非正弦周期電路分析PPT課件

1、下 頁(yè)上 頁(yè)返 回U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流電網(wǎng)123F若將系統(tǒng)中的一點(diǎn)選為參考點(diǎn)，并令該參考點(diǎn)為“0”，則圖中負(fù)載吸收的有功功率為：0101202303000111( )( )d( )( )d( )( )dTTTLPuti ttuti ttuti ttTTT第1頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回TNTNTNTNdtiiitudttitudttitudttituT03210033022011)()()()()()()()(1將上式進(jìn)行分解后得：TNNTNNTNNLdttitutudttitutudttitutuTP0303020201010)()()()()()()()()(101012

2、02303000111( )( )d( )( )d( )( )dTTTLPuti ttuti ttuti ttTTT第2頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)基爾霍夫電流定律，網(wǎng)絡(luò)流向負(fù)載的三個(gè)電流之和為零，PL = PL0，即 TTTLdttitudttitudtituTP033002200110)()()()()(1系統(tǒng)參考點(diǎn)可以是任何一點(diǎn)，如將端點(diǎn)3作為參考點(diǎn)，則有： TTLdttitudttituTP02230113)()()()(1第3頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.1 正弦穩(wěn)態(tài)過程的功率定義正弦穩(wěn)態(tài)過程的功率定義1 有功功率cos3IUPcosIUP單相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)2 視在功率單

3、相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)IUSIUS 3第4頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3 無功功率單相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)sinIUQsin3IUQ4 功率因數(shù) SPcos三種功率之間的關(guān)系為： S2=P2+Q2 以上表達(dá)式中，U和I分別表示線電壓和線電流； 表示線電壓和線電流之間的相位差。第5頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.2 正弦電壓源激勵(lì)下的似穩(wěn)態(tài)過程正弦電壓源激勵(lì)下的似穩(wěn)態(tài)過程電力電子技術(shù)的應(yīng)用中，即使在周期性的電子開關(guān)作用下，系統(tǒng)中的電壓、電流處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，但此時(shí)的電壓、電流并不為理想的正弦波，而是周期性的非正弦。 l“似穩(wěn)態(tài)”過程 電力電子技術(shù)的應(yīng)用中非正弦的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程。 第6頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)

4、上 頁(yè)返 回交流系統(tǒng)的電壓可近似認(rèn)為是理想的正弦波，電流可認(rèn)為是畸變波，用U表示理想的正弦波電壓，用下標(biāo)“1”表示周期性畸變電流基波分量，則前面的有關(guān)功率表達(dá)式可改寫為：1 有功功率11cos3IUP11cosIUP單相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)第7頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2 視在功率單相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)IUSIUS 33 無功功率單相系統(tǒng)三相對(duì)稱系統(tǒng)111sinIUQ111sin3IUQ第8頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4 畸變功率 2122QPSD5 功率因數(shù) 1cosSP假定電壓為理想的正弦波，電流發(fā)生畸變時(shí)產(chǎn)生畸變功率。畸變可用基波加上若干諧波分量表示。進(jìn)行諧波分析時(shí)，常使用“正交”的術(shù)語(yǔ)

5、。 第9頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回n個(gè)周期函數(shù)f1(t)， fn(t)，當(dāng)滿足下列條件：函數(shù)互為正交0( )( )dt Tiktikf tf ttconst ik由于式 所表示的各功率之間互為正交，故其表達(dá)式也可以轉(zhuǎn)換為：2122QPSD22122DQPS第10頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)正交特性，可將式 用電壓、電流的形式表達(dá):22122DQPS)sincos(212211221222IIIUIU式中，下標(biāo)表示所有的諧波次數(shù)?？傊C波電流還可以變換為： I =D/U總電流I、基波電流I1、和諧波電流I之間的關(guān)系為：2212III電流表達(dá)式為：22322212hIIIII第11頁(yè)/共8

6、6頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回基波電流含有率為： g=I1/I100% 諧波電流為： 222hhII%10022IIkhh諧波電流含有率為：諧波電流和總功率因數(shù)的關(guān)系為：IkI1cos g第12頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.3 似穩(wěn)態(tài)過程計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)似穩(wěn)態(tài)過程計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問題問題單相負(fù)載 負(fù)載iLuL設(shè)交流電的周期為T，則有： uL(t+T)=uL(t) iL(t+T)=iL(t)電壓的有效值為： 201dTLLUutT201dTLLIitT電流的有效值為： 201dTLLIitT第13頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回視在功率為： SL=UL . IL有功功率為： 01( )( )dTL

7、LLPi tu ttT222( )( )d( )d( )dbbbaaaf xg xxfxxgxx其相關(guān)函數(shù)滿足：constkxgxf)(/ )(在視在功率、有功功率計(jì)算表達(dá)式中，有不等式：第14頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回將電壓、電流有效值和視在功率帶入上式中可得： LLSPLLSP (當(dāng) 時(shí)，即無相位差時(shí)) ktituLL)(/ )(此時(shí)，功率因數(shù)可表示為：LLSP /（其值始終小于或等于1） 222( )( )d( )d( )dbbbaaaf xg xxfxxgxx第15頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)費(fèi)萊茨電流分解法，諧波存在時(shí)，電流iL(t)可分解為有功和無功兩個(gè)電流分量，即：)(

8、)()(tititiLQLPL)()(tGutiLLPiLp(t)：有功電流分量；iLQ(t)：無功電流分量，G ： 電導(dǎo)G 的選擇滿足有功電流分量可傳遞的全部有功功率：TTLLLLGUdttGudttituT0022)()()(1第16頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電導(dǎo)G可為： 2LLUPG 無功電流分量的瞬時(shí)表達(dá)式為： 有功電流分量的瞬時(shí)表達(dá)式為： )()(2tuUPtiLLLLP)()()(tititiLPLLQILULILQILP1/GF將有功電流和無功電流分量的瞬時(shí)表達(dá)式綜合，得弗萊茨分解原理的圖。第17頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回有功電流分量和無功電流分量是時(shí)間的函數(shù)，由此可得：

9、TLQLPLTLLdtiiuTdttituT00)(1)()(10)()(1)()(1)()(1000TTTLLQLLPLLLPdttituTdttituTdttituT式中：TLQLdttituT00)()(1uL與iLQ相互正交，因此iLp與iLQ也相互正交。第18頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)前面各公式的基本概念可知：dttitiTdttiTITLQLPTLL20022)()(1)(1TLQLPTTLQLPLdttitiTdttiTdttiTI000222)()(2)(1)(1根據(jù)正交性原理，上式的最后一項(xiàng)為零，因此：222LQLPLIII222222LQLLPLLLIUIUIU即：

10、222LLLQPS式中， QL=ULILQ第19頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回?zé)o功功率由無功電流分量形成，它傳送的不是實(shí)際能量。電流分量iLP和iLQ還可進(jìn)一步分解，其分解的方法總是保持各分量相互正交?；o功電流分量為：)4(11TtYuiLLQ導(dǎo)納Y為：211LLUQY 基波無功功率分量QL1為：dttiTtuTQLTLL)()4(1011第20頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回?zé)o功電流分量是一個(gè)正弦波，與基波電壓分量相差90，與前所述各種電流分量相互正交，因此，LQLLIUQ11基波的無功功率為：畸變功率為：2122LLLQQD各功率之間的關(guān)系為：22122LLLLDQPS 純正弦電路的功率

11、表達(dá)式是非正弦電路（電壓仍為純正弦波形）功率計(jì)算表達(dá)式的一種特例。 第21頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回多相系統(tǒng)3100)()(mTmmdttituP任何多相系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系都可以用三相系統(tǒng)進(jìn)行描述。根據(jù)方程 計(jì)算各部分有功功率之和，即：TLLLdttituTP0)()(1式中，“0”表示參考點(diǎn)；“m”表示相的符號(hào)。310310mmu三相三線制系統(tǒng)（零系統(tǒng)）有： 第22頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回6在不對(duì)稱系統(tǒng)的情況下，視在功率采用電壓和電流進(jìn)行計(jì)算。6視在功率的計(jì)算值與電壓的參考點(diǎn)選擇有關(guān)，根據(jù)式 確定三個(gè)零系統(tǒng)的電壓值。310310mmu電壓有效值為： 312mmoCuU電流有效值為

12、： 312mmoCiI視在功率為： S=UCIC優(yōu)點(diǎn)：能夠?qū)⒉粚?duì)稱系統(tǒng)用對(duì)稱的方法進(jìn)行計(jì)算。缺點(diǎn)：計(jì)算值略大。 第23頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例 U1NU2NU3N1N23i1i2R交流電網(wǎng) 假定圖中的三個(gè)電壓U1N、U2N和U3N是對(duì)稱的，且均為理想的正弦波。根據(jù)上面的計(jì)算公式可得：NCUU1312IIC116IUSN此時(shí)，有功功率為：113IUPN第24頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回德蓬布魯克提出，總的視在功率可以分解為對(duì)稱分量S和不對(duì)稱分量S，其關(guān)系為： 222SSS三相系統(tǒng)中的對(duì)稱分量部分可表示為： 310mmmIUS 不對(duì)稱系統(tǒng)功率的分解對(duì)視在功率、有功功率和無功功率可以分解為

13、對(duì)稱和不對(duì)稱兩個(gè)分量 。 第25頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.4 電壓換向的整流電路電壓換向的整流電路網(wǎng)絡(luò)換流整流器的系統(tǒng)輸入電壓為正弦波，所有的全控整流器不僅從系統(tǒng)吸收有功功率，而且還吸收畸變功率和滯后性無功功率。當(dāng)然，若采用合適控制策略，全控型整流器同樣可以發(fā)出無功功率。第26頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回單相橋路 0IdwtU3p/2Um0wtp/22pp3p/2p/2p2pausf1=50HziL1iLf1=50Hz負(fù)載iLuLG單相負(fù)載結(jié)構(gòu)G理想狀態(tài)下單相全波整流電路交流側(cè)電壓、電流波形第27頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回視在功率為： S=UI=UIdapcos22dUIP ap

14、sin221dUIQ 有功功率為： 畸變功率為:21222QPSDapap2222222sin8cos81dIUDdIUD281p第28頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回由式 可以看出，畸變功率與控制角a無關(guān)，但在電壓、電流中產(chǎn)生以下特征頻率分量:dIUD281p網(wǎng)絡(luò)交流電流: = 1,3,5,7,9,11,輸出直流電壓: m = 0,2,4,6,8, 第29頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回三相橋式整流電路U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流電網(wǎng)123Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1G三個(gè)負(fù)載與交流電網(wǎng)的連接G理想狀態(tài)

15、下三相全波整流電路交流側(cè)電壓、電流波形第30頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1交流側(cè)總電流ia和對(duì)應(yīng)的基波電流有效值ia1分別為：dsII32dsIIp321第31頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回由此可得：dsUIUIS23apcos23dUIP apsin231dUIQ 22221222912pdIUQPSD2912pdUID此處的畸變功率與控制角a無關(guān)。 第32頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 與單相整流橋路相同，但電流沒有3及3的倍數(shù)次諧波 = 1，5，7，11，13，17，19 直

16、流電壓中的諧波 m = 0，6，12，18S 直流電流的諧波次數(shù)： m = kp， k = 0,1,2,3, S 交流側(cè)電流中的諧波次數(shù) = kp1，k=1,2,3, 以上各式中， p為每周期的脈沖次數(shù)。 橋式整流電路的特征頻率第33頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.5 穩(wěn)態(tài)的定義穩(wěn)態(tài)的定義l穩(wěn)態(tài) 電路中的波形以某一特定時(shí)間周期T重復(fù)出現(xiàn)。第34頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.6 平均功率和電流有效值平均功率和電流有效值子電路1子電路2iu+-瞬時(shí)功率從電路的一端(子電路1)流向電路的另一端(子電路2)時(shí)，即 ( )p tui式中，u和i分別為瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流。 第35頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上

17、 頁(yè)返 回電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，u和i的波形隨時(shí)間T重復(fù)，流過電路的平均功率可以通過下式計(jì)算：子電路1子電路2iu+-如果電路圖中只含有電阻負(fù)荷，根據(jù)歐姆定律有，那么上式可改寫為：TTavdtiuTdttpTP001)(1TavdtiTRP021第36頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回根據(jù)電流有效值的定義，平均功率也可表示為： Pav=RI2 假設(shè)非正弦周期電流 i可分解為傅里葉級(jí)數(shù)，則：201TIi dtT110)cos(hhhmthIIiw將上式與式 比較，得電流有效值為：TavdtiTRP021第37頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回將式 代入式110)cos(hhhmthIIiw20d1TIitT得

18、此電流的有效值為：12202322212002110)cos(1hhThhhmIIIIIIdtthIITIw如果電流為直流，以下兩式同樣成立。20d1TIitTPav=RI2第38頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電流的有效值： AI651505105222因?yàn)?ttRiu2cos225cos25025則電壓的有效值： VU625255025222或 VRIU625 已知圖中電阻中的電流 求電流和電壓的有效值及電阻上消耗的平均功率。tAtti2cos25cos2105)(，例R=5W+ u -i解第39頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R=5W+ u -i電阻上所消耗的平均功率為：WIUIUIUP75

19、00cos5250cos1050525coscos22211100或 WIIIRRIP7502221202第40頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.7 穩(wěn)態(tài)時(shí)交流正弦電壓、電流波形穩(wěn)態(tài)時(shí)交流正弦電壓、電流波形LRiu+-電源負(fù)載圖中的電感負(fù)荷處于工作穩(wěn)態(tài): 2cosuUt2 cos()iItw式中，U和I分別為電壓電流有效值。 iqiuipwtFu和i的波形圖如圖所示第41頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回-jIqwIpoUU0oII參考方向矢量圖表示法電壓和電流圍繞同一根水平軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度相同，但它們的初相角不同。角頻率的旋轉(zhuǎn)方向以逆時(shí)針方向?yàn)檎较颉?電壓和電流的矢量一般用有效值表示，有時(shí)

20、也用峰值表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0jUeU jIeI第42頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回-jIqwIpoUU0oII參考方向圖中的矢量圖所畫的是電壓矢量的初相角為零時(shí)的位置。0jUeU jIeI上式中的U和I為工作頻率w時(shí)，對(duì)應(yīng)于阻抗為 的電壓和電流，它們之間的關(guān)系可用下式表示：jZRj LZew0jUUeUjjIeIejZZZe第43頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回有功功率、無功功率及功率因數(shù)復(fù)功率為： jjjjSeUIeIeUeUIS0l視在功率 l復(fù)功率 S=UI 單位：伏安（V.A ）有功功率為： P=ReS=UIcos電流有功部分: Ip=Icos電流無功部分: Iq=Isin第44頁(yè)/

21、共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電流有功部分隨時(shí)間變化: 電流無功部分隨時(shí)間變化: ( )( )( )pqi titit總電流：( )2cos( 2 cos )cosppi tItItww( )2sin( 2 sin )sinqqi tItItwwiqiuipwt第45頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回變化的角頻率為2w總功率： P = P1+P2 P1= uip P2=uiq-jIqwIpoUU0oII參考方向P1的平均值可以通過式P=ReS=UIcos求出；p2的平均值為0。Ip對(duì)能量的傳送有用Iq對(duì)能量的傳送不起作用第46頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回復(fù)功率為： S=P+jQjjjjSeUIeIe

22、UeUIS0根據(jù)式和式S=UI 可得:)(sin22PSUIUIQql電感消耗無功 電感吸收正的無功l電容產(chǎn)生無功 電容吸收負(fù)的無功 LRiu+-電源負(fù)載l電容補(bǔ)償無功 l電容產(chǎn)生無功 第47頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l功率因數(shù) 負(fù)荷消耗電路有功功率的一個(gè)尺度。 cosUIPSP功率因數(shù) 功率因數(shù)沒有量綱。理想情況下，功率因數(shù)1.0，電路中的電流只有有功分量，沒有無功分量，此時(shí)的電流達(dá)到了保證負(fù)荷輸出時(shí)的極小值，電力電子裝置中負(fù)荷的功率損耗也降到最小值。第48頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例 一個(gè)感性負(fù)載接在一個(gè)120V，50Hz的交流電源上。已知感性負(fù)荷所消耗的功率為1kW，功率因數(shù)為0

23、.8。試計(jì)算需要并聯(lián)多大的電容才能將電路的總功率因數(shù)提高到0.95（滯后）。 解1000LPW100012500.8LSVA22750LLLQSPVA1000750LLLSPjQjVA復(fù)功率為 ： 并聯(lián)的電容所消耗的無功為-jQc 第49頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回因電容的電流超前電壓90，所以電源所發(fā)出的總的復(fù)功率為：()()LLCLLCSPjQjQPj QQ由于并聯(lián)電容后電路的總功率因數(shù)為0.95（滯后）22()0.95LLCLPSPQQ得: 21()1328.70.95LCLQQPVA（滯后） 第50頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回又222(1/)CCUUQUCXCww所以 因此 750

24、328.7421.3CQVAFCmp12.93120502103 .42126第51頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回三相電路iaicibubuc+ZZZ+ua-uc-+-ub假設(shè)三相電路的正序?yàn)閍-b-c，用有效值定量分析：0jaaUUeUjjIeIejZZZe2/3(2 /3)jbajII eIepp2/3(2 /3)jcajII eIeppI=U/Z ， Z為阻抗， 為阻抗角 IcwIbIaUbUcUao第52頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回wUbUcUaUabUcaUbc從相電壓可求得線電壓： Uab=Ua-Ub Uab=ULLe jp/6線電壓比相電壓超前30，線電壓的有效值為:UULL3

25、在單相的基礎(chǔ)上計(jì)算三相的功率: Sphase=UI Pphase=UIcos第53頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回如果三相平衡，則三相的總功率為:3333phasephaseLLSSUIU I以上三相電路每相功率因數(shù)相同，均為cos。 333cos3cosphasephaseLLPPUIU I 當(dāng)三相工作電壓和電流為非正弦電壓和電流時(shí)，只要電路處于平衡和穩(wěn)態(tài)的條件下，仍然可以在單相的基礎(chǔ)上計(jì)算三相的總功率。 第54頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3.8 非正弦周期電路分析非正弦周期電路分析非正弦周期信號(hào)線性電路中有一個(gè)正弦電源作用或多個(gè)同頻電源同時(shí)作用時(shí)，電路各部分的穩(wěn)態(tài)電壓、電流都是同頻的正弦量

26、。工程上常見非正弦電源或信號(hào)及其作用的電路。0-T/2-Tf(t)ATT/2tf(t)A0-T/2-TTT/2tt0-T/2-Tf(t)ATT/2第55頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電路中存在非線性元件，即使在正弦電源的作用下，電路中也將產(chǎn)生非正弦周期的電壓和電流。電網(wǎng)絡(luò)中若存在整流設(shè)備時(shí)，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)電流的波形發(fā)生畸變，即在網(wǎng)絡(luò)電流中產(chǎn)生諧波，電壓也會(huì)隨之發(fā)生畸變。非正弦電流周期非周期第56頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l諧波分析法 應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流或信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和，根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生

27、的同頻正弦電流分量和電壓分量；把所得分量按時(shí)域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 第57頁(yè)/共86頁(yè)wt0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回穩(wěn)態(tài)下的非正弦周期信號(hào)在電力電子電路中，直流和低頻交流波形經(jīng)常綜合使用，并一起作為電路的輸入波形。 T=1/f第58頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回通常情況下，電力電子裝置中的電流被嚴(yán)重畸變。穩(wěn)態(tài)情況下: S波形周期: TS基波頻率(基頻 ): f(=w/2p)=1/T除了主要的基頻成分外，波形還含有大量諧波成分。2pwt0ui用下標(biāo)1表示 T=1/fwt0第59頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回傅立葉級(jí)數(shù)的三角形式 設(shè) f(t)為電壓或電流的非正弦周期函數(shù)

28、，其角頻率為 w ，即 :)()(kTtftf式中， T為周期函數(shù)f(t) ，k =0, 1, 2, 如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)，即:1010)sin()cos(21)()(hhhhhthbthaatfFtfww第60頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1010)sin()cos(21)()(hhhhhthbthaatfFtfww 為平均值，其中： 0021aF , 0)()cos()(120htdthtfahpwwp, 1)()sin()(120htdthtfbhpwwpF0 ：周期函數(shù)f(t)的恒定分量，即直流分量。第61頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l基波分量頻率為

29、w的分量l1次諧波 l基波分量l諧波分量頻率大于1整數(shù)倍基波頻率的分量l高次諧波 l諧波分量諧波次數(shù)為諧波頻率和基波頻率的整數(shù)比。第62頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回l諧波分析將一個(gè)周期函數(shù)展開或分解為一系列諧波之和的傅里葉級(jí)數(shù)根據(jù)以上兩式，可得平均值： 1010)sin()cos(21)()(hhhhhthbthaatfFtfww, 0)()cos()(120htdthtfahpwwpTdttfTtdtfaF02000)(1)()(2121pwpw=2p/T第63頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1010)sin()cos(21)()(hhhhhthbthaatfFtfww對(duì)上式每個(gè)頻率成分 都

30、可以根據(jù)它們的有效值表示成矢量的形式：)sin()cos()(thbthatfhhhwwhjhhFF e矢量的幅值為：222hhhabF矢量的相角h可寫為: ()tan()hhhba第64頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回函數(shù)f(t)的有效值可表示為它的傅立葉系數(shù)的函數(shù): 122201hhFFF2pwt0uiT=1/fwt0很多交流波形的平均值為0，如下圖，F(xiàn)0=0第65頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回利用波形對(duì)稱性，可簡(jiǎn)化下式中系數(shù)ah和bh的計(jì)算: , 0)()cos()(120htdthtfahpwwp, 1)()sin()(120htdthtfbhpwwp表3.1是根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性及所需要的

31、條件，分別給出了ah和bh的表達(dá)式。 第66頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 對(duì)稱性函數(shù)的傅立葉系數(shù) 對(duì)稱性 偶函數(shù) 奇函數(shù) 半波對(duì)稱 條件()( )ftf t ()( )ftf t1()()2f tf tTah 和 bh 0hb 02( )cos() ()haf th t dtpwwp0ha 02( )sin() ()hbf th t dtpwwp0hhab02( )cos() ()haf th t dtpwwp02( )sin() ()hbf th t dtpwwph為偶數(shù)h為奇數(shù)h為奇數(shù)第67頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 對(duì)稱性 條件ah 和 bh 0hb 0ha h為偶數(shù)偶拓?fù)?偶函數(shù)

32、及半波 奇拓?fù)?奇函數(shù)及半波 204( )cos() ()0hf tht d ta204( )sin() ()0hf tht d tbh為奇數(shù)或偶數(shù)h為奇數(shù)h為奇數(shù)或偶數(shù)h為奇數(shù)h為偶數(shù)第68頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例 求圖中所示非正弦周期信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。 解0-T/2-Tf(t)ATT/2t由圖可知f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為:20,202,2)(TttTAAtTtTAAtf直流分量為:222)(12/02/2/0AdttTAATdttfTaTTT第69頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回余弦項(xiàng)系數(shù)為: )()cos()(22/2/TThtdthtfTaww)()cos(2

33、42/0tdthtTAATTww, 6 , 4 , 20, 5 , 3 , 142sin422222hhhAhhAppp正弦項(xiàng)系數(shù)為: 0)()sin()(22/2/tdthtfTbTThww并有 0arctan,2200ababaAaAhhhhh第70頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回展開式為:)5cos(51)3cos(31)cos(42)(222tttAAtfwwwp,.)3 , 2 , 1()cos(142122hthhAAwp第71頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例 求圖中所示周期性矩形信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。 解由圖可知f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為:2pf(t)A0TT/2t-

34、ApTtTAtfTtAtf2)(20)(直流分量為: TdttfTa000)(1第72頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回余弦項(xiàng)系數(shù)為: pwwp20)()cos()(1tdthtfahpppwwwwp20)()cos()()cos(1tdthAtdthA0)()cos(20tdthAwwpp第73頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回正弦項(xiàng)系數(shù)為: )()sin()(120tdthtfbhwwpppppwwwwp02)()sin()()sin(1tdthAtdthApppwwwwp02)()sin()()sin(1tdthAtdthAppwpwwp00)cos(12)()sin(2thhAtdthA)co

35、s(12pphhA第74頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回當(dāng)h為偶數(shù)時(shí)： 0, 1)cos(hbhp當(dāng)h為奇數(shù)時(shí)： pphAbhh4, 1)cos(可得展開式為:)5sin(51)3sin(31)sin(4)(tttAtfwwwp第75頁(yè)/共86頁(yè)1wt0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回線路電流的畸變usisidisis1圖中所示線性電流is為經(jīng)過電力電子裝置后發(fā)生了嚴(yán)重畸變的波形。假設(shè)輸入的電壓為標(biāo)準(zhǔn)的正弦電壓: 12sinssuUtww = w1，f = f1第76頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回假設(shè)輸入的電流is經(jīng)傅立葉變化后的表達(dá)式為: 11( )( )( )ssshhi titit Is1：is的基波分量（工作頻率f1）Ish：is的諧波分量（頻率fh(=hf1) 電流is表達(dá)式可改寫為：1111( )2sin()2sin()Sshhhshi tItItww式中， 1表示正弦輸入電壓us與電流is1之間的相角。 第77頁(yè)/共86頁(yè)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回20d1TIitT應(yīng)用式 計(jì)算電流有效值:1122011( )d TssIi ttT對(duì)于