寒假作業(yè)（五）函數(shù)的概念及其表示-【新教材】人教A版（20

1、-單項選擇題l函數(shù),如的定義域為（a. (x»t3)b. -3, -2)c- (-3, -2)1(-2, +oo)d(-3,-2)2.以下四組函數(shù)中.表示同函數(shù)的是（)a. >=vx7, v=(77)2nr 1b. y =, y = x +1x-1c.、=妒d y=x. y =x3.函數(shù)小f二山"的值域為a,那么實數(shù)。的取值范圍是（a. (-1,2)b. 】 2)c. (f, -11 d. -14. 己知/”)是一次函數(shù).11/(/co) = 4a-i, pw /(.t)的解析式為()a. /(x) = 2r-或/= -2rlb. /(x) = 2a + i 或/(x

2、) = -2t13c. /(a) = 2v-1 或/(同= -2x + gd. /(.v) = 2.r + l 或/= 2x-】5. 函數(shù)/。)的定義域為2, 8,那么函數(shù)/r(x) = /(2x) + 79-x2的定義域為()a. 4, 16|b. (f, 1(j|3. +oc)c. 3, 4|d. |1. 36. 假設(shè)函數(shù)/(同的定義域為t. 2j.那么函數(shù)g(x) =嘩*的定義域是()va-1a. 1, 4|b. (1, 4c. 1, 2d. (i, 2|7. 函數(shù)'=皇7的值域是( )a. (-1 . 1 b. (-1j)c. (f, i d. (-2.2)228. 己知函數(shù)/

3、=+ +j的定義域為r,那么m的取值范圍是()a. -<m<2 b. 2 c. 一啜2 d. -i m < 2二. 多項選擇題9. 函數(shù)/=2>-2小+ 2,定義域為m,值域為1, 2),那么以下說法中一定正確的 是()a. m=0, 2| b., 1| c. oemd. em10. 己知函數(shù)/滿足/(馬=主1,那么關(guān)于函數(shù)/(同正確的說法是()x x+1a. 的定義域為同刀汰-1b. f(x) (ft域為(ylyxl,且y*2c. /在(0.+x)單調(diào)遞減d. 不等式f(x)>2的解集為(一1,0)11. 以下函數(shù)與y = r-2x+3的值域相間的是()a. v

4、 = 4a<x.r-) b. y = + 2c. y = rd. y = 2x-jxl2xr12. 函數(shù)/()的定義域為。，假設(shè)存在區(qū)間m，ncd使/在區(qū)間也，上的值域也是 |m.川.那么稱區(qū)間,如 川為函數(shù)/(x)的“和諧區(qū)間那么以下函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是 ( )a. /(x) = >/xb. f(x) = x2 -2x + 2 c. /(.v) = x+ d. /(x) = xx三. 填空題13. 假設(shè)，。+1）=尸+2,那么/（x） =.14. 設(shè)函數(shù)/（x）對xmo的一切實數(shù)都有/（a） + 2/（） = 3x,那么/（x）=.x15. 函數(shù)/（刀）=蟲二1（“2.1）的

5、值域為.1-x16. 高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王 子”之稱.函數(shù),v = w稱為高斯函數(shù)，其中（同表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，當(dāng)xe（-2,5.4時，函數(shù)），=蟬的值域為四. 解答題17. 根據(jù)所給條件，分別求以下函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)gi）m,求/的解析式:（2）假設(shè)/是定義在r上的奇函數(shù).當(dāng)xvo時./cv） = -/+2x-2.求函數(shù)/的解析 式.18. 巳知函數(shù)），=/3）的定義域為d,如果存在區(qū)間a. bd.使得yly = /（對，,=b9那么稱區(qū)間"，國為函數(shù)y = /（x）的一個和諧區(qū)間.<i）直接寫出函數(shù)h的所

6、有和諧區(qū)間:<2）假設(shè)區(qū)間（0,沖是函數(shù)/（x）=|a-2|的一個和諧區(qū)間，求實數(shù)川的值：<3）假設(shè)函數(shù)=+在和諧區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍.19. 研龍說明：在一節(jié)40分仲的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時間（單位：分鐘） 之間的變化曲線如下圖，當(dāng)xe（0. 16時，曲線是二次函數(shù)圖象的一局部；當(dāng)x|16. 40） 時，曲線是函數(shù)y = 80 + log“cr+）圖象的一局部，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.（d求函數(shù)y = f（x）的解析式:（2）在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中,學(xué)生處丁“欠佳聽課狀態(tài)”的時間有多長？（精確到1分鐘）20. 奇函數(shù)/(.r)

7、= l(>(),工1)2/+“<1）求的值，并求函數(shù)/（）的值域: （2）假設(shè)函數(shù)y = （m + l）2j-«x）在區(qū)間x?。╢, log,3上有兩個不同的零點.求m的取值范圍.寒假作業(yè)(五)一一函數(shù)的概念及其表示答案10x + 3 > 01.解：函數(shù) /(a)= jlog7! (a + 3) + 1° 中，令 x + 3»» i 9x+2、cx + 20x>-3解得j2,即-3<x<-2.所以/tv)的定義域為(-3,-2).應(yīng)選：d."-22. 解：對于a, "v7=ui(.“r),與v=(7

8、7)2 =/(/.()的定義域不同，不是同一函數(shù):對于8, y =1(x1),與.v = x+l(xwr)的定義域不同，不是同一函數(shù)：對于c, y=|.v|(.v/e).與y =的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)：對于。y = x(.xer).與y = = .r(a *0)的定義域不同，不是同函數(shù).x應(yīng)選：c.3. 解:vx.l時，/(.v).0, r/(.t)的值域為 a,xvl時,/()的值域真.包含(*0),(2-a)xl + 3fj.oa k 八 ，解停-lo<2,.實數(shù)“的取值范圍是|t.2).應(yīng)選：b.4. 解：(1)設(shè) /(x) = ox + ),心 0因為 flf

9、(.v)l = /(ai + z>) = n(ax + b) + b = d + ub + b 又/(/(a) = 4.v-1，所以+瀝+= 4x-l=4 瀝 + 1，解得“ =-2 h = iaft/c0 = 2.v-|.或/(x) = -2x + l,應(yīng)選：a.5-解：函數(shù)小的定義物2,切，令囂*幗鬟 即閾3,所以函數(shù)ft（.r） = /（2.v） + v9-a2的定義域為1. 3.應(yīng)選：d.6.解：由函數(shù)/（）的定義域為-1, 2j,itt 2'解得心4,所以函數(shù)叫=狩的定義域財，電.應(yīng)選：b.7解：函數(shù))，= r = t'm： + 3=t + m2+r r 4-2

10、r+2應(yīng)選8.解：由題意得：也+1 = 0叩川=-1時，jx） = g恒成立，符合題意, 刀+1尹0時，/的定義域是r 只需二搭）f + "解得：-52,綜上:m-l . 2|.應(yīng)選：c.9. 解：令/ = 2,>0, k0y = /2-2/ + 2 = (/-l)2 + h函數(shù)，（對的值域為（1, 2b即養(yǎng)1，2）,.佳(0, 2,即2隹(0, 2,解得 xg(-oo, 1,|,即選項a錯誤，選項c和d均正確：由于任何集合都是自身的子集，, 1,即選項"ie確.應(yīng)選：bcd i|2x-+l10. 解：令 ，那么 x=-. jjfriu/(0 = -r2= |1 +

11、1 ei所以/(.t)的解析式為f(x) = = 1 + .l + .r1 + x對于a選項，定義域為(t|zo且zl即a錯誤：對于b選項，當(dāng)xho時，y2.當(dāng)xht時，y",所以值域為y|,十111)2, w 13 正確：對于c選項，f(x) = l + 在(0,w)上單調(diào)遞減，即c正確：l + x對于。選項,/(x) = >2,即 *瀏+ 2>0,等價于x<x + l)<0.1+a：1 + .v解得tvx<0,即d正確.應(yīng)選：bcd.11. y = ar-2a + 3 = (.r-l): + 2.2,該函數(shù)的值域是2, xo), y = 4.tuz)

12、的值域是(2,杯)；v = + 2 的值域是(2,-hoo)：，= # = ”+'.2 ,該2|x|r ”函數(shù)的值域為(2, -ko)：對丁 y = - jx-1 ,設(shè) jx-l =* (/.o) » 那么x = /2 +1 »y = 2/2-r + 2 = 2(/-l)2+-., a®函數(shù)的值域為侄,卬).48 88應(yīng)選：ac.12. 解：由題意.函數(shù)在“和諧區(qū)間'上單調(diào)遞增，11滿足/(.t) = x至少有兩個解，對于人選項，函數(shù) 3 =去在定義域a上單調(diào)遞增，且。=工有解0, i.滿足條件，故人 正確;對于8選項,函數(shù)，3) = 丁一2刀+

13、2, f-2a2 = x有解1. 2.滿足條件,故b正確： 對于c選項.函數(shù)/(x) = x + l = x沒有一個解，不滿足條件，故c常誤：x對于。選項，函數(shù)/(.t) = l = x有兩個解x = l, x = l,滿足條件，故。正確.x應(yīng)選：abd.13. 解：/(x + l) = .+2,令x+1=f,那么a=r-h/(r)= (f-l)2 + 2 = ?-2/ + 3. ./() = x2-2x + 3 .故答案為：丁-2了 + 3.14. 解：函數(shù)六同對"。的一切實數(shù)都有/(.t) + 2/() = 3x.x/u) + 2/(202x) = 3x嚴(yán)。心;().202x消去

14、釁/() + 2/(x) = 3,xx故答案為：竺9一1.15. 解：伽為/()=空1! = .2(.一1) + 1l-.v x-1所以/(.()在-2. 1)上單調(diào)遞增.因為/(-2) = -2,且當(dāng) at1 時，所以/(i)的值域為-：，xo)故答案為：+r),16. 解：.口表示不超過實數(shù)、的最大整數(shù)，.x 丘(一25,-1)時, 號任(一1.75.-1),導(dǎo)=-2： -vg|-1. 1)時，號司|,0),號= ；x 6(1 , 3)時，g |(). 1) , = 0 ；22xe3, 4時，號e1.1.5,(導(dǎo)=1：原函數(shù)的值域為：(-2, -1, 0. 1.故答案為：-2, 1, 0.

15、 117. 解：(1)令"l = f, wu = r-h-2(，-1)=尸- 4i + 3 ,-/(x) = x2 - 4.r+3 ；<2) vf(x)是奇函數(shù)./(-x)= -/對任意的x都成立，/() = 0，當(dāng)xvo時，/= -*2x-2,.設(shè)x>0那么tvo, /(-.r) = -(-.v)2 + 2(-x)-2 = -x2-2x-2 = -/(.r).盤>()時，/(.() = /+2"2,x2 +2x + 2,x>0f (x) = 0.x = 0-x2 +2.r-2,x<018. 解：(d函數(shù),v = /(x) = .?的定義域為r

16、,由題意令x = ()> .v = ±l.函數(shù)/(x) = x5的所有“和諧區(qū)間"為一1, 0, 0, lb (-1, 1：(2)假設(shè)0,沖(也>0)為函數(shù)/(.v)=l|x-2|的一個“和諧區(qū)間"，令|：x-2|=x，解得x, x = 4 »25當(dāng)? 二 4即 1日0, 4|lhj. /(x)=|x-2|e|0. 4,滿足題意；4414當(dāng)/n = h|l.ve(0. §時，/=|普一2|司：，2,不滿足題覷由題意知x = 4時滿足題意，的值為4；<3)令函數(shù) f(x) = x2 - 2a + nr = x »姻./

17、-，工+血二。仃解. o故=9一4.0，解得：虹，4故m的取值范圍是(-8.-.419. 解：(1)當(dāng).t(0. 16時，設(shè)/(.v) = kv-i2)2+84(z><0)>v/(16) = wi6-12)2 4-84 = 80,4/(,v) = -(a-12)2+84.4當(dāng),re(l6 . 40時，f (x) =+ o) 80.fll /(16) = log“(16十“)十 80 = so ,解得 0 = -15，二 f (x) = 1。&擦()-15) + 80.綜上，/(x) =-(x-!2)2+84.xe(0j6j4;log” (v-15) +80.x e (16.40)(2)當(dāng)x(0, 16時，/(a) = -(a-12)2+84<68.得xe|0. 4,4當(dāng)016, 40j時,令/(.v) = log<l8(x-15)+ 80<68,得x.15+0.時 乏29.6,故學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時間長為4-0 + 40-30=14分鐘.2().(1)./(x)為奇函數(shù).且定義域為a ."(0)= 1= 0,解得 =2,2x1 + a42w" = 12e+2 = 12f2()<<22'+12“+1故函數(shù)，(同的值域為(-1j).2 <2) y =(勿 +1)2*