關(guān)于高二數(shù)學(xué)教案：直線斜率

1、課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1理解直線斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系 3會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域4了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用 5了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題 6掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念.理解圓的參數(shù)方程7結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育 8實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決

2、實(shí)際問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：匯總知識(shí)點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)：常規(guī)解題思路的形成 授課類型：復(fù)習(xí)匯總知識(shí)點(diǎn)課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.直線方程的概念：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°. 傾斜角的取值范圍是0°180

3、°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示. 傾斜角是90°的直線沒有斜率.3.斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 當(dāng)（即直線和x軸垂直）時(shí)，直線的傾斜角，沒有斜率 4.直線方程（1）點(diǎn)斜式方程-已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點(diǎn)斜式.直線的斜率時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為.(2)斜截式方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)p（0,b），并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式(3)兩點(diǎn)式方程當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過b（的直線的兩點(diǎn)式方程可以寫成：傾斜角是或的直線不能用兩點(diǎn)式公式表示.若要包含傾斜

4、角為或的直線，兩點(diǎn)式應(yīng)變?yōu)榈男问?4)截距式方程過a(a,0) b(0,b)（a,b均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它們可以是正，也可以是負(fù). 當(dāng)截距為零時(shí)，不能用截距式(5)一般式方程(其中a、b、c是常數(shù)，a、b不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式5二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）6. 目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解7用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;

5、（2）設(shè)t=0，畫出直線;（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;（4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值8求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件p的點(diǎn)m的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件p（m），列出方程;（4）化方程為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)9圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓10. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： 圓心為，半徑為，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)，則圓的方程就是11圓的一般方程：只有當(dāng)時(shí)，表示的曲線

6、才是圓，把形如的方程稱為圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形 二、講解范例：例1 已知兩點(diǎn)的連線交另一已知直線于點(diǎn)p，不在直線上，求證：證明：設(shè)點(diǎn)p分線段，所成的比為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）又點(diǎn)p在直線，整理，得 （）+()=0點(diǎn)不在直線上0, 例2 用解析法證明：等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值.證明：建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)邊長(zhǎng)為2a，則a（0，a），b（-a,0），c(a,0),直線ab的方程為直線ac的方程為直線bc的方程為y=0設(shè)是abc內(nèi)任意一點(diǎn)，則

7、 點(diǎn)p在直線ab，ac的下方，(定值) 例3 已知三角形的三邊ab、ac、bc所在的直線方程分別為3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)和半徑解:設(shè)為abc的內(nèi)心，則p在ac的下方，在bc、ab的上方，于是有內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為（），半徑例4 已知點(diǎn)a(0，2)和圓c：，一條光線從a點(diǎn)出發(fā)射到軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從a點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程 解：設(shè)反射光線與圓相切于d點(diǎn).點(diǎn)a關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則光線從a點(diǎn)到切點(diǎn)所走的路程為在中， 即光線從a點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程是點(diǎn)評(píng)：此例的解法關(guān)鍵是利用a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線上，把光線從a點(diǎn)到折射點(diǎn)

8、再到切點(diǎn)d的路程，轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng).本例的其他解法都不如這個(gè)解法簡(jiǎn)便三、課堂練習(xí)：1.直線()的傾斜角是a. . 解： 直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為,則.答案：點(diǎn)評(píng)：本題涉及了直線的斜率、直線的傾斜角以及反三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，是一道小綜合題.用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角時(shí)，要注意反三角函數(shù)的值域以及傾斜角的范圍2. 設(shè)p（）為圓上的任一點(diǎn)，欲使不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）.a b.） c.() d.() 解：根據(jù)直線對(duì)于平面區(qū)域劃分的定理，要使 恒成立，圓必須在直線的上方，即c>0,且圓心（0，1）到直線的距離大于或等于1，于是 應(yīng)選b3. 已知集合a=，b，c的則a、b、c的關(guān)系是（ ）. a. b. c. d. 解：依直線劃分平面區(qū)域的定理，a就是圖中的小正方形，b是圓面積，c就是大正方形，于是.應(yīng)選c4