高一數(shù)學：指數(shù)函數(shù)知識點與練習

1、指數(shù)函數(shù) 一 指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ya xa0,且 a1 叫做指數(shù)函數(shù). 其中 x 是自變量 . 函數(shù)的定義域為r .在以前我們學過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如ykxbk0 的形式表示，反比例函數(shù)用形如 ykk x0 的形式表示，二次函數(shù)用yax2bxc a0 的形式表示這些函數(shù)對其一般形式上的系數(shù)都有相應的限制給定一個函數(shù)要留意它的實際意義與爭論價值.摸索： 為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？將 a 如數(shù)軸所示分為：a<0,a=0,0< a<1, a=1 和 a>1 五部分進行爭論：1假如 a<0, 比如 y=-4 x，這時對于等，在實數(shù)范疇內函數(shù)值不存在；2

2、假如 a=0，、3 假如 a=1， y=1x=1，是個常值函數(shù)，沒有爭論的必要；（ 4假如 0< a<1 或 a>1 即 a>0 且 a 1， x 可以是任意實數(shù)；很好，所以有規(guī)定a0 且 a1（對指數(shù)函數(shù)有一初步的熟悉）.（二）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質：爭論內容： 定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性.指數(shù)函數(shù)ya x a0 且 a1 的圖象與性質：a10a1圖象（1）定義域：,性（2）值域：0,質（3）過定點 0,1 ，即當 x0 時， y1（4）在 , 上是增函數(shù)（ 4）在 , 上是減函數(shù) 四 指數(shù)函數(shù)性質的簡潔應用例 1.比較以下各題中兩個值的大小: l1.7 2.5

3、,1.73; 20.8 -01,0.8-02;30.3 -0.3,0.2 -0.3 41.7 0.3,0.93.1分析： 對于這樣兩個數(shù)比大小，觀看兩個數(shù)的形式特點（底數(shù)相同， 指數(shù)不同） ，聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構造函數(shù)法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用函數(shù)的單調性比較大小說明： 1. 當?shù)讛?shù)相同且明確底數(shù)a 與 1 的大小關系時：直接用函數(shù)的單調性來解 2當?shù)讛?shù)相同但不明確底數(shù)a 與 1 的大小關系時：要分情形爭論3當?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大小解 :1 考察指數(shù)函數(shù)y=1.7 x, 由于底數(shù)1.7>1, 所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x 在 r 上是增

4、函數(shù)由于2.5< 3, 所以1.72.5<1.7 3(2) 考察指數(shù)函數(shù)y =0.8x , 由于底數(shù) 0<0.8<l,所以指數(shù)函數(shù)y =0.8x 在 r 上是減函數(shù)；由于-0.1 >-0.2, 所以0.8-0.1< 0.8 -0.2(3) 觀看圖像可得,0.3 -0.3<0.2 -0.3 不同底數(shù)冪在比大小時,可利用多個指數(shù)函數(shù)圖象比大小0303.100.33.10.33.14 由指數(shù)函數(shù)的性質知：1.7>1.7=1,09<0.9=l 即 1.7>0.9<1,所以1.7>0.9總結：同底數(shù)冪比大小時, 可構造指數(shù)函數(shù)，利用

5、單調性比大小.不同底數(shù)冪比大小時, 可利用圖象法或利用中間變量 多項 0， 1例 3：已知以下不等式, 比較 m 和 n 的大小: l 2 m<2 n20.2m>0.2 n3am <an a>0）解： 1 由于 y=2x 是一個單調遞增函數(shù)，所以由題意m<n(2) 由于 y=0.2 x 是一個單調遞增函數(shù), 所以由題意m<n(3) 當 a>1 時 y=ax 是一個單調遞增函數(shù)，所以此時m<n當 0<a<1 時 y=ax 是一個單調遞減函數(shù), 所以此時m>n特點：已知冪值大小判定指數(shù)大?。豢梢詷嬙熘笖?shù)函數(shù)，利用單調性解題；1、求以

6、下函數(shù)的定義域：2 比較以下各題中兩個值的大小:（ 1） 30.9 ,30.8;（ 2） 0.75-0.2， 0.750.23、已知 a= 0.80.7,b= 0.80.9,c= 1.20.8，就 a、 b、c 的大小關系是五、歸納小結，本小節(jié)的目的要求是把握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質在懂得指數(shù)函數(shù)的定義的基礎上，把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質是本小節(jié)的重點 1數(shù)學學問點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質2爭論函數(shù)的一般步驟：定義 圖象 性質 應用 .3數(shù)學思想方法：數(shù)形結合，分類爭論的數(shù)學思想.摸索： 1函數(shù) yax 21 a0,且 a1 的圖象必經過點 2解不等式： 1 x 11 2練習題一、挑選題1

7、.函數(shù)f xa x （ a0 ，且 a1）對于任意的實數(shù)x ， y 都有（） f xyf x f y f xyf xf y f xyf xf y f xyf xf y2. 以下各式中，正確選項. 填序號 11a 3aaa2; a 33 a ；a2aa0 ； 43 4 a、b0 .bb3. 當 x1,1時函數(shù)f x3x2 的值域是（）55a.,1b.1,1c. 1,d. 0,1334. 函數(shù) y1ax 在0,1上的最大值與最小值的和為3，就 a =1a.b.2c.4d.2411115. 已知 ab, abab0 ，以下不等式（1 ） a 2b 2 ； 22a2b ； 3a； 4a3bb 3 ；5

8、1133中恒成立的有（）a、1 個b、 2 個c、 3 個d、4 個16. 函數(shù) y2x1的值域是（）a、,1b、,00,c 、1,d、 ,10,7. 函數(shù)（）的圖象是（）8. 以下函數(shù)式中，滿意f x11f x2的是 a、1 x12b 、 x1 4c 、 2 xd 、 2 x9如，就函數(shù)的圖象肯定在（）a第一、二、三象限b 第一、三、四象限 c其次、三、四象限d 第一、二、四象限11已知且，就是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)d 奇偶性與有關二、 1. 已知 x234 ，就 x = 2. 設 y40.9 , y80.48, y 1 1.5，就y , y, y 的大小關系是 12321233

9、. 當 a0 且 a1 時，函數(shù)f xax 23 必過定點4. 函數(shù)f x 的定義域為 1,4,就函數(shù)f 2x 的定義域為 5 已知的定義域為, 就的定義域為 .6. 已 知 函 數(shù)f xaxa x （a0，a1 ）， 且 f 13 ， 就 f 0 f1f 2的 值是7. 如f 52 x 1 x2 ，就f 1258. 函數(shù) y3x1082 x的定義域為9. 方程 2xx23 的實數(shù)解的個數(shù)為 10已知，當其值域為時，的取值范疇是 三、解答題17411.運算 0.0643 0223 316 0.750.01 23已知，求函數(shù)的值域4如函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是14，求的值；x 15設 0x2

10、，求函數(shù)y423 2 x5 的最大值和最小值6已知函數(shù)f x 11 x 3x212（ 1）求函數(shù)的定義域；（ 2）爭論函數(shù)的奇偶性；（ 3）證明：f x0xx7.已知函數(shù)fx aa1 a>0且 a 1.11 求 fx的定義域和值域；2 爭論 fx的奇偶性； 3 爭論 fx的單調性 .一、挑選題1 2021 ·濟南模擬 定義運算a.baa b b a>b，就函數(shù)f x 1.2x的圖象大致為 2函數(shù) f x x2 bx c 滿意 f 1 x f 1 x 且 f 0 3，就 f bx 與 f cx 的大小關系是 xxxxa f b f c b f b f c xxc f b &

11、gt; f c d大小關系隨x 的不同而不同x3函數(shù) y |2 1| 在區(qū)間 k 1， k1 內不單調，就k 的取值范疇是 a 1， b ， 1c 1,1d0,2xx4設函數(shù)f x ln x 12 x 的定義域是a，函數(shù)g x lga 2 1 的定義域是b，如a. b，就正數(shù)a 的取值范疇 a a>3b a 3c a>5d a55已知函數(shù)f x 3 a x3， x 7，x 6如數(shù)列 a 滿意 a f n n n* ，且 a 是遞增數(shù)列，a， x>7.nnn就實數(shù) a 的取值范疇是9a 4，3b9， 3c 2,3d 1,34，就實數(shù)62021 ·龍巖模擬 已知 a&g

12、t;0 且 a 1， f x x2 ax，當 x 1,1 時，均有 f x< 1a2的取值范疇是11a 0 ，1 2 ， b2， 1 1,441c 2，1 1,2d0 ， 4 4 ， 二、填空題7函數(shù) y ax a>0，且 a 1 在 1,2 上的最大值比最小值大a，就 a 的值是 2x8如曲線 | y| 2 1 與直線 y b 沒有公共點，就b 的取值范疇是 | x |9 2021 ·濱州模擬 定義：區(qū)間 x1， x2 x1<x2 的長度為x2x1. 已知函數(shù)y2的定義域為 a， b ，值域為 1,2 ，就區(qū)間 a， b 的長度的最大值與最小值的差為 三、解答題210求函數(shù)y