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1、課時(shí)作業(yè)(十)一、選擇題1方程1表示雙曲線,則m的取值范圍()A2m2Bm0Cm0 D|m|2【解析】已知方程表示雙曲線,(2m)(2m)0.2m2.【答案】A2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A(5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)【解析】由題意知,軌跡應(yīng)為以A(5,0),B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支由c5,a3,知b216,P點(diǎn)的軌跡方程為1(x3)【答案】D3(2014·福州高級(jí)中學(xué)期末考試)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為(,0)和(,0),點(diǎn)P在雙曲線上,且PF1PF2,PF1F2的面積為1,則雙曲
2、線的方程為()A.1 B.1C.y21 Dx21【解析】由(|PF1|PF2|)216,即2a4,解得a2,又c,所以b1,故選C.【答案】C4已知橢圓方程1,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.B.C2 D3【解析】橢圓的焦點(diǎn)為(1,0),頂點(diǎn)為(2,0),即雙曲線中a1,c2,所以雙曲線的離心率為e2.【答案】C二、填空題5設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1上任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn),若|PF1|10,則|PF2|_.【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得a3,b4.于是c5.(1)若點(diǎn)P在雙曲線的左支上,則|PF2|PF1|2a6,|PF2|6|PF1|16;(2)若
3、點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則|PF1|PF2|6,|PF2|PF1|61064.綜上,|PF2|16或4.【答案】16或46(2014·河南省洛陽(yáng)高一月考)已知F1(3,0),F(xiàn)2(3,0),滿足條件|PF1|PF2|2m1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支,則m可以是下列數(shù)據(jù)中的_(填序號(hào))2;1;4;3.【解析】設(shè)雙曲線的方程為1,則c3,2a<2c6,|2m1|<6,且|2m1|0,<m<,且m,滿足條件【答案】7(2014·哈爾濱高二檢測(cè))已知ABP的頂點(diǎn)A、B分別為雙曲線C:1的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)P在雙曲線C上,則的值等于_【解析】由方程1知a216,
4、b29,即a4,c5.在ABP中,利用正弦定理和雙曲線的定義知,.【答案】三、解答題8求與雙曲線1有相同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線的方程【解】雙曲線1的焦點(diǎn)在x軸上依題意,設(shè)所求雙曲線為1(a>0,b>0)又兩曲線有相同的焦點(diǎn),a2b2c2426.又點(diǎn)P(2,1)在雙曲線1上,1.由、聯(lián)立,得a2b23,故所求雙曲線方程為1.9已知方程kx2y24,其中k為實(shí)數(shù),對(duì)于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型【解】(1)當(dāng)k0時(shí),y±2,表示兩條與x軸平行的直線;(2)當(dāng)k1時(shí),方程為x2y24,表示圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓;(3)當(dāng)k0時(shí),方程為1,表示焦點(diǎn)在y軸上
5、的雙曲線;(4)當(dāng)0k1時(shí),方程為1,表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;(5)當(dāng)k1時(shí),方程為1,表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓1橢圓1與雙曲線1有相同的焦點(diǎn),則a的值為()A1 B. C2 D3【解析】由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且a>0.4a2a2,a2a20,a1或a2(舍去)故選A.【答案】A2(2014·桂林高二期末)已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,F(xiàn)1PF260°,則|PF1|·|PF2|等于()A2 B4 C6 D8【解析】不妨設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn),在雙曲線x2y21中,a1,b1,c,則|PF1|PF2|2a2,|F1F
6、2|2,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosF1PF2,8|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|·,8(|PF1|PF2|)2|PF1|·|PF2|,84|PF1|PF2|,|PF1|PF2|4.故選B.【答案】B3(2014·福建省廈門一中期末考試)已知雙曲線1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn),且PF與圓x2y216相切于點(diǎn)N,M為線段PF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MN|MO|_.【解析】設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn),連PF(圖略),因?yàn)镸,O分別是FP,F(xiàn)F的中點(diǎn),所以|MO|PF|,又|FN|5,且由雙曲線的定義知|PF|PF|8,故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|×851.【答案】14已知雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上,且·0,求點(diǎn)M到x軸的距離;(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(3,2),求雙曲線C的方程【解】(1)不妨設(shè)M在雙曲線的右支上,M點(diǎn)到x軸的距離為h,·0,則MF1MF2,設(shè)|MF1|m,|MF2|n,由雙曲線定義知,mn2a8,又m2n2(
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