振動信號預(yù)處理方法-平滑處理及其MATLAB實現(xiàn)

1、本 科 生 畢 業(yè) 論 文 振動信號預(yù)處理方法-平滑處理及其MATLAB實現(xiàn) 作者姓名學(xué) 院： 機電工程學(xué)院 專 業(yè)： 班 級： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 職稱（或?qū)W位）： 2016年5 月1原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文（設(shè)計），是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計）不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本論文（設(shè)計）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)生簽名： 年 月 日 指導(dǎo)聲明本人指導(dǎo)的 同學(xué)的畢業(yè)論文（設(shè)計）題目大小、難度適當(dāng)，且符合該同學(xué)所學(xué)專

2、業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)的要求。本人在指導(dǎo)過程中，通過網(wǎng)上文獻(xiàn)搜索及文獻(xiàn)比對等方式，對其畢業(yè)論文（設(shè)計）內(nèi)容進(jìn)行了檢查，未發(fā)現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，特此聲明。指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日目 錄1 緒論12 振動信號預(yù)處理算法分析12.1 算術(shù)平均值法22.2 加權(quán)平均值法22.3 中值法32.4 滑動平均值法32.5 五點三次平滑法42.6 模糊控制算法53 基于MATLAB的振動信號平滑處理63.1 MATLAB簡介63.2 算例63.3 計算代碼63.4 算法機理74 結(jié)果分析75 總結(jié)9致謝：10參考文獻(xiàn)：10振動信號預(yù)處理方法-平滑處理及其MATLAB實現(xiàn) 作者姓名（宋體四號，居中）（機電工程學(xué)院 指導(dǎo)教師：X

3、XX）(楷體五號，居中)摘要：進(jìn)行振動信號測試時往往由于外界干擾的存在，使得測量信號不光滑，質(zhì)量差，嚴(yán)重時后續(xù)分析難以展開，可見振動信號預(yù)處理是必要的步驟。本文對振動信號預(yù)處理算法進(jìn)行詳細(xì)分析，討論若干種平滑處理算法，并以五點三次平滑法與滑動平均值法為例，具體討論了平滑處理的流程。結(jié)果表明結(jié)果表明五點滑動平均法與五點三次平滑法兩種算法都簡單明了，可以以很小的計算量實現(xiàn)良好預(yù)處理效果，提高振動信號質(zhì)量。兩種算法都是有效的預(yù)處理方法，借助于MATLAB軟件平臺實現(xiàn)簡便，因此有很強的實用價值。關(guān)鍵詞：振動信號；平滑處理；平均值；MATLABVibration signal preprocessing

4、 methods - smoothing processing by MATLABName of authorCollege of Mechanical and Electrical Engineering, Advisor: XXXAbstract: When the vibration signal is tested, the measurement signal is not smooth and low quality because of outside interference. If the situation is serious, it is difficult to ca

5、rry out subsequent analysis, so vibration signal preprocessing step is necessary.This paper will dicuss the vibration signal preprocessing algorithm by the smoothing algorithms and five cubic smoothing the sliding average method. The result show that the two algorithms of five-point moving average a

6、nd three fiver-point smoothing are both simple ,achieve good pretreatment effect with small amout of computation, imrove the quality of vibration signal. Both algorithms are effective pretreatment methods by using MATLAB software platform, which has a strong practical value. Keywords: Vibration sign

7、al; smoothing; mean; MATLAB1 緒論振動是自然界普遍存在的現(xiàn)象，大到地震、海嘯等宏觀振動，小到粒子熱運動、布朗運動等微觀運動。對于兩個固有頻率相同的物體，當(dāng)一個物體發(fā)生振動時將導(dǎo)致另外一個物體產(chǎn)生相同頻率振動，該現(xiàn)象即為共振，共振對于人類生產(chǎn)生活同時帶來好處與危害。如何合理利用有利振動的同時克服有害振動，是人們普遍關(guān)注的問題。為更好地掌握振動規(guī)律，振動測試是必不可少的環(huán)節(jié)。但是在振動測試過程中，往往存在多種干擾，導(dǎo)致測試系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確，將偏離真實數(shù)值。因此在完成振動信號測試之后，應(yīng)當(dāng)對采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而提高數(shù)據(jù)的真實性與可用性，并分析振動信號的隨機

8、性，從而確定具體的處理手段。儀器分析過程中為了掌握信號參數(shù)，提高信噪比，常常要求進(jìn)行曲線平滑、信號求導(dǎo)等一系列操作。實際振動信號測試過程中，小波動往往因為隨機誤差而產(chǎn)生，同時大的波動一般擁有有用信息。為此平滑技術(shù)有重要意義。早分析儀器的平滑技術(shù)中，大多是基于最小二乘多項式平滑的。通常經(jīng)過數(shù)據(jù)采集器采樣獲得的振動信號大多有多種噪聲，除了50Hz的工頻及倍頻程以外，還包含不規(guī)則的隨機干擾信號，此類干擾信號頻帶寬，且高頻成分多，使得最終得到的振動曲線出現(xiàn)很多毛刺，為提高振動曲線光滑度，平滑處理是極為有效的方法之一。本文將對振動信號的預(yù)處理方法進(jìn)行分析，并詳細(xì)討論平均法與五點三次平滑法的運用。2 振動

9、信號預(yù)處理算法分析數(shù)字濾波器在離散系統(tǒng)中有很強的適用性，可以對輸入信號的波形以及頻率進(jìn)行加工，在目前振動信號預(yù)處理中得到廣泛應(yīng)用。信號的預(yù)處理方法主要包括兩部分，即消除多項式趨勢項與平滑處理兩種。前者將多項式趨勢項消除以后，可以將偏離基線的信號過濾掉，進(jìn)而得到正確性更高的信號；后者則是將信號里的噪聲除去，進(jìn)而提升振動曲線光滑度。圖2-1與2-2分別為振動信號原始曲線與完成消除趨勢項與平滑處理以后得到的曲線。圖2-1 原始信號圖2-1 經(jīng)過消除趨勢項與平衡處理得到的信號常用的振動信號預(yù)處理算法包括算術(shù)平均值法、加權(quán)平均值法、五點三次平滑法、滑動平均值法、中值法、模糊控制法等。本章將對常用算法進(jìn)行

10、分析。2.1 算術(shù)平均值法算術(shù)平均值法首先確定一個值Y，使得Y和所有采樣值誤差的平方和最小，表達(dá)式如下：利用一元函數(shù)極限的求解方法可以得到Y(jié)值：通過上式實現(xiàn)的振動信號預(yù)處理就是算術(shù)平均值算法。假如每次測量得到信號Si與噪聲Ci，那么完成N次同樣測量之后，就可以得到所有測量值之和：通常使用均方根表征噪聲強度大小，如果測量過程中的噪聲是隨機信號，完成N次測量以后得到的噪聲強度和如下式：用S和C分表代表信號與噪聲的平均幅值，那么完成N次測量以后，得到的算術(shù)平均信噪比如下：算術(shù)平均值算法應(yīng)用范圍廣泛，主要針對在某一數(shù)值上下波動頻繁的信號。在振動信號測量過程中，采用算術(shù)平均值算法時如果只選取一個采樣值為

11、依據(jù)得到的結(jié)果往往不理想。這種算法在處理脈沖性干擾時效果不佳，所以在脈沖性干擾相對嚴(yán)重的情況下慎用。采用算術(shù)平均值算法實現(xiàn)振動信號預(yù)處理的平滑程度直接取決于N的大小，當(dāng)N很大時，平滑度高，然而此時靈敏度低。2.2 加權(quán)平均值法加權(quán)平均值法即對多次測量所得的采樣值賦予加權(quán)系數(shù)，從而有效提高測量系統(tǒng)對干擾的靈敏度。采用加權(quán)平均值法時，對不同采樣值取得不同比重，其計算公式如下：式中Ck即為C1、C2、Cn，并且符合以下關(guān)系式：, 且C1、C2、Cn之和為1。Ck選取可以具體情況進(jìn)行調(diào)整，最為常見的即為加權(quán)系數(shù)法，C1、C2、Cn分別如下取值：上式代表了控制對象時產(chǎn)生的滯后時長。加權(quán)平均值算法通常適用

12、范圍受限，多應(yīng)用在系統(tǒng)的純滯后時間常數(shù)偏大的情況下，這種情況下采樣周期短，針對不同相對采樣時間所測量的采樣值賦予不同權(quán)重，進(jìn)而對于干擾及其影響程度十分敏感。使用加權(quán)平均值算法需要不停地計算加權(quán)技術(shù)，導(dǎo)致控制速度緩慢，所以應(yīng)用較少。2.3 中值法中值算法是針對某被測量進(jìn)行多次連續(xù)采樣，采樣的次數(shù)一般為奇數(shù)次，將若干次采樣值按照從小至大的順序進(jìn)行排列，然后取得其中的中間值當(dāng)成本次采樣值。使用中值算法能夠有效避免偶然因素對結(jié)果的影響，主要是將采樣器的不穩(wěn)定性降至最低。但是中值算法多用于變化相對緩慢的被測參數(shù)，例如溫度、液面高度等，然而針對速度、振動等信號往往效果不佳。2.4 滑動平均值法滑動平均值法

13、的原理是依據(jù)某一測量點附近其他采樣點的波動幅值對此點的波幅進(jìn)行修正，進(jìn)而使得振動曲線足夠平滑，實現(xiàn)降噪目的。滑動平均值法通過對周圍點進(jìn)行簡單平均，或者對附近點實現(xiàn)加權(quán)平均。通常取附近五個點進(jìn)行平均，其依據(jù)以下公式：其中x代表采樣所得數(shù)據(jù)值；y代表完成平滑處理之后的數(shù)據(jù)；m為測量數(shù)據(jù)數(shù)量；N是平均點數(shù)；h是加權(quán)平均因子。加權(quán)平均因子的取值符合下式：如果采用簡單平均法，則，因此有：如果采用加權(quán)平均法，并且選擇5點進(jìn)行加權(quán)平均，此時N=2，則可按照如下方法取值：其中h-2到h2依次為1/9、2/9、3/9、2/9、1/9。滑動平均值法是常用的基于最小二乘法的平滑處理方法，主要針對離散數(shù)據(jù)有良好處理效

14、果。五點滑動平均所采用的計算公式如下所示：其中，i取3、4、，、m-2。滑動平均值算法與算術(shù)平均值算法以及加權(quán)平均值算法有共同點，即每當(dāng)完成一次有效采樣值的計算以后，都要求實現(xiàn)多次連續(xù)采樣。如果由于測量設(shè)備問題導(dǎo)致采樣速度不夠快，以及振動數(shù)據(jù)四算速率很高的情況下（比如實時系統(tǒng)），無論是算術(shù)平均法、加權(quán)平均法還是滑動平均值算法都難以適用。對于A/D數(shù)據(jù)而言，進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣時通常10次/秒，并且如果每秒需要輸入四次數(shù)據(jù)，那么N值應(yīng)小于等于2。采用滑動平均值算法只需要一次采樣，然后把這次采樣得到的值與前N-1次共同求平均，進(jìn)而得到有效采樣值?；瑒悠骄邓惴ǖ乃枷胧菍個采樣數(shù)據(jù)作為同一序列，且其長度是

15、N，每當(dāng)獲得新采樣值以后，需要將采樣結(jié)果放置在該序列的末尾，同時將序列第一個數(shù)據(jù)刪除，即實現(xiàn)數(shù)據(jù)的更新。滑動平均算法的優(yōu)勢在于抗周期性噪聲效果良好，且獲得的振動曲線平滑程度很高，靈敏性優(yōu)良，缺點在于無法高效地抑制了偶然性脈沖干擾的影響，因此如果脈沖干擾較多，不宜使用滑動平均算法，往往在高頻振蕩系統(tǒng)中應(yīng)用較多。2.5 五點三次平滑法五點三次平滑法同樣是處理離散數(shù)據(jù)常用的預(yù)處理手段，其主要針對等間距數(shù)值而言，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理。假設(shè)y是x的函數(shù)，任何y均可以通過泰勒公式詹凱臣冪級數(shù)的形式，在數(shù)據(jù)測量過程中只需要前四項，因此有：y（x）=a0+a1x1+a2x22+a3x33因此可以計算其方差

16、和：依據(jù)最小二乘法原理，就可以得到下述等式關(guān)系：由于所取數(shù)值均為等距離的數(shù)值，方便起見，可以取xi=0所對應(yīng)的5個點的值。=，進(jìn)而可以得到a0到a3的值分別如下：聯(lián)立方程組并將x值帶入，運用五點三次平滑法即可得到數(shù)據(jù)處理計算公式：根據(jù)上式就可以實現(xiàn)振動信號的預(yù)處理，從關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過處理所得到的數(shù)據(jù)僅與處理前的數(shù)據(jù)，和另外五個數(shù)值相關(guān)，且與間隔及x的選取是無關(guān)的。所以任何等間距數(shù)據(jù)均可以用五點三次平滑法進(jìn)行處理。五點三次平滑法中節(jié)點個數(shù)要求至少為5，當(dāng)節(jié)點個數(shù)大于5的情況下如下：五點三次平滑公司如下為了實現(xiàn)對稱的目的，兩端采用上述、，其余的都使用相應(yīng)公式。從而實現(xiàn)所有子區(qū)間均采用不同的三次

17、最小二乘多項式實現(xiàn)平滑處理。根據(jù)推導(dǎo)公式不難發(fā)現(xiàn)，針對等距節(jié)點而言，平滑公式僅僅是用到實驗數(shù)據(jù)Yi，而和節(jié)點Xi與節(jié)點間等距離h無關(guān)。2.6 模糊控制算法在上述若干種平滑處理方法中，普遍運用了平均法的原理，只不過實現(xiàn)方法有差別，這些算法的計算公式均可用下式表示：根據(jù)該式子，其中x代表了采樣數(shù)據(jù)，而y則表示經(jīng)過平滑處理之后所得的數(shù)據(jù)。M代表總的數(shù)據(jù)點數(shù)，其窗口寬度可以用2N+1表示，h是加權(quán)平均因子。模糊平滑方法在近年來得到越來越多關(guān)注，并被認(rèn)為是極其有發(fā)展?jié)摿Φ臄?shù)據(jù)處理手段，如今國內(nèi)外學(xué)者相繼提出模糊平滑算法、模糊加權(quán)中值算法、基于模糊邏輯的信號處理等。模糊平滑方法無論在時域還是頻率上均有更多

18、優(yōu)勢，尤其在振動測量中包括大量混合數(shù)據(jù)，模糊平滑方法有廣闊應(yīng)用前景。本文主要對滑動平均值法與五點三次平滑法進(jìn)行分析，基于MATLAB軟件實現(xiàn)兩種方法的平滑處理。3 基于MATLAB的振動信號平滑處理3.1 MATLAB簡介MATLAB是一款基于M文件進(jìn)行運行以及調(diào)試的軟件，M文件屬于解釋性語言，其語法沒有計算機高級語言復(fù)雜，結(jié)構(gòu)及形式更加簡便，因此便于使用者更快掌握，程序調(diào)試更容易，有很強的人機交互能力。MATLAB擁有強大的工具箱，其中絕大多數(shù)函數(shù)均通過M文件進(jìn)行編制，其中有專門針對信號處理的工具箱，在振動測試中應(yīng)用廣泛，信號分析能力強，且可以直接調(diào)用相關(guān)函數(shù)，滿足靈活的編程需求。本文研究主

19、要對振動信號預(yù)處理方法進(jìn)行討論，MATLAB提供的圖形程序可以極大方便計算過程可視化，進(jìn)而對振動信號預(yù)處理效果進(jìn)行觀察對比。數(shù)據(jù)對比需要首先經(jīng)過FFT分析，基于MATLAB的振動信號預(yù)處理流程如下：輸入原始數(shù)據(jù)文件與采樣頻率，分別采用五點直線滑動平均法與五點三次平滑法進(jìn)行平滑處理；輸入平滑次數(shù)并得到輸出平滑數(shù)據(jù)文件，與原始波形進(jìn)行對比；選擇窗函數(shù)之后進(jìn)行短時傅里葉變換，輸出分析數(shù)據(jù)文件，對輸出的圖形進(jìn)行對比，分析兩種平滑處理所得數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的差別。3.2 算例 為驗證五點直線滑動平均法和五點三次平滑法進(jìn)行振動信號預(yù)處理的效果，本文分別以某實測的振動信號為例進(jìn)行分析，分別用五點直線滑動平均法與

20、五點三次平滑法對其進(jìn)行平滑處理，對比處理前后效果，驗證算法可行性。3.3 計算代碼五點滑動平均法fid = fopen('C:ph.txt','r');x= fscanf(fid,'%f',inf);fclose(fid);sf=1000;n=length(x);t=(0:1/sf:(n-1)/sf)'a=x;m=3;for k=1:m b(1)=1/5*(3*a(1)+2*a(2)+a(3)-a(4); b(2)=1/10*(4*a(1)+3*a(2)+2*a(3)+a(4); for i=3:n-2 b(i)=1/5*(a(i-2)+

21、a(i-1)+a(i)+a(i+1)+a(i+2); end b(n-1)=1/10*(a(n-3)+2*a(n-2)+3*a(n-1)+4*a(n); b(n)=1/5*(-a(n-3)+a(n-2)+2*a(n-1)+3*a(n); a=b;endy=a;subplot(2,1,1);plot(t,x);grid on;subplot(2,1,2);plot(t,y);grid on;五點三次平滑法fid = fopen('C:ph.txt','r');x= fscanf(fid,'%f',inf);fclose(fid);sf=1000;n

22、=length(x);a=x;for k=1: m b(1) = (69*a(1) +4*(a(2) +a(4) -6*a(3) -a(5) /70; b(2) = (2* (a(1) +a(5) +27*a(2) +12*a(3) -8*a(4) /35; for j=3:n-2 b (j) = (-3*(a(j-2) +a(j+2) +12*(a(j-1) +a(j+1) +17*a(j) /35; end b (n-1) = (2*(a(n) +a(n-4) +27*a(n-1) +12*a(n-2) -8*a(n-3) /35; b (n) = (69*a(n) +4* (a(n-1)

23、 +a(n-3) -6*a(n-2) -a(n-4) /70; a=b;endy=a;subplot(2,1,1);plot(t,x);grid on;subplot(2,1,2);plot(t,y);grid on;消除多項式趨勢項fid = fopen('C:gfj.txt','r');x= fscanf(fid,'%f');fclose(fid);sf=1000;n=length(x);t=(0:1/sf:(n-1)/sf)'m=3;a=polyfit(t,x,m);y=x-polyval(a,t);plot(t,y);grid o

24、n;3.4 算法機理 以五點直線滑動平均法為例，對算法機理進(jìn)行討論。基于MATLAB的振動信號預(yù)處理可以實現(xiàn)下述人機對話：將原始數(shù)據(jù)文件、采樣頻率（1000HZ）輸入，并確定采用五點直線滑動平均法，平滑次數(shù)選擇為四次，輸出文件為txt格式，窗函數(shù)選擇漢寧窗，輸出分析文件為txt格式。4 結(jié)果分析 由于本次實測得到的信號中存在趨勢項，且趨勢項的存在會對二次積分位移信號產(chǎn)生一定影響，因此在計算代碼中進(jìn)行了多項式趨勢項的消除。為了更好體現(xiàn)出消除趨勢項的作用，針對采集得到的數(shù)據(jù)增加三階趨勢項，然后采用最小二乘法消除趨勢項，得到消除趨勢項前后的曲線如圖4-1所示。原始波形消除多項式趨勢項圖4-1 消除多

25、項式趨勢項 從圖4-1可以看出，使用最小二乘法消除趨勢項之后，原始信號趨勢項被消除，得到的信號更加接近實測數(shù)據(jù)，使信號得到改善。消除趨勢項與五點滑動平均處理以及五點三次平滑法相結(jié)合的預(yù)處理方法才能最大程度改善信號質(zhì)量。利用最小二乘法消除高階趨勢項以后信號均值與方差對比如下：表4-1 最小二乘法消除高階趨勢項后信號均值與方差對比原始振動信號加三階趨勢項后信號消除趨勢項后信號均值1.854937.73460方差1612.81841620.82731612.6456進(jìn)行最小二乘法消除趨勢項以后，然后分別采用五點滑動平均法與五點三次平滑法對信號進(jìn)行平滑處理，處理結(jié)果分別如圖4-1與圖4-2所示。從原始

26、波形圖中發(fā)現(xiàn)，存在較多高頻成分，波形圖中毛刺較多，可見受外界干擾十分嚴(yán)重，該數(shù)據(jù)只有進(jìn)行處理后方可使用。五點三次平滑法與五點滑動平均法都是有效的振動信號預(yù)處理方法，實現(xiàn)了平滑處理，進(jìn)而使得測得振動信號質(zhì)量更高。由于在進(jìn)行本次實驗之前完成了多項式趨勢的消除，使得波形數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)更加符合。 五點三次法有效提高波形圖平滑程度，質(zhì)量更高、而且五點三次法能夠降低高頻隨機噪聲，并且使得模態(tài)參數(shù)識別過程中提高擬合效果。五點平滑平均法導(dǎo)致譜曲線峰值有所下降，而且體型更寬，這就容易導(dǎo)致識別參數(shù)時誤差變大?？偠灾?，本次實驗有效地利用兩種平滑算法對含噪聲的信號進(jìn)行平滑處理，降低了噪聲信號不可預(yù)測性與高破壞性對信號結(jié)果的影響，進(jìn)而提高信號處理結(jié)果可靠性，但兩種平滑處理方法均使得部分信息丟失，五點三次平滑處理得到的波形相比五點滑動平均法保留了更多重要信息，在實際工程中應(yīng)根據(jù)實際需求選擇合理的平滑次數(shù)，從而使處理得到的波形數(shù)據(jù)與實際情況吻合度更高。圖4-1 五點滑動平均法的平滑處理分析結(jié)果圖4-2 基于五點三次平滑動法的平滑處理分析結(jié)果5 總結(jié)振動信號測試時往往由于干擾的存在，使得測量數(shù)據(jù)與真實數(shù)值之間存在誤差，為此需要對所測數(shù)據(jù)實現(xiàn)預(yù)處理，進(jìn)而提升數(shù)據(jù)的真實性與可用性。常見的預(yù)處理方法包括標(biāo)定變換、消