高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例（三）課件 新人教A版必修5

1、第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例(三)1.能用正弦、余弦定理進一步解決一些有關(guān)三角形的計算問題.2.掌握三角形面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾 知識梳理 自主學(xué)習(xí)答案(2)三角形面積公式的推廣abc答案bsin a答案解析答案又a(0，180)，a60或120.60或120(2)在abc中，a30，ab2，bc1，則abc的面積等于 .又c(0，180)，c90，解析答案知識點二多邊形的面積對于多邊形的有關(guān)幾何計算問題，特別是面積問題可以利用“割補法”將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)及正弦、余弦定理解決.返回 題型探究 重點

2、突破解析答案(2)求abc的面積.解析答案反思與感悟求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，使之轉(zhuǎn)化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用，另外也要注意三個內(nèi)角的取值范圍，以避免由三角函數(shù)值求角時出現(xiàn)增解.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長分別為ab2，bc6，cdda4，求四邊形abcd的面積.解析答案解連接bd，則四邊形abcd的面積為ssabdscdb解析答案ac180，sin asin c，在abd中，由余弦定理得bd2ab2ad22abadcos a2242224cos a2016cos a.在cdb中，由余弦定理得bd2cb2c

3、d22cbcdcos c5248cos c.2016cos a5248cos c.又a(0，180)，a120，解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟r2(sin acos asin2a)反思與感悟求三角形面積的最值時，我們一般先求出面積與三角形的邊(或角)之間的函數(shù)關(guān)系式(注意消元)，再利用三角函數(shù)的有界性、二次函數(shù)等方法來求面積的最值.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練2若abc的三邊長分別為a，b，c，面積為s，且sc2(ab)2，ab2，求面積s的最大值.解析答案ab2，0a2，當(dāng)a1，解析答案(2)求sin asin b的最大值.解析答案反思與感悟反思與感悟(1)本題考查了余弦定理、三角形面積

4、公式、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查了三角函數(shù)運算求解能力.(2)此類問題常以三角形為載體，以正弦、余弦定理和三角函數(shù)公式為工具來綜合考查，有時會以向量的知識作為切入點進行破題.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知abc的角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2).(1)若mn，求證：abc為等腰三角形；證明mn，asin absin b.a2b2，ab，abc為等腰三角形.解析答案返回解由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab，(ab)23ab40，ab4或1(舍)， 當(dāng)堂檢測

5、12341.已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且(ab)2c24，c120，則abc的面積為()解析將c2a2b22abcos c與(ab)2c24聯(lián)立，c解析答案12342.在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，a1，b45，sabc2，則abc的外接圓直徑為()b5.c解析答案12343.設(shè)a是abc中最小的內(nèi)角，則sin acos a的取值范圍是()d解析答案1234解析答案1234解析在adc中，ad10，ac14，dc6，課堂小結(jié)(1)若所求面積為不規(guī)則圖形，可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積.(2)若所給條件為邊角關(guān)系，則需要運用正弦、余弦定理求出某兩邊及夾角，再利用三角形面積公式進行求解.返回2.與面積有關(guān)的三角形綜合問題的解題思路選取適當(dāng)