全國(guó)高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說(shuō)課稿2

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)課堂競(jìng)賽活動(dòng)說(shuō)課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：你們好！我說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)其次冊(cè)（上冊(cè)）第七章直線和圓的方程中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時(shí)，下面我的說(shuō)課將從以下幾個(gè)方 面進(jìn)行闡述：一、教材分析教材的位置和作用“曲線和方程” 這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開(kāi)創(chuàng)了途徑，這正表達(dá)明白析幾何這門(mén)課的基本思想，對(duì)全部解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影 響；同學(xué)只有透徹懂得了曲線和方程的意義，才算是尋得明白析幾何學(xué)習(xí)的入門(mén)之徑；假如以為同學(xué)不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能運(yùn)算某些難題，因而可以忽視這個(gè)基本概念的教學(xué)，這不能不說(shuō)是

2、一種“舍本逐題”的偏見(jiàn)，應(yīng)當(dāng)熟悉到這節(jié)“曲線和方程” 的開(kāi)頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲” ！依據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是： “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點(diǎn)是：怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的 方程；二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的位置和作用，結(jié)合高二同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：學(xué)問(wèn)目標(biāo)：1、明白曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2、初步領(lǐng)悟“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；3、學(xué)會(huì)依據(jù)已有的情形資料找規(guī)律，進(jìn)而分析、判定、歸納結(jié)論；4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一樣并相互轉(zhuǎn)化的思想方法；才能目標(biāo)：1、通過(guò)直線方程的引入，加強(qiáng)同學(xué)對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的

3、一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的熟悉；2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，同學(xué)經(jīng)受觀看、分析、爭(zhēng)論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探究出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；3、能用所學(xué)學(xué)問(wèn)懂得新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)；情感目標(biāo)：1、通過(guò)概念的引入，讓同學(xué)感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；2、通過(guò)反例辨析和問(wèn)題解決，培育合作溝通、獨(dú)立摸索等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神；三、重難點(diǎn)突破“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，這是由于 本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，同學(xué)簡(jiǎn)潔對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，緣由是不懂得兩者缺一都將擴(kuò)

4、大致念的外延；由于同學(xué)已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實(shí)際模型，積存了 感性熟悉的基礎(chǔ)， 所以可用舉反例的方法來(lái)解決困惑，通過(guò)反例揭示“兩者缺一”與直覺(jué)的沖突， 從而又促使同學(xué)對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探究， 自然地得出定義；為了強(qiáng)化其熟悉，又打算用集合相等的概念來(lái)說(shuō)明曲 線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來(lái)分析實(shí)例，這將有助于同學(xué)的理 解，有助于同學(xué)通其法，知其理；怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點(diǎn)；由于同學(xué)在作業(yè)中簡(jiǎn)潔犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在由已知曲線建立 方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的 是曲線方程；這種現(xiàn)象在高考中也屢見(jiàn)不鮮；為了突破

5、難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè) 計(jì)了三種層次的問(wèn)題，幻燈片9 是概念的直接運(yùn)用，幻燈片10 是概念的逆向運(yùn)用，幻燈片11 是證明曲線的方程；通過(guò)這些例題讓同學(xué)再一次體會(huì)“二者”缺一不行；四、學(xué)情分析此前，同學(xué)已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì) 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)以函數(shù)式的形式顯現(xiàn)） 表示曲線的感性熟悉（特殊是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步爭(zhēng)論平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過(guò)程，對(duì)同學(xué)有相當(dāng)大的難度；同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)簡(jiǎn)潔產(chǎn)生 的問(wèn)題是，不懂得“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭

6、示“曲線和方程”關(guān)系 時(shí)各自所起的作用；本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)悟，要求同學(xué)能 答出曲線和方程間必需滿意兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方 程的曲線”，兩者缺一不行，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)分；五、教法分析新課程強(qiáng)調(diào)老師要調(diào)整自己的角色，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式，老師要 由傳統(tǒng)意義上的學(xué)問(wèn)的傳授者和同學(xué)的治理者，轉(zhuǎn)變?yōu)橥瑢W(xué)進(jìn)展的促進(jìn)者和幫忙者，簡(jiǎn)潔的教書(shū)匠轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐的爭(zhēng)論者，或爭(zhēng)論的實(shí)踐者，在訓(xùn)練方式上，也要表達(dá)出以人為本，以同學(xué)為中心，讓同學(xué)真正成為學(xué)習(xí)的主人而不是學(xué)問(wèn)的奴隸，基于此，本節(jié)課遵循了概念學(xué)習(xí)的四個(gè)基本步驟，重點(diǎn)采納了問(wèn)題探究和啟示式相結(jié)合的教學(xué)方法；從實(shí)例、到類比、到推

7、廣的問(wèn)題探究，它對(duì)激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，培育學(xué)習(xí)才能都非常有利；啟示引導(dǎo)同學(xué)得出概念，深化概念，并應(yīng)用它所解決問(wèn)題去爭(zhēng)論、去爭(zhēng)論；在生生合作，師生互動(dòng)中解決問(wèn)題，為提高同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能打下了基礎(chǔ)；利用多媒體幫助教學(xué)，節(jié)約了時(shí)間，增大了信息量，增強(qiáng)了直觀形象性；六、學(xué)法分析基礎(chǔ)訓(xùn)練課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過(guò)引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)參加，親身實(shí)踐，獨(dú)立摸索，合作探 究，進(jìn)展同學(xué)搜集處理信息的才能，獵取新學(xué)問(wèn)的才能，分析和解決問(wèn) 題的才能，以及溝通合作的才能，基于此，本節(jié)課從實(shí)例引入類比 推廣得概念概念挖掘深化詳細(xì)應(yīng)用作業(yè)中的爭(zhēng)論性問(wèn)題的思考，始終讓同學(xué)主動(dòng)參加

8、，親身實(shí)踐，獨(dú)立摸索，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動(dòng)中，使同學(xué)真正成為學(xué)問(wèn)的發(fā)覺(jué)者和學(xué)問(wèn)的爭(zhēng)論者；七、教學(xué)過(guò)程分析1、感性熟悉階段以舊帶新、提出課題（出示幻燈片 2）幻燈片 2畫(huà)出方程xy0 表示的直線借助多媒體讓同學(xué)直觀上深刻體會(huì)如下結(jié)論：（出示幻燈片 3）幻燈片 31、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；2、以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；即：直線上全部點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；也即：運(yùn)用同學(xué)熟知的舊學(xué)問(wèn)引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了課題，又為形成“曲線和方程”的概念供應(yīng)了實(shí)際模型；但是如 果就此而由老師直接給出結(jié)論，那就不僅會(huì)失去開(kāi)發(fā)同學(xué)思維的機(jī)會(huì)，

9、影響同學(xué)的懂得，而且會(huì)使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng) 性和積極性；（出示幻燈片4，引導(dǎo)同學(xué)類比、推廣并摸索相關(guān)問(wèn)題）幻燈片 4類比：推廣：即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？也即：方程f x, y0 的解與曲線c上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程f x, y件？0 表示曲線c，同時(shí)曲線c 也表示著方程f x, y0 ？為什么要具備這些條要啟動(dòng)同學(xué)的思維，就要有一個(gè)明確的可供摸索的問(wèn)題，使同學(xué)的思維有明確的指向； 這里提出的摸索題是以信任同學(xué)對(duì)用方程表示曲線的實(shí)事已有了初步的熟悉為前提，它可以說(shuō)是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引 導(dǎo)全班同學(xué)積極思維，讓多一點(diǎn)同學(xué)發(fā)表看法，形成“高

10、潮”；在摸索題的后面加上了 “為什么” 的問(wèn)題， 是為了給那些仍記著 “直線的方程”的定義的同學(xué)供應(yīng)摸索的余地，增大摸索題的跨度；2、分化本質(zhì)屬性階段運(yùn)用反例揭示內(nèi)涵在以上爭(zhēng)論中，同學(xué)會(huì)有各種不同的看法，老師應(yīng)予勉勵(lì)，并隨時(shí)補(bǔ)正糾錯(cuò)，但不要急著把兩個(gè)關(guān)系并列起來(lái)拋出定義，中斷同學(xué)的探干脆思維，而是再提出問(wèn)題，深化探究；（出示幻燈片 5，讓同學(xué)回答疑題，并加以訂正和總結(jié)）幻燈片 5用以下方程表示如下列圖的曲線c，對(duì)嗎？為什么？師：方程、都不是曲線c 的方程；第題中曲線c 上的點(diǎn)不全是方程xy0 的解；例如點(diǎn)a （ 2， 2）、b（3 ，3 ）等即不符合“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論；第題

11、中，盡管“曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解” ，但是以方程x2y 20 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)卻不全在曲線上；例如d（ 2， 2）、e（3 ， 3 ）等不符合“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論；第題中既有以方程xy0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，如g（ 3，3）、h（2 ，2 ）等都不在曲線上，又有曲線c 上的點(diǎn)，如 m （ 3， 3）、n（ 1， 1）等的坐標(biāo)不是方程 xy0 的解；事實(shí)上，、中各方程所表示的曲線應(yīng)當(dāng)是如下列圖的3 種情形；（出示幻燈片 6）幻燈片 6在概念教學(xué)中，通過(guò)反例反襯，經(jīng)常起著幫忙同學(xué)懂得概念的作用；反例一般應(yīng)用在同學(xué)對(duì)概念有了初步的正面明白之后，這里卻用在給出概念的定義之前，那

12、是出于這樣的考慮：信任同學(xué)已經(jīng)有了用方程表示曲線的體會(huì)，已能從直覺(jué)上識(shí)別哪個(gè)方程能表示哪條曲線（當(dāng)然是簡(jiǎn)潔的例子） ，哪個(gè)方程不能表示哪條直線，缺少的只是用邏輯形式準(zhǔn)確地加以陳述，給概念下定義；將反例中顯現(xiàn)的不完整性與直觀引起沖突，防止曲線和方程之間關(guān)系的不完整性，尋求做出必 要的規(guī)定，這就是產(chǎn)生“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義過(guò)程；3、概括形成定義階段爭(zhēng)論歸納得定義師：在下定義時(shí)，針對(duì)幻燈片5 中的第個(gè)問(wèn)題“曲線上混有其坐標(biāo)不是方程的解的點(diǎn)”應(yīng)作何規(guī)定？生：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”；師：針對(duì)幻燈片5 中的第個(gè)問(wèn)題“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上”應(yīng)作何規(guī)定？生：“以方程的解為

13、坐標(biāo)的點(diǎn)都有是曲線上的點(diǎn)”；這樣，我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：（出示幻燈片 7）幻燈片 7一般地，在直角坐標(biāo)系中，假如某曲線 c 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，f x, y0那么，這個(gè)方程叫做 曲線的方程 ；這條曲線叫做 方程的曲線（圖形） ；在辨析反例之后，有了關(guān)于對(duì)象所共有的本質(zhì)屬性的正確熟悉，給對(duì)象以明確的定義是水到渠成，這里單獨(dú)列出作為一個(gè)教學(xué)步驟，是想突出這個(gè)中心環(huán)節(jié)， 并有意識(shí)地訓(xùn)練同學(xué)依據(jù)知覺(jué)中的分散的已知學(xué)問(wèn)給概念下定義的制造才能；4、定義強(qiáng)化階段多種表征，深化內(nèi)

14、涵師：大家熟知，曲線可以看作是由點(diǎn)組成的集合，記作c；一個(gè)二元方程的解可以作為點(diǎn)的坐標(biāo)，因此二元方程的解集也描述了一個(gè)點(diǎn)集，記作 f；請(qǐng)大家摸索：如何用集合c 和 f 間的關(guān)系來(lái)表述“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個(gè)關(guān)系，進(jìn)而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義；啟示同學(xué)得出：關(guān)系指點(diǎn)集c 是點(diǎn)集 f 的子集；關(guān)系指點(diǎn)集f是點(diǎn)集 c 的子集；（出示幻燈片 8）幻燈片 8這樣用集合相等的概念定義“曲線的方程”與“方程的曲線”為：(1) cfcf(2) fc師：另外從充要條件的角度看，關(guān)系或僅是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，只有兩者都滿意了“曲線的方程”和“方程的曲線”

15、才具備充分性；這是本節(jié)課其次個(gè)思維的“熱點(diǎn)”，將促使同學(xué)對(duì)曲線和方程關(guān)系的懂得得到強(qiáng)化，是熟悉上的再一次抽象，其結(jié)果將使同學(xué)對(duì)曲線和方程的關(guān)系的懂得與記憶都趨于簡(jiǎn)化；5、應(yīng)用和強(qiáng)化階段主動(dòng)參加、合作溝通1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵（出示幻燈片 9，讓同學(xué)摸索后回答以下問(wèn)題）幻燈片 9以下各題中，圖所示的的曲線c 的方程為所列方程，對(duì)嗎？假如不對(duì)，是不符合關(guān)系仍是關(guān)系？數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固，通過(guò)運(yùn)用與練習(xí)，可以訂正錯(cuò)誤的熟悉，促使對(duì)概念的正確懂得，通過(guò)反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟、加強(qiáng) 記憶；這里支配的“初步應(yīng)用” ，目的也在于幫忙同學(xué)正確懂得概念， 通過(guò)懂得辨析 “兩個(gè)關(guān)系” 實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

16、； 為此，題目中的“曲線”與“方程”都力求簡(jiǎn)潔；2、變式應(yīng)用，提升才能（出示幻燈片10，讓同學(xué)在練習(xí)本上解答以下問(wèn)題幻燈片 1022解答以下問(wèn)題，且說(shuō)出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個(gè)關(guān)系？點(diǎn) a （3， 4）、b（2 5 ，2）是否在方程 xy25 的圓上？已知方程為x2y 225 的圓過(guò)點(diǎn) c（7 ， m），求 m 的值；同學(xué)回答：依據(jù)關(guān)系點(diǎn)a 在圓上，依據(jù)關(guān)系點(diǎn)b 不在圓上；依據(jù)關(guān)系求得m=32 ；（出示幻燈片 11，老師啟示同學(xué)共同完成如下證明）同學(xué)回答：依據(jù)關(guān)系點(diǎn)a 在圓上，依據(jù)關(guān)系點(diǎn)b 不在圓上；依據(jù)關(guān)系求得m=3 2 ；（出示幻燈片 11，老師啟示同學(xué)共同完成

17、如下證明）幻燈片 11證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5 的圓的方程是x2y 225 ；師：請(qǐng)同學(xué)摸索，證明應(yīng)從何著手？生：應(yīng)從以下兩方面：（1）圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意方程：x 2y 225 ；（ 2）方程上；x2y 225 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓師：（ 1）中的“點(diǎn)”和（ 2）中的“解”指的都是有關(guān)集合中的全體元素，怎樣解決全體問(wèn)題？師：（同學(xué)摸索片刻后）用“任意一個(gè)”代表“全體”是數(shù)學(xué)證明中常用的方法；（請(qǐng)同學(xué)們完成證明過(guò)程，同桌間溝通，參照課本證明訂正錯(cuò)誤，完善證題過(guò)程，加強(qiáng)證明題的嚴(yán)密性； ）此題是課本例題， 處理時(shí)將第 2 問(wèn)分散到了幻燈片10 中的問(wèn)題中，此題的要求集中在“證明”上；這樣支配的意圖是先集中留意力于概念的領(lǐng)悟上，對(duì)證明過(guò)程中思維、表述上遇到的一些困難留在這里解決，層層深化；6、小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例的爭(zhēng)論，把握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)悟定義時(shí)，要牢記關(guān)系、兩者缺一不行，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿意了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性；曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上， 我們就可以更多地用代數(shù)的方法爭(zhēng)論幾何問(wèn)題；引導(dǎo)同學(xué)從學(xué)問(wèn)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，不僅使同學(xué)對(duì)本節(jié)課的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清