高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1

1、1.2函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素(重點(diǎn)).3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào)(易錯(cuò)點(diǎn))(1)函數(shù)的概念概念設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的_，在集合b中都有_的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系yf(x)，xa定義域_的取值范圍值域與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合f(x)|xa任意一個(gè)數(shù)x 唯一確定 x (2)函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的_相同，并且_完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1

2、)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y.()(3)在函數(shù)的定義中，集合b是函數(shù)的值域()提示(1)函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如f(x)1；(2)根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域中的任何一個(gè)x，在值域中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)；(3)在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合b的子集知識(shí)點(diǎn)2區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，br，且aax|xax|xa符號(hào) (，)a，)(a，)(，a (，a)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】已知全集ur，ax|13，用區(qū)間可表示為(，1(3，)答案(，1(3，)【例1】(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()題型

3、一函數(shù)關(guān)系的判定規(guī)律方法1根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的方法(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)2判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)的方法【訓(xùn)練1】設(shè)mx|0 x2，ny|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有()a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)解析錯(cuò)，x2時(shí)，在n中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足任意性對(duì)，同時(shí)滿足任意性與唯一性錯(cuò)，x2時(shí)，對(duì)應(yīng)元素y3 n，不滿足任意性錯(cuò)，x1時(shí)，在n中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足唯一性答案b題型二相等函數(shù)(1)解析f(x)與g(x)的

4、定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)|x3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù)答案規(guī)律方法判斷兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是相等函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是相等函數(shù)(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的(3)在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形題型三求函數(shù)值規(guī)律方法求函數(shù)值的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：已知f(x)的解析式時(shí)，只需用a替換解析式中

5、的x即得f(a)的值；求f(g(a)的值應(yīng)遵循由里往外的原則(2)關(guān)注點(diǎn)：用來(lái)替換解析式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無(wú)意義考查方向題型四求函數(shù)的定義域題型四求函數(shù)的定義域方向1已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域規(guī)律方法求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)及結(jié)果要求(1)求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是解不等式(組)，即將滿足的條件轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，要求把滿足條件的不等式列全(2)結(jié)果要求：定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以是區(qū)間形式方向2求抽象函數(shù)的定義域【例43】若函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，根據(jù)函數(shù)定義域的定義，這里的“1,2”是指誰(shuí)的取值范圍？使對(duì)應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是什么

6、？函數(shù)yf(x)的定義域是什么？解這里的“1,2”是自變量x的取值范圍因?yàn)閤1,2，所以x12,3，所以使對(duì)應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是2,3，所以函數(shù)yf(x)的定義域是2,3【例44】(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，求函數(shù)yf(2x3)的定義域(2)已知函數(shù)yf(2x3)的定義域是2,3，求函數(shù)yf(x2)的定義域(2)因?yàn)閤2,3，所以2x37,3，即函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，令7x23，解得9x1，所以函數(shù)yf(x2)的定義域?yàn)?,1規(guī)律方法兩類抽象函數(shù)的定義域的求法(1)已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域：若f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)中

7、ag(x)b，從中解得x的取值集合即為f(g(x)的定義域(2)已知f(g(x)的定義域，求f(x)的定義域：若f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，即axb，求得g(x)的取值范圍，g(x)的值域即為f(x)的定義域1下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()解析根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)，而a，b，d都是一對(duì)多，只有c是多對(duì)一故選c答案c課堂達(dá)標(biāo)解析選項(xiàng)a，b，c中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不相同，故選d答案d4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，則f(x1)的定義域?yàn)開(kāi)解析由題意知0 x12，解得1x3，故f(x1)的定義域?yàn)?1,3)答案(1,3)1函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系由于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一經(jīng)確定，值域隨之確定，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等只須兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一樣即可2f(x)是函數(shù)符號(hào)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對(duì)