列方程解決實(shí)際問題

1、列方程解決實(shí)際問題制作人：張少軒制作人：張少軒一、內(nèi)容概述一、內(nèi)容概述 1 1、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題 2 2、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 （1 1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；）審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系； （2 2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x x、y y）；）； （3 3）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系；）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系

2、； （4 4）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組 成方程組；成方程組； （5 5）解：解所列方程組，得未知數(shù)的值；）解：解所列方程組，得未知數(shù)的值； （6 6）答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。）答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。 3 3、在列方程解應(yīng)用題時(shí)，常遇到的等量關(guān)系有：、在列方程解應(yīng)用題時(shí)，常遇到的等量關(guān)系有： （1 1）行程問題：在行程問題中有三個(gè)量：速度、時(shí)間、距離。）行程問題：在行程問題中有三個(gè)量：速度、時(shí)間、距離。 其關(guān)系式是：速度其

3、關(guān)系式是：速度時(shí)間時(shí)間= =距離。距離。 （2 2）工程問題：工程問題中也有三個(gè)量：工作效率、工作時(shí)間、工作量。）工程問題：工程問題中也有三個(gè)量：工作效率、工作時(shí)間、工作量。 其關(guān)系式為：工作效率其關(guān)系式為：工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間= =工作量工作量 工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地將工作工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地將工作總量設(shè)為總量設(shè)為1 1，也可以設(shè)為，也可以設(shè)為a a，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用。工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用。工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。表法進(jìn)行分析。 （3

4、3）幾何問題：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多幾何問題是借助代數(shù)知識(shí)解決的，這樣就出）幾何問題：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多幾何問題是借助代數(shù)知識(shí)解決的，這樣就出現(xiàn)了幾何與代數(shù)現(xiàn)了幾何與代數(shù) 的綜合性題目。這類題目是近幾年中考及競(jìng)賽中常見的題型，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。的綜合性題目。這類題目是近幾年中考及競(jìng)賽中常見的題型，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。 （4 4）利率問題：利息）利率問題：利息= =本金本金利率利率時(shí)間。時(shí)間。 （5 5）利潤問題：利潤率）利潤問題：利潤率= =100% 100% （6 6）數(shù)字問題：）數(shù)字問題： =100a+10b+c=100a+10b+c。 二、知識(shí)歸納二、知識(shí)歸納1 1、常見的行程問題

5、可分為四種情況，它們分別是：平路；上、下坡路；環(huán)路；、常見的行程問題可分為四種情況，它們分別是：平路；上、下坡路；環(huán)路；水路。常見的行程問題分成兩大類型：相遇問題和追擊問題。水路。常見的行程問題分成兩大類型：相遇問題和追擊問題。 （1 1）相遇問題：兩人從不同地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，直到相遇。）相遇問題：兩人從不同地點(diǎn)出發(fā)，相向而行，直到相遇。 （2 2）追擊問題：）追擊問題： 兩人同地不同時(shí)，同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人兩人同地不同時(shí)，同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人所走路程相等，（兩人所用時(shí)間不同）所走路程相等，（兩人所用時(shí)間不同） 兩人同時(shí)不同地，同向而行，直

6、到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人兩人同時(shí)不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人所走的路程之差等于已知兩地距離。（兩人所用時(shí)間相同）所走的路程之差等于已知兩地距離。（兩人所用時(shí)間相同） 兩人不同時(shí)不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩兩人不同時(shí)不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量關(guān)系是：兩人所走路程之差等于兩地的距離。（兩人所用時(shí)間不同）人所走路程之差等于兩地的距離。（兩人所用時(shí)間不同） 注意環(huán)路與直路的區(qū)別，例如在環(huán)路問題中，若兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向注意環(huán)路與直路的區(qū)別，例如在環(huán)路問題中，若兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，兩人所走路程差為一周長

7、。而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，兩人所走路程差為一周長。 水路行船問題：順?biāo)俣人沸写瑔栴}：順?biāo)俣?= =靜水速度靜水速度+ +水流速度；水流速度； 逆水速度逆水速度= =靜水速度靜水速度- -水流速度。水流速度。 解行程問題的應(yīng)用題時(shí)，通常采用線段圖或列表進(jìn)行分析，從而正確地找解行程問題的應(yīng)用題時(shí)，通常采用線段圖或列表進(jìn)行分析，從而正確地找出等量關(guān)系，列出方程（組）解決問題。出等量關(guān)系，列出方程（組）解決問題。 2 2、解有關(guān)增長率問題時(shí)，要掌握下面的基本等量關(guān)系式：、解有關(guān)增長率問題時(shí)，要掌握下面的基本等量關(guān)系式： 原量原量（1+1+增長率）增長率）= =增長后的量，增長后的量， 原量原量（1

8、-1-減少率）減少率）= =減少后的量。減少后的量。 3 3、解有關(guān)配套問題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程（組）、解有關(guān)配套問題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程（組）求解題。求解題。 4 4、含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題，一般列出二元一次方程組比列一元一次方程、含有兩個(gè)未知量的應(yīng)用題，一般列出二元一次方程組比列一元一次方程要容易些，解應(yīng)用題時(shí)要養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，一是檢驗(yàn)所求得解是否符合要容易些，解應(yīng)用題時(shí)要養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，一是檢驗(yàn)所求得解是否符合方程組，二是檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。方程組，二是檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。三、典型例題三、典型例題例例1 1、已知某電腦公司有、已

9、知某電腦公司有 a a型、型、b b型、型、c c型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為a a型型每臺(tái)每臺(tái)60006000元，元，b b型每臺(tái)型每臺(tái)40004000元，元，c c型每臺(tái)型每臺(tái)25002500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共3636臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。分析：運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，借助方程組的數(shù)學(xué)模型求解分析：運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思

10、想，借助方程組的數(shù)學(xué)模型求解 解：設(shè)購買解：設(shè)購買a a型、型、b b型、型、c c型三種型號(hào)的電腦分別為型三種型號(hào)的電腦分別為x x臺(tái)，臺(tái)，y y臺(tái)，臺(tái)，z z臺(tái)。臺(tái)。 （1 1）如果只購買）如果只購買a a型和型和b b型電腦，依題意，得型電腦，依題意，得 不合題意，舍去不合題意，舍去 （2 2）如果只購買）如果只購買b b型和型和c c型電腦，則有型電腦，則有 符合題意；符合題意；（3 3）如果只買）如果只買a a型和型和c c型電腦，則型電腦，則 符合題意；符合題意； 綜上所述，有兩種方案可選擇；綜上所述，有兩種方案可選擇； 即購買即購買b b型電腦型電腦7 7臺(tái)，臺(tái)，c c型電腦型電

11、腦2929臺(tái)，或購臺(tái)，或購a a型電腦型電腦3 3臺(tái)，臺(tái)，c c型電腦型電腦3333臺(tái)。臺(tái)。 例例2 2、張華到銀行以兩種形式分別存了、張華到銀行以兩種形式分別存了20002000元和元和10001000元，一年后全部取出，扣除利元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息息所得稅后可得到利息43.9243.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%3.24%，問這兩種儲(chǔ)，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅= =利息全額利息全額20%20%） 解：設(shè)解：設(shè)20002000元、元、10001000元的年利率

12、分別為元的年利率分別為x%x%和和y%y%，則根據(jù)題意，得方程組，則根據(jù)題意，得方程組 解方程組，解方程組，x=2.25x=2.25，y=0.99y=0.99， 答：兩種儲(chǔ)蓄的年利潤分別為答：兩種儲(chǔ)蓄的年利潤分別為2.25%2.25%和和0.99%0.99%。注意：與利息相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題是中考中的熱點(diǎn)題型，同學(xué)們千萬要注意。注意：與利息相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題是中考中的熱點(diǎn)題型，同學(xué)們千萬要注意。例例3 3、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)1 1立方米的木材可做立方米的木材可做5050個(gè)桌面，或個(gè)桌面，或300300條桌腿，條桌腿，現(xiàn)有現(xiàn)有1010立方米的木材，怎樣分配生

13、產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌有配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌有1 1個(gè)桌面，個(gè)桌面，4 4條桌腿）條桌腿） 解：設(shè)用解：設(shè)用x x立方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，y y立方米的木材做桌腿，根據(jù)題意，立方米的木材做桌腿，根據(jù)題意， 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意， 此時(shí)，可做方桌為此時(shí)，可做方桌為50506=3006=300（張）（張） 答：用答：用6 6立方米的木材做桌面，立方米的木材做桌面，4 4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300300張方桌。張方桌。 例例4 4：甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為：甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每較快，當(dāng)兩車反