熱學(xué)秦允豪第二版答案及解析

1、4.21預(yù)測二氧化碳氣體的粘滯系數(shù)， 可將它貯存于容積為V=1.01 的燒瓶內(nèi)，壓強保持為p1=1600mmHg，然后打開活門，讓二氧化碳經(jīng)由長L=10cm,直徑d=0.1mm的細管自燒瓶流出，經(jīng)過 t=22分鐘后，燒瓶中的壓強降低至p3=1350mmHg。試由這些數(shù)據(jù)計算二氧化碳的粘滯系數(shù)。已知外界大氣壓p2=735mmHg,整個過程可視為在15時發(fā)生的等溫過程。4.22 設(shè)法使在平行板電容器兩板間的帶電油滴所受的電場力與其重力平衡。，則可以求到油滴的帶電量，這就是歷史上有名的密立根油滴實驗的基本原理，由這實驗首次測定了電子電荷。實驗中油滴的密度是已知的，但為求得其重力，還應(yīng)知道它的半徑r，

2、為此，考慮到不加外電場，當(dāng)油滴的重力和它所受到的周圍空氣的粘滯力相等時，油滴將以勻速v下降。若空氣的密度p和粘滯系數(shù) 也為已知，試問怎樣求r?2.B.4 設(shè)想在遠離地球的太空中有一宇宙飛船，飛船內(nèi)有一真空實驗艙。內(nèi)中有一質(zhì)量為M的試管，它被質(zhì)量為m的隔板分隔為體積相等的兩部分。被隔板封閉的那部分空間中有溫度為T，摩爾質(zhì)量為Mm,物質(zhì)的量為的單原子理想氣體。隔板被放開后，隔板無摩擦的向上移動。在隔板離開試管頂端后氣體才開始從試管中逸出。設(shè)試管開始運動時試管靜止。試求試管的最終速度。設(shè)氣體、試管、隔板三者之間的熱量交換可以忽略，在隔板離開試管前，氣體經(jīng)歷的是準靜態(tài)過程?！痉治觥坑捎谠嚬芡獠繛檎婵眨?/p>

3、開始時整個系統(tǒng)都是靜止的，隔板被放開后氣體將膨脹，但整個過程都是絕熱的準靜態(tài)過程，我們可以利用絕熱過程方程來解這個問題。在絕熱膨脹過程中，氣體內(nèi)能減少，溫度降低。但是由于不存在重力，氣體不對整個系統(tǒng)以外的部分做功，所減少的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化為隔板和試管的動能以及氣體的整體定向運動動能，由于整個系統(tǒng)的總動量守恒，所以隔板向上運動的動量等于試管以及所裝氣體的向下運動的動量，這樣就可以確定隔板離開試管時試管以及所裝氣體的向下運動的速度u1，以上稱為過程“1”。當(dāng)隔板離開試管以后（這稱為過程“2”）氣體將陸續(xù)逸出（最終將全部逸出）試管。雖然系統(tǒng)仍然絕熱，但是它不是準靜態(tài)過程，絕熱過程方程不能適用。詳細分析:

4、(1)在氣體還沒有逸出試管時，特別是隔板被固定時，由于氣體分子的無規(guī)則運動，平均來說，分別有一半分子以平均速率撞擊隔板和試管底，因而給隔板和試管底分別施以相等的動量。在隔板沒有固定時，給以隔板動量使得氣體做絕熱膨脹；給以試管底的動量使得試管以u1速度向下運動。正如上面分析的，計算u1的關(guān)鍵是整個系統(tǒng)的總動量守恒。（2）當(dāng)隔板離開試管時，氣體已經(jīng)以速度u1和試管一起向下運動。但是在隔板離開試管以后，氣體給以試管底的動量仍然存在，這個動量使得試管向下的運動速度又增加了u2，我們可以在以u1速度向下運動的參考系中來求u2，而在地面參考系中試管的速度應(yīng)該是u1+u2.【解】（1）過程“1”：正如上面分

5、析的，這是一個準靜態(tài)絕熱過程，設(shè)開始時以及隔板即將離開試管時氣體的溫度和體積分別是（T,V）和（Tf，Vf）則應(yīng)該有如下關(guān)系： 其中國Vf=2V，=5/3(單原子理想氣體)，則有 氣體內(nèi)容減少了 隔板、試管和氣體的總的定向運動動能為 其中v為隔板離開試管時，隔板向上運動的速度，u1是試管向下運動時的速度。氣體內(nèi)能的減少轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄏ蜻\動動能，所以 另外，根據(jù)整個系統(tǒng)的總動量守恒，有 由上述各式可以解得 （2） 過程“2”：隔板離開試管以后，我們把正在向下運動的試管作為參考系。正如上面分析的，平均來說，可以認為有一半的分子向試管底撞擊，這些分子的數(shù)量為 分子撞擊速率應(yīng)該是平均速率，現(xiàn)在已方均根速率代

6、替它，有 其中m分子為分子的質(zhì)量，Tf為隔板離開試管以后氣體的溫度。 一個分子對試管底撞擊產(chǎn)生的沖量，一半分子的撞擊給以試管底的總沖量為 這個沖量使得試管產(chǎn)生動量的改變，從而得到附加速度 其中M為試管的質(zhì)量。考慮到，并且利用（1）式，將（7）（8）式代入（9）得 由此得到試管的最終運動速度為：3.3.7 半徑a=0.1m的鈾球，在原子裂變過程中以體積熱產(chǎn)生率H=5.5 x 103W· m-3均勻地、恒定不變地散發(fā)出熱量.已知鈾的導(dǎo)熱系數(shù)=46 W·m-3·K-1,試問達穩(wěn)態(tài)時，鈾球的中心一與外表面間的溫度差是多少? 【分析】對于球體內(nèi)部有恒定不變地均勻散發(fā)出熱量的

7、傳熱問題，它達到穩(wěn)態(tài)的條件是;單位時間內(nèi)，從半徑為rr+dr:的球殼向外傳遞的熱量，應(yīng)該等于單位時間內(nèi)以r為半徑的球內(nèi)所產(chǎn)生的總的熱量。假如前者小于后者，鈾球內(nèi)部溫度會升高，穩(wěn)態(tài)尚末達到;假如后者小于前者，鈾球內(nèi)部溫度會降低，穩(wěn)態(tài)仍然未達到.解：現(xiàn)在以半徑為rr+dr的球殼為研究對象，設(shè)r及rr+dr處的溫度分別為。由于球殼內(nèi)、外表面之間存在溫度梯度，有熱量從球殼向外傳輸，球殼通過的熱量達到穩(wěn)態(tài)時球殼在單位時間內(nèi)透過的熱流應(yīng)該等于以r為半徑的鈾球在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量（假如前者小于后者，鈾球內(nèi)部溫度會升高，穩(wěn)態(tài)尚未達到），所以3.4.1 兩個同樣大小經(jīng)過黑化的小球，一個是銅的，一個是鋁的。用絲

8、線把它們吊在一正在熔化的冰塊的大空洞里，發(fā)現(xiàn)鋁的溫度從3降到1用了10min,而銅球經(jīng)同樣的溫度變化則用了14.2min。問鋁和銅的比熱容之比是多少？鋁和銅的密度分別為2.7×10103kgm-3和8.9×103kgm-3.【解】（1）物體表面總輻射照度E，來自空腔的總輻射出射度 （1）物體單位時間、單位表面上吸收的輻射能量為：，發(fā)射的能量為： （2）物體凈能量流密度為 （3）由 （為熱容量） （4） （5）（2）依題意：把（5）式中，（為比熱）鋁： （6），銅： （7）（7）÷（8）： 3.8.1氣體的平均自由程可通過實驗測定(例如由測量氣體的粘度算出氣體的平均

9、自由程).現(xiàn)在測得t=2 0，壓強為時氬和氮的平均自由程分別為.試問:(l)氮和氬的有效直徑之比是多少? （2）t=-20，時的是多少?（3）t=-40，時的是多少?【解】 在壓強和混度相同時有如下關(guān)系:則有 (2)溫度t=-20，壓強為時平均自由程可表示為在溫度都是t=20情況下，氬氛的平均自由程和壓強成反比，也就是說(3)同樣對于壓強相同而溫度不同的氮氣，其平均自由程和溫度成正比（2）因為，所以則有 （3）因為，所以而 ，所以則有 （4）由（1）式可以得到3.8.2 標準狀態(tài)下氦氣的粘度為，氬氣的粘度為，他們的摩爾質(zhì)量分別為M1和M2.。試問：（1）氦原子和氦原子碰撞的碰撞截面和氬原子與氬

10、原子的碰撞截面之比等于多少？（2）氦的導(dǎo)熱系數(shù)與氬的導(dǎo)熱系數(shù)之比等于多少？（3）氦的擴散系數(shù)與氬的擴散系數(shù)之比等于多少？（4）此時測得氦氣的粘度和氬氣的粘度。用這些數(shù)據(jù)近似的估算碰撞截面?！窘狻浚?）因為則有 在溫度相同情況下，原子和氦原子碰撞的碰撞截面和氬原子與氬原子的碰撞截面之比為 （2） 因為 所以 則有 （3） 應(yīng)為所以 而所以（4） 由（1）可以得到 3.B.1 若旋轉(zhuǎn)粘度計(如圖3-1左圖所示)中的A的半徑為R2，它和B的半徑1之差為令(R2-R1=)，而與R1相比不是很小. 試問當(dāng)扭絲扭轉(zhuǎn)力矩為G，圓筒旋轉(zhuǎn)速度為時所測得的流體的粘度是多少?【分析】 注意R2-R1=與R1相比不是

11、很小，在兩圓筒之間沿半徑方向的速度梯度不能認為是處處相同的.怎樣應(yīng)用牛頓枯性定律解本題?設(shè)當(dāng)圓筒旋轉(zhuǎn)速度為時，夾層內(nèi)氣體的運動已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)，夾層內(nèi)氣體受到的合力矩應(yīng)該為零.現(xiàn)在在待測氣體中隔離出一層其中心軸與圓筒中心軸相同，其內(nèi)徑為R，厚度為dR，長度為L的薄圓筒，如圖3-1右圖所示.當(dāng)圓筒以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，這一層薄圓筒狀氣體也必做勻速轉(zhuǎn)動.由于這層氣體對圓筒中心軸的角動量是守恒的，于是根據(jù)角動量守恒定理可以知道這層氣體所受到的相對于圓筒中心軸的合外力矩等于零.因此應(yīng)該對這一層氣體所受到的力矩進行分析. 【解】作用于夾層中RR+dR這層氣體的外力有:內(nèi)、外表面所受的壓力，它們對軸的力矩均為零

12、;內(nèi)表面所受的粘性力F，它對軸作用的力矩為-FR其中“-”號表示其方向與圓筒轉(zhuǎn)動方向相反:外表面所受的粘性力為F十dF，它對軸的力矩為+(F+dF)×(R+dR),“+”號表示其方向是與圓筒轉(zhuǎn)動方向一致的。由角動量守恒定理得 (F+dF)(R+dR)-FR=0則有 d(FR)=0 (1)(這里忽略了二級無窮小項)根據(jù)牛頓粘性定律得 （2）(2)式代人(l)式得令，得即積分得則 再積分得到 （3）其中C1,C2為積分常數(shù).由邊界條件:在R=Rl處，u=0;R=R2處，u= R2可以得到 （4） （5）將（5)中的兩個式了代人到(3）式,就得到待測氣體中氣體流速隨半徑變化的規(guī)律為 （6）

13、將(6)式代入(2)式（應(yīng)該注意到，(2)式中只有R是變星).即可求得薄圓筒所受到的粘性力對中心軸的力矩為 （7）由此解得被測氣體的粘性系數(shù)等于3.B.2 一個均勻的非金屬環(huán)形圓柱，它的內(nèi)、外半徑分別為r1,r2其長度為l(l>> r2)，如圖3-2所示.它的內(nèi)、外表面分別保持T1和T2溫度不變，試求它達到穩(wěn)態(tài)時的內(nèi)部溫度分布. 【解】由于l>> r2，在忽略上、下表面和外界之間的熱傳遞的情況下，在離開環(huán)形圓柱中心軸r處的溫度是處處相等的(因為材料是均勻的)，設(shè)其導(dǎo)熱系數(shù)為，考慮從r到r+dr那一殼層空間，它的溫度從T變到T+dT.對這一殼層應(yīng)用傅里葉定律 （1）達到穩(wěn)

14、態(tài)時上式應(yīng)該是一個常量，設(shè)它等于C，則兩邊積分，得到 （2）將邊界條件:：當(dāng)r=r1時，T(r1)=T1時; 當(dāng)r=r2時，T(r2)=T2一起分別代入（2）式，得到 （3）聯(lián)立(3)式中的兩個式子，解得 （4）將(4)式中的兩個式子代入到（2)式，可以解得在非金屬環(huán)形圓柱中半徑r處的溫度為3.B.9如圖3-5所示，利用一直徑為d=0.1m，焦距為f=0.5的凸透鏡B在一粗糙的黑色薄圓盤A上形成一個太陽C的聚焦像,像的大小與薄圓盤正好一樣大.假定太陽的黑體溫度是T日=6000K，太陽中心與地球中心間距離為a=1.5×1011m，太陽半徑為a=1.4×109m試問盤可能達到的

15、最高溫度是多少? 【分析】這是一個輻射傳熱和幾何光學(xué)相結(jié)合的復(fù)合題一所有射到凸透鏡上的太陽光線都聚焦到薄圓盤上，薄圓盤是一個黑體，所以射到凸透鏡上的太陽光線的能量能全部被薄圓盤吸收、薄圓盤又向外發(fā)射熱輻射能，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，其能量的收和支相等，溫度不再上升。 【解】按照斯忒藩一玻耳茲曼定律，太陽作為黑體，它在單位時間內(nèi).在單位面積的表面上向外發(fā)射的熱輻射能為 （1）其中，為斯忒藩一玻耳茲曼常量.太陽表面在單位時間內(nèi)向外發(fā)射的總的熱輻射能為 （2）顯然，在以太陽中心為球心，以a(即太陽中心與地球中心間的距離)為平徑的球面上甲也有和(2)式相等的熱功率透過.如果不考慮地球的大氣層對太陽光的吸收.則

16、根據(jù)比例關(guān)系就知道凸透鏡所接收到的太陽能的熱功率為 （3）其中為凸透鏡的面積，是以太陽的中心為圓心，太陽中心與地球中心間距離為半徑的球面面積。這一熱功率通過凸透鏡聚焦到薄圓盤上并且全部被薄圓盤吸攻(因為薄圓盤是黑體，其吸收系數(shù)等于1).同時薄圓盤也向外發(fā)射熱輻射一按照斯忒藩一玻耳茲曼定律，它向外發(fā)射的熱輻射功率為 （4）其中T為薄圓盤的溫度，r是薄圓盤的半徑.而因子2是因為薄圓盤有正、反兩個面而乘上的.達到穩(wěn)定狀態(tài)時(3)式應(yīng)該和(4)式相等。至于薄圓盤的半徑要通過幾何光學(xué)的成像關(guān)系來得到，從圖3-5可以看到 （5）由(2)式、(5)式。以及3)式等于(4)式.可以得到薄圓盤的溫度為這個溫度是

17、最高的，因為它不考慮大氣層對太陽能的吸收(平均說米大氣層對太陽能的吸收率為25%)，也不考慮薄圓盤的對流傳熱等熱損失，4.7.2 某空調(diào)器是由采用可逆卡諾循環(huán)的制冷機所制成。它工作于某房間(設(shè)其溫度為)及室外(設(shè)其溫度為)之間，消耗的功率為P，試問：（1）若在1秒內(nèi)它從房間吸取熱量，向室外放熱，則是多大?(以，表示之)。（2）若室外向房間的漏熱遵從牛頓冷卻定律，即，其中是與房屋的結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。試問制冷機長期連續(xù)運轉(zhuǎn)后，房間所能達到的最低溫度是多大?(以、P、表示之)。（3）若室外溫度為，溫度控制器開關(guān)使其間斷運轉(zhuǎn)的時間(例如開了3分鐘就停7分鐘，如此交替開停)，發(fā)現(xiàn)這時室內(nèi)保持溫度不變。試問

18、在夏天仍要求維持室內(nèi)溫度，則該空調(diào)器可允許正常運轉(zhuǎn)的最高室外溫度是多少?（4）在冬天，致冷機從外界吸熱，向室內(nèi)放熱，制冷機起了熱泵的作用，仍要求維持室內(nèi)為，則它能正常運轉(zhuǎn)的最低室外溫度是多少?分析：這是現(xiàn)在正在廣泛使用的熱泵，它既能在夏天用來降溫，又能在冬天用來取暖的一個理想模型（認為制冷機是可逆卡諾制冷機）。通常制冷機是采用交替開停的方法來控制溫度，使房間達到基本恒溫的。在達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在相同時間內(nèi)，冬天時制冷機向房間傳遞的熱量應(yīng)該等于房間向外的漏熱；夏天時外界向房間的漏熱應(yīng)該等于制冷機從房間取出的熱量。解：（1）對于可逆卡諾制冷機，有：，經(jīng)過變換可以得到 （1）又由于，而 考慮到在運行穩(wěn)

19、定時,因而（1）式可表示為 ， （2）（2）當(dāng)制冷機長期連續(xù)運轉(zhuǎn)后，房間達到的最低溫度時制冷機的制冷功率應(yīng)該等于房間的漏熱功率。制冷機的制冷功率是由制冷機的效率公式?jīng)Q定的。房間的漏熱功率是由牛頓冷卻定律決定的，因而利用（1）式,有 （3）即：因為，所以上式中只能取負號，所以有 （4）（3）當(dāng)室外溫度為，制冷機長期運轉(zhuǎn)時間并且達到穩(wěn)態(tài)時，這時的房間溫度為。我們可以利用這一條件求出。因為在達到穩(wěn)定狀態(tài)時，單位時間內(nèi)外界向房間的漏熱應(yīng)該等于制冷機從房間取出的熱量，而后者可以用（2）式來求出，不過其中的應(yīng)該用來代替。這樣，就有 （5）將，代入（5）式，可以得到 （6）到了夏天仍要求維持室內(nèi)溫度，若該空

20、調(diào)器可允許正常運轉(zhuǎn)的最高室外溫度（設(shè)為），而室內(nèi)溫度仍為。這時達到穩(wěn)態(tài)的條件同樣是：制冷機的制冷功率應(yīng)該等于房間的漏熱功率。但是現(xiàn)在空調(diào)器是不間歇地連續(xù)運轉(zhuǎn),在（5）式中的應(yīng)改為，即 （6）得到 （7）（4）在冬天要求維持室內(nèi)溫度，設(shè)它能正常運轉(zhuǎn)的最低室外溫度為，則參考（6）式，有 （8）將（5）中的代入，可以得到 5.B.2有三個熱容都是C(C為常量夕的相同物體A,B,D其溫度分TA=TB=300K,TD=100K.若外界不做功也不供給熱量.利用熱機將這三個物體作為熱觸，使二個物體中的某一溫度升高，試向它所能達到的最高溫度是多少?這時其他兩物體的溫度分別是多少?【分析】 初看起來，要求出所能

21、達到的最高溫度，是不是要利用仁諾定理以及可逆卡諾熱機效率公式來解本題了當(dāng)然，要使得共中某物休的lJ達到最高，必須利用可逆卜諾熱機.但是注意到，本題中利用可逆卡諾熱機以后，不僅效率最高，而且物體A，B，D和卡諾熱機所組成的系統(tǒng)是絕熱的，而可逆的絕熱過程其總熵是不變的，所以我們可以利用熵增加原理來解本題，其解題方法比較簡，并且具有普遍意義.【解】 設(shè)溫度改變后三物體的最后溫度分別為 。一因為外界不做功也不供熱，所以系統(tǒng)的內(nèi)能不變，在不考慮物體由于溫度變化而發(fā)生體積改變的情況下，內(nèi)能改變只和吸收或者釋放熱量有關(guān)，所以可得 (1)又因為該過程屬于可逆過程。故絕熱.系統(tǒng)伏態(tài)改交前后的總熵不變.即有 可得

22、 (2)若A物體升到最高溫度，則B,D溫度將相等且低于A的溫度，即 (3)聯(lián)立(l)式、(2)式、（3）式，解得 (4)也可能出現(xiàn)如下的解:(1)出現(xiàn)并立的兩個最高溫度()其最高溫度低于(4)中的數(shù)值而被舍去。(2)出現(xiàn)負的溫度數(shù)值，也被舍去.所似能夠達到溫度最高的物體的溫度是400K6.5.7 如圖6-5所示，一塊高為a，寬為b的長方形鋼板放在邊長為c的立方體的冰塊上，鋼板兩側(cè)分別各掛上一質(zhì)量為m的重物。整個系統(tǒng)及周邊環(huán)境均在0溫度以下。（1）證明鋼板下面冰的溫度降低了。（2）在鋼板下面的冰熔解，在板上面的水又凝結(jié)，熱量從鋼板往下傳，若在單位時間內(nèi)從單位面積鋼板下傳的熱量為其中為常量。試證鋼板下墜速度為其中為冰的密度，分別為冰和水的比容，為單位質(zhì)量冰的熔解熱，為鋼板的熱傳導(dǎo)系數(shù)，忽略鋼板的重量?！痉治觥窟@是一個固體的熱傳導(dǎo).克拉伯龍方程以及冰的熔解