高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3 變量的相關(guān)性課件 新人教B版必修3

1、2.3變量的相關(guān)性第二章統(tǒng) 計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系，會(huì)畫散點(diǎn)圖.2.根據(jù)散點(diǎn)圖，能判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.3.了解線性回歸思想，會(huì)求回歸直線的方程.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一變量間的相關(guān)關(guān)系糧食產(chǎn)量與施肥量間的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？在施肥不過量的情況下，施肥越多，糧食產(chǎn)量越高，所以是正相關(guān).答案思考2怎樣判斷一組數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系？畫出散點(diǎn)圖，若點(diǎn)大致分布在一條直線附近，就說明這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，否則不具有線性相關(guān)關(guān)系.答案1.相關(guān)關(guān)系的定義變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有 的，那么這兩個(gè)變

2、量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系分為 和 .2.散點(diǎn)圖將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形叫做散點(diǎn)圖.梳理梳理隨機(jī)性函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)(1)正相關(guān)：如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 .(2)負(fù)相關(guān)：如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為 .正相關(guān)負(fù)相關(guān)思考知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)變量的線性相關(guān)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎？用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用散點(diǎn)圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.答案梳理梳理

3、回歸直線方程(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.(2)回歸直線方程： 對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程.一條直線線性相關(guān)回歸直線斜率截距題型探究命題角度命題角度1判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性例例1為了研究質(zhì)量對彈簧長度的影響，對6根相同的彈簧進(jìn)行測量，所得數(shù)據(jù)如下：解答類型一相關(guān)關(guān)系的判斷與應(yīng)用質(zhì)量(g)51015202530彈簧長度(cm)7.258.128.959.9010.9011.80判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，若有，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量對應(yīng)的點(diǎn)大致分布在一條直線附近，

4、因此可以得出結(jié)論：質(zhì)量與彈簧長度這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，且它們是正相關(guān)關(guān)系.在研究兩個(gè)變量之間是否存在某種關(guān)系時(shí)，必須從散點(diǎn)圖入手，對于散點(diǎn)圖，可以作出如下判斷：(1)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，那么就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系；(2)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那么變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系；(3)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)律，那么這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，即兩個(gè)變量之間是相互獨(dú)立的.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下表是某地的年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)表，判斷兩者是否具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程有意義嗎？解答年平均氣溫()12.5112.

5、7412.6413.6913.3312.8413.05年降雨量(mm)748542507813574701432以x軸為年平均氣溫，y軸為年降雨量，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖.因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近，所以兩者不具有線性相關(guān)關(guān)系，沒必要用回歸直線進(jìn)行擬合，即使用公式法求出回歸直線方程也是沒有意義的. 命題角度命題角度2函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系例例2下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系a.正方體的棱長和體積b.圓半徑和圓的面積c.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和d.人的年齡和身高答案解析a、b、c都是函數(shù)關(guān)系，對于a，va3；對于b，sr2；對于c，g(n)

6、(n2).而對于年齡確定的不同的人可以有不同的身高，選d相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系如表所示.反思與感悟函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相同點(diǎn)兩者均是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定性關(guān)系是一種非確定性關(guān)系是兩個(gè)變量之間的關(guān)系一個(gè)為變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量；兩個(gè)都是隨機(jī)變量是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型是更為一般的情況 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2下列圖形中兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是答案解析a是一種函數(shù)關(guān)系；b也是一種函數(shù)關(guān)系；c中從散點(diǎn)圖中可看出所有點(diǎn)看上去都在某條直線附近波動(dòng)，具有相關(guān)關(guān)系，而且是一種線性相關(guān)；d中所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，因此變量間是不相關(guān)的.例例

7、3一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：類型二回歸直線的求解與應(yīng)用轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985散點(diǎn)圖如圖所示.(1)畫出散點(diǎn)圖；解答近似直線如圖所示.(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；解答由y10得解得x14.9，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi).(3)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為 允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解答引申探究引申探究1.本例(3)中近似方程

8、不變，若每增加一個(gè)單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)近似增加多少？解答2.本例(3)中近似方程不變，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件件數(shù)是7，估計(jì)機(jī)器的轉(zhuǎn)速.解答求回歸直線方程的一般步驟(1)收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(xi，yi)(i1,2，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出).(2)作出散點(diǎn)圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系.反思與感悟10答案解析(2)為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地區(qū)若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程為 0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出

9、平均增加_萬元.0.15回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加0.15萬元.答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練1.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為 21.5x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均a.增加1.5個(gè)單位 b.增加2個(gè)單位c.減少1.5個(gè)單位 d.減少2個(gè)單位23451答案2.由三點(diǎn)(3,10)，(7,20)，(11,24)確定的回歸直線方程為答案解析2345123451234513.某地區(qū)近10年居民的年收入x與年支出y之間的關(guān)系大致符合 0.8x0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則今年支出估計(jì)是_億元.12.1答案解析根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位

10、數(shù)是_萬元，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系.234514.某市居民20122016年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：答案解析 年份20122013201420152016收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.8101213正23451考查中位數(shù)的定義，奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)需取中間兩數(shù)的平均數(shù).由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系.5.某5名學(xué)生的總成績和數(shù)學(xué)成績(單位：分)如表所示：23451學(xué)生abcde總成績x428383421364362數(shù)學(xué)成績y7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；散點(diǎn)圖如圖所示：23451解答(2)求y對x的回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)字)；由題中數(shù)據(jù)計(jì)算可得23451解答(3)如果一個(gè)學(xué)生的總成績?yōu)?50分，試預(yù)測這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.由(2)得當(dāng)總成績?yōu)?50分時(shí)， 12.0860.20445080，即這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績大約為80分.23451解答規(guī)律與方法1.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖.根據(jù)散點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性