2022年《二次函數(shù)的圖像與性質》參考教案

1、學習必備歡迎下載27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(2) 知識技能目標1.使學生會運用描點法畫二次函數(shù)kaxy2的圖象；2.讓學生通過觀察 ,自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2圖象的性質；3.讓學生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2與2axy圖象之間的關系 . 過程性目標經歷二次函數(shù)kaxy2的畫圖和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)kaxy2圖象性質過程， 注重探索過程的參與和體驗. 教學過程一、創(chuàng)設情境上一課我們學習了二次函數(shù)2axy的圖象及性質，請大家回答下列問題. 說出下列各個二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數(shù)增減性和最大（小）值 . 222.3,5.2,2.1axyxyxy思考：二次函數(shù)kaxyxyxy22

2、2,12,12的圖象及性質是怎么樣的呢？這就是本課要學習研究的內容. 二、探究歸納仿照上一課的研究方法， 我們通過畫圖象、 觀察圖象來探究這幾個函數(shù)的性質. 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)22xy與122xy的圖象 . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 122xy19 9 3 1 3 9 19 描點、連線，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

3、 - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載觀察當自變量取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩點之間的位置又有什么關系？答當自變量取同一數(shù)值時， 函數(shù)122xy的函數(shù)值都比函數(shù)22xy的函數(shù)值大 1，反映在圖象上，函數(shù)122xy的圖象上的點都是由函數(shù)22xy的圖象上的點向上移動了一個單位. 觀察這兩個函數(shù)的圖象， 分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標，它們有哪些相同的？又有哪些不同的？答函數(shù)122xy與22xy的圖象的開口方向、 對稱軸相同，但頂點坐標不同 . 函數(shù)122xy的圖象可以看成是將22xy的圖象向上平移

4、一個單位得到的， 它的頂點坐標是（ 0，1）. 據(jù)此，可以由函數(shù)22xy的性質，得到函數(shù)122xy的性質：當 x時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當x時，函數(shù)值 y 隨 x 的精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載增大而增大；當x時，函數(shù)取得最值，最值 y. 請歸納出函數(shù)kaxy2的圖象及性質：（1）當 a0 時，開口向上，

5、當a0 時，開口向下；對稱軸是 y 軸（即直線 x=0） ；頂點坐標是 (0,0). （2）當 x0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 . （3）當 a0 時，函數(shù)有最小值，即當x=0 時，最小值 yk；當 a0 時，函數(shù)有最大值，即當x=0 時，最大值 yk. 三、實踐應用例在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)22xy與222xy的圖象 .說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？說出函數(shù)222xy的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標， 并討論這個函數(shù)的性質 . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 222xy16 6 0 2 0 6 16 描點、連線，畫出兩個函數(shù)的圖象，

6、如圖所示. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載函數(shù)222xy與22xy的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同. 函數(shù)222xy的開口向上，對稱軸是y 軸（即直線x=0） ，頂點坐標是（ 0，2）. 函數(shù)222xy的性質是：當 x0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大. 因為 a20，函數(shù)有最小值，即當x=0 時，最小

7、值 y2；思考在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)22xy與222xy的圖象 .說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？說出函數(shù)222xy的圖象的開口方向、 對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數(shù)的性質 . 四、交流反思二次函數(shù)kaxy2（a、k 是常數(shù)， a0 ）圖象及性質：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載1.開口方向向上（ a0）或向下 (a0)，頂點坐標是原點 (0,0)，對稱軸是 y 軸(即直線 x=0)；2.當拋物線開口向上時，在對稱軸的左側（即x0） ，y 隨 x 的增大而增大；當拋物線開口向下時，在對稱軸的左側（即x0） ，y 隨 x的增大而減??；3.當 x=0 時，y 有最小值 (a0)或最大值 (a0）或向下 (k 0 a 0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -