北京石景山高一數(shù)學(xué)上期末試題(含標準答案)

1、石景山區(qū)20xx-20xx學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)考生1.本試卷為閉卷考試，總分值為100分，考試時間為120分鐘. 須知2.本試卷共8頁，各題答案均答在此題規(guī)定的位置.一、選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分.在每題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合要求的.把所選項前的字母填在題后括號內(nèi).1.己知向量。=（一!，3）,力=（一2,&）,那么。，的值為（）2.a. *2假設(shè)sina vo, ana >0,b. 2d. 23.a.第一象限b.假設(shè)集合 a = x|x>-1,那么角a的終邊在（第二象限第三象限d.第四象限8 = x|-2 vjc<2.

2、a. x|x>-2)b.4.5.c. x| 2v< 1d.卜列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1上為增函數(shù)的是（a. y = 2x2-x+3 b.j<3c.d y = logj x函數(shù)/（x） = ,?-x-3的零點所在區(qū)間是（b. 0,1c.1，2d. 2,3tan(-40 ), tan 38°, tan 56° 的大小關(guān)系是(a tan(-40 )> tan 38° > tan 56b.tan 56 > tan 38 > tan(-40 )c. tan 38 > lan(-40 ) > tan 56d. tan 56

3、> tan(-40 ) > tan 387.將函數(shù)y = sin2x的圖象向左平移生個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為()6a. y = sin 2x + -'6b. y = sinl 2x + yc. y = sin( 2x-i 68.己知向量。=(2,5), = (1, y),并且allb.那么y的值為(9.c.5a.22b.55 c.22d. 一5如圖.。是aabc的邊人b的中點，那么向量荀等于(cb + -ba b. cb ba22bc-ba d. bc + -ba22)10.如果函數(shù)/(x) = x2-2x的定義域為0,1,2,那么函數(shù)/(x)的值域為(a. 1,00

4、,1,2d. >j -1 < yv oii.函數(shù)/(尤)和g(x)的圖象分別如圖1和圖2所示,函數(shù)h(x) = f(x) + g(x)9那么以下最大值也沒有最小他圖i圖212. 假設(shè)函數(shù)y = /(x-l)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y = f(2x)的對稱軸是()a. x= 1b. x = 2c. x =d x = 22二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分.把答案填在題中橫線上.一 logqjl, x>0,13. 己知函數(shù) f(x)=那么/(3)=, /(/(9)=2、 xwo,14. 函數(shù)y = 2cosx-l的最大值是,最小值是.15. 04 = (3,!),而= (0

5、,4), & =(工，4), kac1ab,貝lr=.16. 假設(shè)函數(shù)/(.v)< /(a)值不恒為常數(shù))滿足以下兩個條件： /(x)為偶函數(shù)： 對于任意的xer，都有/(-x) = /( + x).jj那么其解析式可以是/(x)=.(寫出一個滿足條件的解析式即可)三、解答題：本大題共6個小題，共40分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟】7.(此題總分值6分)12 a是第四象限角，且cosa = .i j(i )求 sin a 11 tan a 的值；(ii)求 sin(+ ar)-tan(-a)的值.己知函數(shù)f(x) = x-在y軸右邊的一局部圖象如下圖. x(i) 作

6、出函數(shù)/(x) = x-在y軸左邊的圖象；x(ii) 判斷函數(shù)/(x) = x-在(一8,0)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.x己知向量 a =(后，k), 5 = (0,-1), c = (l,j5).(1 )假設(shè)olc,求k的值：(ii) 當k = l時，a-ab與c共線，求人的值；(iii) 假設(shè)|州=后網(wǎng)，且血與c的夾角為150。，求m + 2c.己知函數(shù)/（x） = asin（sx + ）（a>0, co>0, 0<<|）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（i）求函數(shù)/（對的最小正周期、振幅:（ii）求函數(shù)/（x）的解析式：（iii）求函數(shù)/（）的單調(diào)增厚回.21(

7、此題總分值7分)己知函數(shù) f(x) = logcx2 -4) (d >0 ,且£z#1),(i) 求函數(shù)/(x)的定義域：(ii) 判斷函數(shù)/cr)的奇偶性：(iii) 討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.1 9 0 < x < 1,x1 9 x 2 1 .x(i) 判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)和1,+8)上的單調(diào)性(不必證明)：(ii) 當owvb,且 f(a) = fb)時，求-+ -的值：a h(iii) 假設(shè)存在實數(shù)a,b(<a<h),使得xa,b時，.f(x)的取值范圍是 ma9mb(m0)9求實數(shù)m的取值范圍.石景山區(qū)20xx20xx學(xué)年第一學(xué)期期

8、末考試試卷高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每題4分，共48分.題號123456789101112答案bcdccbbcaabc二、填空題：本大題共4個小題，每題3分，共12分.兩空的題第一問2分第二問1 分.題號13141516答案-1,141，-36cos3x等三、解答題：本大題共6個小題，共40分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟.17.(此題總分值6分)解：(i )由 sin2<z + cos2<z = 1 得 sin a = ±/l-cos2« ,因為。是第四象限角，sina<(), 所以 sin a = 13sincr 5

9、tan a =cos a12(ii ) sin( + a) - tan( - a) = cos a - (- tan a) = -sin a =21318(此題總分值6分)解：(1 )圖略.(ii)函數(shù)f(x) = x-在(一8,0)上是增函數(shù).證明如下:設(shè)土，易是(-8,0)內(nèi)的任意兩個不相等的負實數(shù)，且也易， 那么 jx = x2 也 >0.ay = x2叫 + =(羽為)+()=(尤凡)+ ( ) = (.與一x|)(l + !)5 分工|工2xx2因為所以易一也>0,因為 x2 e (-oo>0) t 所以 xtx> >0 t 所以 ay>0,所以函

10、數(shù)f(x) = x-在(一8,0)上是增函數(shù).6分x19.(此題總分值6分)解：(i ), /.a c = 0 .即也+ &=0.4 = 一1.2分(ii)當& = 1 時，。一人=(右,1) 一 義(0,1)=(右,1 + /1).3 分a-入b與c共線。右右一(1 + /1) = 0所以2 = 2.4分(iii).冏=1,時=2,/.|m| = >/5網(wǎng)=>/5.m與c的夾角為150。,/. mc = |/n|c|cos 150° = -3.5 分m + 2c |2 =(m + 2c)2 =阮+4ic + |2c= 7 .|m + 2c | = >

11、;/7 6 分20.(此題總分值8分)z解：(i ) t = 4 - + - =4兀，2 分u 2)由函數(shù)圖象得振幅為2.3分(ii ) < = = .4 分t 2故/()=2而(；+，又由圖知4一：) = 0,717t即 2sin (p- =0,可知(p- = k7u(k e z),又 0 <(p<-，故(p = .5 分4j424故/(x) = 2sin + .(iii)令2-<- + -<2 + -uez),2 2 42所以4- x4 + -u e z).22所以函數(shù)f (-v)的單調(diào)增區(qū)間為4加-奇，4屁+三(k e. z).21.（此題總分值7分）解:(

12、i )由x2 -4>0.解得xv-2,或尤>2,所以函數(shù)./v）的定義域為（*,-2）u（2,+o）.(id因為 g) = logj(-x)2 -4 = log/j 一4) = /(對，所以函數(shù)/（x）為偶函數(shù).(iii)令 =y -4 , xc(yo,-2)u(2,+oo),當x6 （-oo,-2）時， =/一4為減函數(shù),當x蕓（2,+00）時, = 一4為增函數(shù),當 > 1時，函數(shù)y = log” u在區(qū)間（0,+a）上為增函數(shù):當0 < < 1時，函數(shù)y = log, 在區(qū)間（與,+8）上為減函數(shù):所以當。>1時，函數(shù)/（x） = logjx2-4）在

13、區(qū)間（-8,-2）上為減函數(shù),在區(qū)間（2, +8）上為增函數(shù):當0<“<1時，函數(shù)/（x） = logjx2-4）在區(qū)間（-oo,-2）±為增函數(shù)，在區(qū)間（2,十x）上為減話數(shù).22.(此題總分值7分)解：(i ) /(x)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，在1,+8)上為增函數(shù).2分(ii) 由 0 v “ <。，旦 /(a) = f(b)可得 0vv<l<n,那么/(«) = -! > 川)=1-!，ab所以-1 = 1-,即- + - = 2.3 分a b a b(iii) 因為tna<mb，所以 /n > 0 >(*)因為i v a < b, k /（x）在1,+8）上為增函數(shù),所以!*f (a) = ma. 八即!f(b) = mb.- = ma.1 = mb,b&