上海世博會(huì)影響力模型

1、2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估摘要本文在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究城市表層土壤重金屬污染的空間分布，污染程度情況，分析污染的可能原因，尋找污染源的位置，最后加以展望，研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。在問(wèn)題一中，通過(guò)作8種金屬的等濃度空間分布圖來(lái)直接觀察金屬污染的空間分布狀況；為了能定量的研究污染程度情況，本文首先建立了模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模糊變換綜合所得到的模糊信息，由最終的評(píng)價(jià)結(jié)果得到各區(qū)域關(guān)鍵詞：灰色模型，相關(guān)性分析，主成分分析，價(jià)格指數(shù)一、問(wèn)題重述 2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。上海世博會(huì)的到來(lái)直接表現(xiàn)就是上海市人流量急劇增大，而人流量的增多勢(shì)必

2、影響房屋租賃等相關(guān)消費(fèi)問(wèn)題，因此可以站在價(jià)格水平的角度，希望能從居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，房屋租賃價(jià)格指數(shù)這五個(gè)因素來(lái)觀察世博會(huì)對(duì)其造成的影響究竟有多大。我們要解決以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：尋找合適的數(shù)學(xué)模型，上海世博會(huì)對(duì)哪個(gè)因素的造成的影響影最大；問(wèn)題二：基于數(shù)據(jù)分析，尋找5個(gè)因素之間的相關(guān)性；問(wèn)題三：世博會(huì)期間通貨膨脹的情況到底是怎么樣的?問(wèn)題四：分析所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)。二、問(wèn)題分析價(jià)格水平反映一定地區(qū)、一定時(shí)期所有這種商品或服務(wù)項(xiàng)目綜合的平均價(jià)格指標(biāo)。價(jià)格指數(shù)，是反映一定時(shí)期內(nèi)商品價(jià)格水平變動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。世博會(huì)的客流量的增加對(duì)商

3、品價(jià)格水平變動(dòng)會(huì)造成影響，所以能夠價(jià)格指數(shù)變動(dòng)的幅度大小可以反應(yīng)上海世博會(huì)對(duì)其造成大小。我們認(rèn)為對(duì)上海世博會(huì)對(duì)價(jià)格水平的影響力分析，其目的是為了弄清如下問(wèn)題：（1）如何用MATLAB軟件繪制二維平面上的金屬元素空間分布圖；三、問(wèn)題假設(shè)（1）假設(shè)上海市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是可靠準(zhǔn)確的；（2）假設(shè)上海在世博會(huì)舉辦期間和結(jié)束之后，價(jià)格水平數(shù)據(jù)的變化只與世博會(huì)的影響有關(guān)，不考慮其它隨機(jī)因素的影響。（3） 假設(shè)政府在對(duì)于居民消費(fèi)價(jià)格，工業(yè)品出廠價(jià)格，原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格，固定資產(chǎn)投資價(jià)格，房屋租賃價(jià)格發(fā)面的政策不會(huì)出現(xiàn)大的變動(dòng)。（4）假設(shè)在預(yù)測(cè)的年份政府沒(méi)有進(jìn)行針對(duì)性的宏觀調(diào)控。（5） 假設(shè)上海統(tǒng)計(jì)局的數(shù)

4、據(jù)資料準(zhǔn)確無(wú)誤。四、符號(hào)說(shuō)明原始數(shù)據(jù)數(shù)列級(jí)比累加數(shù)列加權(quán)均值背景值矩陣確定參數(shù)a發(fā)展灰度b內(nèi)生控制灰度相對(duì)誤差方差X年份y各因子指數(shù)rPearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)C后驗(yàn)差比五、模型建立5.1 問(wèn)題一5.1.1灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型利用灰色理論建立GM(1,1)模型，根據(jù)2000-2009這十年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)出正常情況下2010年的指標(biāo)值。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較，可以估算出世博會(huì)的到來(lái)給價(jià)格水平造成的影響。1、模型建立由已知數(shù)據(jù)，對(duì)于20012009年某項(xiàng)指標(biāo)記為并要求 。對(duì)作一次累加，則， （1）記 取的加權(quán)均值，則為確定參數(shù)，記 GM(1,1)的白化微分方程模型為 （*）其中 a 是發(fā)展

5、灰度，b 是內(nèi)生控制灰度。由于，取為灰導(dǎo)數(shù)，為背景值，則方程（*）相應(yīng)的灰微分方程為 （2）即矩陣形式為其中用最小二乘法求得參數(shù)的估計(jì)值為 （3）于是方程（1）有響應(yīng)（特解）則 （4）由（2）式可以得到2010年的正常情況下預(yù)測(cè)值。2.模型求解一般來(lái)說(shuō)，的趨勢(shì)決定著是否可以對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。于是我們先通過(guò)EXCEL畫(huà)出大致圖形（圖一），由原始序列的光滑度判斷出可以對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖 1.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（252.2 252.5 257.8 260.3 263.4 271.7 287.4）計(jì)算得到 1.0578 1.0012顯然的所有級(jí)比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計(jì)算可得一次累加

6、值為=（252.2 504.7 762.5 1022.8 1286.2 1557.9 1845.3）經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)=0.5 Z=（378.5 633.6 892.6 1154.5 1422.0 1701.6）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0238，b = 240.9410由（*）式可得2010年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)= 295.33182.工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（93.2 94.5 97.9 99.6 100.2 101.4 103.6）計(jì)算得到 1.0360 1.0060顯然的所有級(jí)比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計(jì)算可得一次累加值為=（93.2000 187.700

7、0 285.6000 385.2000 485.4000 586.8000 690.4000）經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（140.4500 236.6500 335.4000 435.3000 536.1000 638.6000）由最小二乘法用（3）式求得a =-0.0162，b =93.2642由（*）式可得2010年工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)=107.01523.原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（96.4 102.6 119.4 127.5133.6 139.1 153.4）計(jì)算得到 1.1637 1.0412顯然的所有級(jí)比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計(jì)算可得一次累

8、加值為=（96.4000 199.0000 318.4000 445.9000 579.5000 718.6000 872.0000）經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（147.7000 258.7000 382.1500 512.7000 649.0500 795.3000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0699，b = 97.2666由（*）式可得原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)= 175.76484.固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（104.8 107.4 114.6 115.5 115.6 119.6 129.0）計(jì)算得到 1.0786 1.0009顯然的所有級(jí)

9、比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計(jì)算可得一次累加值為=（104.8000 212.2000 326.8000 442.3000 557.9000 677.5000 806.5000）經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)=0.5比較合適Z=（158.5000 269.5000 384.5500 500.1000 617.7000 742.0000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0303，b = 103.4569由（*）式可得2010年固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)= 133.83835.房屋租賃價(jià)格指數(shù)方面由已知數(shù)據(jù)可得到=（103.9 106.0 111.9 115.9 120.6 126.7 132.6）計(jì)算得

10、到 1.0557 1.0202 顯然的所有級(jí)比都在可容區(qū)域內(nèi)。由（1）式計(jì)算可得一次累加值為=（103.9000 209.9000 321.8000 437.7000 558.3000 685.0000 817.6000）經(jīng)檢驗(yàn)，在這里取參數(shù)=比較合適Z=（156.9000 265.8500 379.7500 498.0000 621.6500 751.3000）由最小二乘法用（3）式求得a = -0.0438，b = 99.4272由（*）式可得2010年房屋租賃價(jià)格指數(shù)= 144.4431并且由MATLAB畫(huà)出得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的比較圖，用圖形可更客觀的描述價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。以居民消費(fèi)

11、價(jià)格指數(shù)為例，見(jiàn)下圖（其他4種價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的比較圖見(jiàn)附錄一圖1-圖4）圖 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較圖3.模型精度檢驗(yàn)由于價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)是對(duì)未來(lái)價(jià)格水平參數(shù)的估算，它與客觀實(shí)際總是存在著一定的差距，即存在預(yù)測(cè)誤差。衡量一個(gè)預(yù)測(cè)模型是否合適，預(yù)測(cè)結(jié)果是否可信，必須經(jīng)過(guò)精度檢驗(yàn)。按GM(1,1)建模法已求出，將做一次累減轉(zhuǎn)化為，即 （2-1）計(jì)算殘差得 （2-2）其中，計(jì)算相對(duì)誤差得 （2-3）計(jì)算平均相對(duì)誤差得 （2-4）原始序列及殘差序列的方差分別為和，則 （2-5） 其中，計(jì)算后驗(yàn)差比為 （2-6）（1）當(dāng)C<=0.35時(shí)，模型精度等級(jí)為一級(jí)，好。（2）當(dāng)0.3

12、5<C<=0.5時(shí)，模型精度等級(jí)為二級(jí)，合格。（3）當(dāng)0.5<C<=0.65時(shí)，模型精度等級(jí)為三級(jí)，勉強(qiáng)。（4）當(dāng)0.65<C時(shí)，模型精度等級(jí)為四級(jí)，不合格。通過(guò)MATLAB軟件求得：C1= 0.1233；C2=0.0985；C3= 0.3922；C4= 0.1780；C5=0.2306由此說(shuō)明居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，房屋租賃價(jià)格指數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果精度一級(jí)，好；原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果精度為二級(jí)，合格。說(shuō)明預(yù)測(cè)的結(jié)果準(zhǔn)確。5.1.2各元素影響力評(píng)估由GM(1,1)模型已經(jīng)預(yù)測(cè)出正常情況下上海市價(jià)格水平中的五個(gè)價(jià)格指數(shù)

13、，與實(shí)際值進(jìn)行比較。表 1 GM（1，1）模型價(jià)格水平預(yù)測(cè)值與原始值比較表項(xiàng)目居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)房屋租賃價(jià)格指數(shù)實(shí)際值295.299.4153.2129.9139.3預(yù)測(cè)值295.3318107.0152175.7648133.8383144.4431根據(jù)表1的數(shù)據(jù)我們不妨定義一個(gè)名詞：影響因子來(lái)描述世博會(huì)的到來(lái)對(duì)價(jià)格指數(shù)的影響。影響因子K=（預(yù)測(cè)值實(shí)際值）/實(shí)際值 若影響因子較大說(shuō)明影響力越大。計(jì)算得到K1= 0.000446477；K2=0.07661167；K3=0.147289817；K4=0.030317937；K5=

14、0.036921034根據(jù)GM（1,1）模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，我們得到這樣的結(jié)論： 影響力度：原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)>工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)>房屋租賃價(jià)格指數(shù)>固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)>居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)世博會(huì)前期為建造場(chǎng)館以及周邊各種設(shè)施，需要大量的材料，這直接引起原材料價(jià)格的上漲。我們根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，原材料價(jià)格的直接上漲會(huì)引起其他的方面的價(jià)格上漲，比如地價(jià)上漲，工業(yè)品出廠價(jià)格上漲。因此有模型所得結(jié)果與實(shí)際還是很符合的，但是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相當(dāng)接近，這說(shuō)明世博會(huì)的到來(lái)并沒(méi)有對(duì)上海市民的消費(fèi)造成影響。我們可以猜測(cè)，通過(guò)2012年上海世博會(huì)的盈利部分應(yīng)該是從大量游客那

15、獲得，游客購(gòu)買世博會(huì)紀(jì)念品，到上海各個(gè)景點(diǎn)旅游，在酒店商場(chǎng)的消費(fèi)會(huì)是一筆很大的數(shù)目。5.1.2時(shí)間序列模型用a1表示第1年（2002）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，a2表示第2年（2003）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)··· ，則a1，a2，a3···是一列按照時(shí)間次序排列的隨機(jī)變量，將其看做是一個(gè)時(shí)間序列，而a1，a2···a7是時(shí)間序列ai的觀測(cè)樣本。相同的定義，bi是工業(yè)品價(jià)格出廠指數(shù)的時(shí)間序列，ci是原材料燃料動(dòng)力購(gòu)進(jìn)指數(shù)的時(shí)間序列，di是固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列，ei是房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列。我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題本

16、身特點(diǎn)，選擇了線性、三次、冪和指數(shù)四種模型，并用spss完成了模型的參數(shù)估計(jì)從上述的表格可以看出，在所選的4種曲線函數(shù)中以三次函數(shù)曲線的擬合優(yōu)度最高，其R方統(tǒng)計(jì)量的值為0.990.所以選擇三次函數(shù)擬合居民消費(fèi)價(jià)格在各年的變化趨勢(shì)，下面將進(jìn)一步結(jié)合觀察值和各種函數(shù)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比圖加以檢驗(yàn)。 從對(duì)比圖中可以看出，三次函數(shù)的曲線確與樣本的實(shí)際觀察值擬合的較好，所以決定對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)隨年份的改變采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行回歸分析，其具體的模型為y=245.157+8.311x-2.357x2+0.289x3其中，y代表居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；x代表年份以指數(shù)函數(shù)作為回歸分析室，當(dāng)自變量x=2010時(shí)，因變量y的

17、預(yù)測(cè)值為291.0691，即預(yù)測(cè)2010年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為291.0691。圖 同樣的方法得到：工業(yè)品價(jià)格出廠指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來(lái)擬合，得到當(dāng)自變量x=2010時(shí)，因變量y的預(yù)測(cè)值為107.4189，即預(yù)測(cè)2010年工業(yè)品價(jià)格出廠指數(shù)為107.4189。原材料燃料動(dòng)力購(gòu)進(jìn)指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來(lái)擬合，得到當(dāng)自變量x=2010時(shí)，因變量y的預(yù)測(cè)值為179.6331，即預(yù)測(cè)2010年原材料燃料動(dòng)力購(gòu)進(jìn)指數(shù)為179.6331。固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來(lái)擬合，得到當(dāng)自變量x=2010時(shí)，因變量y的預(yù)測(cè)值為133.7607，即預(yù)測(cè)2010年固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)

18、為133.7607。房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的樣本適合用三次函數(shù)的曲線來(lái)擬合，得到當(dāng)自變量x=2010時(shí)，因變量y的預(yù)測(cè)值為143.2685，即預(yù)測(cè)2010年房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為143.2685。由時(shí)間序列模型已經(jīng)預(yù)測(cè)出正常情況下上海市價(jià)格水平中的五個(gè)價(jià)格指數(shù)，與實(shí)際值進(jìn)行比較。表 2 時(shí)間序列模型價(jià)格水平預(yù)測(cè)值與原始值比較表項(xiàng)目居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)房屋租賃價(jià)格指數(shù)實(shí)際值295.299.4153.2129.9139.3預(yù)測(cè)值291.069107.419179.633133.761143.269通過(guò)這部分的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到-0.013990.080

19、6730.172540.0297210.0284895.2 問(wèn)題二5.2.1相關(guān)分析為了找出五個(gè)價(jià)格指數(shù)兩兩之間的內(nèi)部聯(lián)系，我們采用相關(guān)分析的辦法，運(yùn)用Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量定距變量間的線性關(guān)系，其中Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為： 對(duì)Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，公式為其中，統(tǒng)計(jì)量服從個(gè)自由度的分布。 結(jié)果的第一個(gè)表格求出了所有價(jià)格指數(shù)的平均指標(biāo)，以及每個(gè)元素的標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Deviation）.結(jié)果的第二張表格顯示的是每?jī)蓚€(gè)元素的相關(guān)系數(shù)。在說(shuō)明相關(guān)性程度時(shí)，我們將相關(guān)性程度分為以下幾種情況：當(dāng)時(shí)，視為高度相關(guān)；當(dāng)時(shí)，視為中度相關(guān)；當(dāng)時(shí)，視為輕度相關(guān)

20、；當(dāng)時(shí)，相關(guān)程度較弱，視為不相關(guān)。相關(guān)性居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)房屋租賃價(jià)格指數(shù)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性1.596.907*.967*.978*顯著性（雙側(cè)）.069.000.000.000N1010101010工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.5961.841*.728*.690*顯著性（雙側(cè)）.069.002.017.027N1010101010原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.907*.841*1.971*.959*顯著性（雙側(cè)）.000.002.000.000N1010101010固定

21、資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.967*.728*.971*1.977*顯著性（雙側(cè)）.000.017.000.000N1010101010房屋租賃價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性.978*.690*.959*.977*1顯著性（雙側(cè)）.000.027.000.000N1010101010*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*. 在 0.05 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。通過(guò)所有產(chǎn)生的相關(guān)分析表中的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論:居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)中度相關(guān)；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與原材料動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)；居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與房屋租賃

22、價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)；工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)與原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)；工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)與固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)中度相關(guān)；工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)與房屋租賃價(jià)格指數(shù)中度相關(guān)；原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)與固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)與房屋租賃價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)；固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)與房屋租賃價(jià)格指數(shù)高度相關(guān)。 通過(guò)以上分析，我們發(fā)現(xiàn)5種價(jià)格指數(shù)之間存在一定的關(guān)系。各重金屬污染源處可能不只是單一排放,而同時(shí)排放出各種重金屬。例如，廢舊電池會(huì)同時(shí)釋放Hg和Cd、Zn等重金屬，我們需要通過(guò)主成分分析將因素歸納成有相關(guān)性的幾種主成分以分析重金屬污染的主要原因。5.3 問(wèn)題

23、三5.3.1主成分分析法1.模型建立 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，總體的協(xié)方差和相關(guān)陣往往都是未知的，需要通過(guò)樣本來(lái)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)樣本數(shù)據(jù)矩陣為則樣本協(xié)方差矩陣為樣本相關(guān)矩陣記為 由主成分分析的基本思想和計(jì)算過(guò)程可以看出，主成分分析是把p個(gè)隨機(jī)變量的總方差tr()分解為p個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量的方差之和。各個(gè)主成分的方差即相應(yīng)的特征根表明了該主成分的方差，方差的值越大，表明主成分綜合原始變量的能力越強(qiáng)。累計(jì)貢獻(xiàn)率： 在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般要求累計(jì)貢獻(xiàn)率不小于85。 雖然主成分的貢獻(xiàn)率這一指標(biāo)給出了選取主成分的一個(gè)準(zhǔn)則，但是累計(jì)貢獻(xiàn)率只是表達(dá)了前m個(gè)主成分提取了的多少信息，它并沒(méi)有表達(dá)某個(gè)變量被提取了多少信息，

24、因此僅僅使用累計(jì)貢獻(xiàn)率這一準(zhǔn)則，并不能保證每個(gè)變量都被提取了足夠的信息。因此，有時(shí)還往往需要另一個(gè)輔助的準(zhǔn)則。，所以顯然 是第個(gè)主成分所能說(shuō)明的第個(gè)原始變量的方差，即第個(gè)主成分從第個(gè)原始變量中所提取的信息。 2.模型求解公因子方差初始提取居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)1.000.896工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)1.000.724原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)1.000.976固定資產(chǎn)投資1.000.971房屋租賃價(jià)格指數(shù)1.000.958提取方法：主成份分析。解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %14.52590.49490.4944.52590.49490.4942.

25、4108.20798.7023.033.66099.3624.029.58699.9485.003.052100.000提取方法：主成份分析。成份矩陣a成份1居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù).946工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù).851原材料、燃料、動(dòng)力購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù).988固定資產(chǎn)投資.985房屋租賃價(jià)格指數(shù).979提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 1 個(gè)成份。3.得出結(jié)論5.4 問(wèn)題四現(xiàn)在我們通過(guò)對(duì)2010年的居民消費(fèi)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來(lái)反映上海世博會(huì)期間通貨膨脹率的變化。通貨膨脹率的主要度量指標(biāo)有居民消費(fèi)水平指數(shù)（CPI）。 通貨膨脹率=(現(xiàn)期物價(jià)水平基期物價(jià)水平)/基期物價(jià)水平（其中基期物價(jià)水平為

26、100。）表 3 通貨膨脹率月份居民消費(fèi)價(jià)格價(jià)格指數(shù)比去年同月增長(zhǎng)（%）通貨膨脹率1112133214102.60.0265326103.20.0327398329103.77032320.03770323210104.10.04111104.30.04312104.50784840.045078484圖 圖 由上表折線圖可以看出，2010年通貨膨脹率總體呈上升情況，在7月份達(dá)到了最大值，世博會(huì)期間隨著時(shí)間的推移外來(lái)游客不斷增加，貨物流通更加頻繁，居民消費(fèi)需求不斷

27、擴(kuò)大，在內(nèi)需的拉動(dòng)下，使得通貨膨脹率呈上升態(tài)勢(shì)。月份房地產(chǎn)價(jià)格水平(億元)比去年同月增長(zhǎng)（%）12125.9212.33189.6160.64130.0837.75143.978.26150.3921.87202.832.18158.0811.29178.6728.810204.202847.6579328911236.162947.03151402122010年世博會(huì)舉行期間吸引了無(wú)數(shù)外來(lái)游客，無(wú)數(shù)房地產(chǎn)商趁此機(jī)會(huì)開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)生意，4,5月份期間房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)增長(zhǎng)最快。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資全年同比上年同月呈增幅趨勢(shì)。六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)：1、優(yōu)點(diǎn)：1）采用不同的模型灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列加以

28、預(yù)測(cè)，確保了結(jié)論的真實(shí)可靠性。2）對(duì)經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題用時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)學(xué)建模抓住了該類問(wèn)題的特點(diǎn)，有利于預(yù)測(cè)短期時(shí)間內(nèi)的經(jīng)濟(jì)狀況。3）建立的數(shù)學(xué)模型都有相應(yīng)的專業(yè)軟件支持，算法簡(jiǎn)便，編程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，推廣容易。利用數(shù)學(xué)工具，通過(guò)LINGO、MATLB編程的方法，SPSS、EXCEL數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，嚴(yán)格地對(duì)模型求解，具有科學(xué)性。2、不足：1）用灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)由于忽略了其他因素對(duì)經(jīng)濟(jì)走向的影響，預(yù)測(cè)出來(lái)的數(shù)據(jù)可能有點(diǎn)偏差。2）通過(guò)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來(lái)反映通貨膨脹不夠完整，雖然兩者有很大的關(guān)系。3）時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是根據(jù)市場(chǎng)過(guò)去的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展，它的前提是假定事物的過(guò)去會(huì)同樣延續(xù)到未來(lái)。由于事物的發(fā)展不僅有連續(xù)性

29、的特點(diǎn)，而且又是復(fù)雜多樣的。因此，在應(yīng)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意市場(chǎng)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展變化規(guī)律和發(fā)展水平，不一定與其歷史和現(xiàn)在的發(fā)展變化規(guī)律完全一致。6.2模型的改進(jìn)：在灰色模型中，我們只是采用畫(huà)圖的方法大致估計(jì)了原始離散數(shù)據(jù)的光滑度，比較粗略。比如，我們畫(huà)了居民的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與年份的關(guān)系圖，從圖中判斷出數(shù)據(jù)的光滑度較可以。但是肉眼看到的畢竟精確度不夠，所以我們可以采用基于函數(shù)lnx變換提高數(shù)據(jù)序列的光滑度的方法來(lái)提高序列的光滑度。 （1）若為遞增序列，且 1，則是光滑離散序列；（2）若為遞增序列，且，則（3）若為遞增序列，且1，1，則（4）若為遞增序列，且，1，則根據(jù)人民價(jià)格水平的連續(xù)資

30、料，尋求價(jià)格水平與時(shí)間的長(zhǎng)期變化關(guān)系，所以我們可以在時(shí)間序列的大范圍下采用趨勢(shì)延伸法來(lái)選擇擬合的曲線。參考文獻(xiàn)1周永正，詹棠森編.數(shù)學(xué)建模.同濟(jì)大學(xué)出版社,2010.07.2卓金武，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京航空航天大學(xué)出版社，2012.2。3 張洪濤，胡志坤著.大型電氣設(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷技術(shù).中南大學(xué)出版社,2011.06.4 熊崗，陳章潮，灰色預(yù)測(cè)模型的缺陷及改進(jìn)方法，系統(tǒng)工程，第10卷第6期（總第52期）32，1992.115 上海統(tǒng)計(jì)局，http:/www.stats-6占君，張倩，滿謙.MATLAB函數(shù)查詢手冊(cè)M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.1.附錄一、表 4 價(jià)格指數(shù)原始數(shù)據(jù)表年 份居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)工業(yè)品出廠價(jià)格