2022年全國初中數學競賽預選賽試題

1、全國初中數學競賽預選賽試題( 湖北賽區(qū) ) 一、填空題 ( 每小題 4分，共 32 分) 1. 已知： |x|=3 ，|y|=2 ，且 xy0，則 x+y 的值等于 _. 2. 設 a-b=2+3，b-c=2-3，則 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為 _. 3. 已知實數x1，x2滿足21x-6x1+2=0和22x-6x2+2=0，求2112xxxx的值為 _. 4. 如果一次函數y=mx+n與反比例函數3nxyx的圖象相交于點(12,2) ，那么該直線與雙曲線的另一個交點為_. 5. 如圖 1，要把邊長為6 的正三角紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，則它的邊長為_. 6. 如圖 2，

2、直角梯形abcd 的中位線ef的長為 a，垂直于底的腰 ab的長為 b，則圖中陰影部分的面積為_. 7. 如圖 3，在abc中，ad是 bc邊上的中線， m是 ad的中點，cm的延長線交ab于 n，則 an:ab的值為 _. 8. 如圖 4，bc是o 的直徑， ac切o 于點 c，ab交o 于點 d， 若 ad:db=2:3， ac=10 ， sinb 的值為 _. 二、單項選擇題( 每小題 5 分，共 30 分) 1. 已知 |a+b|+|a-b|-2b=0，在數軸上給出關于a，b 的四種位置關系如圖所示，則可能成立的有( ) (a)1 種(b)2 種(c)3 種(d)4 種2. 已知 a、

3、b、c 均為正數，方程ax2+bx+c=0 有實根，則方程acx2+b2x+ac=0( ) (a) 有兩個不相等的正根 (b) 有一個正根，一個負根(c) 不一定有實根 (d) 有兩個不相等的負根3. 當 k 取任何實數時，拋物線y=45(x-k)2+k2的頂點所在曲線是( ) (a)y=x2 (b)y=-x2(c)y=x2(x 0) (d)y=-x2(x 0) 4. 如圖 5，已知 ab cd ， abd 、bce都是等腰直角三角形，如果cd=8 ，be=3 ，則 ac等于 ( ) (a)8 (b)5 (c)3 (d)345. 如圖 6，abcd 是正方形， e是 cd的中點， p是 bc上

4、的一點，下列條件中，不能推出abp與ecp相似的有( ) apb= epcape=90 p 是 bc的中點bp:bc=2:3(a)1 個(b)2 個(c)3 個(d)4 個精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -6. 如圖 7，已知o1與o2相交于 a、b，已知兩圓的半徑r1=10，r2=17，圓心距 o1o2=21，則公共弦等于( ) (a)265(b)16 (c)67(d)17 三、解答題1.(12 分) 已知關于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實數根 . 甲由于看錯了二次

5、項系數，誤求得兩根為2 和 4；乙由于看錯了某項系數的符號，誤求得兩根為 -1 和 4，求23bca的值 . 2.(12 分) 如圖 8，正方形表示一張紙片，根據要求需多次分割，把它分割成若干個直角三角形 . 操作過程如下：第一次分割，將正方形紙片分成4 個全等的直角三角形，第二次分割將上次得到的直角三角形中一個再分成4 個全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法進行下去 . (1) 請你設計出兩種符合題意的分割方案圖; (2) 設正方形的邊長為a，請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積(s) 填入下表：分割次數 (n)123最小直角三角形的面積(s)

6、14a2(3) 在條件 (2) 下，請你猜想： 分割所得的最小直角三角形面積s與分割次數n 有什么關系？用數學表達式表示出來. 3.(17 分) 某中學預計用1500 元購買甲商品x 個， 乙商品 y 個， 不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1 元，盡管購買甲商品的個數比預定減少10 個，總金額多用29 元. 又若甲商品每個只漲價1 元，并且購買甲商品的數量只比預定數少5 個，那么買甲、 乙兩商品支付的總金額是1563.5 元. (1) 求 x、y 的關系式；(2) 若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205， 但小于 210，求 x，y 的值 . 4.(17 分

7、) 如圖 9，在 abc中， abc=90 ， o是 ab上一點，以o為圓心， ob為半徑的圓與 ab交于點 e，與 ac切于點 d，ad=2，ae=1. (1) 求aod和bcd的面積；(2) 若 f 是線段 be上任一點， fg ag ， g是垂足，設線段cg和 of的長分別是x 和 y，試寫出 y 與 x 之間的關系式.( 不要求寫出x 的取值范圍 ). 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -參考答案一、 1.1 或-1 2.15 3.16 ，2 4.(-1,-52) 5.2 6.

8、12ab 7.1:3 8.105二、 1.b 2.d 3.a 4.d 5.a 6.b 三、 1. 甲看錯了二次項系數，設他所解的方程為ax2+bx+c=0，于是有：2+4=-ba，24=ca，. 設乙看錯了一次項系數的符號，則他所解的方程為ax2-bx+c=0. 于是 -1+4=ba. 由，知，=b2-4ac=b2- 43b(-43b)=259 b20，與題設矛盾. 故乙看錯的只是常數項，即他所解的方程為ax2+bx-c=0 ，則-1+4=-ba. 由，可知：. 2.(1) (2)，. (3)(n1，且 n 為整數 ) 3.(1) 設預計購買甲、乙商品的單價分別為a 元和 b 元，則原計劃是：

9、ax+by=1500，由甲商品單價上漲1.5 元，乙商品單價上漲1 元，并且甲商品減少10 個情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529. 再由甲商品單價上漲1 元， 而數量比預計數少5 個， 乙商品單價上漲仍是1 元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5. 由，得：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - 2 并化簡，得x+2y=186. (2) 依題意有：2052x+y210 及 x+2y=186. 得 54y2553. 由于 y 是整數，得y=55，從而得x=76. 答：略 . 4.(1) 由切割線定理，得ae ab=ad2. 1(1+2oe)=22，解得 eo=32. d 為切點， ad od.saod=12ad od=12ad oe=32. 又由切線長定理，cd=cb. 在 rtabc中，ab2+bc2=(ad+cd)2. ab=2eo+ae=4，42+cd2=(2+cd)2. 解得： cd=3. ac=ad+cd=5.過點 d作 dm ab交 bc于 m.