人教版小學數(shù)學六年級下冊知識點整理和復(fù)習

1、人教版小學數(shù)學知識點整理和復(fù)習弟一早數(shù)與代數(shù)第一節(jié)數(shù)的認識一、整數(shù)1、整數(shù)的分類正整數(shù)二整數(shù);零 自然數(shù)負整數(shù)零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2、整數(shù)的意義像-3、-2、-1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。既沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。(1)自然數(shù)：像0、1、2、3、這樣用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。1是自然數(shù)的基本單位。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。(2)負數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫作負數(shù)，“一”叫作負號。負數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的負數(shù)，最大的的負整數(shù)是-1.(3)大于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。因為自然數(shù)是整數(shù)的一部分，所以只能說“自

2、然數(shù)都是整數(shù)”，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)”。(4) 0的作用。表示沒有。(一個物體都沒有用0表示。)在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位。表示起點。(直尺上的0刻度。)表示界線。(溫度計、數(shù)軸上的0,表示正、負數(shù)的分界線。)3、計數(shù)單位、數(shù)位與位數(shù)(1)十進制的計數(shù)單位有個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億等。(2)數(shù)位順序表按照我國的計數(shù)習慣，從右起每四個計數(shù)單位是一級。個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級整數(shù)舍用萬級個怨數(shù)位i a-.*千 億 位百 億 位十憶 位億 位千 萬 位百 萬 位十 萬 位萬 位

3、千位百位十位個 位計 數(shù) 甲 位 - 千億口億十億億千萬百萬十 萬萬千n十i瓊(3)位數(shù)表示計數(shù)單位所占的位置4、整數(shù)的讀寫先分級從右向左每四位一級，再從高位到低位一級一級地讀或?qū)?整數(shù)的改寫整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。整萬、整億的數(shù)改寫：把萬位后面的 4個0或億位后面的8個0省略，換成一個“萬”或“億”字。0,再在小數(shù)后面寫上“萬”或“億”字作單位不是整天萬或整億的多位數(shù)的改寫。如果要改寫的多位數(shù)不是整萬整似的數(shù)，改寫的方法是：在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的6、整數(shù)的大小比較依次類推比較兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果倍數(shù)相同，先

4、看最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大7、準確數(shù)與近似數(shù)(1)有的數(shù)是與實際數(shù)完全符合的，叫作準確數(shù)。還有的數(shù)只是與實際數(shù)大體符合，或者說接近實際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)(2)求一個數(shù)的近似數(shù)四舍五入法 進一法 去尾法8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別改與整數(shù)省略尾數(shù)方法在萬位或億位數(shù)字的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0,并寫上受益人 計數(shù)單位“萬”或“億”用四舍五入法省略指定 數(shù)位后面的尾數(shù)，再在后 回加上相應(yīng)的計數(shù)單位“萬”或“億”結(jié)果得到準確數(shù)得到近似數(shù)與原數(shù)關(guān) 系與原數(shù)相等用“二”與原數(shù)近似，用一二、小數(shù)1、小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份、

5、100份、1000份這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位10。(1)同整數(shù)一樣，小數(shù)的計數(shù)單位也是按照一定順序排列起來的，它們所占的位置叫作小數(shù)的數(shù)位。(2)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高計數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低計數(shù)單位“一”之間的進率也是整數(shù)部分小 教 點小數(shù)部分億桀萬級個級數(shù)位千 億 位£ 位十 億 位億 位千 萬 位百萬 位十萬 位萬位千位百位十位個位十 分 位百分 位千分 位萬分位計 致單 位干億百 億十億億千 萬百 萬十萬萬干百十個或十分之百 分 之千 分 之萬 分 之 »*

6、3、小數(shù)的分類(1)按整數(shù)部分卦純小數(shù),帶小數(shù),(5.32)有限小數(shù)，(10.365)r(2)按小數(shù)部分無限不循環(huán)小數(shù)，(冗) 無限小竹r純循環(huán)小數(shù)，(0.4、29.345)循玨小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)，(4.2837、0.15973)4、小數(shù)的讀寫(1)小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相同，如果整數(shù)部分是0的就讀作“零”；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分按順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字(1) 小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分是零的就寫作“0”，小數(shù)點寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(zhì)(1)小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上 0或者去掉0,小

7、數(shù)的大小不變。(2)小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位它的L、>101001000注意：小數(shù)點向右或向左移動，倍數(shù)不夠時，要用 0占位。原來小數(shù)就擴大到10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小到6小數(shù)大小的比較比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大。如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大、分數(shù)與百分數(shù)一、分數(shù)1、分數(shù)和意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。其中平均分的份數(shù)叫作分母，表示一份或者幾份的數(shù)叫作分子。2、分數(shù)單位把

8、單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫作這個分數(shù)的分數(shù)單位。3、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)，真分數(shù)小于 1。分數(shù)L假分數(shù)：分子大于分母的分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。假分數(shù)可以改寫成帶分數(shù)或整數(shù)。4、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。5、約分和通分(1)約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)叫約分，通常用分子、分母的公因數(shù)(1除外)去除分子和分母，要除到得出最簡分數(shù)為止分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。(2)通分：把異分母的分數(shù)分別化成與原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，先求出原來幾個分母的最公倍數(shù)，然

9、后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。6、分數(shù)與除法的關(guān)系當整數(shù)除法得不到整數(shù)商時，可以用分數(shù)表示。在分數(shù)中，分子相當于除法算式中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。7、倒數(shù)(1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1, 0沒有倒數(shù)。(2)求倒數(shù)的方法根據(jù)倒數(shù)的概念，1除以原數(shù)(0除外)，所得的商。將原數(shù)分子、分母互換位置。8、分數(shù)的大小比較分母相同，分子大的分數(shù)就大；分子相同，分母小的分數(shù)就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后進行比較。二、百分數(shù)1、百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。百分數(shù)也叫百分比或百分率，百分號用“”表示。2、百分數(shù)的

10、讀寫(1)百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而用百分號“ ”來表示。（2）百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法相似，分數(shù)是先讀分母，再讀分子；百分數(shù)是百分號前面數(shù)是幾，我們就把這個百分數(shù)讀作百分之幾3、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化用分子除以分母分、分百分數(shù)先-J 再添r上改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)再約分%向右3 動兩位一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，關(guān)鍵看它的分母：如果分母只含質(zhì)因數(shù)2和5,就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，它就不能化成有限小數(shù)4、成數(shù)與折扣工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用“成數(shù)”來表示生產(chǎn)的增長情況，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六成五=6.5 =65%）10在進行商品銷

11、售時，經(jīng)常要提到“打折”,幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六五折二65 =65%）10四、倍數(shù)與因數(shù)1、整除與除盡（1）整數(shù)a與整數(shù)b （b*0）,商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整除（也可以說b能整除a）（2）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。2、因數(shù)與倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。3、奇數(shù)和偶數(shù)

12、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。4、2、5、3的倍數(shù)特征個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。有且只有兩個因數(shù)，合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。至少有三個因數(shù) 1:只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)7最大公因數(shù)和最小公倍

13、數(shù)(1)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)(2)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個非 0自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。(3)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘

14、起來)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第一、四則運算1、四則運算的意義(1)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。(2)減法：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。(3)乘法一個數(shù)乘整數(shù)就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。一個數(shù)乘分數(shù)線就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。(4)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、估算(1)估算的方法求平均數(shù)法取整求總法1和它本身1、它本身

15、、別的因數(shù)節(jié)數(shù)的運算(2)根據(jù)估算對事物作出判斷 3、四則運算各部分的關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和；一個加數(shù)=和另一個加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差因數(shù)>0數(shù)=積；一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)=商>«數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)+商除不盡時：被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)二商赫數(shù)十余數(shù)4、四則混合運算的順序加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為 四則運算。其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的，冉算括號外面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面

16、的，最后算括號外面的二、運算定律和性質(zhì)1、運算定律(1)加法交換律(2)加法結(jié)合律(3)乘法交換律(4)乘法結(jié)合律(5)乘法分配律a+ b=b + a(a+b) +c=a+(b+c) a><b=b >a(a xb) >c=a XfbM)(a+b) >c=axc+ b>C 2、乘法分配律的推廣(a b) xc=ac bc(a+ b) +c=(a+b) x1 =aX1 + bx1 c c c3、運算性質(zhì)(2) 減法的性質(zhì)： abc=a(b +c) a (b c)=a b+c(2)除法的性質(zhì)：a+b+c=a+(b >c) a + (b + c)=a + b&

17、gt;c(3)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。a+b=(a >m)+(b xm) =(a+m)+(b + m)(b、m不為 0)(4)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù) ><數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)M禺數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)M禺數(shù)=偶數(shù)。4、計算技巧運用運算定律、性質(zhì)可以使一些計算簡便，計算時，要認真審題，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)和數(shù)字的特點，靈活運用運算定律，性質(zhì)，通過對數(shù)的分解、組合和湊整，使計算簡便 三、數(shù)的運算在生活中的應(yīng)用1、常用數(shù)量關(guān)系(1)單價 )數(shù)量=總價 總價+數(shù)量=單價總價+單價=數(shù)量(2)總產(chǎn)量+面積=單產(chǎn)

18、量單產(chǎn)量 ><積=總產(chǎn)量 總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=面積(3)路程+時間=速度速度刈寸問=路程 路程+速度=時間路程+速度和=相遇時間(4)工效刈寸問=工作量 工作量+工效=時間 工作量+時間二工效(5)單位”的量X分率二分率對應(yīng)量單位”的量X (1 +分率)二分率對應(yīng)量X100%要求量(就是一。所代表的信息)單位“ 1”的量(總量)(6)圖上距離+實際距離=比例尺 實際距離刈匕例尺=圖上距離 圖上距離+比例尺=實際距離(7)應(yīng)納稅額：各種收入=稅率利息二本金 對率引期(是年利率時，存期是X月的要乘上)122、解決問題的一般步驟(1)理解題意(2)分析數(shù)量關(guān)系(3)列式解答(4)驗算并給出答

19、案3、解決問題的思考方案(1)分析法(從問題入手，找解題條件。)(2)圖解法(繪圖分析數(shù)量關(guān)系，如線段圖。)(3)綜合法(從已知條件入手，求出最后的問題。)第三節(jié)式與方程1、用字母表示數(shù)字母與字母表相乘時，乘號可以用耍 ”來表示，也可以省略不寫。注意數(shù)字與字母相乘省略乘號時，數(shù)字要寫在前面2、(1)意義：表示相等的式子叫等式。(2)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。等式的兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立。3、方程(1)意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。(2)方程和解與解方程：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程解的過程叫解方程。它的依據(jù)是利用

20、等式的性質(zhì)或四則運算各部分的關(guān)系方程的解與解方程的區(qū)別：方程的解是一個數(shù)，而解方程是一個過程。4、方程與等式的關(guān)系方程一定是等式，等式不一定是方程。(1)列方程解決問題就是用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量起相等關(guān)系列方程，然后解方程。(2)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用 X表示；找出數(shù)量的間的相等關(guān)系，列方程；解方程；檢驗或驗算，寫出答案。第四節(jié)比和比例1、比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù) 的比表示兩個比相等的式子叫作比 例基本性 質(zhì)比的前項和后項同時乘或 除以相同的數(shù)(0除外)，比 伯不交在比例里，兩個內(nèi)項的積等于 兩個外項的積2、比、分數(shù)與除法的

21、關(guān)系聯(lián)系區(qū)別比前項:后項比值兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系除法被除 數(shù)除數(shù)商一種運算分數(shù)分子一分母分數(shù)值一種數(shù)3、求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結(jié)果求比 值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、 小數(shù)或分數(shù)化簡 比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和 后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0 除外）是一個比，它的前項和后 項都是整數(shù)4、解比例求比例中的不末知項叫作解比例5、比例尺圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺圖上距離訴而T =比例尺比例尺有：數(shù)值比例尺和線段比例尺6、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特征關(guān)系式正比 例兩種相關(guān)聯(lián)的 量，一種量變化， 另一種量也隨著 變化兩種量中相對應(yīng)的兩

22、個數(shù) 的比值fy k（一定） x反比 例兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù) 的乘積一定xy=k（ 一定）第二章圖形與幾何第一節(jié)圖形的認識與測量線與角1、線(1)線的意義和特征名稱意義特征線段用直尺寸取點連接起來，就得到 一條線段。線段長就是這兩點問 的距離有兩個端點，長度是有限的，可以度 量。兩點之間線段最短射線把線段向一邊無限延長，就得到 一條射線有一個端點，長度是無限的，不可以直線把線段向兩邊無限延長，就得到 一條直線沒有端點，長度是無限的，不可以度 量(2)線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)兩條直線的相對位置關(guān)系如下:平 行相 交垂直n不垂直平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫作平行線。平行線間的距離處處相

23、等。平行線間垂直線段最短。垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條叫作另一條的垂線，它們的交點叫作垂足。從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫作點到直線的距離。2、角(1)角的意義從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)。(2)測量利用量角器可以畫角或量出角的度數(shù)。首先將量角器的中心與角的頂點重合，然后再將量角器的零刻度線與角的一邊重合，另一條邊所對準的刻度就是這個角的度數(shù)。(3)畫角畫角的方法在很多，我們應(yīng)該學會用量角器畫角。首先要確定角的頂點，并畫出角的一條邊，然后將量角器

24、的中心和零刻度線與角的頂點和畫好的一條邊重合，數(shù)出量角器上所畫角的度數(shù)，做好 標記，然后連接頂點和標記，這樣就畫好了一個指定度數(shù)的角。(4)角的分類名稱圖形特征銳角大于0°小于90°的角直角等于90°的角鈍角900小于180°的角平角等于180°的角 1平角=2直角周角等于3600的角1周角=2平角=4直角二、平面圖形1、三角形(1)定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形(2)三角形的分類(3)各類三角形的關(guān)系(4)三角形三邊之間的關(guān)系三角形三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形任意兩邊的差小于第三邊 (5)三角形內(nèi)角和等于180

25、6;。 (6)三角形具有穩(wěn)定性。(1)由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的 平面圖形叫四邊形。(2)平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。特征：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。(3)長方形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫作長方形。特征：對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等。(4)正方形定義:有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形特征：對邊平行且四條邊相等，四個角都是直角。(5)梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。特征：只有一組對邊平行。3、圓(1)定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心。定長稱為半徑。(2)圓的

26、位置和大?。簣A心決定圓的位置，圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。(3)特征：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直徑相等，同圓或等圓的直徑等于半徑的4、扇形(1)圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。(3) 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(3)頂點在圓心的角叫做圓心角。(4)扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關(guān)。5、平面圖形的周長、面積周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。常用 C表示。面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用 S表示。、周長相等時:S圓形 S正方形 S長方形兀d 兀r 兀產(chǎn)特征：6個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）相對的面互

27、相平行且面積相等，12條棱相對的4條棱（互相平行）長度相等。 有8個頂點。做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積,相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫 叫做它的表面積。面積相等時：C長方形C正方形C圓形三、立體圖形1、表面積、體積、容積的含義及體積單位（1）表面積：物體表面面積的總和。表面積通常用 S表示。常用面積單位是km2、m2、dm2、cm2。（2）體積：物體所占空間的大小。體積通常用 V表示。常用體積單位是 m3、dm3、cm3。（3）容積：容器所能容納物體的體積。常用容積單位是 L、mL。（4）

28、體積與容積的計算方法相同，但它們的意義不同，測量的方法（體積是從物體的外面測量，容積是從容器的里面測量）不同，計量單位不同，計算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、 立方分米、立方厘米”等，計算容積一般使用容積單位“升、毫升” ；但計算較大物體的容積時，也拿體積單位“立方米”來通用，因為升和毫升只限于計量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。2、長方體3、正方體特征：六個面都是正方形;六個面的面積相等;12條棱，棱長都相等； 有8個頂點； 正方體可以看作特殊的長方體;4、圓柱圓柱的認識 圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面，展開圖是一個長方形（長是底面周長，寬是高）0圓柱兩個底面之間

29、的距離叫做高,有無數(shù)條高。把圓柱切開可以拼成一個近似的長方體，拼成長方體的長等于 圓柱底面周長的一半（九r）,寬等于圓柱的半徑（r）,高等于圓柱的高。圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形立體圖形表面積體積的計算公式圖 形字母 表示表面積體積計算公式字母公式計算公式字母公式正 方 體V :體 積S:表a :棱 長表回積=梭長xfet長 6S=aXa>6=a 2X6=6 a 2體積二棱長刈麥長 xH!長V二aM>a =a3V=Sh長 方 體V :體 積S:表a：長 b:寬 h：高表面積二（長儂+

30、長x高+寬 ）2S=2 (ab+ah+bh)體積=長儂V二abh圓 柱 體V :體 積 h：高S:面 積 r：半徑 c :周 長側(cè)面積=底向周長X 高底向周長=底卸直徑可氐面半徑刈義支表面積=側(cè)面積+底 面積2S側(cè)回積=ch= . dh二2 - rhS表面積二S側(cè)+S底X2體積二底回枳*V 二兀 r2h圓 錐 體V :體 積 h：高S：底r：半徑體積二底回枳*X131 c V二一Sh31二一九3 r2h第二節(jié)圖形的變換1、平移(1)意義：物體沿直線移動，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。(2)特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。2、旋轉(zhuǎn)(1)意義：物體以某一點為旋轉(zhuǎn)點，或以某一軸為旋轉(zhuǎn)軸，按

31、一定方向轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。(2)特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。3、軸對稱圖形(1)意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形叫作思對稱圖形，這條直線叫作對稱軸(2)特征：對稱軸兩邊的圖形大小完全相等。(3)軸對稱圖形(圓形:無敵條)(正方形:四條)(等邊三房形;三條)(長方形:兩條)4、放大或縮小(1)意義：圖形按一定的比例放大或縮小。(2)特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相同第三節(jié)圖形與位置1、確定位置的方法(1)用前、后、左、右確定位置(2)用東、西、南、北確定位置北4西南東南南(3)用數(shù)對確定位置。橫行豎列：在生活中

32、我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列”。確定位置：尋找到行列的交點，就是物體的位置。位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數(shù)對表示位置時，列放在前，行放在后。(4)將方向和距離結(jié)合起來確定位置。選擇觀測點。確定方向。測量距離。2、觀察測繪要點(1)掌握方向，按序觀察。(2)看清特征，認識形狀。(3)分別測繪，排列有序。6、只有綜合一般是從正面、側(cè)面和上面三個方向觀察到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。第四節(jié)常見的量1、量、計量和計量單位的意義(1)量：事物的多少、長短、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫作量。(2)計量：把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫作計量。(3)計量

33、單位：用來作為計量標準的量叫作計量單位。2、常用的計量單位及進率量的單位各單位間的進率量的單位各單位間的進 率長 度米km m二 1米 dB;1000)分米 厘米 毫米dm cm mm分米 -厘米 一毫米n 卜(n(10)10)10)時間世紀 年 月幺Y世年月(100)(12)面 積平方km2公hm2千米頃平方千米 公頃 平方米 平方分數(shù)一T7100) 1(10000) "(100) (100)日時分秒日1 時一 分T 秒(24)(60)(60)平方米2 m平方厘米平方分米dm2平方厘米2cm質(zhì)量噸 t千克kg克 g噸千克(1000)克卜000)有31日的月份是：(1, 3, 5,

34、7, 8, 10, 12)。有30日的月份是：(4, 6, 9, 11)。平年( 365天)的二月份有28天， 閏年( 366天)的二月份有29天。公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏 年，但公歷年份是整百(整千)數(shù)的， 必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1990 年/、是閏年，而2000年是閏年。一年后四個季度，一個季度二個月。體 積 / 容 積立方米 m立方分米dm3(開)L立方厘米 3 cm(»#) mL立力分米1 立方厘米開)直於J-(1000)一 (1000)(1000)毛) 1人 民 幣元 角 分分(10)(10)一個月分為上中下旬(上旬 10天， 中旬10天，下旬為剩下的天數(shù)。)

35、3、名數(shù)的概念及互化方法(1)名數(shù)的概念名數(shù)：帶有計量單位名稱的數(shù)量叫作名稱。單名數(shù)：只帶一個計量單位名稱的名數(shù)叫作單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上計量單位名稱的名數(shù)叫作復(fù)名數(shù)(2)互化方法低級單位名稱乘以進率高級單位名臥*除以進率第三章統(tǒng)計與概率第一節(jié)統(tǒng)計統(tǒng)計圖表1、統(tǒng)計圖表分類單式統(tǒng)計表統(tǒng)計表I復(fù)式統(tǒng)計表單式條形統(tǒng)計圖f條形統(tǒng)沖復(fù)式條形統(tǒng)計圖統(tǒng)單式折線統(tǒng)計圖計折線統(tǒng)訃到圖I復(fù)式折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖2、各種統(tǒng)計圖的特點和作用條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖特占 八、用一個單位長度表示,相同的數(shù)量用整個圓的面積表示總數(shù) 量，用圓內(nèi)各個扇形的面積 表示各部分數(shù)量占總數(shù)量 的百分數(shù)用直條的長度表小

36、 數(shù)量的多少用折線的起伏表示數(shù)量增 減的變化，用點的局彳氐表 示數(shù)量的多少作 用能清楚地反映出數(shù) 量的多少，便于數(shù) 量間的比較不僅能¥青楚地反映出數(shù)量 的多少，而且能反映出數(shù) 量變化的趨勢能清楚地反映出各部分數(shù) 量占總數(shù)量的百分之幾，以 及各部分數(shù)量之間的關(guān)系3、制作統(tǒng)計圖的步驟(1)制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。在水平射線(橫軸)上適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在縱軸上確定單位長度，并標出數(shù)量的標記和計量單位。根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并標上標題。若條形太小可適當在條形內(nèi)畫上顏色等區(qū)分 。(2)制作折線統(tǒng)計圖的

37、一般步驟根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。適當分配各點的位置，確定各點的間隔。在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況 ，確定單位長度表示多少。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。在圖紙上方寫上統(tǒng)計圖的標題，注明制圖日期及制圖人姓名。(3)制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟用圓規(guī)畫一個圓，然后把統(tǒng)計表上的條件計算一遍(例如食品支出占總開支35%),用360。乘以每個條件相對應(yīng)百分數(shù)，求得每個條件在扇形統(tǒng)計圖應(yīng)畫多少度。這些工作完成后，確定好這個圓的中心點，然后用量角器分別畫出扇形，最后在每個扇形中標出相對應(yīng)的條件和標上百分數(shù)。4、平均數(shù)(1)兩個或兩個以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)

38、的個數(shù)，所得的商叫平均數(shù)。(2)平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)5、眾數(shù)：是指一組數(shù)中個數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是1個或幾個。中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列后，最中間的數(shù)(若總數(shù)為偶數(shù)，則為中間兩數(shù)的平均數(shù))。一組數(shù)的中位數(shù)只有1個。時間共知道總?cè)藬?shù)新通知人 數(shù)已經(jīng)通知總?cè)?數(shù)121124233847416815n2n2n+22n1已經(jīng)通知總?cè)藬?shù)=時間數(shù)n個2相乘一1第二節(jié)可能性1、可能性 一定發(fā)生J能同t一定不發(fā)生事件彳不r 可能發(fā)生(大或不)能JL確1定可能不發(fā)生(大或小)2、可能性大小的求法等可能性用分數(shù)表示發(fā)生的可能性可能性的大小事件發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)第四章數(shù)學思考綜合與實踐一

39、、打電話一最優(yōu)方案1、逐個法：所需時間最多；2、分組法：相對節(jié)約時間；3、同時進行法：最節(jié)約時間老/ O隊員域匕的fit一笫兒分神二、找次品數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23 (3 + 1+1+ .)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 1次49 (32)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 2次1027 (33)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 3次2881 (34)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 4次82243 ( 35)個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是 5次(3n)n次保證能找出次品需要測的次數(shù)是待測物品數(shù)小于或等于多少個3相乘的個數(shù)。用天平找次品，當待測物品是3個或3個以上時，

40、保證找出次品所稱次數(shù)最少的方法是：將待測物品分成 3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差1三、確定起跑線1、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長 +兩個直道的長度。2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)3、相鄰兩個跑道的差是=C外一C內(nèi)二(九A 兩直道)一(兀d +兩直道)=2兀R 2九r=2 XttXS包道的寬度四、數(shù)與形在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。例如：1+3+5+7+9+n=(n+1)芝2(奇數(shù)個數(shù)的平方)2+4+6+8+n= (n -2) (n N+1) (偶數(shù)的個數(shù)X偶

41、數(shù)的個數(shù)多1的數(shù))1+2+3+4+5+ +n+(n-1) +5+4+3+2+1=n2+ +- +3 41.1=1 -(n-1) n n2+1 3+ + 1 4 8 16 32=1 -21 + 1 + 1 + X + 2 4 8 1632二1(n -2) n n五、抽屜原理(鴿巢原理)1、抽屜原理要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進行二次平均分，就能保證“至少”。2只鴿(2)找準不同情況數(shù)看作抽屜數(shù)。把10個蘋果要放到9個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理”。6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進子，所以也稱為“鴿巢原理”如果物

42、體的個數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商物體數(shù)+抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+ 12、抽屜原理逆用從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。商刈由屜數(shù)+ 1=至少的物體數(shù)+1,就能確定總有一個抽屜里至少放幾個物體了六、植樹問題的公式線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：1、如果在線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)+ 1=全長+株距+ 1全長=株距X株數(shù)一 1）株距=全長+ （株數(shù)一 1）2、如果在線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:株數(shù)=段數(shù)=全長+株距全長=株距數(shù)株距=全長+株數(shù)3、如果在線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)=段數(shù)1=全長+株距1全長=株距 （株數(shù)+ 1）株距=全長+ （株數(shù)+ 1）七、雞兔同籠許多小學算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法一一“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設(shè)法比較簡單易懂一點。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下