 于點 E.AD ± CE 于點 D. 求證: BECAA CDA.【標準解答】/ BE，CE于E,AD _L CE于D, / BEC 玄 CDA=90 ,在 RS BEC 中,/ BCE+Z CBE=90在 Rt BCA 中,/BCE

11、+Z ACD=90 /CBE 玄 ACD,在么CDA中，/ BEC 玄 CDA,Z CBE=/ ACD, / BC=AC, BECAA CDA.1.如圖，已知AB=AD那么添加下列一個條件后，仍無法判定 AB3AADC的()A.CB=CDB./ BAG 玄 DACC./ BCA 玄 DCAD./ B=Z D=90 °2.上,AB / DEJAB=DE,BE=CF,AC=6 則 DF=如圖，B,E,C,F在同一直線13 .在Zx ABC MAB=AC,點E,F分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點P.求證:PB=PC,并直接寫出圖中其他相等的線段4 .已知：如圖,AB CD

12、,E是AB的中點,CE=DE.求證： / AEC=Z BED.(2) AC=BD.5.如圖，在四邊形 ABCD44，/ A=Z BCD=90 ,BC=DC,延長 AD 至ij E 點，使 DE=AB.求證:/ ABC=Z EDC.(2) ABCAA EDC.6.如圖，在Zx ABC中,AB=AC,作AD，AB交BC的延長線于點D,作AE/ BD,CE1 AC,且AE,CE相交于點E,求證:AD=CE.5.尺規(guī)作圖用尺規(guī)作圖作出圖形的三個步驟 ：(1)分析圖形，明確作圖順序(2)選擇合適的基本作圖(3)驗證所作圖形是否符合要求【例11如圖所示，已知線段AB, Z a , Z 3，分別過A,B作/

13、 CAB=Z a , / CBA=【標準解答】如圖所示:【例2】作圖題（要求:用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）已知：（如圖）線段a和/ a,求作: ABC 使 AB=AC=a,/ A=Z a .【標準解答】如圖所示：1 .畫么ABC,使其兩邊為已知線段 a,b,夾角為3 .（要求:用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）2 .如圖1,在ZxABC中，AB=AC,D是底邊BC上的一點，BD>CD,將Zx ABC沿AD剪開，拼成如圖2的四邊形ABDC圖3(1)四邊形ABDC具有什么特點？請同學們在圖3中，用尺規(guī)作一個以MN,NP為鄰邊的四邊形MN

14、PQ使四邊形MNPC具有上述特點(要求：寫出作 法，但不要求證明).跟蹤訓練答案解析第四章三角形1.應用三角形的三邊關系的方法技巧【跟蹤訓練】.因為1 .【解析】選B.如果滿足較小的兩條線段之和大于最長的線段，那么這三條線段就能組成三角形 1+1=2,1+4v6,2+3v7,而 3+4>5.2 .【解析】選C.設第三邊長為X,則由三角形三邊關系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故選C.3 .【解析】選C.設他所找的這根木棍長為X,由題意得:3-2vxv3+2, Alvxv5,/x 為整數(shù)，A x=2,3,4.4 .【解析】各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8,A三

15、邊長可以為：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有20個.答案：205 .【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD則112Sa bg=SAcg= Sa ab (=- XSa abd12 11二二 XX - Saabc=" X 12=2,陰影部分的面積為4.答案：42.求一個角的度數(shù)的方法【跟蹤訓練】1 .【解析】選A.如圖，/ 仁 60°

16、; , / 2=45° ,/a =180°-45 °-60 ° =75°.2 .【解析】選C./ABCD,/ DCE=/ A=34° ,/ DEC=90 ,/ D=90°-/ DCE=90 -34 ° =56° .3 .【解析】 選C./A=60° , Z ABC=42 / ACB=180 - Z A- Z ABC=78 . Z B,ZC的平分線為BE,CD, / FBC=/ABC=21 ,1FCBJ / ACB=39 , / BFC=180 - / FBC-Z FCB=120 .4 .【解析】

17、選B./EFAC, / EFB=Z C=60 ° , / DF/ AB, / DFCN B=45° , / EFD=180 -60 ° -45 ° =75° .5 .【解析】/ ACDM A+Z B, / A=80°,/ ACD=150,/ B=70°.答案：706.【解析】：直線I 1 / 12, ABC, ABC, ABC的底邊AB上的高相等， ABG, ABC, ABC這3個三角形同底，等高， ABC, ABG, ABG這些三角形的面積相等即 S=Sa=S3.3 .確定全等三角形的對應邊、對應角的方法【跟蹤訓練】【解析

18、】 選C.由于Z仁Z2,ZB=ZD,所以點C與點E,點B與點D是對應點，故應表示為 ABC ADE, 所以選C.4 .全等三角形【跟蹤訓練】1 .【解析】選C.A、添加CB=CD根據(jù)SSS,能判定 AB3AADC,故A選項不符合題意B添加/ BAC=/DAC根據(jù)SAS,能判定 AB3A ADC故B選項不符合題意;C添加/ BCA=/ DCA時，不能判定Zx ABCAA ADC故C選項符合題意;D添加/ B=ZD=90。,根據(jù)HL,能判定 ABC”l ADC故D選項不符合題意；故選C.2 .【解析】/ABDE, /ABC 玄 DEF, / BE=CF, f. BC=EF, / AB=DE/.A

19、ABCAA DEF, DF=AC=6.答案：63 .【解析】在Zs ABF和Zx ACE中,f AB = AC, -zBAF = zCAEt tAF = AEf ABFAA ACE(SAS), /ABF=ZACE（全等三角形的對應角相等）, BF=CE全等三角形的對應邊相等）, / AB=AC,AE=AF, BE=CF,(ZBPE 二乙 CPR.zPBE = rPCF,SEP 和“中,BE 二 CF,:.Z BEPAA CFP(AAS), PB=PC,/ BF=CE, . PE=PF,圖中相等的線段為PE=PF,BE=CF.4.【證明】(1)T ABCD, / AEC=/ ECD,/ BED/ ED