實驗6-楊氏模量的測定(拉伸法)(共6頁)

1、一、拉伸法【實驗目的】1. 學會用拉伸法測量金屬絲的楊氏模量2. 掌握光杠桿法測量微小伸長量的原理3. 掌握各種測量工具的正確使用方法4. 學會用逐差法或最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)5. 學會不確定度的計算方法，結果的正確表達【實驗儀器】楊氏模量儀如圖 所示，主要由實驗架和望遠鏡系統(tǒng)、數(shù)字拉力計、測量工具（圖中未顯示）組成。圖 2-6-1 楊氏模量系統(tǒng)示意圖1. 實驗架實驗架是待測金屬絲楊氏模量測量的主要平臺。金屬絲通過一夾頭與拉力傳感器相連，采用螺母旋轉加力方式，加力簡單、直觀、穩(wěn)定。拉力傳感器輸出拉力信號通過數(shù)字拉力計顯示金屬絲受到的拉力值。光杠桿的反射鏡轉軸支座被固定在一臺板上，動足尖自由放置

2、在夾頭表面。反射鏡轉軸支座的一邊有水平卡座和垂直卡座。水平卡座的長度等于反射鏡轉軸與動足尖的初始水平距離（即小型測微器的微分筒壓到0刻線時的初始光杠桿常數(shù)），該距離在出廠時已嚴格校準，使用時勿隨意調整動足與反射鏡框之間的位置。旋轉小型測微器上的微分筒可改變光杠桿常數(shù)。實驗架含有最大加力限制功能，實驗中最大實際加力不應超過13.00kg。2. 望遠鏡系統(tǒng)望遠鏡系統(tǒng)包括望遠鏡支架和望遠鏡。望遠鏡支架通過調節(jié)螺釘可以微調望遠鏡。望遠鏡放大倍數(shù)12倍，最近視距0.3m，含有目鏡十字分劃線（縱線和橫線）。望遠鏡如圖所示。分劃線視度調節(jié)手輪調焦手輪物鏡O型連接圈圖2-6-2 望遠鏡示意圖3. 數(shù)字拉力計電

3、源：AC220V±10%，50Hz顯示范圍：0±19.99kg（三位半數(shù)碼顯示）最小分辨力：0.001kg含有顯示清零功能（短按清零按鈕顯示清零）。含有直流電源輸出接口：輸出直流電，用于給背光源供電。數(shù)字拉力計面板圖：圖 2-6-3 數(shù)字拉力計面板圖4. 測量工具實驗過程中需用到的測量工具及其相關參數(shù)、用途：量具名稱量程分辨力誤差限用于測量標尺(mm)80.010.5x鋼卷尺(mm)3000.010.8L、H游標卡尺(mm)150.000.020.02D螺旋測微器(mm)25.0000.010.004d數(shù)字拉力計(kg)20.000.010.005m【實驗原理】1. 楊氏模

4、量的定義設金屬絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變L，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力=F/S稱為正應力，金屬絲的相對伸長量=L/L稱為線應變。實驗結果指出，在彈性范圍內，由胡克定律可知物體的正應力與線應變成正比，即：（2-6-1）或（2-6-2）比例系數(shù)E即為金屬絲的楊氏模量（單位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性質，E越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。由式（2-6-2）可知：（2-6-3）對于直徑為d的圓柱形金屬絲，其楊氏模量為：（2-6-4）式中L（金屬絲原長）可由米尺測量，d（金屬絲直徑）可用螺旋測微器測量，F(xiàn)（外力）

5、可由實驗中數(shù)字拉力計上顯示的質量m求出，即F=mg（g為重力加速度），而L是一個微小長度變化（mm級）。本實驗利用光杠桿的光學放大作用實現(xiàn)對金屬絲微小伸長量L的間接測量。2.光杠桿光學放大原理如圖 2-6-42-6-4所示，光杠桿由反射鏡、反射鏡轉軸支座和與反射鏡鏡固定連動的動足等組成。圖 2-6-4 光杠桿放大原理圖開始時，光杠桿的反射鏡法線與水平方向成一夾角，在望遠鏡中恰能看到標尺刻度x1的像。當金屬絲受力后，產生微小伸長L，動足尖下降，從而帶動反射鏡轉動相應的角度，根據(jù)光的反射定律可知，在出射光線（即進入望遠鏡的光線）不變的情況下，入射光線轉動了2，此時望遠鏡中看到標尺刻度為x2。實驗中

6、D>>L，所以甚至2會很小。從圖 2-6-44的幾何關系中我們可以看出，2很小時有：LD，xH2故有：（2-6-5）其中2H/D稱作光杠桿的放大倍數(shù)，H是反射鏡轉軸與標尺的垂直距離。儀器中H>>D，這樣一來，便能把一微小位移L放大成較大的容易測量的位移x。將式（2-6-5）代入式（2-6-4）得到：（2-6-6）如此，可以通過測量式（2-6-6）右邊的各參量得到被測金屬絲的楊氏模量，式（2-6-6）中各物理量的單位取國際單位（SI制）?！緦嶒瀮热菖c步驟】1. 調節(jié)實驗架實驗前應保證上下夾頭均夾緊金屬絲，防止金屬絲在受力過程中與夾頭發(fā)生相對滑移，且反射鏡轉動靈活。1) 將

7、拉力傳感器信號線接入數(shù)字拉力計信號接口，用DC連接線連接數(shù)字拉力計電源輸出孔和背光源電源插孔。2) 打開數(shù)字拉力計電源開關，預熱10min。背光源應被點亮，標尺刻度清晰可見。數(shù)字拉力計面板上顯示此時加到金屬絲上的力。3) 旋轉光杠桿上的小型測微器的微分筒，使得光杠桿常數(shù)D為設定值（光杠桿常數(shù)等于水平卡座長度加小型測微器上讀數(shù)）。旋轉施力螺母，給金屬絲施加一定的預拉力m0（3.00±0.02kg），將金屬絲原本存在彎折的地方拉直。2. 調節(jié)望遠鏡1) 將望遠鏡移近并正對實驗架平臺板（望遠鏡前沿與平臺板邊緣的距離在030cm范圍內均可）。調節(jié)望遠鏡使從實驗架側面目視時反射鏡轉軸大致在鏡筒

8、中心線上（如圖 2-6-1），同時調節(jié)支架上的三個螺釘，直到從目鏡中看去能看到背光源發(fā)出的明亮的光。2) 調節(jié)目鏡視度調節(jié)手輪，使得十字分劃線清晰可見。調節(jié)調焦手輪，使得視野中標尺的像清晰可見。3) 調節(jié)支架螺釘（也可配合調節(jié)平面鏡角度調節(jié)旋鈕），使十字分劃線橫線與標尺刻度線平行，并對齊2.0cm的刻度線（避免實驗做到最后超出標尺量程）。水平移動支架，使十字分劃線縱線對齊標尺中心。圖 2-6-1 望遠鏡位置示意圖3. 數(shù)據(jù)測量1) 測量L、H、D、d用鋼卷尺測量金屬絲的原長L，鋼卷尺的始端放在金屬絲上夾頭的下表面（即橫梁上表面），另一端對齊平臺板的上表面。用鋼卷尺測量反射鏡轉軸到標尺的垂直距離

9、H，鋼卷尺的始端放在標尺板上表面，另一端對齊垂直卡座的上表面（該表面與轉軸等高）。用游標卡尺和小型測微器測量光杠桿常數(shù)D，游標卡尺測量水平卡座長度，加上小型測微器上的讀數(shù)（精確到0.01mm即可），便是光杠桿常數(shù)D。以上各物理量為一次測量值，將實驗數(shù)據(jù)記入表 2-6-1中。用螺旋測微器測量不同位置、不同方向的金屬絲直徑視值d視j（至少6處），注意測量前記下螺旋測微器的零差d0。將實驗數(shù)據(jù)記入表 2-6-2中，計算直徑視值的算術平均值，并根據(jù)計算金屬絲的平均直徑。2) 測量標尺刻度x與拉力m點擊數(shù)字拉力計上的“清零”按鈕，記錄此時對齊十字分劃線橫線的刻度值x1。緩慢旋轉施力螺母加力，逐漸增加金屬

10、絲的拉力，每隔1.00（±0.01）kg記錄一次標尺的刻度xi+，加力至設置的最大值，數(shù)據(jù)記錄后再加0.5kg左右（不超過1.0kg，且不記錄數(shù)據(jù)）。然后，反向旋轉施力螺母至設置的最大值并記錄數(shù)據(jù)，同樣地，逐漸減小金屬絲的拉力，每隔1.00（±0.01）kg記錄一次標尺的刻度xi，直到拉力為0.00（±0.01）kg。將以上數(shù)據(jù)記錄于表 2-6-3中對應位置。注：實驗中不能再調整望遠鏡，并盡量保證實驗桌不要有震動，以保證望遠鏡穩(wěn)定。加力和減力過程，施力螺母不能回旋。3) 實驗完成后，旋松施力螺母，使金屬絲自由伸長，并關閉數(shù)字拉力計。【數(shù)據(jù)記錄】表 2-6-1 一次

11、性測量數(shù)據(jù)L(mm)H(mm)D(mm)表 2-6-2 金屬絲直徑測量數(shù)據(jù)螺旋測微器零差d0= mm序號i123456平均值直徑視值d視i(mm)表 2-6-3 加減力時標尺刻度與對應拉力數(shù)據(jù)序號i12345678910拉力視值mi(kg)加力時標尺刻度xi+ (mm)減力時標尺刻度xi (mm)平均標尺刻度(mm)xi =( xi+ xi)/2標尺刻度改變量(mm)xi=xi+5xi【注意事項】1) 使用前請首先詳細閱讀本說明書。2) 螺旋測微器和游標卡尺的使用說明請參見對應的說明書。3) 為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。4) 數(shù)字拉力計為市電供電的電子儀器，為了避免電擊危險和造成儀器

12、損壞，非指定專業(yè)維修人員請勿打開機蓋。5) 該實驗是測量微小量，實驗時應避免實驗臺震動。6) 初始光杠桿常數(shù)與水平卡座的長度在出廠時已校為相等，實驗時勿調整動足與反射鏡框之間的連接件。7) 加力勿超過實驗規(guī)定的最大加力值。8) 嚴禁改變限位螺母位置，避免最大拉力限制功能失效。9) 光學零件表面應使用軟毛刷、鏡頭紙擦拭，切勿用手指觸摸鏡片。10) 嚴禁使用測裝置觀察強光源，如太陽等，避免人眼灼傷。11) 實驗完畢后，應旋松施力螺母，使金屬絲自由伸長，并關閉數(shù)字拉力計。12) 儀器應儲存于干燥、清潔、通風良好的地方。13) 金屬絲不用時應涂上防銹油，避免生銹。14) 儀器各部件僅限用于實驗指導及操作說明書規(guī)定的實驗內容，請勿作他用，否則，公司不承擔由此帶來的一