雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題

1、課時(shí)作業(yè)(十)一、選擇題1方程1表示雙曲線，則m的取值范圍()A2m2Bm0Cm0 D|m|2【解析】已知方程表示雙曲線，(2m)(2m)0.2m2.【答案】A2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A(5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)【解析】由題意知，軌跡應(yīng)為以A(5,0)，B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支由c5，a3，知b216，P點(diǎn)的軌跡方程為1(x3)【答案】D3(2014·福州高級(jí)中學(xué)期末考試)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為(，0)和(，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2，PF1F2的面積為1，則雙曲

2、線的方程為()A.1 B.1C.y21 Dx21【解析】由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故選C.【答案】C4已知橢圓方程1，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.B.C2 D3【解析】橢圓的焦點(diǎn)為(1,0)，頂點(diǎn)為(2,0)，即雙曲線中a1，c2，所以雙曲線的離心率為e2.【答案】C二、填空題5設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，若|PF1|10，則|PF2|_.【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得a3，b4.于是c5.(1)若點(diǎn)P在雙曲線的左支上，則|PF2|PF1|2a6，|PF2|6|PF1|16；(2)若

3、點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|6，|PF2|PF1|61064.綜上，|PF2|16或4.【答案】16或46(2014·河南省洛陽(yáng)高一月考)已知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，滿足條件|PF1|PF2|2m1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支，則m可以是下列數(shù)據(jù)中的_(填序號(hào))2；1；4；3.【解析】設(shè)雙曲線的方程為1，則c3，2a<2c6，|2m1|<6，且|2m1|0，<m<，且m，滿足條件【答案】7(2014·哈爾濱高二檢測(cè))已知ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線C上，則的值等于_【解析】由方程1知a216，

4、b29，即a4，c5.在ABP中，利用正弦定理和雙曲線的定義知，.【答案】三、解答題8求與雙曲線1有相同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線的方程【解】雙曲線1的焦點(diǎn)在x軸上依題意，設(shè)所求雙曲線為1(a>0，b>0)又兩曲線有相同的焦點(diǎn)，a2b2c2426.又點(diǎn)P(2,1)在雙曲線1上，1.由、聯(lián)立，得a2b23，故所求雙曲線方程為1.9已知方程kx2y24，其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型【解】(1)當(dāng)k0時(shí)，y±2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k1時(shí)，方程為x2y24，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上

5、的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(5)當(dāng)k1時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓1橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為()A1 B. C2 D3【解析】由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a>0.4a2a2，a2a20，a1或a2(舍去)故選A.【答案】A2(2014·桂林高二期末)已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260°，則|PF1|·|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【解析】不妨設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在雙曲線x2y21中，a1，b1，c，則|PF1|PF2|2a2，|F1F

6、2|2，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosF1PF2，8|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·，8(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|，84|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4.故選B.【答案】B3(2014·福建省廈門一中期末考試)已知雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF與圓x2y216相切于點(diǎn)N，M為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|MO|_.【解析】設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，連PF(圖略)，因?yàn)镸，O分別是FP，F(xiàn)F的中點(diǎn)，所以|MO|PF|，又|FN|5，且由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|×851.【答案】14已知雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上，且·0，求點(diǎn)M到x軸的距離；(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)，求雙曲線C的方程【解】(1)不妨設(shè)M在雙曲線的右支上，M點(diǎn)到x軸的距離為h，·0，則MF1MF2，設(shè)|MF1|m，|MF2|n，由雙曲線定義知，mn2a8，又m2n2(