2021-2022高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)I1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)5作業(yè)（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)I1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)5作業(yè)（含解析）新人教版必修1時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1下列以x為自變量的函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是()Ay3x1 By3xCy()x Dy(2x1)x解析：A為y3×3x，不是指數(shù)函數(shù)；B為y1×3x，故不是指數(shù)函數(shù)；D中底數(shù)中含自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)，答案選C.答案：C2若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，則()AAB BABCAB DAB解析：由Ay|y>0，By|y0得AB.答案：A3函數(shù)f(x)()的定義域，值域依次是()AR，RBR，(0，)C

2、xR|x0，yR|y1DxR|x0，y>0|y1解析：注意x0，0，y()01.答案：D4函數(shù)yax21(a>0，且a1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A(0,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：當(dāng)x2時(shí)，ax21，因此函數(shù)恒過(guò)(2,2)答案：D5方程2xx0的解的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D無(wú)數(shù)個(gè)解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2x和函數(shù)yx的圖象，如圖1所示則函數(shù)y2x和函數(shù)yx的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解圖1答案：B6設(shè)y140.9，y280.48，y3()1.5，則()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2&g

3、t;y3 Dy1>y3>y2解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5，y2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，y1>y3>y2.答案：D二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7若函數(shù)y(2a1)x為指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)y(2a1)x為指數(shù)函數(shù)，則2a1>0且2a11，a>且a1.答案：a>且a18設(shè)232x<0.53x4，則x的取值范圍是_解析：原不等式等價(jià)于232x<243x，32x<43x，解得x<1.答案：(，1)9設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)&

4、lt;1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(a)<1可化為()a7<1，即()a<8，即()a<()3.所以a>3，此時(shí)3<a<0；當(dāng)x0時(shí)，不等式f(a)<1可化為<1，則a<1，此時(shí)0a<1.綜上，a的取值范圍是(3,0)0,1)(3,1)答案：(3,1)三、解答題(共計(jì)40分)10(10分)已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，其中a>0，且a1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域解：(1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，所以a21，則a.(2)f(x)()x1(x0)，由

5、x0得，x11，于是0<()x1()12.故所求的函數(shù)值域?yàn)?0,211(15分)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a>0，且a1)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍解：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y2a與y|ax1|(a>0，且a1)的大致圖象當(dāng)a>1時(shí)，如圖2(1)所示由圖知兩函數(shù)的圖象若要有兩個(gè)公共點(diǎn)，則0<2a<1，得0<a<，與a>1矛盾，不合題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖2(2)所示，由圖知滿足題意時(shí)，0<2a<1，則0<a<.綜上，a的取值范圍是0<a<.圖2創(chuàng)新應(yīng)用12(15分)已知函數(shù)f(x)a(xR)，a為實(shí)數(shù)(1)試證明對(duì)任意實(shí)數(shù)a, f(x)為增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)解：(1)任取x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(a)(a).x1<x2，2x12x2<0.又2x>0，2x11>0,2x21>0.f(x1)f(x2)<