高中數(shù)學(xué)選修2 3綜合期末精彩試題2

1、實(shí)用文檔 文案大全 選修23期末考試試題 (二) 時(shí)間：120分鐘 總分：15第卷(選擇題，共60分) 題號(hào) 作文成績(jī) 優(yōu)秀 作文成績(jī) 一般 總計(jì) 課外閱讀量22 10 32 ，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 P (2k ) 0.10 0.05 0.01 一、選擇題(每小題5分，共60分) 1如下圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是( ) 2袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，有放回地依次取出2個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是( ) A25 B10 C9

2、 D5 3A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法有( ) A24種 B60種C90種 D120種 4(12x2)?x1x8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ) A42 B42 C24 D24 實(shí)用文檔 文案大全 5在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上，鮮花隊(duì)方陣從左到右共有9列縱隊(duì)，要求同一列縱隊(duì)的鮮花顏色要相同，相鄰縱隊(duì)的鮮花顏色不能相同，而且左右各縱隊(duì)的鮮花顏色要求關(guān)于正中間一列呈對(duì)稱分布現(xiàn)有4種不同顏色的鮮花可供選擇，則鮮花隊(duì)方陣所有可能的編排方案共有( ) A4×34種 B49種 C4×38種 D45種 6.為了解高中生作文成績(jī)與課外閱

3、讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)： 較大 課外閱讀量一般 8 20 28 總計(jì) 30 30 60 由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到2的值約為9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是( ) A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) C有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) D有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān) 7一個(gè)口袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，第一次摸出1個(gè)白球后放回，則再摸出1個(gè)白球的概率是( ) A.23 B.14 C.25 D.15 實(shí)用文檔

4、 文案大全 8將二項(xiàng)式? ? ? ?x124x8的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有( )種 AA37 BA66A36 CA66A37 DA77A37 9正態(tài)分布N1(1，21)，N2(2，22)，N3(3，23)(其中1， 2，3均大于0)所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示，則下列說法正確的是( ) N1(1，21) N2(2，22) N3(3，23) A1最大，1最大 B3最大，3最大 C1最大，3最大 D3最大，1最大 10甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是( ) A0.216

5、B0.36C0.432 D0.648 11已知隨機(jī)變量B?9，15，則使P(k)取得最大值的k值為( ) A2 B3 C4 D5 12為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個(gè)男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進(jìn)行分組，如下表： 吸煙量 不超過 40歲 超過 40歲 吸煙量不多 50 15 65 實(shí)用文檔 文案大全 于20支吸煙于20支/天 10 25 35 總計(jì) 60 40 100 則有_的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)( ) A90% B99%C95% D沒有理由 第卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(每小題5分，共20分) 13從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、

6、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加，若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有_種 14如圖所示的電路有a，b，c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是12_ 15已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_ 16.許多因素都會(huì)影響貧富狀況，教育也許是其中之一在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了某個(gè)國(guó)家50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為y 0.8x4.6，斜率的估計(jì)等實(shí)用文檔 文案大全 于0.8說明_，成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收

7、入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)_(填“大于0”或“小于0”) 三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分) 17(10分)已知? ? ? ?x13x2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(xy)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和大240. (1)求n的值； (2)判斷? ? ?x13x2n展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？并說明理由 18.(12分)帶有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球 (1)全部投入4個(gè)不同的盒子里； (2)放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每盒一個(gè)； (3)將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)； (4)全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒各有多少種不同的

8、放法？ 19.(12分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同) (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 20(12分)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了56人，其實(shí)用文檔 文案大全 中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外20人的主要休

9、閑方式是運(yùn)動(dòng) (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系 參考數(shù)據(jù)： 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21.(12分)袋子A和B中都裝有若干個(gè)除顏色外完全相同的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p(0<p<1) (1)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止求恰好摸5次停止的概率；記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E() (2)若A，B兩個(gè)袋子中的球的個(gè)數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出

10、一個(gè)紅球的概率是25，求p的值 22.(12分)2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1 000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)規(guī)定測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績(jī)?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展工作這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受實(shí)用文檔 文案大全 阻據(jù)了解：汽車走公路或順利到達(dá)的概率都為9 1

11、0；走公路順利到達(dá)的概率為25，甲、乙、丙三輛車分別走公路、，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響 (1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？ (2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率； (3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望 答案 1A 題圖A中的點(diǎn)不成線性排列，故兩個(gè)變量不適合線性回歸模型 2C 由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況： 若兩次取球?yàn)橄嗤?hào)碼，則有112,224,336,448,5510,5個(gè)不同的和； 若兩次

12、取球?yàn)椴煌?hào)碼，則只有123,145,257,45實(shí)用文檔 文案大全 9這四個(gè)和，故共有9個(gè) 3B 只需從5個(gè)位置中選出3個(gè)位置安排好C，D，E即可，不同的排法有A3560種 4B 展開式的常數(shù)項(xiàng)為C482C58(1)542. 5A 由題意知，只需安排1,2,3,4,5列縱隊(duì)即可，對(duì)稱的一側(cè)按5,4,3,2,1的順序安排，不同的編排方案共有4×3×3×3×34×34(種) 6D 根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)

13、秀有關(guān) 7C 由于是有放回摸球，所以第二次摸出1個(gè)白球，與第一次摸出白球無關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為2 5. 8? ? ? ?x124x8 展開式的通項(xiàng)公式Tr1Cr8·(x)8r ·? ?1 24xrC r82r·x163r4 ，r0,1,2，8.當(dāng)163r4為整數(shù)時(shí)，r0,4,8.所以展開式共有9項(xiàng)，其中有有理項(xiàng)3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有A66種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空當(dāng)中，有A37種方法所以共有A66A37種排法 9D 在正態(tài)分布N(，2)中，x為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合圖象可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形狀：越大，曲線越“矮胖”，越小，曲

14、線越“高瘦”故由圖象知1最大 10.D 甲獲勝有兩種情況， 一是甲以20獲勝，此時(shí)p10.620.36， 二是甲以21獲勝，此時(shí)p2C12·0.6×0.4×0.60.288， 實(shí)用文檔 文案大全 故甲獲勝的概率pp1p20.648. 11A P(k)Ck9?15k?1159kCk9·49k5 9，驗(yàn)證知C29·4929×48，C39·49321×47，C49·49463×211，C59·49563×29，故當(dāng)k2時(shí)，P(k)取得最大值 12B 2100×?50

15、15;2510×15?265×35×60× 40 22.16>6.635. 故有99%的把握認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān) 1396 解析：因?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排，先排甲有3種，那么其余的從剩下的4人中選3名，進(jìn)行全排列得到A34，另一種情況就是沒有甲參加，則有A44，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選擇方案共有：3×A34A4496種 14.18 解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC B，且A，C， B之間彼此獨(dú)立，且P(A)P( B)P(C)12.所以P(A BC)P(A)P(

16、B)P(C)18. 150.3 解析：次品件數(shù)服從參數(shù)為N100，M10，n3的超幾何分布，由超幾何分布的數(shù)學(xué)期望公式得E()3×10 1000.3. 16如果受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個(gè)百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加0.8個(gè)百分比 實(shí)用文檔 文案大全 大于0 解析：回歸方程y 0.8x4.6是反映這50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個(gè)變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0，即b>0，又根據(jù)b與r同號(hào)的關(guān)系知r>0. 17解：(1)? ? ? ?x1

17、3x2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于22n. (xy)n展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為2n. 所以22n2n240，所以n 4. (2)? ? ?x13x2 n? ? ?x13x8，展開式的通項(xiàng)為 Tr1Cr8·(x)8r ·? ?13x rCr8·x245r6. 令245r0，r245 ，不是自然數(shù)， 所以? ? ?x13x2n展開式中無常數(shù)項(xiàng) 18.解：(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法 (2)由排列數(shù)公式知，五個(gè)不同的球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里(每盒一個(gè))共有A45種放法 (3)將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有C45C14種放法 (

18、4)全部投入4個(gè)不同的盒子里(沒有空盒)共有C25A44種不同的放法 實(shí)用文檔 文案大全 19解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)C13·C27C03·C37C3 1049 60. 所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為49 60. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(Xk)Ck4·C3k6C3 10(k0,1,2,3) 所以，隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 1 6 12 310 130 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×161×122×3103×13065

19、. 20解：(1)依題意得2×2列聯(lián)表 看電視 運(yùn)動(dòng) 男性 8 20 28 女性 16 12 28 合計(jì) 24 32 56 (2)由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，知 256×?12×820×16?228×28×24×324.667， 從而2>3.841，故有95%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān) 21.解：(1)恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定為紅球，且前4次中有2次摸到紅球，其概率為 PC24?132?232×13881； 實(shí)用文檔 文案大全 隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3. 則P(0)C05?113532 243； P(1)C15×13×?113480 243； P(2)C25?132?113380 243； P(3)1328080 24317 81. 所以，隨機(jī)變量的分布列為 0 1 2 3 P 32243 80243 80243 1781 E ()80243× 180×224317×38113181. (2)設(shè)袋子A中有m 個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)