全等三角形基礎(chǔ)知識鞏固與同步練習(xí)

1、假期第一講：認(rèn)識全等三角形，三角形全等的判定目標(biāo)一：認(rèn)識全等形，及全等三角形的性質(zhì)1 .全等形的、相同.2 .一個(gè)圖形經(jīng)過、后得到另一個(gè)圖形，這 兩個(gè)圖形一定是全等形.3 .全 等 三 角 形 的 性 質(zhì) 是：, .4 .“全等”用符號”表示、讀作“”；記兩個(gè)三角形全等時(shí)通常把表示對應(yīng)定點(diǎn)的字母寫在 的位置上.【目標(biāo)一典型例題】例1.下列圖形中，和左圖全等的圖形是（）例2.如圖，ABCsDDEC CA和CD CB和CE是對應(yīng)邊./ACDffi/ BCE相等嗎?CE為什么?【堂上練習(xí)】1 .若 A DE圖 A ABC, /A=70° , / B=60° ,點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

2、 D, AB=DE,那么/F的度數(shù)為（）A.50°B.600C.50° D. 以上都不對2 .已知：zXABCB' C' , /A=/ A , / B=/ B' , Z C=70 , AB=15cm則有：z C =, A B' =.3 .如圖，zEF®NMH/F和/M是對應(yīng)角，在AEFG中,FG是最長邊。在4NMH 中，MH1 最長邊.EF=2.1 cm, EH=1.1 cm, HN=3.3cm.(1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.(2)求線段NM及線段HG的長度.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()全等三角形的周長

3、相等全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的面積相等面積相等的兩個(gè)三角形全等A. 4個(gè) B .3個(gè) C .2個(gè) D .1個(gè)2.如圖，4AB%4人口巴若/8=80° , ZC= 30° , Z DAC= 35°，則/ EAC的度數(shù)為 （）A. 40°B , 35°C . 30° D . 253 .下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.3 個(gè) B.2 個(gè) C.1 個(gè) D.0 個(gè)4 . AB（C DEF,且 ABC

4、 的周長為 100cm, A、B 分別與 D> E 對應(yīng)，且 AB= 35 cm , DF = 30cm ,貝U EF的長為（）A. 35cmB . 30cm C . 45cmD . 55cm5 .在 ABC中，/ B= / C,與 ABC全等的三角形有一個(gè)角是120° ,那么在 ABC中與這個(gè)120°的角對應(yīng)相等的角是（）A. Z A B. /B C. /C D. /8或二6 .如圖， AB9 ACD,AB= AC, BE = CD, /B=50°，/AEC= 120° ,則/ DAC 的度數(shù)為 （ ）A.120 °B.70°

5、C.60°D.50°二、填空題7 .如圖，把 ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35。，得到 A'B'C, A'B'交AC于點(diǎn)D,則ZAB'D =.8 .如圖，AB% ADE 如果 AB= 5 cm , BC= 7 cm , AC= 6cm ,那么 DE 的長是9 .如圖，AB牖AADE 貝U, AB=，/E =Z ;若/BAE= 120° , Z BAD= 40 貝 U / BAG= .10 .將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BG BD分別為折痕，則/ CBD的度數(shù)為11 . 4ABC 中，/ A： / C： / B= 4：3

6、：2,且 AB% DER 則/ DE已12 .如圖,AC、BD相交于點(diǎn) O, 4AO里ACOD則 AB與CD的位置關(guān)系是 三、解答題13 .如圖， ABC中，/ ACB= 90° , ABe DFC你能判斷 DE與AB互相垂直嗎？說出 你的理由.14 .如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，AB± BC, AB段 ECD判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.15 .如圖，把 ABC氏片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn) A落在四邊形BCD時(shí)部時(shí)，(1)寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；(2)設(shè)/AED的度數(shù)為x, / ADE的度數(shù)為y ,那么/ 1, / 2的度數(shù)分別是多少？(用含有x

7、或y的代數(shù)式表示)(3) / A與/ 1 + Z2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律目標(biāo)二：全等三角形的判定判定一：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）?！灸繕?biāo)二典型例題】 例 1.如圖,AB=CD,AE=DF,BF=CE.證： AB陷 DCF AB/ CD,AE DF例2.如圖所示，已知 AB=CD AC=BD求證：/ A=/D過關(guān)同步測試題、填空1、能夠完全的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的相等,全等三角形的3、完成下面的證明過程:相等.證明：在 AOC BOC中,.(如圖，OA= OR AC= BC.求證

8、：/ AOC / BOC.OAACOC(SSS ./ AOC= / BOC(4、AABCFDAABC 中，若 AB AB , BCBC ,則需要補(bǔ)充條件可得到4AB笠 zABC .5、如圖所示，在 ABC中，AB= AC D為BC的中點(diǎn),則4AB區(qū)AACID根據(jù)是,AD與BC的位置關(guān)系是二、選擇1、如圖，AB= DB BC= BE,欲證 AB室 DBC則需補(bǔ)充的條件是D. AE= DCA. / A=/ D2、全等三角形是（）A.三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形B.周長相等的兩個(gè)三角形C.面積相等的兩個(gè)三角形D.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3、如圖所示，在 ABC中，AB=AC, BE=CE,貝U由“ SSS

9、'可以判定（）A . ABDAACDB. BDEA CDE C. AABEA ACE D,以上者B不對4、下列各組條件中能判定 AB84DEF的是（）A、AB=DE BC=EF B 、/ A=/ D, / C=/FC AB=DE,BC=EF,A ABC的周長等于A DEF的周長D、/ 分=/ D, / B=/rE, /C=/ F三、解答題已知：如圖，A、B、E、F在一條直線上，且求證：(1) AC/ BDF (2) AC/ BDAC=BD, CE=DF AF=BE2、已知：如圖， B、E、C、F在一條直線上，且 BE=CF AB=DE, AC=DE求證：（1）4AB8 DEF（2）AC

10、/DF3、已知：如圖， AB=DC, AD=BC, (2)AB/CD4、已知：如圖,AB=AC , AD=AE求證：(1)/B=/DBC,BD=CE ,求證：/ BACh DAEABC判定二：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）例3.如圖，已知點(diǎn) A、D C、F在同一條直線上，AB=DE且AB/ DE ,AD=CF,求證：zAB登ADEF例 4.如圖，AB=AC,AD=AE,/BADW CAE求證：AABEEAACD同步練習(xí)1、如圖2, AC、BD相交于O, AO、BO> CQ DO的長度如圖所標(biāo)， ABOffi CDO

11、否能完全重合呢？猜想: 如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫圖：畫/ DA已45° ,在AD、AE1分別取 B、C,使 AB= 3.1cm,AC= 2.8cm。連結(jié)BC,得 ABC 按上述畫法再畫一個(gè) A B，。(2)把AA，B，C剪下來放到 ABC1,觀舞NA B，C，與 AB久否能夠 完全重合？3、邊角邊公理.(簡稱“邊角邊”或" SAS )一、例題與練習(xí)1、填空: (1)如圖3,已知AD/ BC, AD= CB,要用邊角邊公理證明 ABC CDA,需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已

12、具有兩個(gè)條件，一是AD= CB(5知)，二是;還需要一個(gè)條件 這個(gè)條件可以證得嗎？)(2)如圖4,已知AB= AC, AD= AE, /1 = /2,要用邊角邊公理證明 ABgACE需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：一是 二是還需要一個(gè)條件 這個(gè)條件可以證得嗎？)。2、例 1、已知：AD/BC, AD= CB(83)。求證： AD" CBA 問題：如果把圖3中的ADC&著CAT向平移到 ADF勺位置（如圖5）,那么要證明 AD陷ZXCEB除了AD/ BC、AD= CB的條件外，還需要一個(gè)什么條件（AF= CE 或AE =CF）?怎樣證明呢？例2、已知：AB= AG AD=

13、 AE、/1 = /2（圖4）。求證： AB廬AACEB1、已知：如圖，AB= AC, F、E分別是AR AC的中點(diǎn)。求證：AB®AACRC第1題）2、已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF= CE, BE/ DF, B已DF.求證：AB®ACDE（第2題）3、已知：如圖 AB=AC,AD=AEi BACN DAE 求證： 4ABDAACE4、如圖， AB。, AB= AG AD平分/ BAC 試說明 ABDAACDBDC5、已知：如圖， AD / BC, AD CB。求證： ADC CBA。6、已知：如圖， AD/ BC, AD CB , AE CF。求證： AFD

14、 CEB。EA AD7、已知：如圖，點(diǎn)A B、C、D在同一條直線上，AC DB , AE DF ,FD AD,垂足分別是 A、Do求證： EAB FDC8、已知：如圖，AB AC, AD AE,12。求證:ABD ACE 。9、如圖，在 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE FE , AE CE , AB與CF有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。10、已知：如圖， CAB DBAAC BD 。求證/ C=Z D11、已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O, OA OC , OB OD。求證：DC II AB。DvAC DB 。求證：B12、已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O, AB DC ,

15、13、已知：如圖,D、E分別是 ABC勺邊AB,AC勺中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE勺延長線上，且EF=DE求證：(1)BD=FC (2)AB / CF14、已知：如圖，AB=AC , EB=EC , AE 的延長線交BCTD.求證：BD=CD15、已知：如圖,AB=AC,AD=AE/ BACN DAE求證:BD=CE16、已知， ABC和4ECD都是等邊三角形，且點(diǎn) B, C, D在一條直線上求證:BE=ADC17、如圖，已知，AB/ DE, AB=DE AF=DC請問圖中有那幾對全等三角形？請 任選一對給予證明。判定三：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.簡記為“角邊角”或

16、簡記為（A.S.A.）。例5.如圖，。是AB的中點(diǎn)，/ A=Z B,求證： AOC2 BOD例6.已知如圖，CHAB于點(diǎn)E, BD±AC于點(diǎn)D, BR CE交于點(diǎn)O,且AO平分/BAC 求證BE=CD同步練習(xí)1、如圖，/ ABCW DCB / ACBh DCB 試說明 ABC DCB.2、已知：如圖，/ DAB至 CAB / DBE4 CBE 求證：AC=AD.4、如圖：在 ABCF口 DB(CP , ZABD=Z DCA,Z DBCW ACB,求證：AC=DB.ADBC6、如圖，已知： AE=CE / A=/ C, / BED=/ AEC 求證：AB=CD.9、如圖，AB /CD,

17、 AD、BC 于 O , EF 過點(diǎn) O> 另 J交 AR CDF E、F,且 AE=DF,求證:的中點(diǎn)1 .已知：如圖，F(xiàn)B=CE , AB/ ED , AC/ FDF C在直線 BE上.求證：AB=DE , AC=DF2 .已知：如圖 ，AB ±BC 于 B , EFXAC 于 G , DF，BC 于 D , BC=DF ,求證：AC=EF .3 .已知：如圖AC±CD于C , BD±CD于D , M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交BD于點(diǎn)F。求證：AC=BF .4 .已知：如圖，E、D、B、F 在同一條直線上 ，AD / CB , / BAD= / BC

18、D , DE=BF .求證:AE / CF.5 .如圖在ABC和ADBC中,/1 = /2 , /3=/4 , P是BC上任意一點(diǎn).求證:PA=PD.6.已知：如圖,AE=BF , AD /BC , AD=BC.AB、CD 交于。點(diǎn).求證:OE=OF判定四：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一組角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.寫成：“角角邊”或簡記為（A.A.S.）例 7.已知：/1 = /2 , /3=/4, 求證：zXABC DCB判定五：（直角三角特有判定定理：HL）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一組直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，點(diǎn)D在BC的延長線上,例 8.如圖，在 Rt

19、zXABC中，/ AC氏90° , CA = CB點(diǎn)E在AC上，AD = BE延長BE交AD于點(diǎn)F.求證:同步練習(xí)：一、選擇題1 . AB計(jì)，/ C=90° , AD為角平分線，BC=32, BD： DC=9： 7, 則點(diǎn)D到AB的距離為（）A.18cmB.16cm C.14cmD.12cm2 .在 ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到 ABC的三邊距離相等，則點(diǎn) P應(yīng)是 ABC的哪三條 線交點(diǎn).（）（A）高（B）角平分線（C）中線（D）邊的垂直平分線3 .已知，如圖， ABC中，AB=AC, AD是角平分線，BE=CF則下列說法正確的有幾個(gè)（）（1） AD 平分/ EDF; （2

20、） EBg FCD;(3) BD=CD;(4) ADXBC.(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)、填空題4.如圖，在 ABC和4ABD中，/ C=Z D=90° ,若利用“ AAS證明 AB8AABD,則需要加條件 或； 若利用“ HL ”證明 ABC 9 ABD ,則需要加條件 或.5 .如圖，有一個(gè)直角 ABC / C=90° , AC=1Q BC=5, 一條線段 PQ=AB P.Q兩點(diǎn)分別在 AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP= 時(shí), 才能使 A ABC A PQA.6 .如圖，在4ABC中，/C= 90° ,AC= BG

21、AD平分/ CAR交 BC于 D,DELAB于E,且AB= 6 cm,則 DEB勺周長為 cm.三、解答題7 .如圖，在 ABC中，已知 D是BC中點(diǎn)，DEX AB, DFXAC,垂足分另1J是 E、F, DE= DE 求證：AB=AC8 .已知：如圖， AC平分/ BAD, CE，AB于E, CH AD于F,且BC= DC你能說明 BE與DF相等嗎?9 .已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD±AB于 D, Z A=30° .求證：BD=1AB4BDL DE于 D, CEL DE于 E.10 .如圖，在 ABC, AB=AC DE是過點(diǎn)A的直線,(1)若BC

22、在DE的同側(cè)(如圖)且 AD=CE說明：BAL AC.AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明,(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖)其他條件不變，問若不是請說明理由.圖(19)課后練習(xí)：1 .下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B.全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形C.全等三角形的周長、面積分別相等D.兩個(gè)等邊三角形是全等三角形2 .如 圖，/OBC=OCB, /OBA=OCD 則下列結(jié)論 中：AABCADCB,LAB叵ADCAAO壁ADOCAO摯ACOB正確的結(jié)論有（A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D. 4 個(gè)3 .一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板. 你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A.帶其中的任意兩塊去都可以B .帶1、2或2、3去就可以了C.帶1、4或3、4去就可以了 D .帶1、4或2、4或3、4去均可4 . iOffl, AABIEAACD AB=AC BE=CD / B=50° , /AEC=120 ,則/DAC勺度數(shù)等于（）.A.