非常好高考立體幾何專題復習

1、學習必備歡迎下載立體幾何綜合習題一、考點分析基本圖形1棱柱 有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；斜棱柱 棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形其他棱柱正棱柱 四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長方體底面為正方形正四棱柱側(cè)棱與底面邊長相等正方體e'd'f'c'l側(cè)面a'b'底面?zhèn)壤飧唔旤c側(cè)面s側(cè)棱edfc底面斜高abdcohab2. 棱錐棱錐 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；正棱錐假如有一個棱錐

2、的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐；3球球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面； rr2d 2 （其中，球心到截面的距離為球面d、球的半徑為r、截面的半徑為r）球心軸球與多面體的組合體：球與正四周體，球與長半徑方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.od'c'a'c' a'b'oordaro1bdcabac注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.學習必備歡迎下載平行垂直基礎學問網(wǎng)絡平行與垂直關(guān)系可相互轉(zhuǎn)化平行關(guān)系垂直關(guān)系平面幾何學問1. a,ba / b2. a,a / bb平面幾何學問3. a, a/線線平行4./,

3、 aa5./,線線垂直判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定推論判定性質(zhì)面面垂直定義判定線面平行面面平行線面垂直面面垂直異面直線所成的角，線面角，二面角的求法1求異面直線所成的角0 ,90：解題步驟： 一找（作） ：利用平移法找出異面直線所成的角；（ 1）可固定一條直線平移 另一條與其相交； （ 2）可將兩條一面直線同時平移至某一特別位置；常用中位線平移法二證： 證明所找（作）的角就是異面直線所成的角（或其補角）；常需要證明線線平行；三運算： 通過解三角形，求出異面直線所成的角；2 求直線與平面所成的角0 ,90：關(guān)鍵找“兩足” ：垂足與斜足解題步驟： 一找：找（作）出斜線與其在平面內(nèi)的射影的夾角（留意三垂線定

4、理的應用）；二證： 證明所找（作）的角就是直線與平面所成的角（或其補角）（常需證明線面垂直） ；三運算： 常通過解直角三角形，求出線面角；3 求二面角的平面角0,解題步驟：一找：依據(jù)二面角的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角；二證：證明所找 （作） 的平面角就是二面角的平面角（常用定義法， 三垂線法， 垂面法）； 三運算：通過解三角形，求出二面角的平面角；學習必備歡迎下載二、典型例題考點一：三視圖1一空間幾何體的三視圖如圖1 所示 ,就該幾何體的體積為 .22222正 主視圖側(cè)左視圖第 1 題俯視圖2. 如某空間幾何體的三視圖如圖2 所示，就該幾何體的體積是 .第 2 題第 3 題3一個幾

5、何體的三視圖如圖3 所示，就這個幾何體的體積為.4如某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖 4 所示，就此幾何體的體積是.a3正視圖2左視圖11俯視圖第 4 題第 5 題學習必備歡迎下載5如圖 5 是一個幾何體的三視圖，如它的體積是33 ，就 a.6已知某個幾何體的三視圖如圖6，依據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是.2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖第 6 題第 7 題7. 如某幾何體的三視圖（單位：cm ）如下列圖，就此幾何體的體積是cm338. 設某幾何體的三視圖如圖8（尺寸的長度單位為m），就該幾何體的體積為 m；2222321322俯視圖正主視圖側(cè)左視圖第 7

6、題第 8 題9一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為 .圖 9學習必備歡迎下載10. 一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10 所示（單位 cm），就該三棱柱的表面積為 .正視圖圖 10俯視圖11. 如圖 11 所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個直徑為1 的圓，那么這個幾何體的全面積為 .圖圖 11圖 12圖 1312. 如圖 12，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為 .13. 已知某幾何體的俯視圖是如圖13 所示

7、的邊長為2 的正方形， 主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，就其表面積是 .14. 假如一個幾何體的三視圖如圖14 所示 單位長度:cm ,就此幾何體的表面積是 .圖 1415一個棱錐的三視圖如圖圖9-3-7 ，就該棱錐的全面積（單位：cm 2 ） .正視圖左視圖俯視圖圖 15學習必備歡迎下載16圖 16 是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 可得該幾何體的表面積是 .2322俯視圖正 主視圖側(cè)左視圖圖 16圖 1717. 如圖 17，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為 .18. 如一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂

8、直的棱柱的三視圖如圖9-3-14所示， 就這個棱柱的體積為 .4正視圖33側(cè)視圖俯視圖圖 18考點二體積、表面積、距離、角注： 1-6 體積表面積7-11 異面直線所成角12-15 線面角1. 將一個邊長為a 的正方體，切成27 個全等的小正方體，就表面積增加了 .2. 在正方體的八個頂點中，有四個恰好是正四周體的頂點，就正方體的表面積與此正四周體的表面積的比值為 .3設正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為5 ，那么它的體積為 .14正棱錐的高和底面邊長都縮小原先的，就它的體積是原先的 .25已知圓錐的母線長為8，底面周長為6 ，就它的體積是.6.平行六面體ac1 的體積為30，就四周體ab1cd

9、1 的體積等于.學習必備歡迎下載7如圖 7，在正方體abcda1b1c1d1 中， e, f 分別是a1d1 ，c1 d1 中點，求異面直線ab1 與 ef所成角的角 .8. 如圖 8 所示， 已知正四棱錐s abcd 側(cè)棱長為2 ，底面邊長為3 ，e 是 sa 的中點，就異面直線be 與 sc 所成角的大小為 .第 8 題第 7 題9. 正方體abcda' b'c' d ' 中,異面直線cd ' 和 bc' 所成的角的度數(shù)是 .10 如圖 9-1-3 ，在長方體abcda1 b1c1 d1 中，已知ab3bc , bccc1 ，就異面直線aa1

10、與 bc1 所成的角是 ，異面直線ab 與 cd1 所成的角的度數(shù)是 圖 13學習必備歡迎下載11. 如圖 9-1-4 ，在空間四邊形abcd 中， acbda cb d, e, f 分別是 ab 、cd 的中點，就 ef與 ac 所成角的大小為 .12. 正方體ac1中，ab1 與平面abc1d1 所成的角為.13如圖13 在正三棱柱弦值為 .abca1b1c1 中，abaa1 ，就直線cb1 與平面aa1b1b 所成角的正14. 如圖 9-3-6，在正方體abcd a 1 b1c1d 1 中，對角線bd 1 與平面 abcd 所成的角的正切值為 .pd1c1oa1b1cdcaabmb圖 9

11、-3-615如圖 9-3-1 ，已知abc 為等腰直角三角形, p 為空間一點， 且 acbc52, pcac ，pcbc ， pc5 ， ab 的中點為 m ，就 pm 與平面 abc 所成的角為16 如圖 7 ，正方體abcd a 1b1 c 1d 1 的棱長為1 ， o 是底面 a 1b 1 c1 d1 的中心，就o 到平面 ab c 1d1 的距離為 .17.一平面截一球得到直徑是6cm 的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，就該球的體積是 .18長方體abcda1b1c1d1 的 8 個頂點在同一個球面上，且ab=2，ad=3 ，aa11 ，就頂點 a、b 間的球面距離是 .19.

12、已知 點a, b, c , d在同 一 個 球面 上 ，ab平面 bcd ,bccd ,如ab6, ac213, ad8，就b,c 兩點間的球面距離是.20. 在正方體abcd a 1 b1 c 1d 1 中， m 為 dd 1 的中點， o 為底面 abcd的中心， p 為棱a1b 1 上任意一點，就直線op 與直線 am 所成的角是 .21 abc 的頂點 b 在平面 a 內(nèi)，a、c 在 a 的同一側(cè)， ab 、bc 與 a 所成的角分別是30 °和 45°，如 ab=3 ， bc= 42， ac=5 ，就 ac 與 a 所成的角為 .學習必備歡迎下載22 矩形 abc

13、d中， ab=4 ，bc=3 ，沿 ac 將矩形 abcd 折成一個直二面角b ac d ，就四周體 abcd的外接球的體積為 .23 已 知 點a, b, c , d在 同 一 個 球 面 上 ，ab平面 bcd ,bccd,如ab6, ac213, ad8，就b,c 兩點間的球面距離是.24 正三棱錐的一個側(cè)面的面積與底面積之比為2 3，就這個三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為 .25. 已知s, a, b,c 是球 o 表面上的點，sa平面 abc， abbc ， saab1 ，bc2 ，就球 o 表面積等于 .3226已知正方體的八個頂點都在球面上，且球的體積為3，就正方體的棱長為

14、.27. 一個四周體的全部棱長都為2 ，四個頂點在同一球面上，就此球的表面積為 .考點四平行與垂直的證明1. 正方體abcd-a1 b1c1d 1 ， aa1=2 ，e 為棱cc1 的中點 求證：b1d1ae ；d1c1 求證：ac / 平面b1 de ；a1b1e（）求三棱錐a-bde 的體積dcab學習必備歡迎下載2.已知正方體abcda1 b1c1d1 ，o 是底 abcd 對角線的交點.求證： c1o面d 1ab1 d1 ；c12 a1c面ab1 d1 b1a1dcoab3如圖，pa矩形 abcd 所在平面，m 、 n 分別是 ab 和 pc 的中點 .（）求證：mn 平面 pad ；

15、p（）求證：mncd ；（）如pda45 ，求證： mn平面 pcd .andmbc4. 如圖（ 1），abcd 為非直角梯形， 點 e，f 分別為上下底ab ，cd 上的動點， 且 efcd ；現(xiàn)將梯形 aefd 沿 ef 折起，得到圖（2）（1）如折起后形成的空間圖形滿意dfbc ，求證：adcf ；（2）如折起后形成的空間圖形滿意a, b, c , d 四點共面，求證：dab / / 平面 dec ；dfcafcaeb圖（ 1）eb圖（ 2）學習必備歡迎下載5如圖，在五面體abcdef中， fa平面 abcd,ad/bc/fe ， abad ， m 為 ec 的中點，fe1nn 為 ae

16、 的中點， af=ab=bc=fe=adm2(i) 證明平面amd平面 cde ；ad(ii) 證明bn / 平面 cde ；bc6在四棱錐pabcd 中,側(cè)面 pcd 是正三角形 ,且與底面 abcd 垂直 ,已知菱形abcd 中 adc 60° ,m 是 pa 的中點， o 是 dc 中點 .（1）求證： om /平面 pcb；p（2）求證 :pa cd ；（3）求證 :平面 pab平面 com .mcboda學習必備歡迎下載7 如圖，在四棱錐p abcd 中，底面abcd 是正方形，側(cè)棱pd底面 abcd ，pd =dc ，e 是 pc 的中點，作ef pb 交 pb 于點 f

17、 .p（1）證明 pa/ 平面 edb ；（ 2）證明 pb平面 efdfedcab8. 正四棱柱 abcd-a 1b1c1d1 的底面邊長是3 ，側(cè)棱長是 3，點 e，f 分別在 bb1，dd1 上，且 ae a 1b， af a 1d1求證： a 1c面 aef ；2求二面角 a-ef-b 的大??；3點 b1 到面 aef 的距離 .考點五異面直線所成的角，線面角，二面角1. 如圖 ,四棱錐 pabcd的底面 abcd 為正方形， pd底面 abcd ， pd =ad .求證：（ 1）平面 pac 平面 pbd ；（2）求 pc 與平面 pbd 所成的角；學習必備歡迎下載2. 如下列圖，已

18、知正四棱錐sabcd側(cè)棱長為2 ，底面邊長為3 ，e 是 sa 的中點，就異面直線 be與 sc所成角的大小為 .3正六棱柱abcdef a1 b1c1d 1e1f1 底面邊長為1，側(cè)棱長為2 ，就這個棱柱的側(cè)面對角線 e1d 與 bc1 所成的角是 .4. 如正四棱錐的底面邊長為23 cm，體積為4cm3，就它的側(cè)面與底面所成的二面角的大 小是 .5. 如圖， 在底面為平行四邊形的四棱錐pabcd 中， abac , pa平面 abcd ，且 paab ，點 e 是 pd 的中點 .（1）求證： acpb ；（2）求證： pb/ 平面 aec ；（3）如 paabaca ，求三棱錐e acd 的體積；（4）求二面角eac d 的大小 .學習必備歡迎下載考點六線面、面面關(guān)系判定題1已知直線 l 、m、平面 、 ，且 l ， m，給出以下四個命題：（ 1） ，就 l m（