2022年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選8

1、全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(六) 51.（08 湖南郴州27 題） （本題滿分10 分）如圖10，平行四邊形abcd 中， ab5，bc10，bc 邊上的高 am=4，e 為 bc 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與b、c 重合） 過 e 作直線 ab 的垂線，垂足為f fe 與 dc的延長線相交于點(diǎn)g，連結(jié) de，df（1） 求證： bef ceg（2） 當(dāng)點(diǎn) e 在線段 bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， bef 和 ceg 的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由（3）設(shè) be x，def 的面積為y，請你求出y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x 為何值時(shí) ,y 有最大值，最大值是多少？（08 湖南郴州27 題解析）（1）

2、因?yàn)樗倪呅蝍bcd 是平行四邊形，所以abdg1 分所以,bgcegbfe所以befceg 3 分（2）befceg與的周長之和為定值 4 分理由一：過點(diǎn) c 作 fg 的平行線交直線ab 于 h ，因?yàn)?gfab，所以四邊形fhcg 為矩形所以fh cg，fg ch因此，befceg與的周長之和等于bcchbh由bc10，ab5，am4，可得 ch8，bh 6，所以 bcchbh24 6 分理由二：由 ab5， am4，可知在 rtbef 與 rt gce 中，有：4343,5555efbebfbegeecgcce，所以， bef 的周長是125be， ecg 的周長是125ce又 bece

3、10，因此befceg與的周長之和是24 6 分（3）設(shè) bex，則43,(10)55efxgcx圖 10 mbdcefgxaamxhgfedcb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -所以211 43622(10)522 55255yef dgxxxx 8 分配方得：2655121()2566yx所以，當(dāng)556x時(shí)， y有最大值 9 分最大值為1216 10 分52（08 湖南郴州28 題） （本題滿分10 分）如圖 13，在平面直角坐標(biāo)系中，圓 m 經(jīng)過原點(diǎn)o，且與x軸、y軸分別相交

4、于8 006ab， 、，兩點(diǎn)（1）求出直線ab 的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)m，頂點(diǎn) c 在 m 上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)b，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（ 2）中的拋物線交x軸于 d、e 兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得abcpdess101？若存在，請求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 08 湖南郴州28 題解析） 解： （1）設(shè) ab 的函數(shù)表達(dá)式為. bkxy,6, 0,0 ,8ba.6,80bbk.6,43bk直線 ab 的函數(shù)表達(dá)式為364yx 3 分（2）設(shè)拋物線的對稱軸與m 相交于一點(diǎn)，依題意知這一點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)c。又設(shè)對稱軸與x軸相

5、交于點(diǎn) n，在直角三角形aob 中，.10682222obaoab因?yàn)?m 經(jīng)過 o、a、b 三點(diǎn)，且為abaob,90m 的直徑，半徑ma=5 ， n 為 ao 的中點(diǎn)an=no=4 ， mn=3 cn=mc-mn=5-3=2， c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -4，2） 設(shè)所求的拋物線為cbxaxy2則.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -所求拋物線為21462yxx 7 分（3）令，0.64212xx得 d、e 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為d（-6，0） 、

6、e（-2，0） ，所以 de=4 又 ac=,54,52bc直角三角形的面積.20545221abcs假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)1,2010121101,yydessyxpabcpde，即使得當(dāng).641;241xyxy時(shí)，當(dāng)時(shí)，故滿足條件的存在它們是123442,1 ,42,1 ,46,1 ,46,1pppp 10 分53（08 湖南湘潭26 題） （本題滿分10 分）已知拋物線2yaxbxc 經(jīng)過點(diǎn) a（5，0） 、 b（6，-6）和原點(diǎn) . （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn) b 的直線 ykxb 與拋物線相交于點(diǎn)c（2，m） ，請求出obc 的面積 s的值 . （3）過點(diǎn) c 作平行于x

7、軸的直線交y 軸于點(diǎn) d，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線dc 下方的拋物線上，任取一點(diǎn)p，過點(diǎn) p 作直線 pf 平行于 y 軸交 x 軸于點(diǎn) f，交直線dc 于點(diǎn) e. 直線 pf 與直線 dc 及兩坐標(biāo)軸圍成矩形ofed （如圖），是否存在點(diǎn)p，使得ocd 與cpe 相似？若存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （ 08 湖南湘潭26 題解析） 解： （1）由題意得：255036600abcabcc2 分解得150abc 3 分故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為25yxx 4 分（2）c在拋物線上，2252,6mm 5 分c點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，6） ，b、 c 在直線ykxb上6266kbkb解得3

8、,12kb直線 bc 的解析式為312yx 6 分x y - 4 - 6 c e p d b 5 1 2 4 6 f a g 2 - 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -設(shè) bc 與 x 軸交于點(diǎn) g，則 g 的坐標(biāo)為（ 4，0）114 6462422obcs 7 分（3）存在 p，使得ocdcpe 8 分設(shè) p(, )m n，90odce故2,6cemepn若要ocdcpe，則要oddcceep或oddcepce即6226mn或6262nm解得203mn或123nm又(, )m

9、 n在拋物線上，22035mnnmm或21235nmnmm解得12211023,6509mmnn或121226,66mmnn故 p 點(diǎn)坐標(biāo)為10 50()39，和(6, 6) 10 分（只寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記9 分）54.（08 湖南永州25 題） （10 分）如圖，二次函數(shù)yax2bx c(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)a、b、c 且 oa1，oboc3 （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程（3）點(diǎn) m、n 在 yax2bxc 的圖像上 (點(diǎn) n 在點(diǎn) m 的右邊 )，且mn x 軸，求以mn 為直徑且與x 軸相切的圓的半徑（ 08 湖南永州25 題解析）（1）依題意( 1 0)(3

10、 0)(03)abc，分別代入2yaxbxc1 分解方程組得所求解析式為223yxx 4 分（2）2223(1)4yxxx 5 分頂點(diǎn)坐標(biāo)(14)，對稱軸1x 7 分（3）設(shè)圓半徑為r，當(dāng)mn在x軸下方時(shí)，n點(diǎn)坐標(biāo)為(1)rr， 8 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -把n點(diǎn)代入223yxx得1172r 9 分同理可得另一種情形1172r圓的半徑為1172或117210 分55.（08 吉林長春27 題） （分）已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)1y與當(dāng)xk時(shí)，217y；且二次函數(shù)2y的圖象

11、的對稱軸是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，線1x（ 1）求k的值；（ 2）求函數(shù)12yy，的表達(dá)式；（ 3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)1y的圖象與2y的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由（ 08 吉林長春27 題解析） 解 （1）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk又因?yàn)楫?dāng)xk時(shí)，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去），故k的值為1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa xa xaxa，所以函數(shù)2y的圖象的對稱軸為262(1)axa，于是，有2612(

12、1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函數(shù)1y的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12)，；由22224112(1)9yxxx，得函數(shù)2y的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 19)，；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)1y的圖象與2y的圖象沒有交點(diǎn)56（08 江蘇鹽城28 題） （本題滿分12 分）如圖甲，在 abc 中， acb 為銳角點(diǎn)d 為射線 bc 上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad ，以 ad 為一邊且在ad精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - -

13、 -的右側(cè)作正方形adef 解答下列問題：（1）如果 ab=ac ， bac=90o當(dāng)點(diǎn) d 在線段 bc 上時(shí)（與點(diǎn) b 不重合），如圖乙， 線段 cf、bd 之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn) d 在線段 bc 的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（ 2）如果 ab ac ， bac 90o，點(diǎn) d 在線段 bc 上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)abc 滿足一個(gè)什么條件時(shí)，cfbc（點(diǎn) c、f 重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若 ac4 2，bc=3 ，在（ 2）的條件下，設(shè)正方形adef 的邊 de 與線段 cf 相交于點(diǎn) p，求線段 cp 長的最大值（ 08

14、 江蘇鹽城28 題解析）（1） cf 與 bd 位置關(guān)系是垂 直、數(shù)量關(guān)系是相等；當(dāng)點(diǎn) d 在 bc 的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形adef 得ad=af ， daf=90o bac=90o， daf= bac ， dab= fac，又 ab=ac ， dab fac ， cf=bd acf= abd bac=90o， ab=ac ， abc=45o， acf=45o， bcf= acb+ acf= 90o即cfbd （2）畫圖正確當(dāng) bca=45o 時(shí)， cfbd （如圖?。├碛墒牵哼^點(diǎn)a 作 ag ac 交 bc 于點(diǎn) g， ac=ag 可證： gad caf acf= agd=45ob

15、cf= acb+ acf= 90o即 cfbd （3）當(dāng)具備 bca=45o 時(shí)，過點(diǎn) a 作 aqbc 交 bc 的延長線于點(diǎn)q， （如圖戊） de 與 cf 交于點(diǎn) p 時(shí)，此時(shí)點(diǎn)d 位于線段cq 上， bca=45o，可求出aq= cq=4 設(shè) cd=x ，dq=4 x，容易說明 aqd dcp，cpcddqaq，44cpxx，221(2)144xcpxxabcdef第 28 題圖圖甲圖乙fedcbafedcba圖丙圖丁gabcdef圖戊pqabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - -

16、 - - -0 x3 當(dāng) x=2 時(shí)， cp 有最大值157.（08江西省卷 24題） （本大題 9分） 已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是211yaxax，221yaxax（其中a為常數(shù)，且0a） （1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；（2）當(dāng)12a時(shí)，設(shè)211yaxax與x軸分別交于mn，兩點(diǎn)（m在n的左邊），221yaxax與x軸分別交于ef，兩點(diǎn)（e在f的左邊），觀察mnef， ，四點(diǎn)坐標(biāo)，請寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于ab，兩點(diǎn)， 直線12lll， ，都垂直于x軸，12ll，分別經(jīng)過ab，兩點(diǎn)，l在直線12ll，之間，且l與兩

17、條拋物線分別交于cd，兩點(diǎn)，求線段cd的最大值（ 08 江西省卷24 題解析）（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：拋物線211yaxax開口向下，或拋物線221yaxax開口向上；拋物線211yaxax的對稱軸是12x，或拋物線221yaxax的對稱軸是12x；拋物線211yaxax經(jīng)過點(diǎn)(0 1)，或拋物線221yaxax經(jīng)過點(diǎn)(01)，；拋物線211yaxax與221yaxax的形狀相同，但開口方向相反；拋物線211yaxax與221yaxax都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；拋物線211yaxax經(jīng)過點(diǎn)( 11)，或拋物線221yaxax經(jīng)過點(diǎn)(11)，；等等 3 分（2）當(dāng)12a時(shí)，211112

18、2yxx，令2111022xx，解得21mnxx， 4 分2211122yxx，令2111022xx，解得12efxx， 5 分00mfnexxxx，點(diǎn)m與點(diǎn)f對稱，點(diǎn)n與點(diǎn)e對稱；0mfnexxxxmnef， ， ，四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；y x a o b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -33mnefmnef，（或menf） 6 分（3）0a，拋物線211yaxax開口向下，拋物線221yaxax開口向上 7 分根據(jù)題意，得22212(1)(1)22cdyyaxaxaxaxa

19、x 8 分當(dāng)0 x時(shí)，cd的最大值是2 9 分說明： 1第（ 1）問每寫對一條得1 分；2第（ 2）問中，任意寫對一條得1 分；其它結(jié)論參照給分58（08江西省卷 25題） （本大題 10分） 如圖 1，正方形abcd和正三角形efg的邊長都為 1，點(diǎn)ef，分別在線段abad，上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)g到cd的距離為x，到bc的距離為y，記hef為（當(dāng)點(diǎn)ef，分別與ba，重合時(shí)，記0） （1）當(dāng)0時(shí)（如圖 2所示） ，求xy，的值（結(jié)果保留根號） ；（2）當(dāng)為何值時(shí)， 點(diǎn)g落在對角線ac上？請說出你的理由，并求出此時(shí)xy，的值（結(jié)果保留根號） ；（3）請你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01） ：01530456

20、07590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （4）若將 “ 點(diǎn)ef，分別在線段abad，上滑動(dòng) ” 改為 “ 點(diǎn)ef，分別在正方形abcd邊上滑動(dòng) ” 當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)g運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形（參考數(shù)據(jù)：626231.732 sin150.259 sin750.96644， ）（ 08 江西省卷25 題解析） 解： （1）過g作mnab于m交cd于n，gkbc于k60abg，1bg，32mg，12bma h f d g c b e 圖 1 圖 2 b(e)a(f)d c g h a d c b 圖 3 h h d a c

21、b 圖 4 b(e)a(f)d c g k m n h 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -312x，12y 2 分（2）當(dāng)45時(shí)，點(diǎn)g在對角線ac上，其理由是： 3 分過g作iqbc交abcd，于iq，過g作jpab交adbc，于jp，ac平分bcd，gpgq，gigjgegf，rtrtgeigfj，geigfj60gefgfe，aefafe90eaf，45aefafe即45時(shí)，點(diǎn)g落在對角線ac上 4 分（以下給出兩種求xy，的解法）方法一：4560105aeg，75gei在rt

22、gei中，62sin754gige，6214gqiqgi 5 分6214xy 6 分方法二：當(dāng)點(diǎn)g在對角線ac上時(shí)，有132222x， 5 分解得6214x6214xy 6 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 8 分（4）由點(diǎn)g所得到的大致圖形如圖所示：a d c b h e i p q g f j 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - 10 分說明：

23、1第（ 1）問中，寫對xy，的值各得1 分；2第（ 2）問回答正確的得1 分，證明正確的得1 分，求出xy，的值各得1 分；3第填對其中4 空得 1 分；3圖形大致畫得正確的得2 分59（08 山東濟(jì)南24 題） （本小題滿分9 分）已知：拋物線2yaxbxc(a 0) ，頂點(diǎn) c (1，3)，與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，( 1 0)a，（1）求這條拋物線的解析式（2）如圖，以 ab 為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)d，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)e，依次連接 a、d、b、e，點(diǎn) p 為線段 ab 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (p 與 a、b兩點(diǎn)不重合 )，過點(diǎn) p 作 pmae 于 m，pndb 于 n，請判斷pmpn

24、bead是否為定值 ? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由（3）在(2)的條件下，若點(diǎn)s是線段 ep 上一點(diǎn)，過點(diǎn)s作 fgep ，fg 分別與邊ae、be 相交于點(diǎn)f、g(f 與 a、e 不重合， g 與 e、b 不重合 )，請判斷paefpbeg是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（ 08 山東濟(jì)南24 題解析） 解： (1)設(shè)拋物線的解析式為2(1)3ya x. 1 分將 a(1，0)代入 : 20( 1 1)3a34a. 2 分 拋物線的解析式為23(1)34yx，即：2339424yxx. 3 分h a c d b 第 24 題圖c o x a d p m e b n

25、 y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -（2）是定值，1pmpnbead . 4 分 ab 為直徑，aeb=90 ， pmae， pmbe apm abe，pmapbeab同理 : pnpbadab . 5 分 + :1pmpnappbbeadabab . 6 分（3）直線 ec 為拋物線對稱軸，ec 垂直平分ab ea=eb aeb=90 aeb 為等腰直角三角形 eab=eba=45 . 7 分如圖，過點(diǎn)p 作 phbe 于 h，由已知及作法可知，四邊形phem 是矩形，ph=me 且 phme在 apm 和 pbh 中 amp =phb=90 ， eab= bph=45 ph=bh且 apm pbhpapmpbbhpapmpmpbphme . 8 分在 mep 和 egf 中， pefg， fge+seg=90 mep+seg=90 fge= mep pme =feg=90 mep egfpmefmeeg由、知：paefpbeg. 9 分（本題