2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形》同步培優(yōu)卷（含答案）

1、2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形同步培優(yōu)卷一、選擇題1.若=，則的值為()A.1 B. C. D.2.如圖，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（）A.7.2 B.4.8 C.7.5 D.4.5來(lái)源:中教3.下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABCPBD，則點(diǎn)P應(yīng)在_處()A.P1 B.P2 C.P3 D.P45.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接A

2、E交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AE，BE交于點(diǎn)G，則SEFGSABG=( )A.13 B.31 C.19 D.917.如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為( )A.1 B. C.1 D.18.如圖，D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若SDOESCOA=125，則BECE=()A.13 B.14 C.15 D.1259.如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=DB

3、，作EFDE并截取EF=DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.10.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為()A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.111.如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知SAEF=4.則下列結(jié)論：AF:FD=1:2；SBCE=36；SABE=12；AEFACD.其中一定正確的是（）A. B. C. D.12.銳角ABC中，BC=6，SABC

4、=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN.設(shè)MN的長(zhǎng)為x，矩形MPQN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.二、填空題13.已知=，則=_.14.如圖，在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.若AM=1，MB=2，BC=3，則MN長(zhǎng)為 . 15.如圖，在ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM.當(dāng)AMBM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為 .16.一副三角板疊放如圖所示，則AOB與DOC的面積之比為 .17.在ABC中，AB=9，AC=6.點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，

5、點(diǎn)N在AC邊上.當(dāng)AN=_時(shí)，AMN與原三角形相似.18.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 .三、解答題19.若,且2ab+3c=21.試求abc.20.如圖所示，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且BEF=90°.(1)求證：ABEDEF；(2)若AB=4，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng).21.如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60°，求CD的長(zhǎng).22.如圖，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm

6、，點(diǎn)P在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，APB和CPD相似？23.如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：直線CD是O的切線；(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.24.如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t2)，連接PQ.若以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求t的值.25.如圖所示，在正方形ABCD中，BE平分D

7、BC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.(1) 求證：BDGDEG；(2) 若EG·BG=4，求BE的長(zhǎng).26.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.(1) 求證：AEFABC；(2) 求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；(3) 如果把它加工成矩形零件如圖，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？參考答案1.答案為：D2.答案為：B3.答案為：C4.答案為：C.5.答案為：C6.答案為：C7.答案為：C8.答案為：B.9.答案為：A10.答案為：B

8、11.答案為：D.12.答案為：B.13.答案為：.14.答案為：1.15.答案為：8.16.答案為：1317.答案為：2或4.5.18.答案為：.19.答案為：a:b:c=4:8:7；20.解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，A=D=90°.ABEAEB=90°.BEF=90°，AEBDEF=90°.ABE=DEF.ABEDEF.(2)AB=AD=4，E為AD的中點(diǎn)，AE=DE=2.由(1)知，ABEDEF，=，即=.DF=1.CF=3.EDCG，EDFGCF.=，即=.GC=6.BG=BCGC=10.21.解：ABC是等邊三角形，B=C=60&#

9、176;，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60°，APB=PAC+60°，PDC=PAC+60°，APB=PDC，又B=C=60°，ABPPCD，即，CD=.22.解：ABBD，CDBD，B=D=90°，當(dāng)或時(shí)，PAB與PCD是相似三角形，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，或，解得：BP=2或12或8.4，即BP=2或12或8.4時(shí)，PAB與PCD是相似三角形.23. (1)證明：連結(jié)DO.ADOC，DAO=COB，ADO=COD.又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB.在COD和COB中，CODCOB(SA

10、S)，CDO=CBO=90°.又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線；(2)解：CODCOB.CD=CB.DE=2BC，ED=2CD. ADOC，EDAECO.，AD=5，OC=.24.解：由題意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.PBQ=ABC，若BPQBAC，則還需=，即=.解得t=1；PBQ=CBA，若BPQBCA，則還需=，即=.解得t=.綜上所述，當(dāng)t=1或時(shí)，以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.25.解：(1)證明：BE平分DBC，CBE=DBG，CBE=CDF，DBG=CDF，BGD=DGE，BDGDEG(2)BDGDEG，=，DG2=BG·EG=4，DG=2，EBCBEC=90°，BEC=DEG，EBC=EDG，BGD=90°，DBG=FBG，BG=BG，BDGBFG，F(xiàn)G=DG=2，DF=4，BE=DF，BE=DF=4.26.解：(1)四邊形EFHG為正方形，BCEF，AEFABC(2)四邊形EFHG為正方形，EFBC，EGBC，又ADBC，EGAD，設(shè)EG=EF=x，則KD=x，BC=120 mm，AD=80 m